最新北师大版数学九年级上学期《期末考试试题》含答案

2020-2021学年第一学期期末测试

北师大版九年级数学试题

一．选择题

1.将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它最小值为（ ） A. ﹣30

B. ﹣20

C. ﹣5

D. 0

2.如图，矩形OABC中，OA＝2，OC＝1，把矩形OABC放在数轴上，O在原点，OA在正半轴上，把矩形的对角线OB绕着原点O顺时针旋转到数轴上，点B的对应点为B′，则点B′表示的实数是（ ）

A.

2 3.如图，几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）

A.

4.已知a，b，c为常数，且点Q（b，a）在第三象限，则关于x的方程bx2﹣cx﹣a=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 定 5.若

B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确

b2ab= ，则 的值为（ ） a5ab13A. B.

746.如图，有一电路AB是由图示开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是

A.

1 5的的 B.

3 C.

5 D.

6

B. C. D.

C.

3 57D.

5

B.

2 5C.

3 5D.

4 5精品试卷

7.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）

A. 24 B. 18 C. 12 D. 9

8.在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）

6﹣4×6x=32 A. 10×

C. （10﹣x）（6﹣x）=32

B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32 6﹣4x2=32 D. 10×

10.同一时刻，身高2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小林浩的身高为（ ） A. 1.28m

B. 1.13m

C. 0.64m

D. 0.32m

11.在同一平面直角坐标系中，函数ymxm与ymm0的图像可能是( ) xA. B. C. D.

12.如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上

精品试卷

一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数y边形BCFG的面积为8，则k的值为（ ）

k的图象经过点D，四x

A. 16 B. 20 C. 24 D. 28

二．填空题

13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________. 14.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，AB＝2AE，若△ADE的面积为2，则四边形BCED的面积为_____．

15.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶盖“ 正面朝上”的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、500次，其中试验相对科学的是_____组． 16.如图，已知双曲线y=BD=___．

k（k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C,与斜边OB相交于点D,若OD=1，则x

三．解答题

17.解方程 ①（x+1）2＝4x

②x2+3x﹣4＝0（用配方法） ③x2﹣2x﹣8＝0 ④2（x+4）2＝5（x+4）

精品试卷

⑤2x2﹣7x＝4

⑥（x+1）（x+2）＝2x+4

18.作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体 （1）图中有 块小正方体；

（2）从正面看到该几何体的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面，上面看到该几何体的形状图

19.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣2，0）、B（0，﹣2）、C（2，0）、D（0，2），求证：四边形ABCD是正方形．

20.一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．

（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能结果； （Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率； （Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率． 21. 课本中有一道作业题：

有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？ 小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．

精品试卷

（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．

（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．

22.一个不透明的布袋中装有1个黄球和2个红球，每个球除颜色外都相同．

（1）任意摸出一个球，记下颜色后放回，摇均匀再任意摸出一个球，求两次摸到球的颜色相同的概率； （2）现将n个蓝球放入布袋，搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验．经过大量实验后，发现摸到蓝球的频率稳定于0.7附近，求n的值． 23.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=与x轴交于点C

（1）求此反比例函数的表达式； （2）若点P在x轴上，且S△ACP=

k（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，x3S△BOC，求点P坐标． 2

，E为AB的中点． 24.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°（1）求证：△ADC∽△ACB；

（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由； （3）若AD＝4，AB＝6，求

AC的值． AF

的精品试卷

25.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)； (3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

26.如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，BE⊥CD于E交AD的延长线于F，DC＝2AD，AB＝BE． （1）求证：AD＝DE．

（2）求证：四边形BCFD是菱形．

27.如图，已知一次函数y=C在y轴上．

x+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点

（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标； （2）当

x+b＜

时，请直接写出x的取值范围．

28.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝8，CD＝6，BC＝4，AB边上有一动点P（不与A、B重合），连接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP＝x． （1）求AD的长．

（2）当x为何值时，△APD是等腰三角形？ （3）求BE的长（用含x的代数式表示）；

（4）是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由．

精品试卷

答案与解析

一．选择题

1.将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（ ） A. ﹣30 【答案】B 【解析】

x2−10x+5=x2−10x+25−20=(x−5)2−20， 当x=5时，代数式的最小值为−20， 故选B.

2.如图，矩形OABC中，OA＝2，OC＝1，把矩形OABC放在数轴上，O在原点，OA在正半轴上，把矩形的对角线OB绕着原点O顺时针旋转到数轴上，点B的对应点为B′，则点B′表示的实数是（ ）

B. ﹣20

C. ﹣5

D. 0

A.

2 B.

3 C.

5 D.

6

【答案】C 【解析】 【分析】

根据矩形的性质求出∠BAO=90°，AB=OC=1，在△OAB中，根据勾股定理求出OB即可． 【详解】解：∵矩形OABC，OC=1，OA=2， ∴∠BAO=90°，AB=OC=1， 在△OAB中，由勾股定理得： OB′=OB=故选C．

【点睛】本题考查了矩形的性质，实数与数轴，勾股定理等知识点的应用，关键是求出OB长，题目比较好，难度适中．

3.如图，几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）

AO2AB2=2212=5．

精品试卷

A. 【答案】D 【解析】 【分析】

B. C. D.

根据从正面看到的图形是主视图（也叫正视图），可得答案．

【详解】从正面台山观察物体得到的图形含有三列．左侧有一个小正方开，中间有2个小正方形，右侧有1个小正方形．只有D项符合题意． 故选：D．

【点睛】本题主要考查平面图形与空间图形的在视图的知识，掌握正视图的要点是解决本题的关键． 4.已知a，b，c为常数，且点Q（b，a）在第三象限，则关于x的方程bx2﹣cx﹣a=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 无法确定 【答案】A 【解析】

分析：由点Q在第三象限可得出b＜0以及ab＞0，再根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=c2+4ab＞0，由此可得出原方程有两个不相等的实数根．

详解：∵点Q（b，a）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0．

∵△=（﹣c）2﹣4b（﹣a）=c2+4ab＞0，∴关于x的方程bx2﹣cx﹣a=0有两个不相等的实数根． 故选A．

点睛：本题考查了根的判别式以及点的坐标，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.

b2ab= ，则 的值为（ ） a5ab13A. B.

745.若【答案】B 【解析】 【分析】

C.

3 57D.

5根据比例设b=2k，a=3k，然后代入比例式计算即可得解． 【详解】解:∵

b2= a5∴设b=2k,a=5k,

精品试卷

则

ab5k2k3== ab5k2k7故选B

【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是熟练掌握性质.

6.如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是

A.

1 5B.

2 5C.

3 5D.

4 5【答案】C 【解析】 【分析】

列举出所有情况，看所求的情况数占总情况数的多少即可，

4÷2=10种情况；在闭合a的情况下，有3种情况出现通路，【详解】共有5个开关，任意闭合2个，共有5×

同理，在闭合b的情况下，也出现3种通路．共有6种通路．∴使电路形成通路的概率是故选C．

【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

3， 5m． n7.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）

A. 24 【答案】A 【解析】

B. 18 C. 12 D. 9

【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解． 【详解】∵E是AC中点，

精品试卷

∵EF∥BC，交AB于点F， ∴EF是△ABC的中位线， 3=6， ∴BC=2EF=2×

6=24， ∴菱形ABCD的周长是4×故选A．

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.

8.在如图所示四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（ ）

A. 1个 【答案】C 【解析】

由位似图形中，对应点的连线必过位似中心（即相交于一点）可知，上述四个选项所涉及的图形中，只有第三个不是位似图形，其余三个都是，故选C.

9.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）

的

B. 2个

C. 3个

D. 4个

A. 10×6﹣4×6x=32 C. （10﹣x）（6﹣x）=32 【答案】B 【解析】

B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32 D. 10×6﹣4x2=32

分析：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 详解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm， 根据题意得：（10−2x）（6−2x）＝32． 故选B．

点睛：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

精品试卷

10.同一时刻，身高2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小林浩的身高为（ ） A. 1.28m 【答案】A 【解析】

【详解】解：根据在同一时刻物高和影长成正比例， 设小华的身高为xm,根据题意可列比例式为

B. 1.13m

C. 0.64m

D. 0.32m

1.130.64， 2.26x解得x=1.28m． 故选A．

【点睛】本题考查相似三角形的应用．

11.在同一平面直角坐标系中，函数ymxm与ymm0的图像可能是( ) xA. B. C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确

答案．

【详解】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=

m的图象可知m＞0，故A选项正确； xm的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误； xC、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项错误；

D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项错误； 故选A．

【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 12.如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上

精品试卷

一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数y边形BCFG的面积为8，则k的值为（ ）

k的图象经过点D，四x

A. 16 【答案】B 【解析】

B. 20 C. 24 D. 28

试题分析：由图可得，SAOCSABC又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP， ∴S▱OEPF=S▱BGPD，

∵四边形BCFG的面积为8， ∴S▱CDEO=S▱BCFG=8，

又∵点C的纵坐标是4，则▱CDOE的高是4， ∴OE=CD=

1S▱ABCD， 282， 4∴点D的横坐标是5， 即点D的坐标是（5，4）， ∴4=

k，解得k=20， 5故选B．

考点：反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质

二．填空题

13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________. 【答案】16 【解析】

分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长． 详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=7， ∵3＜第三边的边长＜9，

精品试卷

∴第三边的边长为7．

∴这个三角形的周长是3+6+7=16． 故答案为16．

点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

14.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，AB＝2AE，若△ADE的面积为2，则四边形BCED的面积为_____．

【答案】6 【解析】 【分析】

由△ADE∽△ACB，推出相似比=

SAE1=，推出

SAB2ADEABC=(

12

) ，由此即可解决问题. 2【详解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B， ∴△ADE∽△ACB， ∴相似比=

AE1= AB2∵S△ADE=2， ∴S△ABC=8， ∴S四边形BCED=8-2=6， 故答案为6．

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶盖“ 正面朝上”的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、500次，其中试验相对科学的是_____组． 【答案】丁 【解析】 【分析】

大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．

精品试卷

【详解】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组． 故答案为丁．

【点睛】考查了利用频率估计概率，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法． 16.如图，已知双曲线y=k（k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C,与斜边OB相交于点D,若OD=1，则xBD=___．

【答案】21 【解析】

试题分析：设D的坐标为（a，b），BD=x 过D作DE⊥AO于E，则OE=a，DE=b 由DE∥BA可得，△OED∽△OAB ∴

BDOBDEOE1baBAOA，即1xBAOA∴AO=a+ax，AB=b+bx ∴B（a+ax，b+bx） 又∵点C为AB的中点 ∴C（a+ax，

112b+2bx） ∵点C、D都在反比例函数y=图象上

∴k=a×b=（a+ax）×（12b+12bx） 整理得，（1+x）2=2 解得x=21 ∴BD的长为：21

精品试卷

考点：反比例函数的图象和性质；相似三角形的判定与性质

三．解答题

17.解方程 ①（x+1）2＝4x

②x2+3x﹣4＝0（用配方法） ③x2﹣2x﹣8＝0 ④2（x+4）2＝5（x+4） ⑤2x2﹣7x＝4

⑥（x+1）（x+2）＝2x+4

【答案】①x1＝x2＝1；②x1＝1，x2＝﹣4；③x1＝4，x2＝﹣2；④x1＝﹣4，x2＝﹣⑥x1＝1，x2＝﹣2． 【解析】 分析】

①化成一般式，再用因式分解方法解； ②利用配方法解；

31；⑤x1＝﹣，x2＝4；22【③-⑥利用因式分解法解方程； 【详解】①（x+1）2＝4x， 解：（x﹣1）2＝0， ∴x1＝x2＝1； ②x2+3x﹣4＝0， 解：x2+3x＝4， x2+3x+

99＝4+， 44325 ， （x+）2＝

2435∴x+＝± ，

22∴x1＝1，x2＝﹣4；

精品试卷

③x2﹣2x﹣8＝0， 解：（x﹣4）（x+2）＝0， ∴x﹣4＝0或x+2＝0， ∴x1＝4，x2＝﹣2； ④2（x+4）2＝5（x+4）， 解：（x+4）[2（x+4）﹣5]＝0， ∴x+4＝0或2x+3＝0， ∴x1＝﹣4，x2＝﹣⑤2x2﹣7x＝4 解：2x2﹣7x﹣4＝0， （2x+1）（x﹣4）＝0， ∴2x+1＝0或x﹣4＝0， ∴x1＝﹣

3； 21，x2＝4； 2⑥（x+1）（x+2）＝2x+4， 解：（x+1）（x+2）＝2x+4， （x﹣1）（x+2）＝0， ∴x﹣1＝0或x+2＝0， ∴x1＝1，x2＝﹣2．

【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．

18.作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体 （1）图中有 块小正方体；

（2）从正面看到该几何体的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面，上面看到该几何体的形状图

精品试卷

【答案】（1）11; （2）图形见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；

（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．

【详解】解：（1）2×5+1＝11（块）． 即图中有11块小正方体， 故答案为11；

（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：

【点睛】此题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

19.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣2，0）、B（0，﹣2）、C（2，0）、D（0，2），求证：四边形ABCD是正方形．

精品试卷

【答案】详见解析 【解析】 【分析】

利用已知数据得到OA=OB=OC=OD=2，可证明四边形ABCD为矩形，又因为ACBD,所以可证明四边形为正方形．

【详解】证明：由四边形ABCD 的顶点坐标分别是A(-2.0)、B(0，-2)、C(2，0)、D(0，2), 可知OA=OB=OC=OD=2， ∴四边形ABCD为矩形. ∵ACBD, ∴四边形ABCD是正方形.

【点睛】考查正方形的判定，掌握正方形的判定方法是解题的关键.

20.一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．

（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果； （Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率； （Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．

【答案】（Ⅰ）画树状图见解析; （Ⅱ）两次取出的小球标号相同的概率为和大于6的概率为【解析】 【分析】

（Ⅰ）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．

（Ⅱ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． （Ⅲ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】解：（Ⅰ）画树状图得：

1;（Ⅲ）两次取出的小球标号的43 ． 16

精品试卷

（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况， ∴两次取出的小球标号相同的概率为

41=； 1643 ． 16（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果， ∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为

【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 21. 课本中有一道作业题：

有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？ 小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．

（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．

（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．

【答案】（1）【解析】 【分析】

240480mm，mm；（2）PN=60mm，PQ40mm．

77(1)、设PQ=y（mm），则PN=2y（mm），AE=80-y（mm），根据平行得出△APN和△ABC相似，根据线段的比值得出y的值，然后得出边长；(2)、根据第一题同样的方法得出y与x的函数关系式，然后求出S与x的函数关系式，根据二次函数的性质得出最大值.

【详解】(1)、设PQ=y（mm），则PN=2y（mm），AE=80-y（mm） ∵PN∥BC, ∴

=

，△APN∽△ABC

精品试卷

∴∴∴∴2y=

===

解得 y=

∴这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm

(2)、设PQ=x（mm），PN=y（mm），矩形面积为S ，则AE=80-x（mm）．. 由（1）知∴∴ y=则S=xy=∵

=

=

=

=

∴ S有最大值

∴当x=40时，S最大=2400（mm2） 此时，y=

=60 ．

∴面积达到这个最大值时矩形零件的两边PQ、PN长分别是40 mm ，60 mm． 考点：三角形相似的应用

22.一个不透明的布袋中装有1个黄球和2个红球，每个球除颜色外都相同．

（1）任意摸出一个球，记下颜色后放回，摇均匀再任意摸出一个球，求两次摸到球的颜色相同的概率； （2）现将n个蓝球放入布袋，搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验．经过大量实验后，发现摸到蓝球的频率稳定于0.7附近，求n的值． 【答案】（1））两次摸到球的颜色相同的概率为【解析】 【分析】

（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到两次摸到球的颜色相同的结果数，再根据概率公式求解可得；（2）根据概率公式列出关于n的方程，解之可得． 【详解】（1）画树状图如下：

5；（2）n＝7． 9精品试卷

由树状图知共有9种等可能结果，其中两次摸到球的颜色相同的有5种结果， 所以两次摸到球的颜色相同的概率为（2）根据题意，得：解得：n＝7，

经检验：n＝7是原分式方程的解， 所以n＝7．

【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了利用频率估计概率． 23.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=与x轴交于点C

（1）求此反比例函数的表达式； （2）若点P在x轴上，且S△ACP=

5； 9n＝0.7，

12nk（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，x3S△BOC，求点P的坐标． 2

【答案】（1）y=-【解析】 【分析】

3 （2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0） x（1）利用点A在y=﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y

k

求k． x

（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标． 详解】（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3， ∴A（﹣1，3）

把A（﹣1，3）代入反比例函数yk x精品试卷

∴k=﹣3，

∴反比例函数的表达式为y. （2）联立两个函数的表达式得

3xyx4

k

yx

解得

x1x3或 y3y1∴点B的坐标为B（﹣3，1） 当y=x+4=0时，得x=﹣4 ∴点C（﹣4，0） 设点P的坐标为（x，0） ∵S∴

ACP3S2BOC，

1313x441, 222解得x1=﹣6，x2=﹣2

∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）

【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过 联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．

，E为AB的中点． 24.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°（1）求证：△ADC∽△ACB；

（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由； （3）若AD＝4，AB＝6，求

AC的值． AF

【答案】（1）证明见解析；（2）CE∥AD，理由见解析；（3）【解析】

7． 4精品试卷

【分析】

（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；

（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；

（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可． 【详解】解：（1）∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠CAB， 又∵AC2=AB•AD， ∴AD：AC=AC：AB， ∴△ADC∽△ACB； （2）CE∥AD，

理由：∵△ADC∽△ACB， ， ∴∠ACB=∠ADC=90°又∵E为AB的中点， ∴∠EAC=∠ECA， ∵∠DAC=∠CAE， ∴∠DAC=∠ECA， ∴CE∥AD；

（3）∵AD=4，AB=6，CE=∵CE∥AD，

∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF， ∴△CEF∽△ADF， ∴

1AB=AE=3， 2CFCE3==， AFAD4AC7=． AF4∴

25.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)； (3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

精品试卷

【答案】（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元； （2）2x；50﹣x．

（3）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元． 【解析】 【分析】

（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；

（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；

（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．

3）=1692（元）【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×． 答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元． （2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元． 故答案为2x；50-x．

（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000， 整理，得：x2-35x+250=0， 解得：x1=10，x2=25， ∵商城要尽快减少库存， ∴x=25．

答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．

【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）． 26.如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，BE⊥CD于E交AD的延长线于F，DC＝2AD，AB＝BE． （1）求证：AD＝DE．

（2）求证：四边形BCFD是菱形．

【答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析. 【解析】

精品试卷

【分析】 （1）由AB＝BE ，利用“HL”可证△BDA≌△BDE，得出AD=DE；

BD＝BD（2）由AD=DE，DC=DE+EC=2AD，可得DE=EC，又AD∥BC，可证△DEF≌△CEB，得出四边形BCFD为平行四边形，再由BE⊥CD证明四边形BCFD是菱形． 【详解】证明：（1）∵∠A＝∠DEB＝90°， 在Rt△BDA与Rt△BDE中，

ABBE， BDBD∴△BDA≌△BDE， ∴AD＝DE；

（2）∵AD＝DE，DC＝DE+EC＝2AD， ∴DE＝EC， 又∵AD∥BC， ∴△DEF≌△CEB， ∴DF＝BC，

∴四边形BCFD为平行四边形， 又∵BE⊥CD，

∴四边形BCFD是菱形．

【点睛】本题考查菱形的判定，全等三角形的判定与性质．关键是明确每个判定定理的条件，逐步推出特殊四边形．

27.如图，已知一次函数y=C在y轴上．

（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标； （2）当

x+b＜

时，请直接写出x的取值范围．

x+b的图象与反比例函数y=

（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点

精品试卷

【答案】（1）点C的坐标为（0，【解析】 【分析】

）；（2）当x+＜﹣时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0．

（1）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求．由点A为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再根据点A′与点A关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线A′B解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论；（2）根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集．

【详解】（1）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求，如图所示．

∵反比例函数y=∴k=﹣1×2=﹣2，

（x＜0）的图象过点A（﹣1，2），

∴反比例函数解析式为y=﹣∵一次函数y=∴2=﹣

（x＜0）；

x+b的图象过点A（﹣1，2），

， x+

．

+b，解得：b=

∴一次函数解析式为y=

联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，

解得：，或，

∴点A的坐标为（﹣1，2）、点B的坐标为（﹣4，∵点A′与点A关于y轴对称，

）．

精品试卷

∴点A′的坐标为（1，2）， 设直线A′B的解析式为y=mx+n，

则有，解得：，

∴直线A′B的解析式为y=令y=

x+

中x=0，则y=

x+． ，

∴点C的坐标为（0，）．

（2）观察函数图象，发现：

当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴当

x+

＜﹣

时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0．

28.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝8，CD＝6，BC＝4，AB边上有一动点P（不与A、B重合），连接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP＝x． （1）求AD的长．

（2）当x为何值时，△APD是等腰三角形？ （3）求BE的长（用含x的代数式表示）；

（4）是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）AD＝25；（2）当x为25、4、5时，△APD是等腰三角形；（3）不存在点P，理由见解析；（4）见解析. 【解析】 【分析】

（1）过D点作DH⊥AB于H，则四边形DHBC为矩形，根据矩形的对边相等求出DH、BH的长，再求出AH的长，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解；

（2）表示出PH，然后分①当AP=AD时，②当AD=PD时，根据等腰三角形三线合一的性质，AH=PH，列式进行计算即可得解；③当AP=PD时，表示出PH，然后在Rt△DPH中，根据勾股定理列式进行计算即可

精品试卷

得解；

（3）根据同角的余角相等求出∠HDP=∠EPB，再根据两角对应相等，两三角形相似求出△DPH和△PEB相似，然后根据相似三角形对应边成比例列出比例式整理即可得解；

（4）根据PQ过点C时，BE=4，代入（3）的BE的表达式，再根据一元二次方程的解确定即可． 【详解】（1）如图，过D点作DH⊥AB于H，则四边形DHBC为矩形， ∴DH＝BC＝4，HB＝CD＝6， ∴AH＝AB＝HB＝8﹣6＝2， Rt△ADH中，AD＝（2）∵AP＝x， ∴PH＝x﹣2，

情况①：如图1，当AP＝AD时，即x＝25； 情况②：如图2，当AD＝PD时，则AH＝PH． ∴2＝x﹣2， 解得x＝4；

情况③：如图3，当AP＝PD时，PH＝AP﹣AH＝x﹣2， 则Rt△DPH中，PD2＝DH2+PH2， 即x2＝42+（x﹣2）2， 解得x＝5， ∵2＜x＜8，

∴当x为25、4、5时，△APD是等腰三角形； （3）∵∠DPE＝∠DHP＝90°， ∴∠DPH+∠EPB＝∠DPH+∠HDP＝90°， ∴∠HDP＝∠EPB， 又∵∠DHP＝∠B＝90°， ∴△DPH∽△PEB，

AH2DH2 ＝2242＝25；

DHPH=， PBBE4x2 =即， 8xBE15整理得：BE＝﹣x2+x﹣4；

42∴

（4）当PQ经过点C时，BE＝BC＝4，

精品试卷

∴﹣

125x+x﹣4＝4， 42整理得，x2﹣10x+32＝0，

∵△＝b2﹣4ac＝（﹣10）2﹣4×1×32＝﹣28＜0， ∴方程无实数根． ∴不存在点P．

【点睛】本题考查了相似形综合题，主要考查了直角梯形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解的情况，综合性较强，难度较大，（2）要根据等腰三角形的腰长的不同分情况讨论．

精品试卷