河南省新野县第三高级中学2015届高三上学期第三次阶段考试(月考)(10月)数学(理)试题 Word版含答案

时间：2014.10.28

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知全集为R，集合A={x|()x1}，B={x|x2}，AA．[0，2) B．[0，2] 2．已知复数z C．(1，2)

12ðRB=

D．(1，2]

2，则下列正确的是（ ） 1iA．|z|2 B．z的实部为1 C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i

3.已知向量a(1,2),b(3,m),mR,则“m6”是“a//(ab)”的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4.在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7= （ ）

A．10 B．18 C．20 D．28

15、设角为第四象限角,并且角的终边与单位圆交于点P(x0,y0),若x0y0,则

3cos2（ ）．

A. B. 8981717 C.  D. 

9996.已知函数f(x)sin2x向左平移

法正确的是( ) A. 一个 対称中心为(C. 减区间为[

7．下列四个图中，函数y

-1y6个单位后，得到函数yg(x)，下列关于yg(x)的说

3,0) B.x6是其一个对称轴

12k,7k],kZ, D. 增区间为[k,k],kZ, 121210lnx1x1的图象可能是

y

y （ ）

y

O x-1O x-1Ox-1OxA B C D

8．设M是ABC边BC上任意一点,且2ANNM,若ANABAC,则λ+μ的值为 A．

111 B． C. D．1 4329．如图，点P是函数y2sin(x)(其中xR，02)的图象上的最高点，M、Ny P N x 是图象与x轴的交点，若PMPN0，则函数y2sin(x)的最小正周期是 （ ）

A．4

B．8 C．4

D．8

M O 10.已知ab0，|ab|t|a|，若ab与ab的夹角为（A）1 （B）3 （C）2 （D）3

2，则t的值为 ( ) 3322x3x1,(x0)11． 函数f(x)在[2,2]上的最大值为2，则a的取值范围是

axe.(x0)A.[ln2,) B.[0,1211ln2] C.(,0) D.(,ln2] 2212．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x1)为奇函数， f(0)0，当x(0,1]时，

f(x)logx，则在(8,10)内满足方程f(x)1f(1)的实数x为

2

191733A．2 B．2 C．9 D．4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

3)的图像与y轴及y1所围成的一个封闭图形的面积是____. 2414．4.已知向量a(sin(),1),b(4,4cos3)，若ab，则sin()等于

63______

13.由函数ysinx(0x15．已知ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且角A,B,C成等差数列，ABC 的

b2(ac)2面积S，则实数k的值为 。

k

16. 若函数ycos2x3sin2xa在0,_________________.

上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分）

设数列an的前n项和为Sn，满足Snan12n11,(nN)，且a11。

a证明：数列nn为等差数列，并求数列an的通项公式。 12

18（本小题满分12分）设函数f(x)2cos2xsin2xa(aR)．

（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

（2）当x[0,]时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出yf(x)(xR)的

6对称轴方程．

19（本小题满分12分）

在ABC中, a,b,c分别是角A,B,C的对边，且2cosAcosC(tanAtanC1)1.

（1） 求B的大小; （2）若ac

33，b3,求ABC的面积. 220（本小题满分12分）已知a＝(cos,sin)，b(cos,sin)，0．

(1) 若|ab|

2，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求,的值．

21（本小题满分12分）已知函数f（x）＝kx，g（x）＝

lnx． x （1）求函数g（x）的单调区间；

（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，＋∞）上恒成立，求实数k的取值范围。

22. （本小题满分12分）设函数f(x)xe.

(1) 求f(x)的单调区间与极值；

(2)是否存在实数a，使得对任意的x1、x2(a,)，当x1x2时恒有

xf(x2)f(a)f(x1)f(a)成立.若存在，求a的范围，若不存在，请说明理由. x2ax1a

第三次月考数学（理）参考答案

答案：1答案A 2 .C

3.A

4. C

5、答案D

18解析：由三角函数定义，x0cos，y0sin，则cossin，两边平方得sin2，

3917∴，注意到为第四象限角，sin0，cos0，cos21sin229cossin0，

17cos2|cos|2|sin|20，∴∴． cos2|sin||cos|，∴

96.【答案】C

试题分析：函数f(x)sin2x向左平移

6个单位后，得到函数f(x)sin2(x),即

6f(x)sin(2x),

3令x令x3，得f(，得f(3)sin30，A不正确；

665由2k2x2k,kZ，得kxk,kZ,

1212232)sin001，B不正确；

即函数的增区间为[故选C. 7． C

57k,k],kZ,减区间为[k,k],kZ, 121212128．【答案】B

【解析】因为M是ABC边BC上任意一点,设AMmABnAC,且mn1，又

1111AMmABnACABAC，所以(mn)。 33339．答案B 解析：由条件可得MN4，所以周期为8. AN10.答案C 11．答案D

解析：y2x3x1在区间2,0上的最大值为2，则ye在区间0,2上的最大值只

32ax能小于等于2，当a1，最大值为e2不合题意，所以A不对，当a0时，符合题意，所以C不对；当a1时，符合题意，所以排除B，所以选D。 12答案B

因为f（x+1）为奇函数，即f（x+1）=-f（-x+1），即f（x）=-f（2-x）． 当x∈（1，2）时，2-x∈（0，1），∴f（x）=-f（2-x）=-log2（2-x）．

又f（x）为偶函数，即f（x）=f（-x），于是f（-x）=-f（-x+2），即f（x）=-f（x+2）=f（x+4），故 f（x）是以4为周期的函数． ∵f（1）=0，∴当8＜x≤9时，0＜x-8≤1，f（x）=f（x-8）=log2（x-8）．

17。 2当9＜x＜10时，1＜x-8＜2，f（x）=f（x-8）=-log2[2-（x-8）]=-log2（10-x），-log2（10-x）+1=0，得

1710-x=2，x=8＜9（舍）．综上x=。故选B．

2

二填空题

由log2（x-8）+1=0，得x=

3313.答案：1 解析：画图可知封闭图形的面积为2(sinx1)dx=(cosxx)|02=1

022114． 答案: 解析：因为ab，所以ab=0，则有4sin()+4cos3=0，整

46

33

1311理可得23sin+6cos3，即sin+cos，可得sin()，因

22434为sin(15．

41)sin(). 33443； 解析：因为角A,B,C成等差数列，所以2B=A+C,又A+B+C=𝛑,所以B，所以

33b2(ac)22accosB2acac13，所以SacsinBac，又Skkk244313。 ,即kk4316. 答案：(2，-1]

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 证明∵ Snan12n11,(nN) a11 ∴S1a2221 a24

Snan12n11,(n1)由得an12an2n(n2) -------4分 Sa2n1,(n2) nn1检验知a11，a24满足an12an2n(n2) ∴an12an2n(n1) 变形可得

an1an1(n1) nn122a∴数列nn是以1为首项，1为公差的等差数列， --------8分 12解得ann2n1(n1) ------------------10分

18解：（1）f(x)2cos2xsin2xa1cos2xsin2xa 2sin(2x)1a…2

4分

2则f(x)的最小正周期T， …………………………………………4分

且当2k2x2k(kZ)时f(x)单调递增．

2423即x[k（写成开区间不扣分）． …6,k](kZ)为f(x)的单调递增区间

88分

7（2）当x[0,]时2x，当2x，即x时sin(2x)1．

644124284所以f(x)max21a2a12．……………………………………9分

2x19

4k2xk(kZ)为f(x)的对称轴．……………………12分 28

cosB1，又0B 2|ab|20.【解析】(1)∵

22，∴|ab|2，即aba2abb2，

22222

又∵a|a|2cos2sin21，b|b|2cos2sin21，

ab0，∴22ab2，∴ab． ------------------6分 ∴

ab(coscos,sinsin)(0,1)，∴(2)∵coscos0，

sinsin1

即coscos1 ，两边分别平方相加得：122sin，∴sin，

2sin1sin151，∵,．--------------12分 0，∴266∴sin

22. 解: (1)f(x)(1x)e.令f(x)0，得x1； 列表如下 x x(,1) - 1 0 极小值 (1,) + f(x) f(x) ↘ ↗ --------------4分

f(x)的单调递减区间是(,1)，单调递增区间是(1,).

1f(x)极小值=f(1) -----------------5分

e