白云区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1． 下列命题中错误的是（

）

A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形　2． 不等式

≤0的解集是（

）

B．[﹣1，2]

C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D．（﹣1，2]）

A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）

3． 已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（ A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．b＜c＜a4． 设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（

）

A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜3

5． 定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（ A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6

6． 在数列{an}中，a115，3an13an2(nN)，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（

）

B．a22和a23

C．a23和a24

A．a21和a22 A．64 C．80

*）

D．a24和a257． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

B．72 D．112

）

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【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.8． 已知α是△ABC的一个内角，tanα=，则cos（α+A．

B．

C．

D．

）等于（

）

x9． 设函数fxe2x1axa，其中a1，若存在唯一的整数，使得ft0，则的取值范围是（ A．1111]

10．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（

）

）

B．3,1 2e33, 2e4C．33, 2e4D．3,12eA.4 能力．

B.25C. 5D. 225【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算11．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ A．64

）

B．32

C．

64 3D．

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12．已知||=3，||=1，与的夹角为A．2　

B．

，那么|﹣4|等于（

C．

）D．13

二、填空题

13．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为的方程为　　　　　　．14．已知正整数m的3次幂有如下分解规律：

，则圆

131；2335；337911；4313151719；…

若m(mN)的分解中最小的数为91，则m的值为 3.【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.

15．若函数f(x1)x1，则f(2) 16．函数fxlog2x在点A1,2处切线的斜率为 2．▲ ．三、解答题

17．（本小题满分10分）已知函数f(x)|xa||x2|.

（1）当a3时，求不等式f(x)3的解集；（2）若f(x)|x4|的解集包含[1,2]，求的取值范围.

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18．（本小题满分12分）已知函数f(x)mlnx(42m)x（1）当m2时，求函数f(x)的单调区间；取值范围．

1(mR)．x（2）设t,s1,3，不等式|f(t)f(s)|(aln3)(2m)2ln3对任意的m4,6恒成立，求实数a的【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．

19．（本小题满分12分）

一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；

（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．

20．函数。定义数列如下：是过两点的直线

与轴交点的横坐标。（1）证明：（2）求数列

；

的通项公式。

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21．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

22．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求a．

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白云区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 B

【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah≤2rh．

∴当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确．

对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为

，

∴截面三角形SAB的高为

=

故截面的最大面积为

．

．故B错误．

，∴截面面积S=

=

≤

对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确．对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确．故选：B．

【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．　

2． 【答案】D

【解析】解：依题意，不等式化为解得﹣1＜x≤2，故选D

【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．　

3． 【答案】C

【解析】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3 ＜ 0.20=1∴a＜c＜b

，

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故选C．　

4． 【答案】A

【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，

x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．　

5． 【答案】D

【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，

∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D　

6． 【答案】C【解析】

考

点：等差数列的通项公式．7． 【答案】C.【

解

析

】

8． 【答案】B

【解析】解：由于α是△ABC的一个内角，tanα=，则

=，又sin2α+cos2α=1，

解得sinα=，cosα=（负值舍去）．

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则cos（α+故选B．

）=coscosα﹣sinsinα=×（﹣）=．

【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．　

9． 【答案】D【解析】

考

点：函数导数与不等式．1数gxe范围.

10．【答案】B

x【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令fx0将函数变为两个函

2x1,hxaxa，将题意中的“存在唯一整数，使得gt在直线hx的下方”，转化为

存在唯一的整数，使得gt在直线hxaxa的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m的取值

11．【答案】B【解析】

试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:

144432，故选B. 2考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.

【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位

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置对几何体直观图的影响.12．【答案】C

【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为可得

=||||cos＜，＞=3×1×=，

，

即有|﹣4|==

故选：C．

【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．　

=

．

二、填空题

13．【答案】　（x﹣1）2+（y+1）2=5　．

【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+y=0上，∴a+b=0，①

且（2﹣a）2+（1﹣b）2=r2；②又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为

，

=

，

且圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d=根据垂径定理得：r2﹣d2=即r2﹣（

）2=③；

，

由方程①②③组成方程组，解得∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=5．　

14．【答案】10

；

【解析】m的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，2为连续两项和，3为接下来三项和，故m的首个数为mm1.

3

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∵m(mN)的分解中最小的数为91，∴mm191，解得m10.

3215．【答案】0【解析】111]

考点：函数的解析式．

116．【答案】

ln2【解析】

试题分析：fx考点：导数几何意义

【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.

（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.

11kf1xln2ln2三、解答题

17．【答案】（1）{x|x1或x8}；（2）[3,0].【解析】

试

2x5,x22x3，当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1；题解析：（1）当a3时，f(x)1,2x5,x3当2x3时，f(x)3，无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x8，∴f(x)3的解集为

{x|x1或x8}.

（2）f(x)|x4||x4||x2||xa|，当x[1,2]时，|xa||x4|4xx22，∴2ax2a，有条件得2a1且2a2，即3a0，故满足条件的的取值范围为[3,0].

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考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.18．【答案】

【解析】（1）函数定义域为(0,)，且f(x)令f(x)0，得x1m1(2x1)[(2m)x1]．242m2xxx11，x2，………………2分22m当m4时，f(x)0，函数f(x)的在定义域(0,)单调递减； …………3分1111当2m4时，由f(x)0，得x；由f(x)0，得0x或x，22m22m1111所以函数f(x)的单调递增区间为(,)，递减区间为(0,)，(,)； 22m22m1111当m4时，由f(x)0，得或x，x；由f(x)0，得0x2m22m21111所以函数f(x)的单调递增区间为(,)，递减区间为(0,)，(,)．………5分2m22m2综上所述，m4时，f(x)的在定义域(0,)单调递减；当2m4时，函数f(x)的单调递增区间为111111当m4时，函数f(x)的单调递增区间为((,)，递减区间为(0,)，(,)；,)，22m22m2m211递减区间为(0,)，(,)．………6分2m2请

考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

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19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，∴

22C4C416所求概率为P122（6分）

C5C525112C323C2C3C231（Ⅱ）0,1,2, P(0)2，P(1)，，（9分）P(2)22C510C55C510故的分布列为：P01231035110 （10分）

∴E0331412 （12分）105105，故点

，可知，直线

在函数

的图像上，故由所给出的两点

20．【答案】【解析】（1）为

斜率一定存在。故有

，令

，可求得

直线的直线方程为

所以

下面用数学归纳法证明当假设

时，时，

，满足

成立，则当

时，

21．【答案】（1）3,2,1；（2）【解析】111]

7 .10试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有10种情况，其中第组的名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果. 1

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（2）记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3，第4组的2名志愿者为B1,B2，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,A3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,B1)，(A3,B2)，(B1,B2)，共10种，其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1)，

(A2,B2)，(A3,B1)，(A3,B2)，(B1,B2)，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为

考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式.22．【答案】

【解析】解：解：集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}∵B⊆A，

∴（1）B=∅时，a=0（2）当B={1}时，a=2（3））当B={2}时，a=1故a值为：2或1或0．　

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