填空题不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”． 解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是 “巧做”．解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等． 题型一 直接法
直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法． 1、差数列中，，，则数列的前项和的最小值为________．
2、义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)等于
变式训练1 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f(f(5))的值为
例2 设双曲线－＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则
变式训练2 已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是
例3 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，给出下列条件，①a＝kb(k∈R)；②x1x2＋y1y2＝0；③(a＋3b)∥(2a－b)；④a·b＝|a||b|；⑤xy＋xy≤2x1x2y1y2. 其中能够使得a∥b的个数是 题型二 特殊值法
特殊值法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程是从特殊到一般，优点是简便易行．当暗示答案是一个“定值”时，就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化，把一般形式变为特殊形式．当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其有效．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等． 已知A、B、C、D是抛物线y2＝8x上的点，F是抛物线的焦点，且→(→点)＋→(→点)＋→(→点)＋→(→点)＝0，则|→(→点)|＋|→(→点)|＋|→(→点)|＋|→(→点)|的值为
例6 已知P、Q是椭圆3x2＋5y2＝1上满足∠POQ＝90°的两个动点，则＋等于 例7 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝，则的值为 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足＝sin A－sin B，则C＝_______. 变式训练2 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则＝
例3 如图所示，在△ABC中,AO是BC边上的中线，K为AO上一点，且→(→点)＝-2→(→点),过点K的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若→(→同)＝m→(→同)，→(→同)＝n→(→同)，则m＋n＝________.
变式训练3 设O是△ABC内部一点，且→(→一)＋→(→一)＝－2→(→一)，则△AOB与 △AOC的面积之比为______．
题型三 图象分析法(数形结合法)
依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征，利用图形直观性求解的填空题，称为图象分析型填空题，这类问题的几何意义一般较为明显．由于填空题不要求写出解答过程，因而
有些问题可以借助于图形，然后参照图形的形状、位置、性质，综合图象的特征，进行直观地分析，加上简单的运算，一般就可以得出正确的答案．事实上许多问题都可以转化为数与形的结合，利用数形结合法解题既浅显易懂，又能节省时间．利用数形结合的思想解决问题能很好地考查考生对基础知识的掌握程度及灵活处理问题的能力，此类问题为近年来高考考查的热点内容．
例4 用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为 函数f(x)＝1－|2x－1|，则方程f(x)·2x＝1的实根的个数是 探究提高 一般地，研究一些非常规方程的根的个数以及根的范围问题，要多考虑利用数形结合法．方程f(x)＝0的根就是函数y＝f(x)图象与x轴的交点横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数y＝f(x)和y＝g(x)图象的交点横坐标．利用数形结合法解决方程根的问题的前提是涉及的函数的图象是我们熟知的或容易画出的，如果一开始给出的方程中涉及的函数的图象不容易画出，可以先对方程进行适当的变形，使得等号两边的函数的图象容易画出时再进行求解．
例4 已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|的值等于_______
变式训练4 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x),且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)，在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.
例5 函数y＝f(x)的图象如图所示，其定义域为[－4,4]，那么不等式≤0的 解集为_____
函数y＝f(x)的图象如图所示，其定义域为[－4,4]，那么不等式≤0的解集 为__________________________________ 变式训练5 不等式（|x|- ）·sin x<0，x∈[-π,2π］的解集为 .
题型四 等价转化法
将所给的命题进行等价转化，使之成为一种容易理解的语言或容易求解的模式．通过转化，使问题化繁为简、化陌生为熟悉，将问题等价转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果．
例6 设函数f(x)＝，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是________．
变式训练6 已知关于x的不等式<0的解集是(－∞,－1)∪(－，＋∞)，则a的值为________
题型五 构造法
构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决． 例7 函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________. 变式训练7 已知函数f(x)＝sin xcos x＋＋3，若f(lg a)＝4，则f(lg )的值等于________． 例8 已知a、b是正实数，且满足ab＝a＋b＋3，则a＋b的取值范围是__________．
变式训练8 若抛物线y＝－x2＋ax－2总在直线y＝3x－1的下方，则实数a的取值范围是_____
知能提升演练
5．已知向量→(→知)＝(2,0)，向量→(→量)＝(2,2)，向量→(→量)＝(cos α，sin α)，则向量→(→向)与向量→(→量)的夹角的取值范围是 10．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋„＋a101＝0，则有
A．a1＋a101>0 B．a2＋a102<0 C．a3＋a99＝0 D．a51＝51
11．在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为 14．若函数f(x)＝＋4a的最小值等于3，则实数a的值等于 15．已知sin θ＝，cos θ＝(<θ<π)，则tan等于
6、等差数列{an}，{bn}的前n项的和分别为Sn与Tn，若＝，则＝________.
若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am 10．(2010·陕西)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，„，根据上述规律，第五个等式为___________ 11．设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的x1∈D存在唯一的x2∈D，使＝C(C为常数)成立，则称函数f(x)在D上的均值为C.下列五个函数：①y＝4sin x；②y＝x3；③y＝lg x；④y＝2x；⑤y＝2x－1，则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是_______ 12．圆x2＋y2＝1的任意一条切线l与圆x2＋y2＝4相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，O为坐标原点，则x1x2＋y1y2＝________. 13．已知数列{an}的各项均为正数，a1＝1.其前n项和Sn满足2Sn＝2pa＋an－p(p∈R)，则{an}的通项公式为 14．已知f(x)＝x＋log2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋„＋f(8)的值为________． 16．已知最小正周期为2的函数y＝f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则方程f(x)＝|log5x|的解的个数为________ 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容