2022年上海市松江区中考二模数学试题(word版含答案)

（满分150分，完卷时间100分钟） 2022.6

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列各数中，无理数是（ ） A.

π 2B.

22 7C.4 D.9 2.已知a0，下列运算正确的是（ ） A.a3a2a A.平均数

B.a3a2a6 B.中位数

C.a3a2a5 C.众数

D.a3a2a D.方差.

3.下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）

4.如果一次函数ykxb的图像与y轴的交点在y轴正半轴上，且y随x的增大而减小，那么（ ） A.k0,b0

B.k0，b0

C.k0，b0

D.k0，b0

5.下列命题中，真命题是（ ） A.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

6.如图，已知Rt△ABC中，C90，tanA3.D、E分别是边BC、AB上的点，DE4BD2CD.如果E经过点A，且与D外切，那么D与直线AC的位置关系是（ ）

AC，且

A.相离

B.相切

C.相交

D.不能确定

二、填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7.方程x63的解是____________. 8.不等式组x11的解集是____________.

3x8x9.已知关于x的方程x22xk1有两个相等的实数根，那么k的值是____________.

10.函数y1中自变量x的取值范围是____________. x21的图像经过A2,a、B3,b两点，那么a、b的大小关系是a____________b.x11.如果反比例函数y（填“＞”或“＜”）.

12.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是____________. 13.甲乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，能在一个回合中分出胜负的概率是____________.

14.某学校组织主题为“保护自然，爱护家园”的手抄报作品评比活动.评审组对各年级选送的作品数量进行了统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）.那么选送的作品中，七年级的作品份数是____________.

15.如图，已知梯形ABCD中，AB为___________.

CD，AB2CD，设ABa，ACb，那么AD可以用a，b表示

16.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现，该纪念册每周的销量y（本）与每本的售价x（元）之间满足一次函数关系：y2x8020x40.已知某一周该纪念册的售价为每本30元，那么这一周的盈利是___________元.

17.定义：在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，对于任意两点Px1,y1、Qx2,y2称x1x2y1y2的值为P、Q两点的“直角距离”.直线yx5与坐标轴交于A、B两点，Q为线段AB上与点A、B不重合的一点，那么O、Q两点的“直角距离”是___________.

18.如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3.将矩形ABCD绕点B顺时针旋转，得到矩形ABCD，点A、点C与点D之间的距离是_____________. C、D的对应点分别为A、C、D.当点A落在对角线AC上时，

三.解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）

11计算：1812

21220.（本题满分10分）

1xy2解方程组：2 2xxy2y1021.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 如图，已知

O是△ABC的外接圆，ABAC8，OA5.

（1）求BAO的正弦值； （2）求弦BC的长.

22.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈.已知买2支康乃馨和3支百合共需花费28元，买3支康乃馨和2支百合共需花费27元. （1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？

（2）小红准备买康乃馨和百合共9支，且百合花支数不少于康乃馨支数.设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且费用最少的买花方案. 23.（本题满分12分，第小题满分6分）

已知：如图，两个△DAB和△EBC中，DADB，EBEC，ADBBEC，且点A、B、C在一条直线上.联结AE、ED，AE与BD交于点F.

（1）求证：

DFAB； BFBC（2）如果BE2BFBD，求证：DFBE.

24.（本题满分12分，第（1）题满分4分，第（2）①小题满分4分，第（2）②小题满分4分）

如图，在平面直角坐标系中，已知直线y2x8与x轴交于点A、与y轴交于点B，抛物线yxbxc经过点A、B.

2

（1）求抛物线的表达式；

（2）P是抛物线上一点，且位于直线AB上方，过点P作PMy轴、PN分别交直线AB于点M、x轴，

B.

①当MN1AB时，求点P的坐标； 2PC的值. OC②联结OP交AB于点C，当点C是MN的中点时，求

25.（本题满分14分，第（1）①小题满分4分，第（1）②小题满分4分，第（2）小题满分6分） 已知△ABC中，ABAC，AD、BE是△ABC的两条高，直线BE与直线AD交于点Q.

（1）如图，当BAC为锐角时，

①求证：DBDQDA； ②如果

2AQ3，求C的正切值； QD（2）如果BQ3，EQ2，求△ABC的面积.

练习卷参考答案

一、选择题

1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 二、填空题

7.x3 8.2x4 9.2 10.x2 11.＜13.

23 14.84 15.b12a 16.200 17.5 三、简答题

19.解：原式2322121

24

20.解：原方程组可化为xy2x2y5

解得x3y1

所以原方程组的解为x3y1

21.解：（1）过点O作ODAB，垂足为点D.

ODAB，AB8，

AD12AB4， OA5，OD3， 在Rt△AOD中，

sinBAO35

12.5 18.2 （2）过点O作OFAC，垂足为点F.

ABAC，ODOF BAOCAO 延长AO交BC于点E.

AOBC，BC2BE， 在Rt△ABE中，

AB8，sinBAO

BE2448，BC. 553522.解：（1）设一支康乃馨的价格是x元，一支百合的价格是y元. 根据题意可知：2x3y28x5解得

3x2y27y6答：买一支康乃馨需要5元，买一支百合需要6元. （2）由题意知：w5x69x

54x

由9xx可知0x4.5，且x是正整数，

当x4时，w的值最小，即买4支康乃馨和5支百合时，花费最少，花费50元.

23.证明：（1）

DADB，EBEC，

DABDBA，EBCECB， 1分

ADBBEC，

DABDBAEBCECB，

ADBE，BDCE

DFAFAFAB， BFEFEFBCDFAB BFBC（2）

BE2BFBD，BEBD BFBE△EBF∽△DBE， EBFDBE，DEBBFE，

AFDBFE，AFDDEB，

ADBE，ADFDBE

又

△DAF≌△BDE，DFBE ADBD，24.解：（1）由题意知：A4,0，B0,8

A4,0，B0,8在抛物线yx2bxc上，

164bc0b2解得 c8c8抛物线的解析式yx22x8

（2）①设点P的坐标为t,t22t8，

PMy轴，且点M在直线y2x8上，

点M的坐标为t,2t8

PMt22t82t8t24t

A4,0，B0,8，OA4，OB8，

PNx轴，PMy轴，

PNMOAB，PMNOBA， △PMN∽△OBA，当MNPMMN， OBAB1AB时，PM4 2t24t4，解得t2

点P的坐标为2,8

②过点C作CDx轴，延长PM交x轴于点E，则PE当点C是MN的中点时，可得PCNCMC

CD.

PNx轴，PMy轴，CNCACPCO， CPCOCMOBACBCOC

点C是AB的中点DO2，CD4

设点P的坐标为t,t22t8，则PEt22t8，OEt

PEx轴或者PECD，PECD2，t22 OEODPCED22221. OCDO225.（1）①证明：ABAC，ADBC，

BADCADBEAC，ADBC，且CC CBECAD BADCBE

ADBADB △BDQ∽△ADBDBDQ DADBDB2DQDA

（1）②由题意知：设DQx，则AQ3x，AD4x

DB2DQDA，BD2x

ABAC，ADBC，BDCD2x

在Rt△ACD中，tanC（2）设DQx，

AD2 CDCBECAD，BQDAQE

BQDQ AQEQ6 x△BQD∽△AQE，

BQ3，EQ2，AQDB2DQDA且DQx，DB29x2，9x2xAD

1°当BAC为锐角时，

6ADAQDQx，

x6 29x2x26，解得xS△ABC615511BCAD302262 222°当BAC为钝角时，ADDQAQx30 26 x9x2x26，解得xS△ABC302303511BCAD6251022