五环四步教学模式教案---3.1.2 函数的表示方法 丰都县职业教育中心秦红伟

上课人: 教学内容 授课类型 3.1.2 函数的表示方法 新授课 教学时间 （不超过3课时） 2课时 班级 日期 知识目标：1. 理解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法． 2. 已知函数解析式会用描点法作简单函数的图象．． 能力目标：会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维教学目标 能力． 情感目标：培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法，享受成功的喜悦，增强数学课程的学习兴趣. 教学重点 函数的三种表示方法；作函数图象． 教学难点 利用“描点法”描绘函数图像． 这节课主要采用问题解决法和分组讨论教学法．本节课先借助一个实例，简要介绍函数的三种表示方法，进一步刻画函数概念；然后通过两个例题，使学生初步教法学法 感知如何由解析式分析函数性质以指导画图，避免画图的盲目性．通过本节教学，使学生初步了解数形结合研究函数的方法，为下面学习函数的单调性和奇偶性做铺垫． 1.备教材、备学生 课前准备 2.PPT课件 3.五环四步教学模式教案 教 学 过 程 环节 教师活动 师生活动 预期效果 一环 学情 动员 1．函数的定义是什么？ 2．你知道的函数表示方法师：提出问题． 有哪些呢？ 生：回忆思考回答． 3、具体例子教材P45-46页。 1．函数的三种表示方法： (1) 解析法：把两个变量的学生阅读教材 P45-46，了解函数的三种表示方法． 师：函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量为知识迁移做准备． 这一部分内容简单，可采用阅读思考二环问题 诊断 函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 例如，等方式进与对应的函数值的表格，再画出它的图象． 1 丰都职教中心“五环四步”导学案

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y=kx+b,y=k/x,y=ax+bx+c等都是用解析式表示函数关系的. 用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值. (2) 列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的. 用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. (3) 图象法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系. 例如，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法表示函数关系的. 用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势. 2师：你知道画函数图象的步骤是什么行教学，充吗？ 分利用教生：第一步：列表；第二步：描点；第材资源发三步：连线． 挥学生的师：在问题及解答过程中，我们分别用主动性． 到了哪些函数的表示方法？ 培养学生：解析法、列表法、图象法 生勤于思 考善于分析的意识和能力． 2 丰都职教中心“五环四步”导学案

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1 领取任务 任务一：同学们利用学习的函数三种表示方法，解决例3. 任务二：通过例3的学习，你能否归纳出用描点法做函数图像的步骤。 任务三：利用任务二所总结的步骤解决例4 学生领取任务。 对本节课的任务明确 行动一：各组认真思2 分考，独立完成。 行动二：各小组合作探项各小组讨论，探究。 目究，得出结论。 行动三：各小组合作探部 行究，教师参与，得出结论。 动 达到合作学习目的，打造团队。 展示一：例3 三环能力训练 文具店内 本题的设置起到了承上启下的作出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用． 用三种方法表示这个函数． 分析 函数的定义域为{1， 尽可2，3，4，5，6}，分别根据 能把主动3 三种函数表示法的要求表教师引导学生完成列表、描点及连线，权交给学成示函数． 完成函数图象． 生，使学生果师生合作完成例3，让学生体会取值前在自主探展解 设x表示购买的铅笔索中发现示 数（支），y表示应付款额如何分析研究函数式的特点． 问题解决 （元），则函数的定义域为问题． 1,2,3,4,5,6． （1）根据题意得，函 数的解析式为y0.12x，故 函数的解析法表示为教师引导学生解答． 通过例题y0.12x， 进一步领x1,2,3,4,5,6． 会函数三 3

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（2）依照售价，分别计算出购买1~6支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列表法表示． 种表示方法的特点 突出图像的作法数形结合 演示过程 中提醒学 生注意作 图的细节 丰都职教中心“五环四步”导学案

x/支 1 2 0.24 3 0.36 y/元 0.12 （3）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1，0.12），（2，0.24），（3，0.36），（4，0.48），（5，0.6），（6，0.72），得到函数的图像法表示． 展示二：由例3的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式，作函数图像”的具体步骤： （1）确定函数的定义域； （2）选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们对应的函数值y，列出表格； （3）以表格中x值为横坐标，对应的y值为纵坐教师引导学生解答． 教师引导学生解答． 4

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标，在直角坐标系中描出相应的点(x,y)； （4）根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线． 这种作函数图像的方法叫做描点法． 展示三：例4利用“描点法”作出函数yx的图像，并判断点（25，5）是否为图像上的点 (求对 教师引导学生解答． 学生总结 归纳函数 的图像做 法特别注 意步骤性和细节。 学生小组合作分析课本例4如何取值． 学生作出例4图象，教师针对出现的情 应函数值时，精确到0.01) ． 况进行点评或让学生互评． 解 （1）函数的定义域为 [0,)． （2）在定义域内取几教师强调自变量的取值，即[0,)． 个自然数，分别求出对应函 避免为 作图象而0 1 2 x 作图象，让y 0 1 1.41 学生在画 图的过程数值y，列表： 中学习． （3）以表中的x值为 横坐标，对应的y值为纵坐 标，在直角坐标系中依次作 让学生进从讨论中掌握分析函数出点（x,y）．由于学生分组讨论完成，一步掌握性质的方法． f(25)255，所以点 分析函数 (25,5)是图像上的点． 性质的方 （4）用光滑曲线联结法．并为下 这些点，得到函数图像. 一步学习 函数的单 调性与奇 偶性做准 5 丰都职教中心“五环四步”导学案

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软件链接 演示利用几何画板软件作例5图像，方法详见现代信息技术应用3. 教师对现代教育技术运用。 备． 学生产生兴趣跃跃欲试 4自对各小组的发言、展示有什各组认真点评。 评么不同的意见，相互点评。 互评 有利于知识点互补 教材练习3.1.2 1．判定点M11,2，M22,6是否在函数四环能力 鉴定 y13x的图像上． 2．市场上土豆的价格是3.2元／kg ，应付款额y是购买土豆数量x的函数．请分别用解析法和图像法表示这个函数． 学生小组合作练习，教师巡视点评指导． 检验学生对本节课的学习情况。 五环教学 反思 课后 作业 检查 评价

学生总结，反思。 对本节课教师反思得失，学生反思学习情况。 教材P49 A组4题、5题 6 丰都职教中心“五环四步”导学案