八年级下册数学复习试题及答案

评卷人 得分 一、单选题

1．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（ ） A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

3．菱形的周长为20，其中的一条对角线长为6，则它的面积为 ( ) A．24

B．25

C．30

D．48

4．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( )

A．△AFD≌△DCE C．AB＝AF

B．AF＝

1AD 2D．BE＝AD﹣DF

5．如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=( )

A．106° B．146° C．148° D．156°

6．如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=FC= 4，EF =6，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的面积为 ( )

1

A．24 评卷人 B．25

得分 二、填空题

C．48 D．50

7．调查某品牌洗衣机的使用寿命，采用的调查方式是________． 8．在□ABCD中，∠A =60，则∠C=__________________． 9．已知□ABCD，添加一个条件____，则四边形ABCD是矩形．

10．样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则落在第4组数据的频数为_____．

11．某中学举行了一次演讲比赛，20名选手分数段统计如下表（分数均为整数，满分为100分）：成绩在80分以上的为优秀，优秀率为___．

12．为了合理疏导交通，需要对我区6000名中学生上学出行方式进行统计，调取100名志愿者，随机调查了10所学校500名中学生的出行方式，本次调查中样本容量是____． 13．如图，在平行四边形ABCD周长为20，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是____．

14．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．

2

15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为_____．

16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=____．

17．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN．若AB=5，BC=9，则MN=_____．

18．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_____．

评卷人

得分 三、解答题

3

19．如图，在方格纸中，已知格点△ABC和格点O． （1）画出△ABC关于点O对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的△A2B2C2 ；

（3）若以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 ．

20．E、F为对角线BD上的两点， 求如图，已知四边形ABCD为平行四边形，且BE = DF．证：四边形AECF是平行四边形．

21．B：C： D：某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A：羽毛球、篮球、乒乓球、足球四种球类项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．

（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度； （2）请把条形统计图补充完整；

（3）若该校有学生3000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？

4

22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 ．

23．已知，如图，正方形ABCD中，以CD为边作等边三角形CDE，求∠AED的度数．（画出相应的图形并解答）

24．已知，如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于点G.求证：GF＝GC．

25．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论． （发现结论）

（1）如图，在□ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D，发现两个 有趣的结论：①△EAC是等腰三角形 ②AC//B′D 请你选择其中一个结论加以证明．．．．．．．．．．．．．．

（结论运用）

5

（2）在□ABCD中，已知：BC=2，∠B=60°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D（如上图）．若四边形ACDB′是矩形，求AC的长． （方法拓展）

AB =k，且以A、C、D、B′为顶点的四边形为正方形，则k的值为 ． AC326．在平面直角坐标系中,直线y=-xb分别与x轴、y轴交于点A、B,且点A的坐标为

4（3）若

(8,0),四边形ABCD是正方形．

（1）填空:b= ； （2）求点D的坐标；

（3）点M是线段AB上的一个动点(点A、B除外),试探索在x上方是否存在另一个点N,使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形?若不存在,请说明理由;若存在,请求出点N的坐标．

参考答案

1．A 【解析】

试题分析：结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形 考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形 2．C

6

【解析】 【分析】

因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形． 【详解】

如图：连接AC、BD，

在△ABD中， ∵AH=HD，AE=EB

1BD， 2111同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，

222∴EH=

又∵在矩形ABCD中，AC=BD， ∴EH=HG=GF=FE， ∴四边形EFGH为菱形． 故选：C． 【点睛】

考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分． 3．A 【解析】 【分析】

AD，如图，根据菱形的性质可求出AO、然后利用勾股定理求出DO，得到另一条对角线长，根据对角线长即可计算菱形的面积． 【详解】

解：如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，周长为20，则AO＝3，AD＝5，

7

∴DO＝52324， ∴BD＝2DO＝8， ∴菱形ABCD的面积S＝故选：A.

1×6×8＝24， 2

【点睛】

本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质、菱形各边长相等的性质、勾股定理的运用以及菱形面积的求法，本题中根据勾股定理求出DO的值是解题的关键． 4．C 【解析】

A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC． 又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正确；

B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B错误；

C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正确； D．∴BE=AD由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，﹣DF，故D正确； 故选B． 5．A 【解析】

∵▱ABCD绕点A逆时针旋转32°∴AB=AB′，∠BAB′=32°，∴∠B=∠AB′B=，得到▱AB′C′D′′，-32°2=74°（180°）÷．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-74°=106°．故选A．

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的性质． 6．D 【解析】

8

【分析】

连接AC交EF于O，首先证明△AOE≌△COF，求出OE=OF=3，然后利用勾股定理求出OC，进而得到AC，再利用勾股定理求出AB2即可. 【详解】

解：如图，连接AC交EF于O，

∵AE=FC= 4，AE⊥EF，CF⊥EF，∠AOE＝∠COF， ∴∠E＝∠F＝90°， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OE=OF， ∵EF=6， ∴OE=OF=3， ∴OCOF2FC232425，

∴AC=2OC=10，

∵AB2+BC2=AC2，AB=BC， ∴2AB2=100，

∴AB2=50，即正方形ABCD的面积为50， 故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质以及勾股定理的应用，正确的作出辅助线，求出OC的长是解题的关键. 7．抽样调查

【解析】调查某品牌洗衣机的使用寿命，采用的调查方式是抽样调查；故答案为：抽样调查． 8．60° 【解析】

试题解析：根据平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，那么AC60 .

9

故本题的正确答案为60°. 9．∠A＝90°（答案不唯一） 【解析】 【分析】

根据矩形的判定定理可得答案. 【详解】

解：已知□ABCD，添加一个条件∠A＝90°（答案不唯一），则四边形ABCD是矩形，故答案为：∠A＝90°（答案不唯一）. 【点睛】

本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键. 10．20 【解析】 【分析】

第4组数据的频数为50减去第1、2、3组的频数． 【详解】

解：第4组数据的频数为：50−7−8−15＝20， 故答案为：20． 【点睛】

此题主要考查了频数，关键是掌握频数的定义和计算方法． 11．50% 【解析】 【分析】

首先求出a的值，然后再计算优秀率即可. 【详解】

解：由题意得：a＝20－2－8－4＝6， ∴优秀率为：

6420100%50%， 故答案为：50%. 【点睛】

此题主要考查了频数和频率，关键是掌握频数的定义以及频率的计算方法．

10

12．500 【解析】 【分析】

根据样本容量的定义可得答案. 【详解】

解：本次调查中样本容量是500， 故答案为：500． 【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 13．10 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质可得CD＋AD＝10，然后根据线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，即可得△CDE的周长等于CD＋AD． 【详解】

解：∵平行四边形ABCD的周长为20， ∴CD＋AD＝10，

∵AC的垂直平分线交AD于点E， ∴AE＝CE，

∴△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝CD＋DE＋AE＝CD＋AD＝10， 故答案为：10． 【点睛】

此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．注意得到△CDE的周长等于CD＋AD是关键． 14．（﹣5，4）． 【解析】 【分析】

首先由A、B两点坐标，求出AB的长，根据菱形的性质可得AD=CD=AB，从而可得到点

11

C的横坐标；接下来在△AOD中，利用勾股定理求出DO的长，结合上面的结果，即可确定出C点的坐标. 【详解】

由题知A（3,0），B（-2,0），D在y轴上， ∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2， 由菱形邻边相等可得AD=AB=5， 在Rt△AOD中，由勾股定理得： OD=AD2OA25232=4， 由菱形对边相等且平行得CD=BA=5， 所以C（-5,4）. 故答案为（﹣5，4）． 【点睛】

本题考查了菱形的性质及坐标与图形的性质，运用勾股定理求出OD的长是解答本题的关键. 15．25 【解析】 【分析】

设BE＝x，表示出CE＝8−x，根据翻折的性质可得AE＝CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF＝∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根据等角对等边可得AE＝AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】

解：设BE＝x，则CE＝BC−BE＝8−x， ∵沿EF翻折后点C与点A重合， ∴AE＝CE＝8−x，

在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即42＋x2＝（8−x）2， 解得：x＝3， ∴AE＝8−3＝5，

由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，

12

∵AD∥BC， ∴∠AFE＝∠CEF， ∴∠AEF＝∠AFE， ∴AE＝AF＝5，

过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形， ∴EH＝AB＝4，AH＝BE＝3， ∴FH＝AF−AH＝5−3＝2，

在Rt△EFH中，EF＝422225， 故答案为：25．

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及勾股定理等，熟记各性质并利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口． 16．222 【解析】 【分析】

过点E作EF⊥DC于F，根据正方形的性质求得AC 和OD的长，由角平分线的性质求出CF，EF＝DF＝DC−CF＝22，根据角平分线性质得OE=EF，再由DE=OD-OE即可.． 【详解】

解：过E作EF⊥DC于F，

∵四边形ABCD是正方形，

13

∴AC⊥BD，

∵CE平分∠ACD交BD于点E， ∴OE＝EF，

∵正方形ABCD的边长为2， ∴AC＝222222， ∴CO＝DO＝

1AC＝2， 2∴CF＝CO＝2，

∴EF＝DF＝DC−CF＝22， ∴OE＝EF=22，

∴DE=OD-OE=2-（22）=222， 故答案为：222． 【点睛】

本题考查了正方形的性质、角平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 17．2 【解析】 【分析】

根据题意求出DC，根据等腰三角形的三线合一得到AM＝MD，根据三角形中位线定理可得答案． 【详解】

解：∵BD＝AB，BM⊥AD，AB＝5， ∴BD＝5， ∵BC＝9， ∴DC＝4，

∵BD＝AB，BM⊥AD， ∴AM＝MD， ∵N是AC的中点，

14

∴MN＝

1DC＝2， 2故答案为：2． 【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质和三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 18．3或6． 【解析】 【分析】

当CEB为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，先利用勾股定理计算出AC10，根据折叠的性质得ABEB90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC90，所以点A、B′、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EBEB，ABAB6，可计算出CB4，设BEx，则EBx，CE8x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x．

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB为正方形． 【详解】

解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC，

在RtABC中，AB6，BC8，

AC826210，

B沿AE折叠，使点B落在点B′处，

ABEB90，

15

当CEB为直角三角形时，只能得到EBC90，

点A、B′、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，

EBEB，ABAB6，

CB1064，

设BEx，则EBx，CE8x， 在RtCEB中，

EB2CB2CE2，

x242(8x)2，

解得x3，

BE3；

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示． 此时ABEB为正方形，

BEAB6．

综上所述，BE的长为3或6． 故答案为：3或6． 【点睛】

本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解． 19．（1）见解析；（2）见解析；（3）（−2，2）或（−2，−4）或（2，−2）． 【解析】 【分析】

（1）分别作出点A、B、C关于点O对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接即可； （2）分别作出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接即可；

（3）根据平行四边形的性质，分情况找出符合题意的D点位置即可． 【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

16

（3）如图所示，四边形ACOD1、四边形AD2CO、四边形ACD3O都是平行四边形， 故点D的坐标为（−2，2）或（−2，−4）或（2，−2）．

【点睛】

本题主要考查了作中心对称图形、作旋转图形以及平行四边形的性质，解决问题的关键是掌握中心对称的概念以及平行四边形的性质．作图时注意，中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 20．见解析. 【解析】 【分析】

连接对角线AC交对角线BD于点O，可得OA＝OC，OB＝OD，然后求出OE＝OF即可判定四边形AECF是平行四边形. 【详解】

证明：连接对角线AC交对角线BD于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD，

∵点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，

17

∴OB−BE＝OD−DF，即OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质和判定，本题的关键是灵活运用知识找出线段之间的关系．21．（1）40%，144；（2）见详解；（3）600人 【解析】 【分析】

（1）根据各项目百分比之和为1可得，再用A的百分比乘以360度可得答案； （2）先求出总人数，再根据A项目所占百分比求得其人数，即可补全条形图； （3）用总人数乘以D项目所占百分比可得答案． 【详解】

解：（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为1-30%-10%-20%=40%， ×40%=144度， 其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°故答案为：40%，144；

30%=50（人）（2）本次抽查的学生人数是：15÷， ∴喜欢A：篮球的人数是：50-15-5-10=20（人）， 作图如下：

20%=600人， （3）3000×

答：根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是600人． 【点睛】

18

本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22．（1）证明见解析；（2）4． 【解析】

【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；

（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．

【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD， ∴∠COD=90°． ∵CE∥OD，DE∥OC， ∴四边形OCED是平行四边形， 又∠COD=90°，

∴平行四边形OCED是矩形；

（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC=2OC=4，BD=2OD=2， ∴菱形ABCD的面积为：故答案为4．

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.

23．图形见解析；∠AED的度数为15°或75°． 【解析】 【分析】

∠ADC＝90°当E在正方形ABCD内时，根据正方形ABCD，得到AD＝CD，，由等边△CDE，得到CD＝DE，∠CDE＝60°，推出AD＝DE，得出∠DAE＝∠AED，根据三角形的内角和定理求出即可；当E在正方形ABCD外时，根据等边三角形CDE，推出∠ADE＝150°，再根据三角形的内角和定理求出即可．

11AC•BD=×4×2=4， 22 19

【详解】 解：有两种情况：

（1）当E在正方形ABCD内时，如图①， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADC＝90°， ∵△CDE是等边三角形， ∴CD＝DE，∠CDE＝60°， ∴∠ADE＝90°−60°＝30°， ∴AD＝DE， ∴∠AED＝∠DAE＝

1（180°−∠ADE）＝75°； 2（2）当E在正方形ABCD外时，如图②， ∵△CDE是等边三角形， ∴∠EDC＝60°，

∴∠ADE＝90°＋60°＝150°， ∴∠AED＝∠DAE＝

1（180°−∠ADE）＝15°， 2综上所述，∠AED的度数为15°或75°．

【点睛】

本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键． 24．证明见解析 【解析】

试题分析：取BE的中点H，连接FH，CH，利用三角形中位线定理求FH＝四边形判断定理可得到CEFH是平行四边形，所以GF＝GC. 试题解析：

20

1AB,利用平行2取BE的中点H，连接FH，CH，∵F是AE的中点，∴FH∥AB，FH＝CD＝AB，CE＝

1AB.∵CD∥AB，21CD，∴CE∥FH，且CE＝FH.∴四边形CEFH是平行四边形．∴GF＝GC. 2

25．（1）证明见解析；（2）AC3；（3）k的值为1或2. 【解析】 【分析】

（1）①由平行四边形的性质得出∠EAC＝∠ACB，由翻折的性质得出∠ACB＝∠ACB′，证出∠EAC＝∠ACB′，得出AE＝CE即可；②同①证明AE＝CE，然后求出DE＝B′E，证出∠CB′D＝∠B′DA，由∠AEC＝∠B′ED，得出∠ACB′＝∠CB′D，即可得出AC//B′D； （2）由矩形的性质可得∠BAC＝90°，然后利用含30°直角三角形的性质和勾股定理求解即可；

（3）分两种情况讨论，分别作出图形，根据等腰直角三角形的性质求解即可. 【详解】

解：（1）选结论①，

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠EAC＝∠ACB，

由翻折的性质得：∠ACB＝∠ACB′，BC＝B′C， ∴∠EAC＝∠ACB′，

∴AE＝CE，即△ACE是等腰三角形； 选结论②，

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠EAC＝∠ACB，

由翻折的性质得：∠ACB＝∠ACB′，BC＝B′C， ∴∠EAC＝∠ACB′，

21

∴AE＝CE， ∴DE＝B′E， ∴∠CB′D＝∠B′DA， ∵∠AEC＝∠B′ED， ∴∠ACB′＝∠CB′D， ∴AC//B′D； （2）如图1所示： ∵四边形ACDB′是矩形， ∴∠CAB′＝90°， ∴∠BAC＝90°， ∵∠B＝60°，BC=2， ∴AB＝1， ∴ACBC2AB222123；（3）分两种情况： ①如图2所示，

∵四边形ACDB′是正方形， ∴AB′＝AC， ∵AB′＝AB， ∴AB＝AC，即

ABACk1； ②如图3所示，

∵四边形ACB′D是正方形， ∴∠AB′B＝45°，∠ACB′＝90°， ∵AB′＝AB，

∴∠B＝45°，∠ACB＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴

ABACk2， 综上所述，k的值为1或2.

22

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、矩形的性质、翻折变换、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用；熟练掌握各性质并能进行推理计算是解决问题的关键． 26．6；8）3）（1）（2）点D的坐标为（14，；（3）存在，点N的坐标为（−4，或（【解析】 【分析】

（1）把（8，0）代入y＝−

144192，）． 25253x＋b即可求得b的值； 4（2）过点D作DE⊥x轴于点E，证明△OAB≌△EDA，即可求得AE和DE的长，则点D的坐标即可求得；

（3）分两种情况讨论：①当OM＝MB＝BN＝NO时，求出点M的坐标即可；②当OB＝BN＝NM＝MO＝6时，求出对角线交点的坐标即可． 【详解】

解：（1）把（8，0）代入y＝−解得：b＝6， 故答案是：6；

（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，

3x＋b，得：−6＋b＝0， 4

∵在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，

23

∴∠1＋∠2＝90°，

又∵在直角△OAB中，∠2＋∠3＝90°， ∴∠1＝∠3，

AOBDEA90在△OAB和△EDA中，13，

ABAD∴△OAB≌△EDA（AAS）， ∴AE＝OB，DE＝OA， ∵b＝6，点A的坐标为(8，0)， ∴AE＝OB＝6，DE＝OA＝8， ∴OE＝8＋6＝14， ∴点D的坐标为（14，8）； （3）存在．

①如图2，当OM＝MB＝BN＝NO时，四边形OMBN为菱形，则MN在OB的中垂线上，即M的纵坐标是3， 把y＝3代入y＝−

3x＋6中，得x＝4，即M的坐标是（4，3）， 4则点N的坐标为（−4，3）；

②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝6时，四边形BOMN为菱形，连接ON交BM于F， ∵ON⊥BM，

∴直线ON的解析式为：y＝

4x， 3723xyx6254联立，解得：，

496yxy3257296，）， 2525144192∴点N的坐标为（，），

2525即点F的坐标为（

综上所述，满足条件的点N的坐标为（−4，3）或（

144192，）． 2525 24

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质等，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．

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