全国高考理科解析几何高考题汇编#(精选.)

017(一)10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C

交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16

B．14

C．12

D．10

x2y22017(一)20．（12分）已知椭圆C：22=1（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，

ab33），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程； 22（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

x2y222017(二)9．若双曲线C:221（a0，b0）的一条渐近线被圆x2y24所截得

ab的弦长为2，则C的离心率为 A．2

B．3

C．2

D．

23 3x22017(二)20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M作x轴的垂线，

2uuuruuuur垂足为N，点P满足NP2NM． （1）求点P的轨迹方程；

uuuruuur（2）设点Q在直线x3上，且OPPQ1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的

左焦点F．

1 / 18word.

x2y2212ab2017(三)10．已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2

为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为

6A．3

3B．3

2C．3

1D．3

2017(三)20．（12分）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点O在圆M上；

（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程．

x2y22017(天津)（5）已知双曲线221(a0,b0)的左焦点为F，离心率为2.若经过F和

abP(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y21 （B）1（C）1（D）1（A）44884884

x2y22017(天津（)19）（本小题满分14分）设椭圆221(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，

ab离心率为

11.已知A是抛物线y22px(p0)的焦点，F到抛物线的准线的距离为. 22（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（II）设上两点P，Q关于轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与轴相交于点D.若△APD的面积为

6，求直线AP的方程. 22 / 18word.

2016(二)（11）已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴

垂直，sin ,则E的离心率为（A） （B） （C） （D）2

2016(二)（20）（本小题满分12分）

已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M

两点，点N在E上，MA⊥NA.

（I）当t=4，时，求△AMN的面积；（II）当时，求k的取值范围.

3x2y22016(北京)19.（本小题14分）已知椭圆C：221 （ab0）的离心率为 ，A(a,0)，

2abB(0,b)，O(0,0)，OAB的面积为1.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设P的椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N. 求证：ANBM为定值.

2016(一)(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=

42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为

3 / 18word.

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 2016(一)20. （本小题满分12分）

22xy2x150的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D设圆

两点，过B作AC的平行线交AD于点E. （I）证明

EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；

（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

x2y22016(三)（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：221(ab0)的左焦点，A，B分别为

abC的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于

点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 （A）

2016(三)（20）（本小题满分12分）

已知抛物线C：y22x 的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.

（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

2015（二）（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2 2015（二）20．（本小题满分12分）

4 / 18word.

13

（B）

12

（C）

23

3（D）

4已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（2）若l过点(,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。

x22015（一）（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：y21上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，

2m3uuuuruuuur若MF1•MF2＜0，则y0的取值范围是

33，） 333322222323，）（C）（，） （D）（，） 663333（A）（- （B）（-

2015（一）（20）（本小题满分12分）

x2在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线ykxa(a＞0)交与M,N两点，

4（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。

2015（陕西）14.若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p= ．

5 / 18word.

x2y22015（陕西）20．（本小题满分12分）已知椭圆:221（ab0）的半焦距为c，原点到

ab1经过两点c,0，0,b的直线的距离为c．（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆:2522x2y1的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方

2程．

2017(一)10.【答案】A

6 / 18word.

2017(一)20．试题分析：（1）根据P3，P4两点关于y轴对称，由椭圆的对称性可知C经过P3，

P4两点.另外由

1113知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此P2,P3,P4在椭圆2222aba4b上，代入其标准方程，即可求出C的方程；（2）先设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，再设直线l的方程，当l与x轴垂直时，通过计算，不满足题意，再设l：（m1），ykxmx2将ykxm代入y21，写出判别式，利用根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，进而表

4示出k1k2，根据k1k21列出等式表示出k和m的关系，从而判断出直线恒过定点. 试题解析：（1）由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知C经过P3，P4两点. 又由

1113知，C不经过点P1，所以点P2在C上. 2222aba4b11,2a4,b2因此解得2

13b1.1,224bax2故C的方程为y21.

4（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，

4t2如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知t0，且|t|2，可得A，B的坐标分别为（t，），

24t2（t，）.

27 / 18word.

4t224t221，得t2，不符合题设. 则k1k22t2tx2从而可设l：ykxm（m1）.将ykxm代入y21得

4(4k21)x28kmx4m240.

由题设可知=16(4k2m21)0.

4m248km设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，x1x2=2.

4k14k1而k1k2y11y21 x1x2kx1m1kx2m1 x1x22kx1x2(m1)(x1x2).

x1x2由题设k1k21，故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.

4m248km即(2k1)2(m1)20.

4k14k1解得km1. 2m1m1xm，即y1(x2)， 22当且仅当m1时，0，于是l：y所以l过定点（2，1）.

x2y22017(二)9试题分析：由几何关系可得，双曲线221a0,b0的渐近线方程为

abbxay0，圆心2,0到渐近线距离为d22123，则点2,0到直线bxay0的距

离为d2ba0a2b22b3， c4(c2a2)c2223，整理可得c4a，双曲线的离心率e42．故选A． 即22ca8 / 18word.

2017(二)20．（12分）

2017(三) 10.A 2017(三) 20.解 （1）设

Ax1,y1,Bx2,y2,l:xmy2

xmy22y22my40,则y1y24y2x由可得

yyy12y22x1=,x2=,故x1x2=12224=4 又

y1y2-4g==-1x1x242因此OA的斜率与OB的斜率之积为所以OA⊥OB

9 / 18word.

故坐标原点O在圆M上. （2）由（1）可得

y1+y2=2m,x1+x2=my1+y2+4=2m24

2故圆心M的坐标为

m2+2，m，圆M的半径

rm22m2 uuuruuurx4x4y12y220由于圆M过点P（4，-2），因此APgBP0,故12 即

x1x24x1+x2y1y22y1y2200y1y2=-4，x1x2=4

由（1）可得，

2所以2mm10，解得

m1或m12.

当m=1时，直线l的方程为x-y-2=0，圆心M的坐标为（3,1），圆M的半径为10，圆M的

x3y1方程为2210

当

m91185，-2时，直线l的方程为2xy40，圆心M的坐标为42，圆M的半径为4，

229185x+y+4216 圆M的方程为2017(天津)（5）【答案】B

4x2y21c4,ab221 ，选B. 【解析】由题意得ab,c884y22y4x.1，2017(天津)（19）【答案】 （1）x（2）3x6y30，或3x6y30. 3211c1p【解析】（Ⅰ）解：设F的坐标为(c,0).依题意，，a，ac，解得a1，c，

22a223p2，于是b2a2c2.

410 / 18word.

4y21，抛物线的方程为y24x. 所以，椭圆的方程为x32

所以，直线AP的方程为3x6y30，或3x6y30. 2016（二）（11）【答案】A 2016(二)20.（本小题满分12分）

【答案】（Ⅰ）【解析】

；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）先求直线

，，将直线

同理用表示

的方程，再求点的纵坐标，最后求

，用表示

的面积；（Ⅱ）设，从而表示

，

的方程与椭圆方程组成方程组，消去，再由

求.

试题解析：（I）设，则由题意知，当时，的方程为，.

由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.

将代入得.解得

11 / 18word.

或，所以.

因此的面积.

（II）由题意，，.

将直线的方程代入得.

由得，故.

由题设，直线的方程为，故同理可得，

由得，即.

当时上式不成立，

因此.等价于，

即.由此得

.

，或，解得.

因此的取值范围是

x22016(北京)【答案】（1）y21；（2）详见解析.

412 / 18word.

（2）由（Ⅰ）知，A(2,0),B(0,1)，

13 / 18word.

2016（一）（10）B 2016(一)20.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为|AD||AC|，EB//AC，故EBDACDADC， 所以|EB||ED|，故|EA||EB||EA||ED||AD|.

又圆A的标准方程为(x1)2y216，从而|AD|4，所以|EA||EB|4. 由题设得A(1,0)，B(1,0)，|AB|2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：

x2y21（y0）. 4314 / 18word.

（Ⅱ）当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，M(x1,y1)，N(x2,y2).

yk(x1)由x2y2得(4k23)x28k2x4k2120.

1348k24k212则x1x22，x1x2. 24k34k312(k21)所以|MN|1k|x1x2|. 24k3221过点B(1,0)且与l垂直的直线m：y(x1)，A到m的距离为2，所以

kk14k23|PQ|24()4.故四边形MPNQ的面积 22k1k1222S11|MN||PQ|1212. 24k3可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为[12,83).

当l与x轴垂直时，其方程为x1，|MN|3，|PQ|8，四边形MPNQ的面积为12. 综上，四边形MPNQ面积的取值范围为[12,83).

12016（三）（11）A 2016(三)（20）解：由题设F(,0).设l1:ya,l2:yb，则ab0，且

2a2b2111abA(,0),B(,b),P(,a),Q(,b),R(,). 222222记过A,B两点的直线为l，则l的方程为2x(ab)yab0. .....3分 （Ⅰ）由于F在线段AB上，故1ab0. 记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则

15 / 18word.

k1abab1abbk2. 221aaabaa所以AR∥FQ. ......5分 （Ⅱ）设l与x轴的交点为D(x1,0)，

ab111baFDbax1,SPQF. 2222则SABF由题设可得

11abbax1，所以x10（舍去），x11. 222设满足条件的AB的中点为E(x,y). 当AB与x轴不垂直时，由kABkDE可得而

aby，所以y2x1(x1). 22y(x1). abx1当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为y2x1. ....12分 2015（二）【答案】D

16 / 18word.

2015（二）

2015（一）（5）2015（一）（20）【答案】（Ⅰ）axya0或axya0（Ⅱ）存在 【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求出M,N的坐标，再利用导数求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而不求思想即将ykxa代入曲线C的方程整理成关于x的一元二次方程，设出M,N的坐标和

P点坐标，利用设而不求思想，将直线PM，PN的斜率之和用a表示出来，利用直线PM，PN的斜率为0,即可求出a,b关系，从而找出适合条件的P点坐标.

试题解析：（Ⅰ）由题设可得M(2a,a)，N(22,a)，或M(22,a)，N(2a,a).

x21∵yx，故y在x=22a处的到数值为a，C在(22a,a)处的切线方程为

4217 / 18word.

yaa(x2a)，即axya0.

x2故y在x=-22a处的到数值为-a，C在(22a,a)处的切线方程为

4yaa(x2a)，即axya0.

故所求切线方程为axya0或axya0. ……5分 （Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：

设P（0，b）为复合题意得点，M(x1,y1)，N(x2,y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1,k2. 将ykxa代入C得方程整理得x24kx4a0. ∴x1x24k,x1x24a.

y1by2b2kx1x2(ab)(x1x2)k(ab)==. x1x2x1x2a ∴k1k2 当ba时，有k1k2=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补， 故∠OPM=∠OPN，所以P(0,a)符合题意. ……12分

考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力 2015（s陕西）【答案】22

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