淮海工学院数值分析期末试卷7答案

数值分析试卷7答案

题号 一 分值 24 所以(B)2|a|，从而a的范围为11a （2分） 22 3．解：假设拟合曲线为ya0a1xa2x2 （2分）

核分人 由曲线拟合的最小二乘法可知

二 34 三 22 四 总分 20 100 5a010a24关于a0,a1,a2的法方程组为10a10 （5分）

得分

一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分）1. （A） 2.（D） 3. （C）

4．(B) 5. (C) 6（D）

二 计算题（本大题共34分） 1．

解：||A||1=15 （3分）

||A||∞=16 （3分） 2．

解：D＝I，L0aa0000a0,Ua00 000aa00aa BD1(LU)a0a, aa0矩阵B的特征值12a,32a，

2分） （3分）（3分）10a034a22a58035解得a10 （1分）

3a27所以拟合曲线为y583537x2 （2分）

4．解：使用Lagrange插值基函数 3 p3(x)lk(x)x2x k0

三．（本大题共22分） 1．证明

假设f(x)=x3

n则f(x)的Lagrange插值多项式为Pn(x)x3ili(x) i0插值余项为Rx)f(n1)()nn((n1)!0，从而x3ili(x)x3i02．证明（反证）：

5分） 3分）

(2分) （2分）

（4分）

（（（

１迭代的迭代矩阵为B＝(D-L)－1

U,假设不收敛，则(B)1，即B存在模大于

1的特征值，即有，使得0＝det(IBdet[I(DL)1U]) （4分）

=ndet[(DL)1]det(DL11U)，可见det(DLU)0,由于A

是对角占优的，所以非奇异，从而(DL1U)对角占优，非奇异，茅盾，得证。

(4分) 3．证明

y(xh2n+1)=yn+hf+2(f1f2f)+O(h3) （2分） y=y113

n+1n+h(f2hf12hff2)+O(h) （2分）

两式相减得到y(xi+1)-y3

i+1=O(h) （2分）

四．综合题（20分）

（1） A10.0005,A1200011.000111,||A1||4000.2cond(A)＝||A||||A1||＝40004.0001 （8分）

（2） xx的解为（1，1）T

(3分)

原方程组的解为x12x20 ，二者差别很大（3分）

（3） 是因为方程组的条件数cond(A)太大 (3分)

方程组是坏条件的，因此b的小扰动使得方程组的解扰动很大。（3分）

２