天津市2019年中考数学试题(含解析)

2019年天津市初中毕业生学生考试试卷

数学

试卷满分120分，考试时间100分钟。

第I卷

一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的结果等于

A. -27 B. -6 C. 27 D. 6 【答案】A

【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.2sin60的值等于

A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 【答案】B

【解析】锐角三角函数计算，2sin60=2×

3=3，故选A. 23.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为

A. 0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×104 【答案】B

【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.

4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是

【答案】A

【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

【答案】B

【解析】图中的立体图形主视图为6.估计33的值在

，故选B.

A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为7.计算

，所以

，故选D.

2a2的结果是 a1a14a a1A. 2 B. 2a2 C. 1 D.【答案】A 【解析】

2a22a22，故选A. a1a1a18.如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C、D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于

A.5 B.43 C.45 D. 20

【答案】C

【解析】由勾股定理可得由菱形性质可得

，

，

所以周长等于故选C. 9.方程组

3x2y7，的解是

6x2y11x2x1x1x3A. B. C. D.1

yy5y2y-12【答案】D

【解析】用加减消元法，3x2y7①6x2y11②

①+②=3x2y6x2y711 9x18 x2 代入x2到①中，62y7则y

1

，故选D. 2

10.若点A（-3，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在反比函数y12的图象上，则y1,y2,y3的关系 xA. y2y1y3 B.y3y1y2 C.y1y2y3 D.y3y2y1 【答案】B

【解析】将A（-3，y1），B（-2，y2），C（1，y3）代入反比函数y12中，得：xy11212124,y26,y3-12，所以y3y1y2，故选B. 32111.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是

A.AC=AD B.AB⊥EB C. BC=DE D.∠A=∠EBC

【答案】D

【解析】由旋转性质可知，AC=CD，AC≠AD，∴A错 由旋转性质可知，BC=EC，BC≠DE，∴C错

由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠ECB+∠DCB∴∠ACD=∠ECB，

∵AC=CD，BC=CE，∴∠A=∠CDA=

11（180°-∠ECB），∠EBC=∠CEB=（180°-∠ECB）， 22 ∴D正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B选项错误. 故选D。

12.二次函数yaxbxc(a,b,c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

2

且当x=-1时，与其对应的函数值y0，有下列结论： 220。其中，正确结论的个3①abc0；② - 2和3是关于x的方程ax2bxct的两个根；③0mn数是

A.0 B.1 C. 2 D.3 【答案】C

【解析】由表格可知，二次函数yaxbxc过点（0，-2），（1，-2），∴对称轴为xc= - 2,

由图可知，a0,b0,c0，∴abc0，所以①正确；∵对称轴x∵当x-2011，221b1，∴，∴ba，22a2111118时，y0，∴ab20，aa20，∴a； 2424232∵二次函数yaxbxc过点（-1，m），（2，n），∴m=n，当x-1时，m=a-b+c=a+a-2=2a-2，∴m+n=4a-4，∵a

820，∴4a4，∴③错误.故选C. 33

第II卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算x5x的结果等于 。 【答案】x6

【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知x5x=x6.

14.计算（31）（31）的结果等于 . 【答案】2

【解析】由平方差公式

可知.

15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 . 【答案】

3 7【解析】因为不透明袋子装有7个球，其中3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是

16.直线y2x1与x轴交点坐标为 . 【答案】（

3. 71，0） 2【解析】令y0，得x11，所以直线y2x1与x轴交点坐标为（，0）. 2217.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为 .

【答案】

49 13

【解析】因为四边形ABCD是正方形，易得△AFB≌△DEA，∴AF=DE=5，则BF=13. 又易知△AFH∽△BFA，所以

AHAF60120，即AH=，∴AH=2AH=，∴由勾股定理得AE=13，BABF1313∴GE=AE-AG=

49 1318.如图，在每个小正方形得边长为1得网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC=50°，∠BAC=30°，经过点A、B的圆的圆心在边AC上. （1）线段AB的长等于 ；

（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB，并简要说说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） .

【答案】（1）

17 2（2）如图，取圆与网络线的交点E、F，连接EF与AC相交，得圆心O；AB与网络线相交与点D，连接QC并延长，与点B,O的连线BO相交于P，连接AP，则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB.

三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.（本小题8分）

x11,①解不等式请结合题意填空，完成本题的解答：

2x11，②（I）解不等式①，得 ； （II）解不等式②，得 ；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集是 . 【答案】（I）x2 （II）x1

（III）

（IV）-2x1 【解析】

20.（本小题8分）

某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（I）本次接受调查的初中生人数为 ，图①中m的值为 ； （II）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数，众数的中位数；

（III）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.

【答案】（I）40；25 （II）观察条形统计图，∵x∴这组数据的平均数是1.5

∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多 ∴这组数据的众数是1.5

∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5， ∴这组数据的中位数是1.5

（III）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90% ∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%，有800×90%=720

21.（本小题10分）

已经PA,PB分别与圆O相切于点A，B，∠APB=80°，C为圆O上一点. （I）如图①，求∠ACB得大小；

（II）如图②，AE为圆O的直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD，求∠EAC的大小.

0.941.281.5151.8102.131.5

4815103

【解析】（I）如图，连接OA，OB ∵PA,PB是圆O的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即：∠OAP=∠OBP=90° ∵∠APB=80°

∴在四边形OAPB中，∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100°

∵在圆O中，∠ACB=∴∠ACB=50°

1∠AOB 2

（II）如图，连接CE ∵AE为圆O的直径 ∴∠ACE=90°

由（1）知，∠ACB=50°，∠BCE=∠ACE-∠ACB=40° ∴∠BAE=∠BCE=40° ∵在△ABD中，AB=AD ∴∠ADB=∠ABD=

1(180-BAE)70 2又∠ADB是△ADC的一个外角，有∠EAC=∠ADB-∠ACB ∴∠EAC=20°

22.（本小题10分）

如图，海面上一艘船由向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）.

参考数据：sin310.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60.

【解析】如图，根据题意，∠CAD=31°，∠CBD=45°，∠CDA=90°，AB=30. ∵在Rt△ACD，tan∠CAD=

CD， AD∴AD=

CD

tan31CD， BD∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=

∴BD=

CDCD

tan45又AD=BD+AB ∴

CD30+CD

tan3130tan31300.6045

1tan311-0.60∴CD=

答：这座灯塔的高度CD约为45m.

23.（本小题10分）

甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg。在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg.

设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）

（1）根据题意填表：

（2）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式； （3）根据题意填空：

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为 kg;

②若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.

【解析】（1）由题意可得：在甲批发店购买30kg需要付款：30×6=180元； 在甲批发店购买150kg，需要付款：150×6=900元. 在乙批发店购买30kg需要付款：30×7=210元；

在乙批发店购买150kg，需要付款：50×7+（150-50）×5=850元.

7x,(0x50)y6x(x0)（2）由题意可得1，y2

7505(x50)5x100,(x50)（3）①6x5x100，x100

②购买甲批发店120kg需要花费120×6=720元 购买乙批发店120kg需要花费：5×120+100=700元 故选乙批发店.

③在甲店可以购买360=6x，即x=60 在乙店可以购买360=5x+100，即x=52 故选甲.

24.（本题10分）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA,AB,OB上，OD=2. （I）如图①，求点E的坐标；

（II）将矩形CODE沿x轴向左平移，得到矩形CODE,点D,O,C,E的对应点分别为C，O，D，E.设

OOt，矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为s.

①如图②，当矩形CODE与△ABO重叠部分为五边形时，CE、DE分别与AB相交于点M,F，试用含有t的式子表示s，并直接写出t的范围;

②3s53时，求t的取值范围（直接写出结果即可）。

【答案】

解：（I）由点A（6，0），的OA=6，又OD=2，∴AD=OA-OD=4 在矩形CODE中，有DE∥CO，得∠AED=∠ABO=30° ∴在Rt△AED中，AE=2AD=8

∴由勾股定理得：ED=AE-AD=43，有CO=43 ∴点E的坐标为（2，43）

（II）①由平移可知，OD2，ED=43，MEOOt 由ED∥BO，得∠EFM=∠ABO=30° 在Rt△MFE中，MF=2ME2t

∴由勾股定理得FEMFME3t ∴SMFE∴s221132MEFEt3tt，则S矩形CODEODED83. 22232t83，其中t的取值范围是：0＜t＜2. 2②当0t2时，s32t83， 2∴t=0时，smax83；t=2时，smin63 ∴63s83不在范围内.

当2t4时，s23t103

∴23s63 当s53时，t55，所以t4，符合条件. 2232t63t183 2当4t6时，s∴0s23

所以当s3时，t162,t262，∴4t62 综上所述：

25.（本小题10分）

已知抛物线yxbxc(b,c为常数，b0）经过点A（-1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的点. （I）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；

（II）点D（b，yD）在抛物线上，当AM=AD，m=5时，求b的值； （III）点Q（b【解析】

（I）∵抛物线yxbxc经过点A（-1，0），∴1+b+c=0,即c=-b-1 所以当b=2时，c= - 3 ,∴yx2x3(x1)4 所以顶点坐标为（1，- 4）.

（II）由（I）知，c= - b-1，则yxbxb1 因为点（b，yD）在抛物线yxbxb1上， 所以yDbbbb1b1 ∵b＞0，∴ - b - 1＜0

∴点D在第四象限且在抛物线对称轴x如图，过点D作DE⊥x轴，则E（b，0） ∴AE=b+1，DE=b+1即AE=DE ∴在Rt△ADE中，∠ADE=∠DAE=45° ∴AD=2AE 又∵AM=AD，m=5

22222225t62. 23321，yQ）在抛物线上，当2AM+2QM的最小值为时，求b的值.

42b的右侧 2

∴b=32-1

（III）∵点Q（b∴yQ12，yQ）在抛物线yxbxb1上， 2b31b3，则点Q（b，）在第四象限，且在直线x=b的右侧, 242242AM+QM），可取点N（0，1） 22AM=GM 2∵2AM+2QM=2（

如图所示，过点Q作直线AN的垂线。垂足为G，QG与x轴相交于点M，有∠GAM=45°，得则此时点M满足题意

过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b1，0） 2在Rt△MQH中，可知∠QNH=∠MQH=45° ∴QH=MH，QM=2MH ∵点M（m，0） ∴m=

b1 24332 4因为2AM+2QM=∴b=4