电力系统自动低频减载(整理)

电力系统频率及有功功率的自动调节

1． 电力系统自动调频

1.1

电力系统频率波动的原因

频率是电能质量的重要指标之一，在稳态条件下，电力系统的频率是一个全系统一致的运行参数。

系统频率的波动直接原因是发电机输入功率＆输出功率之间的不平衡，众所周知，单一电源的系统频率是同步发电机转速的函数：

fnp 60 n――电机的转速，r/min； f――电力系统的频率，HZ； p――电机的极对数；

对于一般的火力发电机组，发电机的极对数为1，额定转速为3000 r/min，亦即额定频率为50HZ。

此时，系统频率又可以用同步发电机的角速度的函数来表示：

fw 2为了研究系统频率变换的规律，需要研究同步发电机的运动规律。同步发电机组的运动方程为：

TmTeTJdw dt

Tm――输入机械转距；

Te――输出电磁转距（忽略空载转距，即负荷转距）；

J ――发电机组的转动惯量；

dw――发电机组的角加速度； dt

由于功率和力矩之间存在转换关系（P=wT）上式经过规格化处理和拉氏变换后，可得传递函数：

PmPe2HSw

Pm――原动机功率（发电机的输入功率）；

Pe――发电机电磁功率； HS――发电机组的惯性常数；

――角速度变化量；

由此可知，当原动机功率和发电机电磁功率之间产生不平衡的时候，必然引起发电机转速的变化，即 引起系统频率的变化。

在众多发电机组并联运行的电力系统中，尽管原动机功率Pm不是恒定不变的，但它主要取决与本台发电机的原动机和调速器的特性，因而是相对容易控制的因素；而发电机电磁功率Pe的变化则不仅与本台发电机的电磁特性有关，更取决于电力系统的负荷特性，是难以控制的因素，而这正是引起电力系统频率波动的主要原因。 1.2

调频的必要性

电力系统的频率变动对用户、发电厂和电力系统本身都会产生不良的影响，所以必须保持频率在额定值50hz上下，且其偏移量不能超过一定范围。电力系统频率波动时，对用户的影响：

（1） 频率变化将引起电动机转速的变化，从而影响产品的质量。例如，纺织工业、

造纸工业等都将因频率变化而出现次品。

（2） 近代工业、国防和科学技术都已经广泛使用电子设备，频率不稳将会影响电子

设备的工作。雷达、电子计算机等重要设施将会因为频率过低而无法运行。 （3） 频率变动对发电厂和系统本身也有影响：

（a） 火力发电厂的主要厂用机械――风机和泵，在频率降低时，所能供应的风

量＆水量将迅速减少，影响锅炉的正常运行。

（b） 低频运行还将增加气轮机叶片所受的应力，引起叶片的共振，缩短叶片的

寿命，甚至使叶片断裂。

（c） 低频运行时，发电机的通风量将减少，而为了维持正常的电压，又要求增

加励磁电流，以致使发电机定子和转子的温升都将增加。为了不超过温升限额，不得不降低发电机所发的功率。

（d） 低频运行时，由于磁通密度增大，变压器铁芯损耗＆励磁电流都增大。也

为了不超过温升限额，不得不降低变压器的负载。

（e） 低频运行时，系统中无功功率负荷将增大，而无功功率负荷将增大又将促

使系统电压水平的下降。

（f） 发生频率崩溃现象：当频率下降到47～48hz时，火电厂的厂用机械（如

给水泵等）的处理明显降低，使锅炉出力减少，导致发电厂发电功率进一步减少，致使功率缺额更为严重。于是系统频率进一步下降，这样恶性循环将使发电厂运行受到破坏，从而造成所谓的“频率崩溃” 现象。 （g） 发生电压崩溃现象：

总之，由于所有设备都是按照系统额定频率设计的，系统频率质量的下降将影响各行各业，而频率过低时，甚至会使整个系统瓦解，造成大面积停电。 1.3 调频方法

系统频率的波动主要是由于负荷的变化引起的，调频与有功功率的调节是分不开的。 调频问题实质上是电力系统载正常运行中，控制发电机的输入功率使之与负荷所需功率之间的平衡问题。调频是二次调节，是通过调整机组的输入功率来实现的。当系统机组输入功率与负荷功率失去平衡而使频率偏离额定值时，控制系统必须调节机组的出力，以保证电力系统频率的偏移在允许范围之内（一般允许偏差不得超过0.2HZ）。调节频率或调节发电机转速的基本方法是改变单位时间内进入原动机的动力元素（即蒸汽或水）。当一台或几台机组来调节频率时还会引起机组间负荷分配的改变，这就涉及到电力系统经济运行问题。因此，频率的调节和电力系统负荷的经济分配有密切的关系。

机组功率改变时，它所需要的燃料费用也就跟着改变，同时，全电网的潮流分布以至系统中的网损也都随着改变。在电力系统中，燃料费用和线路网损是考虑经济运行的重要因素，所以现代电力系统调频的主要任务有二：（1）维持系统频率在给定水平；（2）同时还要考虑机组负荷的经济分配和保持电钟的准确性。

调度在确定各个发电厂的发电计划和安排调频任务时，一般降运行电厂分为调频厂、挑峰厂和带基频负荷的发电厂三类。

P峰值负荷基本负荷T日负荷曲线

如图所示的日负荷曲线，其中全天不变的基本负荷又带基本负荷的发电厂承担，这类电厂一般为经济性能好的高参数电厂、热电厂及核电厂。负荷变动部分按计划下达给调峰电厂，调峰电厂一般由经济性能较差的机组担任。在实际运行中，计划负荷与实际负荷不可能完全一致，其差值部分称为计划外负荷，由调频电厂担任。

为了保证调频任务的完成，系统中需要备有足够容量的调频机组来应付计划外负荷的变动，而且还须具有一定的调整速度以适应负荷的变化，当电网容量较大，一个调频电厂不能满足调节要求时，则选择几个电厂共同完成调频任务。

2. 电力系统的频率特性

2.1 电力系统负荷的功率-频率特性

当系统的频率发生变化时，整个系统的有功负荷也要随之发生变化，即PL=F（f）。这种有

功负荷随着频率变化的特性叫做负荷的功率-频率特性，是负荷的静态频率特性。 电力系统中，各种有功负荷与频率的关系，可以归纳为以下几类：

（4） 与频率变化无关的负荷，如照明、电弧炉、电阻炉、整流负荷等； （5） 与频率变化成正比的负荷，如切削机床，压缩机、卷扬机等；

（6） 与频率的二次方成正比的负荷，如变压器中的涡流损耗（但比重很小）； （7） 与频率的三次方成正比的负荷，如通风机、静水头阻力不达的给水泵等； （8） 与频率的更高次方成正比的负荷，如静水头阻力很大的给水泵等。

负荷的功率-频率特性一般表达式为：

ffffPLa0PLea1PLeaPaP...aP2Le3LenLef fffeeee23n 式中：fe――额定频率；

PL――系统频率为f时，整个系统的有功负荷； PLe――系统频率为额定值时，整个系统的有功负荷；

a0…an――各类负荷的比例系数。

将上式等式两边除以PLe，得到标么值形式，即：

23nPL*a0a1f*a2f*a3f*...anf*

显然，当系统的频率为额定值时，PL*＝1，f*＝1，于是

a0a1*a2a3...an1

一般情况下，应用上面的两个式子进行计算的时候，通常取到三次方即可，因为系统中与频率高次方成正比的负荷很小，一般可以忽略。

上面的两个式子称为电力系统的有功负荷的静态频率特性方程。当系统负荷的组成和性质

确定后，负荷的静态频率特性方程也就确定了，因此也可以用曲线来表示。如右图所示。

由图可知，在额定频率fe时系统负荷功率为PLe（图中a点），当频率下降到fb时，系统的负荷功率由PLe下降到PLb（图中b点）。如果系统的频率升高，负荷功率将增大，也就是说，当系统内机组的输入功率和负荷失去平衡时，系统负荷也参与了调节作用，它的特性有利于系统中有功功率在另一频率

值下重新平衡。这种现象称为负荷的频率调节效应。通常用：

dPL*KL* df*来衡量调节效应的大小。KL*称为负荷的频率调节效应系数（或称为负荷的单位调节功率）。

KL*ndPL*2n1a12a2f*3a3f*...nanf*mamf*m1 df*m1由上式可知，系统的KL*取决与负荷的性质，它与各类负荷所占总负荷的比例有关。

在电力系统运行中，允许频率变化范围是很小的，在此较小的频率变化范围内，根据国

内外一些系统的是实测，有功负荷与频率的关系曲线接近于一条直线，直线的斜率为：

KL*PL* （KL*是一个无纲的常数，它表明系统频率变化1％时负荷功率变化f*的百分比。）

也可以用有名值表示为：KLPL（MW/HZ），有名值与标么值之间的换算关系为fKL*KLfe。KL*和KL都是负荷的频率调节效应系数，是系统调度部门要求掌握的一个数PLe据。在实际系统中，需要经过测试求得，也可以根据负荷统计资料分析估算确定。对于不同的电力系统，因负荷的组成不同，KL*的值也不同，一般在1～3之间。同时，每个系统的KL*值也随着季节和昼夜的交替而变化。 2.2 发电机组的功率-频率特性

发电机组转速的调整是由原动机的调速系统来实现的。因此，发电机组的功率-频率特性

取决与调速系统的特性。当系统的负荷变化引起频率改变时，发电机组的调速系统工作，改变原动机进气量（或进水量），调节发电机的输入功率以适应负荷的需求。通常把由于频率变化而引起的发电机组输出功率变化的关系称为发电机组的功率-频率特性或调节特性。 2.2.1 发电机的功率-频率特性

1．未配置调速器的功率-频率特性。

为了便于说明问题，先讨论发电机组假定未配置调速器的功率-频率特性。 发电机的转距方程可以近似的表示为：MG*ABw*

'2w*故功率方程式为：PG*C1'w*C2 或 PG*C1w*C2w*2 其中，ABC都是常数，通

常C1=2C2。

上式可以用曲线来表示如图1：

由图1可见，输出功率最大值是在额定条件下。即转速和转距都是额定值时出现。 2．有调速器时的静态功率-频率特性

当发电机配有调速系统的时候，情况就发生了变化。由于调速系统的作用，随着转色的变动而不断的改变进气或进水量，是原动机的运行点不断的从一根静态特性向另一根静态特性过渡，如图2所示，由a1 到 a2等等。连接这些不同曲线上的运行点所构成的曲线（图中虚线）就是有调速器时的静态功率-频率特性。一般近似的以直线代替。

即发电机调速系统的静态功率-频率特性反映的是频率变化而引发的发电机组出力的变化的关系。

配有调速系统的发电机组的静态功率-频率特性，如图3所示。如果发电机以额定频率fe运行（图中a点），其输出功率为PGb；当系统负荷增加而使频率下降到f1时，则发电机组由于调速器的作用，使输出功率增加到PGa（图中b点）。可见，对应于频率下降△f，发电机组的输出功率增加了△PG。很显然，这是一种有差调节，其特性称为有差调节特性。特性曲线的斜率为： R的变化是相反的。

调差系统R的标么值表达式为：

R*f/fef*，或写成 f*R*PG*0（发电机组的静态调节方程）。

PG/PGePG*f，R是发电机组的调差系数。负号表示发电机输出功率的变化和频率PG在计算功率＆频率的关系的时候，常常采用调差系数的倒数：

KG*P1G* 即 KG*f*PG*0 ， R*f*其中KG*是发电机组的功率-频率特性静态系数，或原动机的单位调节功率。

它也可以用有名值表示KGPG。 f一般发电机组的调差系数或单位调节功率，可采用下列数值： 对于汽轮发电机组 R*＝（4～6）％ 或KG*＝16.6～25 对于水轮发电机组 R*＝（2～4）％ 或KG*＝25～50

发电机组的功率-频率特性的调差系数主要取决于调速器的静态调节特性，它与机组间的有功功率的分配密切相关。

2.2.2 调差特性与机组间有功功率的分配关系

R2*P1*，即发电机组的功率增量用各自的标么值表述时，R1*P2* 两台发电机并联允许时，有

在发电机组的功率分配与机组的调差系数成反比。调差系数小的机组承担的负荷增长标么值要大，而调差系数大的机组承担的负荷增长标么值要小。间

这个结论可以推广到系统中多台发电机组并联运行的情况，由f*R*PG*0，可得第i台发电机组的调节方程为：PGi1fPGei，i＝1，2，…n Ri*fe对上式求和，并考虑到稳态时整个系统内的频率的变化△f是相同的，则得：

nPfGei PPGifei1Ri*i1n如果用一台等值机来代替时，则有：

n1fPe ，PePGei是全系统总额定容量，R PRfei1Pe是系nPGeii1Ri*统等值机组的调差系数（或称平均调差系数）。所以当系统中负荷发生变化时，每台机组所承担的功率可用下式确定：PGiRPPGei PeRi*2.3 电力系统的频率特性

电力系统主要是由发电机组、输电网络及负荷组成，如果把输电网络的功率损耗看成是

负荷的一部分，则电力系统功率-频率关系，可以简化为图1所示。在稳态频率f下，PL PG PT都相等，因此讨论他们的功率-频率特性时候，可以看成由两个环节构成的一个闭环系统。发电机组的功率-频率特性与负荷的功率-频率特性曲线的交点就是电力相同频率稳定运行点，

如图2中 a点。

2.3.1 频率的一次调整

如果系统中的负荷增加△PL，则总负荷静态频率特性变成PL1 =f（f），假设这时候系统内

的所有机组都没有调速器，机组的输入功率恒定为PT且等于PL，则系统频率将逐渐下降，负荷所取用的有功功率也逐渐减小。依靠负荷调节效用系统达到新的平衡，运行点移到图中的b点，频率稳定值下降到f3，系统负荷所取用的有功功率仍然为原来的PL值。在这种情况下，频率偏差值△f取决与负荷变化值△PL的大小，一般都是相当大的。

但是，实际上各发电机组都装有调速器，当系统负荷增加，频率开始下降时，调速器就要起作用，增加机组的输入功率PT。经过一段时间后，允许点稳定在C点，这时候系统负荷所取用的功率为PL2，小于额定频率下所需要的功率PL1 ，频率稳定在f2。此时的频率偏差值△f要比无调速器时小的多。由此可见，调速器对频率的调节作用是很明显的。

（由于负荷的突然增加，发电机组功率不能及时随之变动，机组将减速，系统频率将下降，而系统频率下降的同时，发电机组的功率将因他的调速器的一次调整作用而增大，负荷的功率将会因它自身的调节效应而减少。前者将沿着原动机的频率特性向下减少，经过一个振荡衰减的过程，重新抵达一个新的平衡运行点。）

调速器的这种调节作用通常称为一次调节。

这样，由调速器的调节作用而增大的发电机组的功率PGKGf，由负荷本身的调节效应而减少的负荷功率PLKLf，可以得到 PPGPLKGKLfKSf,

其中KSPL称为系统的单位调节功率，以MW/HZ或MW/（0.1）Hz为单位。系统f的单位调节功率也可以用标要值表示。以标要值表示时候的基准功率通常就取系统原始运行状态下的总负荷。系统的系统的单位调节功率标志了系统负荷增加或减少时候，在原动机调速器和负荷本身的调节效应共同作用下系统频率下降或上升的多寡。 2.3.2 频率的二次调整

在电网中所有有调节能力的发电机组都自动参与频率的一次调整。但由于系统中负荷的单位调节功率不可调，发电机组的单位调节功率不可能很大，从而系统的单位调节功率也不可能很大。所以依靠调速器进行的一次调整，只能限制周期较短，幅度较小的负荷变动引起的频率偏移。负荷变动周期长，幅度大的调频任务自然的落在了二次调整方面。即，为了使电网恢复于额定频率，则需要电网进行二次调频。同时为了避免在调整过程中出现过调或频率长时间不能稳定的现象，电网频率的二次调整就需要对电网中运行电厂进行分工和分级调整，即将电网中所有电厂分为主调频厂、辅助调频厂和非调频厂三类。

频率的二次调整就是手动或自动的操作调频器使发电机组的频率特性平行的上下移动，从而使负荷变动引起的频率偏移可保持在允许范围内。

例如图2中，不进行二次调整，系统中的负荷增加△PL时，最后稳定运行于c点，频率稳定在f2。功率增加到PL2。在一次调整的基础上进行二次调整，就是在负荷变动引起的频率下降越出允许范围时，操作调频器，增加发电机组发出的功率，使频率特性向上移动，经过一个过渡过程，最终稳定在d点，这是系统的频率升到额定值（或在允许范围内）。

一般负荷的原始增量△PLo可能有三部分承担：

（1） 由调速器的调节作用而增大的发电机组的功率：PGKGf； （2） 由负荷本身的调节效应而减少的负荷功率：PLKLf; （3） 由于进行了二次调频，发电机组增发的功率：△PGo 则PL0PG0KGKLfKSf 或 PL0PG0KGKLKSf。

f如果△PLo＝△PGo，即发电机组如数增发了负荷功率的原始增量△PLo，则△f＝0，也

就是实现了所谓的无差调节。

如上的情况，可以推广到n台发电机组，且由第n台机组担负二次调整任务的情形。这种情况也就相当于一台机组进行二次调整，n台机组进行一次调整。可得：

PL0PGn0KGnKLKSf

f因为n台机组的单位调节功率△KGn远大与一台机组的，在同样的功率盈亏（△PL－△PG）下，系统的频率变化要比仅有一台机组时候，小的多。

由上可见，进行二次调整时候，系统中负荷的增减基本上要有调频机组或调频厂承担。虽然可以适当增加其他机组或电厂的单位调节功率以减少调频厂或调频机组的负担，但数值毕竟有限。这就使调频厂的功率变化幅度远大于其他电厂。如果调频厂不位于负荷中心，则这种情况可能使调频厂与系统的其他部分联系的联络线上流通的功率超出允许值。这样，就出现了在调整系统频率的同时控制联络线上流通功率的问题。

为了讨论这个问题，我们来看两个系统联合的例子。如图，A、B两个系统的单位调节功率分别是KA KB。为了使讨论的结论更具有普遍意义，设A、B两个系统都设有二次调整的电厂，它们的功率变量分别是△PGA、△PGB。两个系统的负荷变

量则分别是△PLA、△PLB。设联络线上的交换功率△Pab由A流向B时为正。

于是，在联合前，对于A系统： △PLA －△PGA＝－KA△fA 对于B系统

△PLB－△PGB＝－KB△fB

联合后，通过联络线由A向B输送的交换功率，对A系统，也可以看作是一个负荷，从而：△PLA +△Pab－△PGA＝－KA△fA ；对于B系统，这个交换功率也可以看作是电源， 从而：△PLB－△Pab－△PGB＝－KB△fB

联合后，两个系统的频率应该相等，即△fA＝△fB＝△f，可得： （△PLA －△PGA）＋（△PLB－△PGB）＝－（KA＋KB）△f， 带回上式可得，交换功率为：

PabKAPLBPGBKBPLBPGB

KAKB令：△PA＝△PLA －△PGA ，△PB＝△PLB－△PGB，△PA、△PB分别是A、B两个系统的

功率缺额，则有： △PA ＋△Pab＝－KA△fA

△PB－△Pab＝－KB△fB

fPAPB

KAKBKAPBKBPA

KAKBPab由此可见，联合系统频率的变化取决于系统总的功率缺额和总的系统单位调节功率。 2.4 联合电力系统的调频 2.4.1 联合电力系统的调频方式

1. 恒定频率控制FFC（flat frequency control）

按照频率偏差△f进行调节，在△f＝0的时候，调节结束。所以最终维持的是系统频率，而对联络线上的交换功率则不加控制，这实际上是单一系统的观点，因此这种方式只适用与电厂之间联系紧密的小型系统，对于庞大的联合电力系统实现起来有不少困难。 2. 恒交换功率控制FTC（flat tie-line control ）

控制调频机组保持交换功率恒定，而对系统的频率并不控制。这种方式适用于两个电力相同间按照协议交换功率的情况。它要求保持联络线上功率不变，而频率则要求通过两个相邻系统同时调整发电机的功率来维持。

3. 频率联络线功率偏差控制TBC（tie line load frequency bias control）

既按频差又按联络线交换功率调节，最终维持的是系统负荷波动的就地平衡，这实际是多系统调频观点，这种调频方式是大型电力系统或联合电力系统中常用的一种方式。 2.4.2频率联络线功率偏差控制TBC

《电力系统自动装置（第二版）》，上海交通大学，杨冠城，中国电力出版社。Page164，148

采用频率联络线功率偏差控制TBC方式，不仅要消除频差（△f＝0），而且还要消除联络线中的交换功率偏差（△Pab＝0）。这就是说每个控制区负责本区域的功率调整，通常把本区域调节作用的信号称为区域控制ACE（area control error）。

依然以左图这样两个互连的系统为例，来说明其调节特点。A、B系统的区域控制误差分别为：

ACEA＝△PtA＋KA△fA ACEB＝△PtB＋KB△fB

其中，△PtA为控制区A输出的总有功功率增量；

△PtA为控制区A输出的总有功功率增量；

K为系统的单位调节功率

补充start：

即△Pti为控制区i输出的总有功功率增量，它等于与区域I相连的各个联络线中功率增量之和，即△Pti＝Σ△Ptij （j＝1，2…n）

由电网理论知，传输线中的功率为PijPji

UiUjXLsinij

其中：Uj Ui――传输线两端母线的电压；

δij＝δi―δj――两母线电压相角之差；

XL――输电线的电抗。

当联络线中功率发生微小变化时，其值可以表示为：

PtijdPijdijUiUjXLUiUjXLcosijijUiUjXLcosijij 令 Pmaxij，称为输电线的极限传输容量，

Tij＝Pmaxijcosδij，称为传输线的同步系数。

则 △Ptij ＝Tij△δij＝Tij（△δi －△δj） ，

其中：△δi △δj――输电线两端母线电压相角的变化量

补充end

相应的控制功率为：

△PGA＝－KiA∫(△PtA＋KA△fA)dt △PGB＝－KiB∫(△PtB＋KB△fB)dt

其中，KiA、KiB是积分增益，常数；负号表示控制功率与联络线功率增量△Pt和频率偏差△f的方向相反，即当系统的△f或△Pt为负值时，调频机组的控制功率△PG为正的增加的输出功率。

任一控制区的负荷变动，调整结果在稳态条件下，必然使ACEA ACEB为零，即：

△Pab＋KA△fA＝0

△Pab＋KB△fB＝0

负荷上述条件时，只有使△f＝0，＝＝0，这正是我们所需要的控制要求。必须指出的是，如果A系统采用了TBC调节，而B系统采用有差调节或甚至无二次调频，则仍有可能出现△f和△Pt，为了更好的理解，从一般情况入手开始讨论。

设系统A有二次调频，系统B只有调速器一次调频，系统的负荷增量分别为△PLA、△PLB，联络线上的功率增量为△PtA，在稳定条件下有：

△PTi－△PLi＝－KLi△fi＋△Pti

即发电机功率增量与负荷增量间差值，由负荷频率调节效应＆联络线增量来平衡，又通常△PT与△PG相等，因此对系统A、B又下列关系：

△PGA－△PLA＝KLA△f＋△PtA △PGB－△PLB＝KLB△f＋△PtB

其中△PtA＝－△PtB。 所以

△PLA＝△PGA －KA△f－△PtA

△ PLB＝△PGB －KB△f－△PtB＝－KB△f＋△PtA （B系统只有一次调频）

A系统按频率及联络线功率进行调节时，最终使ACEA＝△PtA＋KA△fA＝0 所以 由上面的两个式子可得： △PLA＝△PGA

△PtA=－KA△f

再带回到上面两式可得f1PLB

KAKBPLBKA

KAKB

PtA可见，A系统维持了系统的就地平衡。整个系统的频率及联络线功率变化只与B系统负荷增量△PLB有关。由于B系统没有自动调频，所以整个联合系统对B系统的负荷波动，仍然是只有一次调频的。

3. 电力系统的经济调度与自动调频

电力系统的频率调节涉及系统中有功功率平衡和潮流分布。再保证频率质量和系统安全运行前提下，如何使电力系统运行具有良好的经济性，这就是电力系统经济调度控制（EDC，economic dispatch control）的任务。它是联合自动调频的重要目标之一，因此也有人把AGC列为AGC功能的一部分，称之为AGC/EDC功能。一般的EDC是按数据模型编制的程序，调用时需要一定的时间开销，但它可以较长时间启动一次（一般5分钟以上）。有人称EDC

为三次经济调节。

3.1 等微增率分配负荷的基本概念

《电力系统自动装置（第二版）》，上海交通大学，杨冠城，中国电力出版社。Page167

《电力系统稳态分析（第二版）》，东南大学，陈衍，中国电力出版社。Page203－电力系统中有功功率的最优分配

在很久以前，曾误认为最经济的分配负荷是，当系统负荷增加时，使效率最好的机组先增加负荷，直至其最高效率；然后再让效率次之的机组也增加负荷直到其最高效率时的负荷为止，以次类推。这种方法已经被证明并不经济，最经济的是按照等微增率分配负荷。这一方法至今还被广泛应用。

微增率是指输入耗量的微增量与输出功率微增量的比值。对发电机组来说，为燃料消耗量（或消耗费用）的微增量与发电机输出功率微增量的比值。所谓等微增率法则，就是运行的发电机组按照微增率相等的原则来分配负荷，这样就可使系统的总的燃料消耗（或费用）为最小，从而是最经济的。

3.1.1 最优分配负荷的目标函数和约束条件 1. 耗量特性

电力系统中有功功率负荷合理分配的目标是在满足一定的约束条件下，尽可能节约消耗的（一次）能源。因此，要分析这个问题，必须先确定发电设备单位时间内消耗的能源与发出的有功功率之间的关系，即发电设备输入与输出的关系，这种关系称为耗量特性。如图a所示。图中纵坐标可以是单位时间内消耗的燃料F，例如每小时多少吨含热量为29.31MJ/kg的标准煤；也可以为单位时间内消耗的水量W，例如每秒钟多少立方米。横坐标则为KW或MW为单位的电功率PG。

耗量特性曲线上某一点纵坐标与横坐标的比值，即单位时间内输入能量与输出功率之间的比值称为比耗量μ。显然，比耗量实际是原点和耗量特性曲线上某一点连线的斜率，μ＝F/P

或μ＝W/P。而当耗量特性纵横坐标单位相同时，它的倒数就是发电设备的效率η。

耗量特性曲线上某一点切线的斜率称为耗量微增率λ。耗量微增率是单位时间内输入能量微增量与输出功率微增量的比值，即λ＝△F/△P＝dF/dP或λ＝△W/△P＝dW/dP。

比耗量和比耗量微增率虽然通常具有相同的单位，如t/（MW.h），却是两个不同的概念。而且它们的数值一般也不相等。只有在耗量特性曲线上某一个特殊的点m，它们才相等。如图b所示。这个特殊的点m就是从原点做直线与耗量特性曲线相切时的切点。显然，在这个点上，比耗量的数值恰好最小。这个比耗量的最小值就称为最小比耗量μmin。合理组合发电设备的方法之一，就是按照这个最小比耗量由小到大的顺序，随负荷的由小到大增加，逐套投入发电设备；或负荷的由大到小减少，逐套推出发电设备。

比耗量和耗量微增率的变化如图c所示。 2．目标函数和约束条件

明确了有功功率负荷的大小和耗量特性，在系统中有一定备用容量时候，就可以考虑这些负荷在已经运行发电设备和发电厂之间的最优分配问题了。这个问题实际上属于非线性规划范畴。因在数学上，其性质是，在一定的约束条件下，使某一目标函数为最优，而这些约束条件和目标函数都是这种变量――状态变量、控制变量、扰动变量的非线性函数，换而言之，在数学上这个问题表达为：

在满足等约束调件：f（x、u、d）＝0和不等约束条件：g（x、u、d）≤0的前提下，使目标函数C=C（x、u、d）为最优。

现在的问题在于，如何表示分析有功功率负荷最优分配时的目标函数和约束调件。 由于讨论有功功率负荷最优分配的目的在于：在供应相同大小负荷有功功率的前提下，单位时间内的能源耗量最少。这里的目标函数就应该是总耗量。原则上，这总耗量应该与所有变量有关，但通常认为，它只是各发电设备所发有功功率PGi的函数，即这里的目标函数写作：

F∑＝F1（PG1）＋F2（PG2）＋F3（PG3）＋…＋Fn（PGn）＝∑Fi（PGi）

式中，Fi（PGi）表示某发电设备发出有功功率PGi时单位时间内所消耗的能源。 这里的等约束条件也就是有功功率必须保持平衡的条件。就每个节点而言，这条件是：

PGi―PLi―Ui∑Uj（G ijCosδij＋B ijSinδij）＝0

式中，i＝1，2。。。n

就整个系统而言，则为：

∑PGi―∑PLi―△P∑＝0

式中△P∑为网络总损耗。

这里的不等约束条件有3，分别为各节点发电设备有功功率PGi、无功功率QGi＆电压Ui的大小不能逾越限额，即：

PGimin≤PGi≤PGimax QGimin≤QGi≤QGimax Uimin≤Ui≤Uimax

式中，PGimax就取发电设备的额定功率；PGimin则因发电设备的类型的差异有所不同，例如火力发电设备的PGimin不能低于额定有功功率的20％～75％。QGimax取决于发电机定子或转子绕组的温升；QGimin主要取决于发电机并列允许的稳定性和定子端部温升等等。Uimax和Uimin则由对电能质量的要求决定。

系统中发电设备消耗的能源可能收到限制。例如，水电厂一昼夜消耗的水量受约束于水库调度。出现这种情况时，目标函数就不应再是单位时间内消耗的能源，而应是一段时间内消耗的能源，即应该为：F∑＝∑∫0tFi（PGi）dt

而等约束条件增加：∫0t Wj（PGj）dt＝定值

这里的Fi可以理解为单位时间内火力发电设备的燃料消耗；Wj为单位时间内水利发电设备的水量消耗，t为时间段长，例如24h。而这里设I＝1，2，…m为火力发电设备，j＝(m+1),(m+2)…n为水力发电设备。

3.1.2 最优分配负荷时的等耗量微增率准则

所谓等微增率法则，就是运行的发电机组按照微增率相等的原则来分配负荷 我们以两台机组并联运行为例，说明等微增率法则。

如图所示两台发电机组，原来所带的负荷，机组1为P1，微增率为b1，机组2为P2，微增率为b2，且b1> b2，如果机组1的功率减小△P，即功率变为P‘1，相应的微增率变为b‘1，而机组2的增加相同的△P，使其功率变为P‘2，微增率变为b‘2，此时总的负荷不变。由图可知，机组1减少的燃料耗量（图中阴影部分，由b1、b‘1、P1、P‘1所围的面积）大于机组2增加的燃料耗量（由b2、b‘2、

P2、P‘2所围的面积），这两个面积之差即为减少（或增加）的燃料消耗量，如果上述过程是使总的燃料消耗减少，则这样的转移负荷的过程就继续下去，总的燃料消耗就继续减少，直

到两台机组的微增率相等时为止。即b1＝b2时，总的燃料耗量为最小。

如果微增率曲线时反函数曲线，即微增率随负荷增加而减小，用上述同样的方法，可以证明，把机组负荷加到最大时则最经济。

当然，等微增率准则的严格证明应该由数学推导获得。 3.2 各类发电厂之间负荷的经济分配

电力系统中，有功功率的最优分配其实有两方面的内容，即有功功率负荷的最优分配和有功功率电源的最优组合。

有功功率电源的最优组合是指系统中发电设备或发电厂的合理组合，也就是通常所说机组的合理开停。它大体上包括三部分：机组的最优组合顺序、机组的最后组合数量，和机组的最优开停时间。简而言之，涉及的是电力系统中冷备用容量的合理分布问题。合理组合机组的方法，目前有最优组合顺序法，动态规划设计法、整数规划法等等。

各类发电厂的合理组合：一般，火电厂以承担基本不变的负荷为宜。这样可避免频繁开停设备或增减负荷。其中，高压高温电厂因为功率因数高，应优先投入，而且，它们可灵活调节的范围较窄，在负荷曲线的更基底部分运行更恰当。其次是中温中压电厂。低温低压电厂设备陈旧，效率很低，应该及早淘汰。而在淘汰前只能在高峰负荷期间用于发必要的功率。

核能电厂的可调容量虽大，但因核能电厂的一次投资大，运行费用小，建成后应尽可能利用，原则上是应该持续承担额定容量负荷，在负荷曲线的更基底部分运行。

无调节水库水电厂的全部功率和有调节水库水电厂的强迫功率都不可调，应首先投入。有调节水库水电厂的可调功率，在洪水季节，为了防止弃水，往往也优先投入；在苦水季节恰好相反，应承担高峰负荷。抽水蓄能电厂在低谷负荷时，其水轮发电机组做电动机-水泵方式运行，因而应做负荷考虑；在高峰负荷时发电，与常规水电厂无异。虽然这一抽水蓄能放水发电循环的总效率只有70％左右，但因这类电厂的介入，使火电厂的负荷进一步平稳，就系统总体而言，是很合理的。

另外，由于发电厂之间通过传输线路相联，所以考虑发电厂之间的负荷经济分配时，要考虑线路的功率损耗。在考虑线损的条件下，负荷经济分配的准则是每个电厂的微增率与相应的线损修正系数的乘积相等。调频电厂按照下式运行是最经济的（公式的推导省略）。

bnb1b2... 11121n式中：bi――各电厂的微增率；

i――各电厂线损微增率；――系统微增率；

4. 电力系统自动低频减载

4.1 电力系统频率的动态特性

经过分析可知，当分发电机功率＆负荷功率失去平衡的时候，系统频率f按指数曲线化。功率缺额△Ph* 是一个随机不定的数，但系统的频率f的变化总是可以归纳为如下几种情况。

1．由于△f*∞的值与功率缺额△Ph* 成比例，当△Ph*不同时，系统频率特性分别如左图中曲线a、b所示。该两曲线表明，事故初期，频率的下降速率与功率缺额的标要值成正比，即△Ph*值

越大，频率下降的速率也越大。它们的频率稳定值分别是fa∞ fb∞。

2．设系统的功率缺额是△Ph，当频率下降到f1时，切除负荷功率△PL，如果△PL等于△Ph，则发电机发出的功率刚好与切除后的系统功率平衡。系统频率按照指数规律恢复到额定频率fe允许，如图中的c所示。

3．上述事故情况下，如果在f1时，切除负荷功率△PL小于功率缺额△Ph值，则系统的稳定频率就低于额定值。设切除负荷△PL1后，正好使系统的频率fx维持在f1运行，那么，它的频率特性就如图中直线d所示。

4．设频率下降到f1时切除的负荷功率为△PL2，且小于上述情况的△PL1，这时，系统频率fx降继续下降，如果这时候系统功率缺额所对应的稳态频率也为fb∞，于是系统频率的变化过程如图中曲线e所示。比较b、e曲线也可以说明，如果能及早切除负荷功率，可以延缓系统频率下降的过程。

4.2 自动低频减载的工作原理

当系统发生严重功率缺额时候，自动低频减载装置的任务就是迅速断开相应数量的用户的负荷，时系统的频率在不低于某一允许值的情况下，达到有功功率的平衡，以确保电力系统安全允许，防止事故的扩大。

4.2.1最大功率缺额的确定

在电力系统中，自动低频减载装置是用来应付严重功率缺额事故的重要措施之一，它通过切除负荷功率（通常是比较不重要的负荷）的办法来制止系统频率的下降，藉以取得逐步恢复系统正常工作的条件。因此，必须考虑即使系统发生最严重事故的情况下，即出现最大的可能功能缺额的情况下，接至低频减载装置的用户功率量也能使系统频率恢复在可运行的水平，以避免系统事故的扩大。可见，确定系统事故情况下的最大可能功率缺额，以及接入自动低频减载装置的相应的功率值，是保证系统安全允许的重要措施。确定系统中可能发生的功率缺额涉及到对系统事故的设想，为此应作具体分析。一般应该根据不利的允许方式下发生故障时，实际可能发生的最大功率缺额来考虑，例如按系统中断最大机组或某一电厂来考虑，如果系统有可能解列成几个子系统（即几个部分）运行时，还必须考虑各子系统可能发生的最大功率缺额。

自动低频减载装置是针对事故情况的一种反故障措施，并不要求系统频率恢复至额定值，一般希望它的恢复频率fh低于额定值，约为49.5～50HZ之间，所以接到低频减载装置最大可能的断开功率△PLmax可小于最大功率缺额△Phmax。设正常允许时候系统负荷为PLe，额定频率与恢复频率fh之差△fh，则有：

P*PhmaxPLmaxPKL*fh*PLeKL*fh*PLmaxhmax

PLePLmax1KL*fh*其中： △P*――功率缺额；

△PLmax――切负荷总量； △Phmax――系统最大功率缺额；

上式表明，当系统负荷PLe，系统最大功率缺额△Phmax已知后，只要系统恢复频率fh确定，就可以求得接到自动低频减载装置的功率总数。 4.2.1 自动低频减载装置的动作顺序

在电力相同发生故障的情况下，被迫采取断开部分的负荷的办法以确定系统的安全运行，这对于被切除的用户来说，无疑会造成不少困难，因此，应该力求尽可能少的断开负荷。 如上所述，接于自动低频减载装置的总功率是按照系统最严重的事故的情况来考虑的。然而，系统的运行方式是很多的，而且事故的严重程度也是有差别的，对于各种可能发生的事故，都要求自动低频减载装置能作出恰当的反映，切除相当数量的负荷功率，既不能过多又不能过少，只有分批断开负荷功率采用逐步修正的办法，才能取得较为满意的结果。

在频率下降速率信号d fx/dt，中， 载有功率缺额的信息，从理论上讲，它提供了切除相应功率量的数学描述，是较为理想的检测信号。然而，目前得到的实际应用的是按照频率降低值切除负荷，即按频率自动减载。

自动低频减载装置，是在电力系统发生事故时系统频率下降的过程中，按照频率的不同数值按顺序的切除负荷。也就是将接至低频减载装置的总功率△PLmax分配在不同启动频率值来分批的切除，以适应不同功率缺额的需要。根据启动频率的不同，低频减载可以分为若干级，也称为若干轮。

为了确定自动低频减载装置的级数，首先应该定出装置的动作频率范围，即选定第一级启动频率f1和最末一级启动频率fN的数值。 1．第一级启动频率f1的选则

有前面的“电力系统频率动态特性”图可知，在事故初期，如果能够很快的及早切除负荷功率，这对于延缓频率的下降是有利的。因此，第一级启动频率宜选择得高一些，但又必须考虑电力系统动用旋转备用容量所需要的时间延迟，避免因暂时性频率下降而不必要的断开负荷情况，所以一般第一级的启动频率整定在48.5～49Hz。在以水电厂为主的电力系统中，由于水轮机调速系统动作较慢，所以第一级启动频率宜取低值。 2．最末一级启动频率fN的选择

电力系统允许的最低频率受“频率崩溃”或“电压崩溃”的限制，对于高温高火的火电厂，在频率低于46～46.5HZ时，厂用电已经不能够正常工作，在频率低于45hz时，就有“电压崩溃”的危险。因此，末级启动频率以不低于46～46.5HZ为宜。 3．频率级差

在f1和fN 确定后，就可以在该频率范围内按频率级差△f分为N级断开负荷，即

Nf1fN1 f级数N越大，每极断开的负荷就越小，这样装置所切除的负荷量就越有可能近于实际功率缺额，具有较好的适应性。 4.2.3 频率级差△f的选择

关于频率级差△f的选择问题，当前有两种截然不同的原则。 1． 按选择性确定级差

强调各级动作的次序，要在前一级动作以后还不能抑止频率下降的情况下，后一级才动作。考虑选择性的最小频率级差为：

△f＝2△fσ＋△ft＋△fy

其中：△fσ――频率测量元件的最大误差；

如果±0.15Hz，则△f＝0.5 Hz；如果<0.15Hz，则△f＝0.2 ～0.3Hz；

△ft――对应于△t时间内的变化率，一般可取0.15Hz； △fy――频率欲度，一般可取0.05Hz；

按照各级有选择性的顺序切断负荷功率，级差△f的值主要决定于频率测量元件的最大误差△

fσ，和△t时间内的变化率△ft。当频率测量元件本身的最大误差为±0.15Hz，则△f＝0.5 Hz，

这样，整个低频减载装置只可分成5～6级。

现在数字式频率继电器已经在电力系统中广泛运用，其测量误差已经大为减小，且动作延时也缩短，为此频率级差可相应减小为0.2 ～0.3Hz。 2． 级差不强调选择性

由于电力系统运行方式和负荷水平是不固定的，针对电力系统发生故障时功率缺额有很大分散性的特点，低频减载装置遵循逐步试探求解的原则分级切除少量负荷，以求达到最佳的控制效果。这就要求减小级差△f，增加总的频率动作级数N，同时相应的减少每极的切负荷功率，则两级间的选择性问题并不突出，所以近来的趋势时增加级数N的方法。 4.2.4 每极切除负荷△PLi的限值

低频减载装置采用了分级切除负荷的办法，以适应各种事故条件下系统功率缺额大小等不同的情况。在同一事故情况下，切除负荷越多，系统恢复频率越高，可见每一级切除负荷的功率受到恢复频率的限制。我们不希望恢复频率过高，更不希望频率恢复值大于额定值。

设第i级动作频率为fi，它所切除的用户功率为PLi，电力相同频率fx下降特性是与功率缺额相对应的，显然它是随机的，是不确定的。典型的系统频率变化过程总可表达为如图所示。其中如果特性曲线的稳态频率恰好是fi，这是能使第I级启动的功率缺额为最小的临界情况，因此，当切除后△PLi，系统频率恢复值fh达到最大值。

在其他功率缺额较大的情况下，也能使第i级启动，不过它们的恢复频率均低于fh，如曲线2、3所示。曲线2表示切除后△PLi，频率正好稳定在fi；曲线3表示切除后△PLi，频率还继续下降。

如上所述，若系统恢复频率fh为已知，则第i级启动切除功率的限值就不难求得，即按第（i－1）级动作切除负荷后，系统的稳定性频率正好为第i级启动频率fi来考虑。此时频率的变化率△fi＝fe－fi；系统当前的频率缺额为△Pi－1，由负荷调节效应的减少功率来补偿，因此：

Pi1PLePLkk1i1KL*fi 其中 fePk1i1Lk――前（i－1）轮断开的负荷频率；

如果把所有功率都表示为系统总负荷PLe的标么值，那么上式写出标么值形式为：

Pi1*i11PLk*KL*fi* k1当第i轮切负荷△PLi*，系统频率恢复到fh，同样当前系统的功率缺额△Phi相应的由负荷调节效应来补偿，即：

i1Phi1PLk*KL*fh*

k1因为第i级动作前的功率缺额等于第i级切除功率与动作后频率恢复为fh时系统功率缺额之和，即：△Pi－1*=△PLi*＋△Phi* 所以 第i级切除负荷量为：

PLi*ii1i1Kffh* 1PLk*KL*fi*1PLk*KL*fh*1PLk*L*i*k1k1k11KL*fh*一般希望各级切除功率小于按上式计算所得的值，特别是在采用N增大，级差减小的系统中，每极切除功率值就更应该小一些。

小结：第（i－1）轮切负荷（减载）后，系统频率恢复到fi，当前系统的功率缺额为△Pi－1， 第i轮切负荷（减载）后，系统频率恢复到fh，当前系统的功率缺额为△Pi， 则第i轮减载为（△Pi－1－△Pi）。 在自动低频减载装置的动作过程中，当第i级动作切除负荷后，如果系统频率仍然下降，则下面的各级会相继动作，直到频率下降被制止为止。如果出现这种情况：第i级动作后，系统频率可能稳定在fhi，它低于恢复频率的极限值fh，但又不足以使下一级减载装置启动，例如像图中曲线2所示的那样，因此要装设后备轮，以便使频率能恢复到允许的限制fh之上。后备轮的动作频率应该不低于前面基本段第一级的启动频率，它是在系统频率已经比较稳定的时候动作的。因此，其动作时限可以为系统时间常数Tx的2~3倍，最小动作时间应该为10～

15秒。后备段可以按照时间分为若干级，也就是其动作频率相同，但动作时延不一样，各级时间差可不小于5秒，按时间的先后次序分批切除用户负荷，以适应功率缺额大小不等的需要。在分批切负荷的过程中，一旦系统恢复频率高于后备段的返回频率，低频减载装置就停止切除负荷。

接于后备轮的功率总数应该按照最不利的情况来考虑，即低频减载装置切除负荷后，系统频率稳定在可能最低的频率值，按此条件考虑后备轮段所切除负荷功率总数的最大值，并且保证具有足以使系统频率恢复到fh的能力。 4.2.5 自动低频减载装置的动作时延及防止误操作措施

自动低频减载装置动作时，原则上应尽可能快，这是延迟系统频率下降的最有效的措施，但考虑到系统发生事故，电压急剧下降期间有可能引发频率继电器的误动作，所以往往采用一个不大的时限（通常用0.1～0.2s）以躲过暂态过程可能出现的误动作。

自动低频减载装置是通过测量系统频率来判断系统是否发生频率缺额事故的，在系统实际运行中往往会出现使装置误动作的例外情况，例如地区变电所某些操作，可能会造成短实际供电中断，该地区的旋转机组如同步电动机，同步调相机和异步电动机等的动能仍短时反馈输送功率，且维持一个不低的电压水平，而频率则急剧下降，因而引发低频减载装置的错误启动。该地区变电所很快恢复供电时，用户负荷已经被错误的切掉了。

当电力系统容量不大，系统中有很大冲击负荷时，系统频率将瞬时下跌，同样也肯能引起低频减载装置启动，错误的断开负荷。

在上述自动低频减载装置误动作的例子中，可引入其他信号量进行闭锁，防止其误动作，如频率急剧变化速率闭锁等。有时可以简单的采用自动重合闸来补救，即当系统频率恢复的时候，将被自动低频减载装置所断开的用户按频率分批的的进行自动重合，以恢复供电。

按频率进行自动重合闸以恢复对用户的供电，一般都是在相同频率恢复至额定值后进行的，而且采用分组自动投入的方法（每组的用户功率不大）。如果重合闸后系统频率又下降，则自动重合就停止。

5. 低频减载的计算

5.1 传统算法

功率缺额情况下，系统功率缺额△Ph，轮次N，频率之间的关系：

KLfffPhP KL*L*KLe1~3 f*e

f*PLefefKL*――负荷功率调节系数，它表明系统频率变化1％时负荷功率变化的百分比

△Ph――系统功率缺额，即系统负荷所减少的功率，一般切负荷量<＝功率缺额 fe――额定频率 50Hz

PLe――额定频率时系统的实际负荷

其中：

5.1.1 已知切负荷量△PLi，轮次N，求频率f

公式1：

Pi1PLePLkk1i1KL*fififePi1*50Pi1KL*PLePLkk1

i1

用标么值表示：fi*KL*1PLk*k1i1 其中： △Pi－1――第（i－1）轮后的功率缺额； fi――第（i－1）后稳定的频率，△fi＝fe－fi；

Pk1i1Lk――前（i－1）轮断开的负荷频率；

公式2：PLi*PLi*1KL*fh*i1Kffh*1PLk*L*i*fifh* i11Kfk1L*h*KL*1PLk*k1其中： △PLi――第i轮后的切除的负荷功率；

fh――系统要求恢复功率的极限值，△fh＝fe－fh；

或：用国际中的方法求。具体方法见后。

5.1.2 已知切负荷量△PL，频率要求fh，求切负荷的轮次并优化

f1fN1 f切负荷的轮次：N其中：f1――第一级启动频率，宜选择高一些，火电为主的电力系统49Hz，水电为主的电力

系统48.5Hz；

fN――末级启动频率，不低于46～46.5Hz，火电为主的电力系统47.5Hz，水电为主的

电力系统46.5Hz；；

△f――频率级差原则上越小越好。

△f的确定：

（1） 按选择性确定△f

即强调各级启动的次序，要是在前一级动作后，还不能制止频率下降的情况，后一级才动作； △f＝2△fσ＋△ft＋△fy

其中：△fσ――频率测量元件的最大误差；

如果±0.15Hz，则△f＝0.5 Hz；如果<0.15Hz，则△f＝0.2 ～0.3Hz；

△ft――对应于△t时间内的变化率，一般可取0.15Hz； △fy――频率欲度，一般可取0.05Hz；

（2） 不强调选择性

△f减小，增加轮次N，减小每极的切除功率，即使两轮无选择启动，系统恢复f也不会过高； （3） 若每一轮切负荷量相等，都是△PL，则可以由△PL求△f

5.1.3 已知频率要求fh，求切负荷总量△PLmax和分配轮次N

fefh fePhmaxPLmaxPKL*fh*PLeKL*fh*PLmaxhmax

PLePLmax1KL*fh*fh*P*其中： △P*――功率缺额；

△PLmax――切负荷总量； △Phmax――系统最大功率缺额；

轮次：Nf1fN1 f第i轮切负荷量：PLi*i1Kffh* 1PLk*L*i*1Kfk1L*h*（基本级各级减载量的确定） 5.2 国标规定算法

中华人民共和国电力行业标准 DL 428—91 《电力系统自动低频减负荷技术规定》

半适应法：当频率下降到设定的频率点时，测量当前的频率变化率df/dt，根据频率变化率的值决定具体切负荷的量。

5.2.1 采用单机带集中负荷的最简单模型计算

推荐采用单机带集中负荷的最简单模型计算系统平均频率的动态变化过程。 由此求得的全系统平均频率变化标么值

Tf的表示式如下 fDtfTa1eM fDT ( 1 )

TaPmPmPL

( 2 )

DTKL1PL

( 3 )

上三式中

f——系统频率变化的标么值； f f——计算阶段开始时的系统频率；

Ta——以保留在运行中发电机力矩为基准的加速力矩标么值； Pm——保留在运行中发电机输出的有功功率； DT——总阻尼因数；

ω——机械角速度（每秒钟转过的弧度）；

M——以保留在运行中的发电机容量为基准的系统惯性常数；

PL——在系统频率为f 时的负荷有功功率，表达式为

fPLP0f0KL (4)

其中f0——额定频率；

P——f=f0时的负荷有功功率； KL——负荷的频率调节系数。

利用式(1)计算系统平均频率变化和进行自动低频减负荷装置的整定分析时， 对有关系统因素可作如下考虑：

a.为了求得可能的最大频率偏移，不考虑系统中旋转备用容量的作用，即认 为Pm 在频率下降过程中保持为事件初始时之值不变。

b.负荷的频率调节系数KL，如果缺乏实际数据，依如上同样理由，可考虑取 为1.5，但希望加强对实际低频事故的过程分析，以求得较确切的数值。

c.在频率恢复阶段中，如果按Pm为常数求得的频率稳态超调值低于 51.0Hz，即可认为满足要求；如果超过51.0Hz，则应在频率恢复过程中引入系统 等价机组的综合调速器特性作进一步的计算分析。 式（1）公式的应用举例：

假定系统在正常运行情况下，突然发生了20%的有功功率缺额。

a.在t=0时，即发生有功功率缺额的开始，ω=1.0，Pm=1.0，

PL=1＋0.2＝1.2， M=10，KL=1.5求得

Ta

PmPL11.2PP1.20.2 DTm(KL1)L10.51.6 ww11ww1b.假定在48.8Hz时切除了10%的负荷，计算求得切除负荷后瞬间的下列各 值：

fw5048.81w'1.2w'110.0240.976 fw50150

f1.5

PL=P0＝(1.2-0.1)×0.976＝1.0606 f0KL TaPmPL11.06060.0621 ww0.9760.976PmP11.0606(KL1)L0.51.57 ww0.9760.976DT c.假定在48.65Hz时切除了另外10%负荷，计算求得第二次切除负荷后瞬间的 下列各值：

fw5048.651w'1.35w'10.973 fw50150f1.5

PL=P0＝(1.2-0.2)×0.973＝0.960 f0KL TaPmPL10.9600.0411 ww0.9730.973PmP10.960(KL1)L0.51.52 ww0.9730.973DT

d.全过程的频率随时间变化曲线如下。

5.2.2自动低频减负荷装置的整定计算算例

1. 整定计算的基本前提

a.考虑有功功率缺额不过大的情况。 b.按系统平均频率变化进行计算。

c.认为在系统平均频率变化过程中系统电压保持不变。 2. 整定计算

（1）整定计算用的基本公式

按第5.2.1的公式(1)可求得频率的绝对变化如下

TfaDTDl1eMfHz ( C1 ) T式中 Δf——系统频率的变化；

f——计算阶段开始时的系统频率； DT——总阻尼因素

DTPmKL1PL

Ta——以保留运行发电机力矩为基准的加速力矩标么值，且

TaPmPL

Pm——保留运行的发电机输出有功功率标么值，认为恒定；

PL——在系统频率为f时的负荷有功功率标么值；

M——保留运行的发电机组惯性常数(s)。

由发电机转子运动方程得频率变化率值为

dfdtf1fTaDTf ( C2 ) M

在式(C1)及式(C2)中，f可近似取为50Hz，则得

TDl50Ta1eMHz ( C3 ) fDT及

dfdtf150TaDTf ( C4 ) M（2）整定步骤

已知：在t=0时，即发生有功功率缺额的开始，Pm＝1，w＝1，PL＝Pm＋△P（功率缺额），M，fe＝50Hz，f1 f2 f3……分别为各级切负荷启动频率，各级切负荷装置的动作时延与人为延时总和

为△t秒（即各级动作总延时）。 则：

在系统频率下降到f1之后△t秒的时间内，认为系统频率的变化率

dfdtffef1为恒定值，从而可

以求得第一轮装置切负荷时的系统的最低频率fmin 即系统当前频率：。

fminf1dfdtftf1150TaDTft M 其中：△f ＝fe－f1

TaPmPL wwPmP(KL1)L wwDTf1――启动低频减载时候系统的频率（即第一轮切负荷时的启动频率） fmin――系统当前频率（最低）

第一轮切负荷后的频率变化率为（这时候△f等于0，Ta重新计算）

dff1dtffminKLPf111PmPL1mmin50TaDT05050PLPifMMwwMwwe注意：这里因该先由此判断第二轮是不是需要动作。 判断的方法：

第一轮切负荷后的频率变化率△f1>0（频率是逐渐上升的），且fmin > f2即（第一轮装置切负荷时的系统频率的最低值高于第二轮动作频率），第二轮不会动作；计算到此结束。

以上条件不满足的，例如，计算fmin< f2，△f1<0（频率是逐渐下降的），即最小频率小于第2轮启动频率，则要启动下一轮，乃至更下一轮，继续计算。

然后，要验证第一轮切负荷后，新阶段开始时，第二轮装置的启动元件刚刚动作，要再经过△t时间切负荷时，系统可能最低频率：f2‘＝fmin－△f1×△t，如果f2‘> f3，说明系统有足够欲度开始恢复，不需要启动第三轮，只启动第二轮就可以了。计算完毕。

如果f2‘< f3，说明系统频率可能降到了第三轮启动频率之后，需要启动第三轮，那么需要计算：

第一轮装置动作前瞬间，频率的变化率为：

注意begain：以下步骤在需要启动第n轮（n＝3，4…）的时候才需要进行计算。

dff1dt/ffminPL11PmPLPm50TaDTfefmin50((KL1))fefminMMwwww此时，到第一轮装置动作切负荷时候，第二轮装置的启动元件已经动作了

t1f2fmin秒； /f1（需要第三轮动作时计算）另：公式中的fmin指的是系统的当前频率。注意end

也就是，再经过（△t－△t1）秒后，第二轮装置动作切负荷，此时的系统频率已经降到了：

f2‘＝fmin－△f1×（△t－△t1），f2‘是此时系统的最低频率，即此时系统的最低频率 fmin＝f2‘。

此时，第三轮的启动元件已经动作了：

f3f'2秒； t2/f1第二轮切负荷后的频率变化率为（这时候△f等于0，Ta重新计算）

dff2dtffminKLPf111PmPL1mmin50TaDT05050PLPiMMwwwwMfe再经过再经过（△t－△t2）秒后，第二轮装置动作切负荷，此时的系统频率已经降到了：

f3‘＝fmin－△f2×（△t－△t2），f3‘是此时系统的最低频率，即fmin＝f3‘。

如果fmin> f4，则不需要启动第四轮，否则启动第四轮。继续计算。

3.整定计算的例子

C3.1 假定的系统条件

a.切负荷总量为系统保留运行总发电容量的35%。

b.大型机组的低频保护为47.7Hz，0s，要求在最严重情况下系统经历的最低频率值大于48.0Hz。

c.系统负荷的频率调节系数未确切掌握，为安全计，取为较低值KL=1.5。 d.系统机组的惯性常数M=10s。

e.低频减负荷装置全部采用数字频率继电器。 C3.2 自动低频减负荷装置的安排

自动低频减负荷装置共分两组，即基本轮与特殊轮。基本轮为快速动作，用以抑制频率下降；特殊轮则为在基本轮动作后，用以恢复系统频率到可以运行操作的较高数值。 C3.2.1 基本轮的整定安排

a.当K=0.35时，快速动作的基本轮可安排5轮，每轮切负荷份额的分配可考虑平均取

为7%。

b.基本轮的最高一级可取为49.0Hz，级差0.2Hz，即分为49.0，48.8， 48.6，48.4，48.2Hz5轮。

c.基本轮所带的人为延时(不包括断路器的动作时间)取为0.2s，考虑断路器的动作时延，再加0.1s，总的延时为0.3s，以保证选择性。

按以上具体整定值，试算如下，如果可以满足要求，即可通过：如果不能满 足，则需适当修改频率起动值以及切负荷量，重新试算，直到满足系统要求为止。 以下是对基本轮动作情况的分析： C3.2.1.1 第一轮 49.0Hz，0.2s，切7%负荷。

考虑断路器的动作时间0.1s，当Ta= -10% 时，系统频率下降到49.0Hz后第一轮装置的频率继电器开始动作，经0.2s起动断 路器，再经0.1s才动作切负荷，使系统频率恢复。

df在系统频率下降到49.0Hz后的0.3s间，可认为系统频率变化率 dt为恒定值，

f1.0从而可求得第一轮装置切负荷时的系统频率最低值 fmin，由式(C4)可求得

说明：在t=0时，即发生有功功率缺额的开始，ω=1.0，Pm=1.0，PL=1＋0.1＝1.1，

M=10，KL=1.5求得

TaPmPL11.10.1 （由这个式子可以知道负荷是1.1） ww11PmP(KL1)L10.51.1 wwDT频率下降到49.0Hz，3秒后，系统的频率为：fminfdfdtftf150TaDTft Mfmin49.0dfdt0.3

f1.0 49.0150010.115.10.110.50.049.00.3 10 48.90Hz

第一轮切负荷后，系统的频率变化率由式(C4)，按t=0情况考虑，此时 f0=48.90Hz，Δf=0，可求得为

dfdt48.90Hz15.148.90501110.0.07

5010 00195.Hzs

其后系统频率开始恢复。

说明：0.07是切负荷量；因为频率变化率>0，所以第二轮不会启动，系统频率还是逐渐恢复。

C3.2.1.2 第二轮48.8Hz，0.2s，切7%负荷。（说明：如果要进入第二轮切时的计算，与前面的计

算是独立的，没有关系）

按同样过切不超过4%，在Ta=-0.17时，第三轮最好不动作，此时依靠第 一、二轮的动作，可以恢复系统频率到49.0Hz或以上。

对于Ta=-0.17情况，在第一轮装置动作切负荷时的系统频率为 说明：由此可以知道PL=1＋0.17＝1.17

fminfdfdtftf150TaDTft M 49.0150017.115.10.117.50.049.00.3 10 48.79Hz （即第一轮动作后，f已经下降到第二轮的启动值了） 然后求第一轮装置动作后的求得

dfdt。这是新阶段的初始情况，即f=48.79Hz,t=0情 况，由式(C4)

第一轮动作后的频率变化率（这时候△f等于0，Ta重新计算）为

15.148.79501110.

5010 dfdt48.79Hz 030.Hzs 说明：式中当前负荷为1.10＝

1.17-0.7，即在第一轮中已经切掉了0.7，而且得到的频率变化率<0，即频率是在下降的。

新阶段开始时，第二轮装置的起动元件刚刚动作，再经0.3s动作于切负荷，此时的系统最低频率为48.79-0.3×0.3=48.70Hz，然后开始恢复（因为这时候第二轮切负荷动作），有足够裕度第三轮 不起动。

说明：“系统最低频率”－－因为最初的频率变化是最大的，假设一直按最大变化率变化，得到0.3秒后系统可能最低的频率。然后和第三轮的启动频率比较，判断是否需要进行第三轮启动。

C3.2.1.3 第三轮，48.6Hz，0.2s，切7%负荷。 （说明：同样，这里指的是如果要进入第三轮切时的计算）

按同样过切不超过4%，在Ta=-0.24时第四轮最好不动作。在这种情况下， 依靠前三轮动作，系统频率可以恢复到49.0Hz以上。

当Ta=-0.24时，在第一轮动作切负荷时，系统频率已下降到 PL=1＋0.24＝1.24

fminfdfdtftf150TaDTft M 49.01500.24115.10.124.50.049.00.3 10 48.69Hz

在第一轮动作切负荷的前一瞬间 dfdt （说明：这时候△f不等于0）

48.59Hz1500.24115.10.124.50.048.69 10 10.Hzs

到第一轮装置动作切负荷时，第二轮装置的起动元件已动作了

488.48.6910.=0.11s。

一轮装置动作后 说明：48.8是第二轮启动频率，48.69是当前频率，-1.0是频率变化率

第一轮动作后（切调了0.7的负荷）的频率变化率（这时候△f等于0，Ta重新计算）为：

dfdt48.69Hz5048.691117.501015. ＝-0.620Hz/s

说明：当前负荷功率1.17＝1.24－0.7

再经(0.3-0.11)=0.19(s)后，第二轮装置动作切负荷，此时的系统频率已降到

48.69- 0.620×0.19=48.57(Hz)

此时，第三轮的起动元件已动作了

48.6048.570.05s

0.620说明：48.6是第三轮启动频率，48.57是当前频率，-0.620是频率变化率

第二轮装置动作切负荷后

第二轮动作后（切调了0.7的负荷）的频率变化率（这时候△f等于0，Ta重新计算）为：

dfdt48.57Hz50.48571110.501015.

 0266.Hzs说明：当前负荷功率1.10＝1.17－0.7 再经0.25s，第三轮装置动作切负荷，此时的系统频率降到

48.57-0.266×0.25=48.5(Hz)

然后开始恢复，有足够裕度可以保证第四轮不起动。说明：48.5<48.4，所以第四轮不会动作。 C3.2.1.4 第四轮48.4Hz，切7%，0.2s。

按同样过切不超过4%，在Ta=-0.31时，第五轮最好不动作，依靠前四轮动 作，系统频率可恢复到49.0Hz及以上。

当Ta = -0.31时，在第一轮装置动作切负荷时，系统频率已降到

49.04858.Hz

1500.31115.10.131.50.049.00.3 10第一轮装置动作前瞬间

dfdt

48.58Hz1500.31115.10.131.50.04858. 10 131.Hzs 此时，第二轮的起动元件已起动了48.5848.80017.s；

131. 第三轮的起动元件也已起动了48.5848.600.015s。

131. 第一轮动作切负荷时

15.50. 48581124.5010dfdt48.58Hz0938.Hzs

再经0.13s，此时的系统频率已下降到了48.58-0.938×0.3=48.30(Hz)，第二轮才 动作切负荷；到此时，第三轮的起动元件已起动了0.13+0.015=0.145(s)；第四轮已 起动了

48.3048.40011.s。

0.938 第二轮切负荷后的瞬间

dfdt48.3Hz5048.31117.501015.

 0554.Hzs

再经0.155s，第三轮装置动作切负荷，当时的系统频率已降到48.3-0.554× 0.155=48.21 ( Hz )。第三轮切负荷后的瞬间

000

021.Hzs

再经0.035s，第四轮动作切负荷，此时的系统频率是48.21-0.21× 0.035=48.20(Hz)，然后开始恢复。此时第五轮处于动作边缘。 C3.2.1.5 第五轮48.2Hz，0.2s，切7%负荷。

用缺额38%的情况进行检查，此时全部五轮动作后尚缺3%，系统频率可恢复 到49.0Hz以上。

对于Ta=-0.38情况，第一轮切负荷时的系统频率为

49.048.48Hz

1500.38115.10.138.50.049.00.3 10 第一轮切负荷前瞬间

dfdt48.48Hz1500.38115.10.138.50.048.48 10 164.Hzs

此时，第二轮的起动元件已动作了48.4848.800.20s；第三轮的起动 元件也已起动了

164.48.4848.600.07s。

164. 第一轮装置切负荷后的瞬间

dfdt

1.548.48Hz5048.48.0.0711381050 再经0.1s，第二轮动作切负荷，此时系统频率已降到48.48-1.25× 0.1=48.36(Hz)；第三轮

起动元件已起动了0.07+0.10=0.17s；第四轮也起动了

48.4048.360.04s125.

置起动切负荷后瞬间

dfdt15.5048.36 1138.014.501048.36Hz 0897.Hzs 再经0.13s，第三轮动作切负荷，此时的系统频率已降到

48.36-0.897×0.13=48.24(Hz)

此时第四轮已动作了0.04+0.13=0.17(s)。 第三轮切负荷后瞬间

dfdt

15.5048.24 1138.0.21501048.24Hz 054.Hzs 再经0.13s，第四轮装置动作切负荷，此时的系统频率已降到 第五轮起动了

48.204817.0.033s。

0897. 48.24-0.54×0.13=48.17(Hz)

第四轮切负荷后瞬间

dfdt48.17Hz50.48171138.0.28501015.



再经0.267s，第五轮起动切负荷，此时的系统频率已降到第五轮切负荷后的系统频率变化率

48.17-0.2×0.267=48.11(Hz)

dfdt48.11Hz50.48111138.0.35501015.

 0139.Hzs 说明系统频率开始恢复。 5.2.3 特殊轮的整定安排

按照基本轮的方案整定，在某些有功功率缺额下，系统频率可能长期悬浮在 如下几

种情况，即：

a.发生的有功功率缺额不能令第一轮动作，此时系统频率不可避免将悬浮在 第一级的起动频率值上，例如49.0Hz。

b.第一轮切负荷后，系统频率保持在略高于第二轮的起动频率值上，例如 48.8Hz。 c.同理，悬浮在第三轮的起动频率值上，例如48.6Hz。 d.同理，悬浮在第四轮的起动频率值上，例如48.4Hz。 e.同理，悬浮在第五轮的起动频率值上，例如48.2Hz。

如果只安排基本轮，不论如何整定，上述的系统频率悬浮情况都是不可避免 的，为此，需要用特殊轮来弥补上述的不足。下面仍以上述的五轮基本轮的整定 方案为例，说明特殊轮的整定方案：

特殊轮第一轮：起动频率49.0Hz，长延时例如15s，切基本轮第二轮的部分 负荷，用以应付本条中的情况b，使系统频率由48.8Hz恢复到50.0Hz左右。仍 以KL=1.5为例，所需切的负荷

50488.15.36%.50。

特殊轮第二轮：起动频率48.8Hz，15s，切基本轮第三轮的部分负荷，用以 应付本条中的情况c，KL=1.5时，切负荷值为

5048.615.4.2%。 50 特殊轮第三轮：起动频率48.6Hz，15s，切基本轮第四轮的部分负荷，用以 应付本条中的情况d，KL=1.5时切负荷数为

5048.415.4.8%。 50 特殊轮第四轮：起动频率48.4Hz，15s，切基本轮第五轮的部分负荷，用以 应付本条中的情况e，KL=1.5时，切负荷数为

5048.215.54%.。 50 但特殊轮的设置，不能改善前述情况a。如果特殊轮第一轮的整定频率高于 基本轮的第一轮，等于提高了低频减负荷的最高频率起动值。 5.3 其他算法 5.3.1 自适应方法

参考文献：

1.《电力系统稳态分析（第二版）》，东南大学，陈衍，中国电力出版社。

2.《电力系统自动装置（第二版）》，上海交通大学，杨冠城，中国电力出版社。 3.《电力系统调频与自动发电控制》，中国电力出版社。

4.《商业化电网的经济运行及无功电压调整》，李坚，中国电力出版社。

5.《电力系统自动低频减负荷技术规定》电力行业标准DL 428—91，中华人民共和国能源部