2015年湖南省怀化市中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．（4分）（2015•怀化）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ）
10℃ 14℃ A． ﹣10℃ B． C． D． ﹣14℃
2．（4分）（2015•怀化）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． （x3）3=x6 x（2x）2=4x3 x•x2=x2 x2+x3=x5 3．（4分）（2015•怀化）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ） A． 平均数 B． 方差 C． 众数 D． 中位数 4．（4分）（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（ ） A． 由a＞b得ac＞bc B． 由a＞b得﹣2a＞﹣2b C． 由a＞b得﹣a＜﹣b D． 由a＞b得a﹣2＜b﹣2 5．（4分）（2015•怀化）下列事件是必然事件的是（ ） A． 地球绕着太阳转 B． 抛一枚硬币，正面朝上 C． 明天会下雨 D． 打开电视，正在播放新闻 6．（4分）（2015•怀化）一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（ ） A． 三角形 B． 四边形 C． 六边形 D． 不能确定 7．（4分）（2015•怀化）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（ ） A． 19 B． 25 C． 31 D． 30
8．（4分）（2015•怀化）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（ ）
A． （﹣2，4） B． （2，4） C． （﹣2，﹣4） D． （8，1） 9．（4分）（2015•怀化）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（ ）
A． 仅有甲和乙相同 C． 仅有乙和丙相同
B． 仅有甲和丙相同 D． 甲、乙、丙都相同
10．（4分）（2015•怀化）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
A． k＞0，b＞0 C． k＜0，b＞0 D． k＞0，b＜0
二、填空题（每小题4分，共16分） 11．（4分）（2015•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ． 12．（4分）（2015•甘南州）分解因式：ax2﹣ay2= ．
13．（4分）（2015•怀化）方程
=0的解是 ．
B． k＜0，b＜0
14．（4分）（2015•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分） 15．（8分）（2015•怀化）计算：
16．（8分）（2015•怀化）解不等式组：
，并把它的解集在数
．
轴上表示出来． 17．（8分）（2015•怀化）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证： （1）△CDE≌△DBF； （2）OA=OD．
18．（8分）（2015•怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离． 19．（8分）（2015•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2
（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的圆中，求出劣弧
的长l．
20．（8分）（2015•怀化）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况； （2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由． 21．（8分）（2015•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE （1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）求证：直线DE是⊙O的切线．
22．（8分）（2015•怀化）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．
（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；
（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；
（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）
2015年湖南省怀化市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．（4分）（2015•怀化）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ）
10℃ 14℃ A． ﹣10℃ B． C． D． ﹣14℃
考点：有 理数的减法． 专题：应 用题． 分析：用 最高气温减去最低气温，然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个
数的相反数进行计算即可得解． 解答：解 ：12﹣2=10℃．
故选：B． 点评：本 题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 2．（4分）（2015•怀化）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． （x3）3=x6 x（2x）2=4x3 x•x2=x2 x2+x3=x5
考点：单 项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题：计 算题． 分析：原 式各项计算得到结果，即可做出判断． 解答：解 ：A、原式不能合并，错误；
B、原式=x9，错误； C、原式=x3，错误； D、原式=4x3，正确， 故选D 点评：此 题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的
乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（4分）（2015•怀化）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ） A． 平均数 B． 方差 C． 众数 D． 中位数
考点：统 计量的选择． 分析：根 据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数
据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差． 解答：解 ：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．
故选B． 点评：此 题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．
4．（4分）（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（ ） A． 由a＞b得ac＞bc B． 由a＞b得﹣2a＞﹣2b C． 由a＞b得﹣a＜﹣b D． 由a＞b得a﹣2＜b﹣2
考点：不 等式的性质． 分析：A ：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．
B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可． 解答：解 ：∵a＞b，
∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc， ∴选项A不正确； ∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b， ∴选项B不正确； ∵a＞b， ∴﹣a＜﹣b， ∴选项C正确； ∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2， ∴选项D不正确． 故选：C． 点评：此 题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正
数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 5．（4分）（2015•怀化）下列事件是必然事件的是（ ） A． 地球绕着太阳转 B． 抛一枚硬币，正面朝上 C． 明天会下雨 D． 打开电视，正在播放新闻
考点：随 机事件． 分析：根 据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 解答：解 ：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；
B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意； C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；
D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意； 故选：A． 点评：本 题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概
念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定
不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．（4分）（2015•怀化）一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（ ） A． 三角形 B． 四边形 C． 六边形 D． 不能确定
考点：多 边形内角与外角． 分析：本 题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于360°，列出方程，解出即可． 解答：解 ：设这个多边形的边数为n，
则有（n﹣2）180°=360°， 解得：n=4，
故这个多边形是四边形． 故选：B． 点评：本 题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解
决问题． 7．（4分）（2015•怀化）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（ ） A． 19 B． 25 C． 31 D． 30
考点：根 与系数的关系． 分析： 据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可根
以用两根的和与积表示出来，即可求解． 解答： ：∵x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根， 解
∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+6=31． 故选：C． 点评：此 题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种
经常使用的解题方法．
8．（4分）（2015•怀化）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（ ） A． （﹣2，4） B． （2，4） C． （﹣2，﹣4） D． （8，1）
考点：反 比例函数图象上点的坐标特征． 分析：只 需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上． 解答：
解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣8，
∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣8的点在函数图象上， 四个选项中只有A选项符合． 故选A． 点评：本 题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标
的积应等于比例系数．
9．（4分）（2015•怀化）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（ ）
A． 仅有甲和乙相同 B． 仅有甲和丙相同 C． 仅有乙和丙相同 D． 甲、乙、丙都相同
考点：由 三视图判断几何体；简单组合体的三视图． 分析：由 已知条件可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图
有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2．据此可即可求解． 解答：解 ：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视
图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；
则主视图相同的是甲和丙． 故选：B． 点评：本 题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图
的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 10．（4分）（2015•怀化）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
A． k＞0，b＞0 C． k＜0，b＞0 D． k＞0，b＜0
考点：一 次函数图象与系数的关系． 分析：根 据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 解答：解 ：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0． 故选C． 点评：本 题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，
b＞0时图象在一、二、四象限．
二、填空题（每小题4分，共16分）
B． k＜0，b＜0
11．（4分）（2015•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为 （﹣1，﹣1） ，对称轴是直线 x=﹣1 ．
考点：二 次函数的性质． 分析：先 把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可． 解答： ：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1， 解
∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1． 故答案为：（﹣1，﹣1），x=﹣1． 点评：此 题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，熟练配方是
解题关键．
12．（4分）（2015•甘南州）分解因式：ax2﹣ay2= a（x+y）（x﹣y） ．
考点：提 公因式法与公式法的综合运用． 分析：应 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答： ：ax2﹣ay2， 解
=a（x2﹣y2）， =a（x+y）（x﹣y）． 故答案为：a（x+y）（x﹣y）． 点评：本 题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要
彻底．
13．（4分）（2015•怀化）方程=0的解是 x=﹣2 ．
考点：解 分式方程． 专题：计 算题． 分析：分 式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分
式方程的解． 解答：解 ：去分母得：2+2x﹣x=0，
解得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是分式方程的解． 故答案为：x=﹣2． 点评：此 题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整
式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 14．（4分）（2015•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是 90° ．
考点：全 等三角形的判定与性质；正方形的性质． 分析：根 据全等三角形的判定与性质，可得∠ODA与∠BAE的关系，根据余角的性质，可
得∠ODA与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案． 解答：解 ：由ABCD是正方形，得
AD=AB，∠DAB=∠B=90°．
在△ABE和△DAF中，
∴△ABE≌△DAF， ∴∠BAE=∠ADF． ∵∠BAE+∠EAD=90°， ∴∠OAD+∠ADO=90°， ∴∠AOD=90°， 故答案为：90°． 点评：本 题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，
直角三角形的判定．
三、解答题（本大题共8小题，共64分） 15．（8分）（2015•怀化）计算：
．
考点：实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题：计 算题． 分析：原 式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三
项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根的定义计算即可得到结果． 解答：
解：原式=﹣1+4×﹣2﹣1+3=+1．
点评：此 题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（8分）（2015•怀化）解不等式组：
，并把它的解集在数
轴上表示出来．
考点：解 一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 分析：分 别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可． 解答：解 ：由①得，x≤2，
由②得，x＞﹣1，
故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2． 在数轴上表示为：
点评：本 题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间
找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键． 17．（8分）（2015•怀化）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证： （1）△CDE≌△DBF； （2）OA=OD．
考点：全 等三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 专题：证 明题． 分析：（ 1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可
得答案；
（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案． 解答：证 明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，
∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC． ∵DF∥CE， ∴∠C=∠BDF．
在△CDE和△DBF中，
∴△CDE≌△DBF （SAS）；
（2）∵DE、DF是△ABC的中位线， ∴DF=AE，DF∥AE，
∴四边形DEAF是平行四边形， ∵EF与AD交于O点， ∴AO=OD 点评：本 题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形
的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质． 18．（8分）（2015•怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．
考点：一 元一次方程的应用． 分析：设 小明1月份的跳远成绩为xm，则5月份﹣2月份=3（2月份﹣1月份），据此列出
方程并解答． 解答：解 ：设小明1月份的跳远成绩为xm，则
4.7﹣4.1=3（4.1﹣x）， 解得x=3.9．
则每个月的增加距离是4.1﹣3.9=0.2（m）．
答：小明1月份的跳远成绩是3.9m，每个月增加的距离是0.2m． 点评：本 题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条
件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 19．（8分）（2015•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2
（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．
考点：作 图—复杂作图；弧长的计算． 分析：（ 1）使以O为圆心的圆经过A、B、C三点，即做三角形的外接圆，即是三条边的垂
直平分线的交点；
（2）由，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，易得∠B=30°，∠A=60°，∠BOC=120°，由弧长计算公式得出结论． 解答：解 ：（1）如图所示：
（2）∵AC=1，AB=2， ∴∠B=30°，∠A=60°， ∴∠BOC=120°，
∴l==
点评：本 题主要考查了三角形外接圆的做法，含30°直角三角形的性质及弧长的计算，数形
结合，掌握直角三角形的性质是解答此题的关键． 20．（8分）（2015•怀化）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况； （2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．
考点：游 戏公平性；列表法与树状图法． 专题：计 算题． 分析：（ 1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的
情况即可；
（2）分别求出甲乙两人获胜的概率，比较即可得到结果． 解答：解 ：（1）列表如下：
1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），
则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；
（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为： 其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种， ∴P（甲）＜P（乙），
则该游戏对甲乙双方不公平． 点评：此 题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事
件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
21．（8分）（2015•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE （1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）求证：直线DE是⊙O的切线．
考点：切 线的判定；相似三角形的判定与性质． 分析：（ 1）根据AC为⊙O的直径，得出△BCD为Rt△，通过已知条件证明△BCD∽△BAC
即可；
（2）连结DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC=90°，E为BC的中点得到DE=CE=BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC=∠ECD，
∠ODC=∠OCD，由于∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，所以∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切． 解答：（ 1）证明：∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°， ∴∠BDC=90°， 又∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠BDC， 又∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BAC； （2）连结DO，如图，
∵∠BDC=90°，E为BC的中点， ∴DE=CE=BE， ∴∠EDC=∠ECD， 又∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°， ∴DE⊥OD，
∴DE与⊙O相切．
点评：本 题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切
线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质． 22．（8分）（2015•怀化）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒． （1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；
（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；
（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）
考相似形综合题． 点：
分（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，由△ABC∽△AQE，得到比例式析：
，求得PE=，QE=，根据勾股定理得到PQ2=QE2+PE2，求出PQ=
t，
当Q与B重合时，PQ的值最大，于是得到当t=5时，PQ的最大值=3；
（2）由三角形的面积公式即可求得；
（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，分三种情况①当CQ=CP时，②当PQ=CQ时，③当PQ=PC时，列方程求解即可． 解解：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ， 答：∵ ∠C=90°，
∴QE∥BC，
∴△ABC∽△AQE，
∴
，
∵AQ=2t，AP=t，
∵∠C=90°，AC=8，BC=6， ∴AB=10， ∴∴PE=
，QE=
， ，
∴PQ2=QE2+PE2， ∴PQ=
t，
当Q与B重合时，PQ的值最大，
∴当t=5时，PQ的最大值=3；
（2）如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积=S△AQP， 当Q在AB边上时，S=AP•QE=t•
=
，（0＜t≤5）
当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积=S四边形ABQP，
∴S四边形ABQP=S△ABC﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）•（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40，（5＜t≤8）； ∴经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式：S=S=﹣t2+16t﹣40．
（3）存在，如图2，连接CQ，PQ， 由（1）知QE=
，CE=AC﹣AE=8﹣
，PQ=
t，
或
∴CQ====2
，
①当CQ=CP时， 即：2解得；t=
，
=8﹣t，
②当PQ=CQ时， 即；解得：t=
t=2，t=
，
（不合题意舍去），
③当PQ=PC时， 即
t=8﹣t，
﹣5≈1.7；
，t=
，t=1.7时，△PQC为等腰三角形．
解得：t=3
综上所述：当t=
点本题考查了动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理，等腰三角评：形的性质，特别是（ 3）要分类讨论，不要漏解．
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