2018-2019学年广东省广州中学七年级（下）期中
数 学 试 卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分。下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1．（3分）如图，A、B、C、D中的图案（ ）可以通过如图平移得到．
A． B． C． D．
2．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（ ） A．（2，3）
B．（2，﹣3）
C．（﹣2，3）
D．（0，﹣2）
3．（3分）下列算式正确是（ ） A．±
＝3
B．，
＝±3 ，π，
C．
＝±3
D．
＝
4．（3分）在3.14，A．1个
，0.1010010001…中，无理数有（ ）
C．3个
D．4个
B．2个
5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠2＝125°，则∠1的度数是（ ）
A．75° 6．（3分）若|x﹣2|+A．﹣8
B．65° C．55° D．45°
＝0，则xy的值为（ ） B．﹣6
C．5
D．6
7．（3分）如图，下列条件能判定AB∥CD的是（ ）
......
......
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠3＝180°
8．（3分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ） A．C．
B．D．
9．（3分）已知x，y满足方程组A．x+y＝1
B．x+y＝﹣1
，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
C．x+y＝9
D．x+y＝﹣9
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2016个点的坐标为（ ）
A．（45，9） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）
二、填空题（本题有6个小题愿，每小题3分，满分18分） 11．（3分）﹣8的立方根是 ．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是 ． 13．（3分）已知
满足方程2x﹣my＝4，则m＝ ．
14．（3分）点A（2，3）到x轴的距离是 ．
15．（3分）用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b＝2a2+b．例如3※4＝2×32+4＝22，那么
※2＝ ．
16．（3分）如图，AB∥CD，∠BAP＝60°﹣α，∠APC＝45°+α，∠PCD＝30°﹣α，则α＝ ．
......
......
三、解答题（本大题有9小题,满分102分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤) 17．（10分）（1）计算：﹣32+|（2）解方程：（a﹣2）2＝16 18．（10分）解方程组 （1）
|+
（2）
19．（10分）已知，如图．AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．请完成解答过程． 证明：∵AD∥BE（已知） ∴∠A＝∠ （ ） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴AC∥ （ ）
∴∠3＝∠ （两直线平行，内错角相等） ∴∠A＝∠E（等量代换）
20．（10分）已知＝x，＝2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根．
21．（12分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO＝62°，分别求出∠BOE，∠DOF的度数．
22．（12分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：
......
......
（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置； （3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．
23．（10分）已知与都是方程y＝ax+b的解，求a+b的平方根．
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．
（1）如图（1），则三角形ABC的面积为 ；
（2）如图（2），若过B作BD∥AC交y轴于D，则∠BAC+∠ODB的度数为 ；若AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．
25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，A（m，0），B（n，0），C（﹣1，2），且满足式|m+2|+（m+n﹣2）2＝0． （1）求出m，n的值．
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积等于△ABC的面积的一半，求出点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积等于△ABC的面积的一半仍然成立，若存在，请直接在所给的横线上写出符合条件的点M的坐标；
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接
......
......
OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求
其值；若改变，说明理由．
......
......
2018-2019学年广东省广州中学七年级（下）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分。下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
1．（3分）如图，A、B、C、D中的图案（ ）可以通过如图平移得到．
A． B． C． D．
【分析】根据平移昰图形沿某一方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案．
【解答】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到． 故选：D．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转， 2．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（ ） A．（2，3）
B．（2，﹣3）
C．（﹣2，3）
D．（0，﹣2）
【分析】根据点的坐标特征求解即可．
【解答】解：A、（2，3）在第一象限，不符合题意； B、（2，﹣3）在第四象限，不符合题意； C、（﹣2，3）在第二象限，符合题意； D、（0，﹣2）在y轴的负半轴，不符合题意； 故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3．（3分）下列算式正确是（ ）
......
......
A．±＝3 B．＝±3 C．＝±3 D．＝
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】解：∵∵∵故选：B．
【点评】本题考查算术平方根、平方根，解答本题的关键是明确时明确它们各自含义和计算方法． 4．（3分）在3.14，A．1个
，
，π，
，0.1010010001…中，无理数有（ ）
C．3个
D．4个
＝±3，故选项A错误，选项B正确，
＝3，故选项C错误，
，故选项D错误，
B．2个
【分析】根据无理数的概念，找出6个数中是无理数的数，此题得解． 【解答】解：在3.14，0.1010010001…这3个， 故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠2＝125°，则∠1的度数是（ ）
，
，π，
，0.1010010001…中，无理数有
、π和
A．75° B．65° C．55° D．45°
【分析】先根据补角的定义求出∠BED的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：∵∠2＝125°， ∴∠BED＝180°﹣125°＝55°． ∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BED＝55°． 故选：C．
......
......
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 6．（3分）若|x﹣2|+A．﹣8
＝0，则xy的值为（ ） B．﹣6
C．5
D．6
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】解：根据题意得：解得：则xy＝﹣6． 故选：B．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 7．（3分）如图，下列条件能判定AB∥CD的是（ ）
，
，
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠3＝180°
【分析】根据平行线的判定定理，对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A、∠2＝∠1不符合三线八角，不能判定AB∥CD； B、∠1与∠4不是直线AB、CD构成的内错角，不能判定AB∥CD； C、∠3＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD； D、∠2+∠3＝180°，不能判定AB∥CD． 故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 8．（3分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ）
......
......
A．C．
B．D．
【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．
【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克， 由题意得故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 9．（3分）已知x，y满足方程组A．x+y＝1
B．x+y＝﹣1
，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
C．x+y＝9
D．x+y＝﹣9
．
【分析】由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可． 【解答】解：由方程组有y﹣5＝m
∴将上式代入x+m＝4， 得到x+（y﹣5）＝4， ∴x+y＝9． 故选：C．
【点评】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2016个点的坐标为（ ）
，
......
......
A．（45，9） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）
【分析】将其左侧相连，看作正方形边上的点．分析边上点的个数得出规律“边长为n的正方形有2n+1个点”，将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点，由此规律结合图形的特点可以找出第2016个点的坐标． 【解答】解：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示．
边长为0的正方形，有1个点；边长为1的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5个点；…，
∴边长为n的正方形有2n+1个点，
∴边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1＝（n+1）2个点． ∵2016＝45×45﹣9，
结合图形即可得知第2016个点的坐标为（45，9）． 故选：A．
【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出“边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点”．本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，补充完整图形，将其当成正方形边上的点来看待，本题的难点在于寻找第2016个点所在的正方形的边是平行与x轴的还是平行y轴的．
......
......
二、填空题（本题有6个小题愿，每小题3分，满分18分） 11．（3分）﹣8的立方根是 ﹣2 ． 【分析】利用立方根的定义即可求解． 【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2． 故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是 （2，3） ．
【分析】将点P的横坐标加3，纵坐标加1即可求解．
【解答】解：点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是（﹣1+3，2+1），即（2，3）， 故答案为：（2，3）．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 13．（3分）已知
满足方程2x﹣my＝4，则m＝ 2 ．
【分析】根据方程的解的定义，把这对数值代入方程，那么得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而求出m的值． 【解答】解：把解得m＝2． 故答案为：2．
【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是关键． 14．（3分）点A（2，3）到x轴的距离是 3 ． 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答． 【解答】解：∵|3|＝3，
∴点A（2，3）到x轴的距离是3． 故答案为：3．
......
代入二元一次方程2x﹣my＝4得2+m＝4，
......
【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
15．（3分）用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b＝2a2+b．例如3※4＝2×32+4＝22，那么
※2＝ 8 ．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【解答】解：根据题中的新定义得：故答案为：8
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（3分）如图，AB∥CD，∠BAP＝60°﹣α，∠APC＝45°+α，∠PCD＝30°﹣α，则α＝ 15° ．
※2＝2×3+2＝6+2＝8．
【分析】过点P作一条直线平行于AB，根据两直线平行内错角相等得：∠APC＝∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可． 【解答】解：过点P作PM∥AB， ∴AB∥PM∥CD，
∴∠BAP＝∠APM，∠DCP＝∠MPC， ∴∠APC＝∠APM+∠CPM＝∠BAP+∠DCP， ∴45°+α＝（60°﹣α）+（30°﹣α）， 解得α＝15°． 故答案为：15°．
【点评】考查了一元一次方程的应用，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．
三、解答题（本大题有9小题,满分102分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤) 17．（10分）（1）计算：﹣32+|
|+
......
......
（2）解方程：（a﹣2）2＝16
【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义以及算术平方根定义计算即可求出值；
（2）方程开方即可求出解． 【解答】解：（1）原式＝﹣9+3﹣
+6＝﹣
；
（2）开方得：a﹣2＝4或a﹣2＝﹣4， 解得：a＝6或a＝﹣2．
【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（10分）解方程组 （1）
（2）
【分析】（1）先整理，再根据加减消元法解方程即可求解； （2）先化简，再根据加减消元法解方程即可求解． 【解答】解：（1）整理得
，
，
①+②得5x＝5，解得x＝1，
把x＝1代入①得3+y＝1，解得y＝﹣2． 故原方程组的解为
；
（2），
化简得，
②×2﹣①得5x＝10，解得x＝2， 把x＝2代入①得2+4y＝14，解得y＝3． 故原方程组的解为
．
【点评】考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减
......
......
或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用示．
19．（10分）已知，如图．AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．请完成解答过程． 证明：∵AD∥BE（已知）
∴∠A＝∠ 3 （ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵∠1＝∠2（已知）
∴AC∥ DE （ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠3＝∠ E （两直线平行，内错角相等） ∴∠A＝∠E（等量代换）
的形式表
【分析】根据平行线的性质∠3，根据平行线的判定得出AC∥DE，根据平行线的性质得出∠3＝∠E，即可得出答案． 【解答】证明：∵AD∥BE（已知）， ∴∠A＝∠3（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠1＝∠2（已知），
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）， ∴∠3＝∠E（两直线平行，内错角相等）， ∴∠A＝∠E（等量代换），
故答案为：3，两直线平行，同位角相等，DE，内错角相等，两直线平行，E． 【点评】本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键． 20．（10分）已知【分析】根据以解答本题．
＝x，＝x，
＝2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根． ＝2，z是9的算术平方根，可以求得x、y、z的值，从而可
......
......
【解答】解：∵＝x，＝2，z是9的算术平方根，
∴x＝5，y＝4，z＝3， ∴
＝
．
，
即2x+y﹣z的平方根是
【点评】本题考查算术平方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义和计算方法．
21．（12分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO＝62°，分别求出∠BOE，∠DOF的度数．
【分析】根据平行线的性质可以得到∠CDO+∠DOB＝180°，从而可以求得∠DOB的度数，再根据OE平分∠BOD，即可得到∠BOE的度数，然后根据OE⊥OF，可以得到∠DOF的度数，本题得以解决．
【解答】解：∵CD∥AB，∠CDO＝62°， ∴∠CDO+∠DOB＝180°， ∴∠DOB＝118°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE＝∠EOD＝59°，
∵OE⊥OF，∠EOF＝∠EOD+∠DOF， ∴∠EOF＝90°， ∴∠DOF＝31°，
即∠BOE＝59°，∠DOF＝31°．
【点评】本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22．（12分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题： （1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；
......
......
（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．
【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系； （2）根据点的坐标的意义描出点C；
（3）利用矩形的面积减去三个三角形的面积得到△ABC的面积． 【解答】解：（1）如图， （2）如图，
（3）S△ABC＝3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3＝4.5．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 23．（10分）已知
与
都是方程y＝ax+b的解，求a+b的平方根．
【分析】把两组解分别代入方程，得关于a，b的方程组，求出方程的解，进一步代入求出a+b的平方根． 【解答】解：把
与
代入方程y＝ax+b得
，
......
......
解得，
a+b＝﹣+＝3，3的平方根是±
．
，
即a+b的平方根是±
【点评】此题主要考查了二元一次方程解的定义以及解二元一次方程组的基本方法． 24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．
（1）如图（1），则三角形ABC的面积为 4 ；
（2）如图（2），若过B作BD∥AC交y轴于D，则∠BAC+∠ODB的度数为 90° ；若AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．
【分析】（1）先利用CB⊥x轴确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解； （2）连结AD，如图2，根据平行线的性质由BD∥AC得到∠BAC＝∠ABD，然后利用∠OBD+∠ODB＝90°即可得到∠BAC+∠ODB＝90°；根据角平分线定义得∠EAO＝∠BAC，∠EDO＝∠ODB，则可计算出∠EAO+∠EDO＝（∠BAC+∠ODB）＝45°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AED＝45°． 【解答】解：（1）∵C（2，2），CB⊥x轴于B， ∴C点坐标为（2，0），
∴三角形ABC的面积＝×2×（2+2）＝4； 故答案为4；
（2）连结AD，如图2，
......
......
∵BD∥AC， ∴∠BAC＝∠ABD， ∵∠OBD+∠ODB＝90°， ∴∠BAC+∠ODB＝90°；
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB， ∴∠EAO＝∠BAC，∠EDO＝∠ODB， ∴∠EAO+∠EDO＝（∠BAC+∠ODB）＝45°，
∵∠AED+∠EAD+∠EDA＝180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA＝180°， 而∠OAD+∠ODA＝90°， ∴∠AED+45°+90°＝180°， ∴∠AED＝45°． 故答案为90°．
【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形内角和定理和三角形外角性质． 25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，A（m，0），B（n，0），C（﹣1，2），且满足式|m+2|+（m+n﹣2）2＝0． （1）求出m，n的值．
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积等于△ABC的面积的一半，求出点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积等于△ABC的面积的一半仍然成立，若存在，请直接在所给的横线上写出符合条件的点M的坐标；
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，其值；若改变，说明理由．
......
的值是否会改变？若不变，求
......
【分析】（1）根据非负数的性质列出方程组，解方程组即可； （2）①根据三角形的面积公式计算即可； ②分点M在x、y轴上两种情况计算；
（3）根据角平分线的定义、垂直的定义得到∠POF＝∠BOF，设∠POF＝∠BOF＝x，∠DOE＝y，结合图形得到x＝y，得到答案． 【解答】解：（1）由题意得，解得，
，
，
∴m＝﹣2，n＝4；
（2）①设点M的坐标的坐标为（x，0）， △ABC的面积＝×6×2＝6， 由题意得，×x×2＝×6， 解得，x＝3，
△COM的面积等于△ABC的面积的一半时，点M的坐标为（3，0）； ②当点M在x轴上时，由①得，点M的坐标为（3，0）或（﹣3，0）， 当点M在y轴上时，设点M的坐标的坐标为（0，y）， 由题意得，×|y|×1＝×6， 解得，y＝±6，
综上所述，符合条件的点M的坐标为（3，0）或（﹣3，0）或（0，6）或（0，﹣6）； （3）
＝2，不会改变，
∵OE平分∠AOP，
......
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