一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.已知全集 ，集合 ， ，则 A. B. C. D.
2.下列转化结果错误的是（ ） A. 化成弧B. 化成度
度是 是
C. 化成弧D.化成度是
度是 3. A.
的值等于（ ）
B.
C.
D.
4.角 终边上有一异于原点的点 ，则 的值是（ ） A. B. C. D.
5.如果点 位于第三象限，那么角 所在象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.已知弧度数为 的圆心角所对的弦长是 ，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A. C. D. B.
7.已知 ， ，则 等于（ ） A.
B.
C.
D.
8.要得到函数 的图象，只需将 的图象（ ） A.向左平移 个单位
C.向左平移 个单位
B.向右平移 个单位
D.向右平移 个单位
9.函数 的一条对称轴方程是（ ） A.
B.
10.若 ， ， ，则（ ） A. B. C.
C.
D.
D.
11. 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则 的解集为（ ） A. B.
C. D.
12.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ①
，
② ， ③ ， ④ ， A ①② B ③④ C ② D ②④ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数 在区间 上的值域是________．
14.函数 的定义域是________．
15.已知 ，且 ，则 ________．
16.已知函数 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的 倍，横坐标扩大到原来的 倍，然后把所得的图象沿 轴向左平移 ，这样得到的曲线 的解析式为________． 三、解答题：（本大题有6小题，共70分）
17.已知角 终边上一点 ，求
18.已知 是第三象限角，化简 ．
．
19.设函数
证明函数 是奇函数；
证明函数 在 内是增函数；
求函数 在 上的值域．
20.已知 求 的值；
求 的值．
21.函数 的部分图象如图所示．
分别求出 ， ， 并确定函数 的解析式；
求出 的单调递增区间；
求不等式 的解集．
22.某公司生产一种电子仪器的固定成本为 元，每生产一台仪器需增加投入 元， 已知总收益满足函数： ，其中 是仪器的月产量．（注：
总收益 总成本+利润）
将利润 表示为月产量 的函数；
当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 答案
1. 【答案】D
【解析】由全集 ，集合 ， ，知 ，由此能求出 ．
【解答】解：∵全集 ，集合 ， ， ∴ ，
∴ ． 故选 ． 2. 【答案】C
【解析】根据弧度与角度之间的转化关系进行转化，判断选项即可． 【解答】解： ，对于 ， ， 正确． 对于 ，
， 正确．
对于 ． 错误． 对于 ， 故选： ． 3. 【答案】C
【解析】要求的式子即
，正确．
，利用诱导公式可得，要求的式子即
．
【解答】解：
，
故选 ． 4. 【答案】A
【解析】根据三角函数的定义及三角函数的诱导公式可得结论． 【解答】解：根据三角函数的定义可得， 根据三角函数的诱导公式可得，
，
，
∴ 故选： ． 5. 【答案】B
【解析】利用角所在的象限与三角函数值的符号的关系即可得出．
【解答】解：∵点 位于第三象限，∴ ，∴ 位于第二象限．
故选 ． 6. 【答案】B
【解析】先确定圆的半径，再利用弧长公式，即可得到结论
【解答】解：设半径为 ，所以 ．所以 ，所以弧长
．
答案： ． 7. 【答案】D
【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值．
【解答】解：∵ ， ，∴ ，则 ，
故选： ． 8. 【答案】B
【解析】利用平移原则求解即可得解．
【解答】解：函数 ，
只需将 的图象向右平移 个单位，即可得到函数 的图象， 故选： ． 9. 【答案】D
【解析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的图象的一条对称轴方程为 ． 【解答】解：对于函数 ，令 ， ， 求得
， ，
当 时， ，
故函数的图象的一条对称轴方程为 ，
故选： ． 10. 【答案】A
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵ ， ， ， ∴ ， 故选： ． 11. 【答案】C
【解析】根据函数奇偶性的性质进行求解即可． 【解答】解：若 ，则 ， ∵当 时， ，
∴当 时， ， ∵ 为定义在 上的奇函数， ∴ ， 即 ， ，
当 时，由 得 ，得 ，
当 时，由 得 ，即 ，得 ，即 ， 综上 或 ，
即不等式的解集为 ， 故选： ． 12. 【答案】C
【解析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，即可． 【解答】解：①
，函数的定义域为 ， ，两个函
数的定义域不相同，不是同一函数． ② ， ，两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数． ③ ， ，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数． ④由 得 或 ，
由 得 得 ，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，
故选： ．
13. 【答案】
【解析】根据对数函数的单调性，得到 在区间 上是增函数，因此分别求出 、 的值，可得函数 的最小值和最大值，从而得到函数 在区间 上的值域．
【解答】解：∵ ，可得 是定义在 上的增函数
而 的图象是由 的图象先向左平移 个单位，再向上平移 个单位而得
∴函数 在区间 上是增函数
因此，数 在区间 上的最小值为 最大值为 ，可得函数 在区间 上的值域为
故答案为：
14. 【答案】 ，
【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． ， 【解答】解：要使函数有意义，则 即 ，
即 ， ，
故函数的定义域为 ， ， 故答案为： ， 15. 【答案】
【解析】由题意知， ，令 ，则 ；依题意可求得 的值，再开方取负值即可． 【解答】解：∵ ， ∴ ，
令 ，则 ； 又 ，
∴ ， ∴ ．
故答案为： ．
16. 【答案】
【解析】由条件利用函数 的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：已知函数 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的 倍，可得 的图象；
再把横坐标扩大到原来的 倍，可得 的图象；
然后把所得的图象沿 轴向左平移 ，这样得到的曲线
的图象，
故答案为： ．
17. 【答案】解：∵角 终边上一点 ， ∴ ， ∴
．
【解析】先根据角 终边上一点 确定 的值，进而利用诱导公式对原式进行化简整理后，
把 的值代入即可．
【解答】解：∵角 终边上一点 ， ∴ ， ∴
．
18. 【答案】解：∵ 是第三象限角，
∴ ， ， ， ∴
．
【解析】这是一道化简三角函数式的问题，从整体来看有二次根号，那么第一步是把被开方数变成完全平方数，这样好去掉根号，变为完全平方数的方法是分子和分母同乘分子，一方面可以凑成完全平方数，另一方面使分母为单项式，便于计算． 【解答】解：∵ 是第三象限角，
∴ ， ， ， ∴
．
19. 【答案】解： 函数 的定义域为 ， ∵ ， 则 ， 即函数 是奇函数；; ∵ 是增函数，
∴ 是增函数， 在 内是增函数；; ∵ 在 内是增函数，
∴函数 在 上也是增函数， 即 ， 即 ，
即此时函数的值域为 ．
【解析】 根据函数的奇偶性的定义即可证明函数 是奇函数；; 根据函数单调性的性质即可证明函数 在 内是增函数；; 利用函数单调性的性质即可求函数 在 上的值域．
【解答】解： 函数 的定义域为 ， ∵ ， 则 ， 即函数 是奇函数；; ∵ 是增函数，
∴ 是增函数， 在 内是增函数；; ∵ 在 内是增函数，
∴函数 在 上也是增函数， 即 ， 即 ，
即此时函数的值域为 ．
20. 【答案】解： ，可得
；
．
【解析】利用诱导公式化简已知条件，化简所求表达式为正切函数的形式，然后以及即可． 【解答】解： ，可得
；
． 21. 【答案】解： 由题意和图象可得 ，
，解得 ，
∴ ，代入点 可得 ， ∴ ，解得 ，结合 可得 ，
∴ ；; 由 可解得 ， ∴函数 的单调递增区间为： ；; 不等式 可化为 ， 变形可得 ，故
解得
，
，
∴不等式 的解集为
．
【解析】 由题意和图象可得 值，由周期公式可得 ，代入点 结合角的范围可得；; 解不等式 可得；; 原不等式可化为 ，结合函数的图象可得． 【解答】解： 由题意和图象可得 ，
，解得 ，
∴ ，代入点 可得 ， ∴ ，解得 ，结合 可得 ，
∴ ；; 由 可解得 ， ∴函数 的单调递增区间为： ；; 不等式 可化为 ， 变形可得 ，故
解得
，
，
∴不等式 的解集为
．
22. 【答案】解： 由于月产量为 台，则总成本为 ，
从而利润 ；; 当 时，
，
∴当 时，有最大值 ；
当 时， 是减函数， ∴ ． ∴当 时，有最大值 ，
即当月产量为 台时，公司所获利润最大，最大利润是 元．
【解析】 根据利润 收益-成本，由已知分两段当 时，和当 时，求出利润函数的解析式；; 根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论． 【解答】解： 由于月产量为 台，则总成本为 ，
从而利润 ；; 当 时，
， ∴当 时，有最大值 ；
当 时， 是减函数， ∴ ． ∴当 时，有最大值 ，
即当月产量为 台时，公司所获利润最大，最大利润是 元．
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