【精品】中考综合模拟测试《数学卷》含答案解析

数 学 试 题

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

题目要求的） 1．7的相反数是 A．7 B．－7 C．

1 D．－

177 2．计算x6÷x2的结果是 A．x12 B．x8 C．x4

D．x3

3．如图，一个倒扣在水平桌面的喝水纸杯，它的俯视图为

A．

B．

C．

D．

4．估计231的值在 A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间

D．5和6之间

5．如图，AB∥CD，AG平分∠BAE，∠EFC=50°，则∠BAG的度数是

A．65o B．130o C．50o

D．75o

+n=2，那么代数式m2n26．如果m2nnmn的值是 A．2 B．1 C．

12 D．﹣1

7．要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排

6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为

A．

12xx136 B．

12xx136 C．xx136 D．xx136

8．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，CE=2，DF=1，∠EBF=60°，则这个平行四边形ABCD的面积是

A．22 B．26 C．36

D．123

9．反比例函数y

k

x

的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致是

A．

B．

C． D． 10．如图，已知正方形ABCD的边长为1，将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，

HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．下列结论中正确的有：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5．

A．1个 B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．白云湖是广州市政府便民利民的综合性水利工程，北部水系首期工程完工后，每天可以从珠江西航道

引入1000000万立方米的活水进入白云湖，进而改善周边河涌的水质．将1000000用科学记数法可记

为__________．

12．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋

子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是__________．

13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若

∠P=40°，则∠ADC=__________°．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动，过点A作ACx轴于点C，以

AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为__________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：（﹣

13）﹣1+|32|﹣（π﹣3.14）0+2sin60°

16．我们知道，（k+1）2=k2+2k+1，变形得：（k+1）2﹣k2=2k+1，对上面的等式，依次令k=1，2，3，…

得：

第1个等式：22﹣12=2×1+1 第2个等式：32﹣22=2×2+1 第3个等式：42﹣32=2×

3+1 （1）按规律，写出第n个等式（用含n的等式表示）：第n个等式．

（2）记S1=1+2+3+…+n，将这n个等式两边分别相加，你能求出S1的公式吗？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．今年“五一”期间，小明一家到某农庄采摘，在村口A处，小明接到农庄发来的定位，发现农庄C在自

己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直绿道l步行200米到达B处，此时定位显示农庄C在自己的北

偏东30°方向，电话联系，得知农庄主已到农庄C正南方的桥头D处等待，请问还要沿绿道直走多少

米才能到达桥头D处．（精确到1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

18．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．

（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；

（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中

心的坐标为_________．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交

AB于点F，连接ED．

（1）若BC是⊙O的切线，求证：∠B+∠FED=90°； （2）若FC=6，DE=3，FD=2．求⊙O的直径．

20．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，

并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中百分数a的值为，所抽查的学生人数为__________． （2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图． （3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．

（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．

六、（本题满分12分）

21．如图，一次函数的图象与y轴交于C(0，8)，且与反比例函数y=

kx(x>0)的图象在第一象限内交于A(3，a)，B(1，b)两点.

⑴求△AOC的面积；

⑵若a22abb2=4，求反比例函数和一次函数的解析式.

七、（本题满分12分）

22．已知某种商品的进价为每件30元该商品在第x天的售价是y1（单位：元/件），销量是y2（单位：件），

且满足关系式yx40(1xp50)190(50x90)，y2=200﹣2x，设每天销售该商品的利润为w元．

（1）写出w与x的函数关系式；

（2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？ 八、（本题满分14分）

23．定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在

三角形内部的部分叫做中分线段．

（1）如图，△ABC中，AC>AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC=b，AB=C． ①求证：DF=EF；

②若b=6，c=4，求CG的长度；

（2）若题（1）中，Sb△BDH=S△EGH，求

c的值．

答案与解析

1 B 1．【答案】B

【解析】7的相反数是−7， 故选B． 2．【答案】C 【解析】原式=x4， 故选C． 3．【答案】C

【解析】这个立体图形的左视图为：

故选C． 4．【答案】B

【解析】∵16<23<25， ∴4∴32 C 3 C 4 B 5 A 6 B 7 B 8 D 9 D 10 C 235， 2314

故选B． 5．【答案】A

【解析】∵AB∥CD，∠EFC=50°， ∴∠BAF=∠EFC=50°， ∵∠EAB+∠BAF=180°， ∴∠EAB=130°， ∵AG平分∠EAB， ∴∠BAG=

1∠EAB=65°， 2故选A． 6．【答案】B

2mnm2n2【解析】原式=2n2nn， mnmn=

2n=

2n，

mnmn， 2∵m+n=2， ∴原式=

2=1， 2故选B． 7．【答案】B

【解析】∵赛程计划安排6天，每天安排6场比赛， ∴共6×6=36场比赛，

设比赛组织者应邀请x队参赛， ∵2队之间只有1场比赛， ∴可列方程为：故选B． 8．【答案】D 【解析】如图，

1x(x–1)=36. 2

∵BE⊥CD，BF⊥AD， ∴∠BEC=∠BFD=90°， ∵∠EBF=60°，

∵∠D+∠BED+∠BFD+∠EBF=360°， ∴∠D=120°， ∵平行四边形ABCD，

∴DC∥AB，AD∥BC，∠A=∠C ∴∠A=∠C=180°–120°=60°， ∴∠ABF=∠EBC=30°， ∴AD=BC=2EC=4

在△BEC中由勾股定理得：BE=23， 在△ABF中AF=4–1=3， ∵∠ABF=30， ∴AB=6，

∴平行四边形ABCD的面积是AB•BE=6×23=123． 故选D． 9．【答案】D 【解析】∵函数y∴k<0，

由图知当x=﹣1时，y=﹣k<1， ∴k>﹣1，

∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下， 对称轴为x=﹣

k

的图象经过二、四象限， x

411=，﹣1<<0，

k22kk∴对称轴在﹣1与0之间， ∵当x=0时，y=k2>1． 故选D． 10．【答案】C

【解析】∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°， ∵△DHG是由△DBC旋转得到，

∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°， 在Rt△ADE和Rt△GDE中，DE=DE，DA=DG ∴AED≌△GED（HL），故②正确， ∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，

∴∠AED=∠AFE=67.5°，

∴AE=AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG=GF， ∴AE=EG=GF=FA，

∴四边形AEGF是菱形，故①正确，

∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确． ∵AE=FG=EG=BG，BE=2AE， ∴BE>AE， ∴AE<

1， 2∴CB+FG<1.5，故④错误． 故选C． 11．【答案】1×106

【解析】1000000=1×106，故答案为：1×106． 12．【答案】

4 9【解析】共有9个小球，其中蓝球有4个，且每个球被取出的可能性相等，则一个蓝球被取出的概率

4. 94故填.

9p=

13．【答案】115°

【解析】连接OC，如右图所示，

由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°， ∴∠COB=50°， ∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC=65°，

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠D+∠ABC=180°， ∴∠D=115°， 故答案为：115°． 14．【答案】1

【解析】∵y=x2–2x+2=（x–1）2+1， ∴抛物线的顶点坐标为（1，1）， ∵四边形ABCD为矩形， ∴BD=AC， 而AC⊥x轴，

∴AC的长等于点A的纵坐标，

当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1， ∴对角线BD的最小值为1． 故答案为1． 15．【解析】（﹣

1）﹣1+|32|﹣（π﹣3.14）0+2sin60° 3=﹣

43+2﹣3﹣1+2× 321﹣33 31=﹣

3=﹣

16．【解析】（1）（n+1）2﹣n2=2n+1，

故答案为：（n+1）2﹣n2=2n+1； （2）∵22﹣12=2×1+1①， 32﹣22=2×2+1②， 42﹣32=2×3+1③， ……，

（n+1）2﹣n2=2n+1，

∴将①+②+③+…，得（n+1）2﹣12=2（1+2+3+…+n）+nn2+2n=2S1+n，

n2n. ∴S1=217．【解析】由题意知∠CAD=45°，∠CBD=60°

设BD=x米，

在Rt△CBD中，∵BD=x，∠CBD=60o ∴CD=3x

在Rt△CAD中，∠CAD=45°， ∴∠ACD=∠CAD=45°， ∴AD=CD， ∴200+x=3x，

∴=200=100（3+1）x 31又31.732， ∴x≈273，

答：还要沿绿道走约273m才能到达桥头． 18．【解析】（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣2，﹣2）．

故答案为（﹣2，﹣2）．

19．【解析】（1）∵∠A+∠DEC=180°，∠FED+∠DEC=180°，

∴∠FED=∠A， ∵BC是⊙O的切线， ∴∠BCA=90°，

∴∠B+∠A=90°， ∴∠B+∠FED=90°；

（2）解：∵∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A， ∴△FED∽△FAC，

DEDF， ACFC32， ∴

AC6∴

解得：AC=9，即⊙O的直径为9．

20．【解析】（1）a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；

所抽查的学生人数为：3÷5%=60(人)． 故答案为：45%，60；

（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18(人)； （3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7人，

126277818937.2(小时)；

6012271200=780(人)． （4）1200名睡眠不足(少于8小时)的学生数60平均数

21．【解析】(1)过点A作AD⊥y轴于点D，如图，

∵C(0，8)，A(3，a)，∴AD=3，OC=8. ∴S△AOC=

11×OC×AD=×8×3=12； 22(2)∵A(3，a)，B(1，b)两点在反比例函数yk(x>0)的图象上， x∴3a=b．

∵a22abb2=4， ∴|a－b|=4. ∵由图象可知a∴反比例函数的解析式为y

kk(x>0)得，2，

3x6

(x>0)； x

设一次函数的解析式为y=mx＋n， ∵一次函数的图象经过点A，B，

mn6. ∴3mn2m2. 解得n8∴一次函数的解析式为y=－2x＋8.

22．【解析】(1)①当1x50时，w2002xx40302x180x2000．

2②当50x90时，w2002x9030120x12000．

22x180x2000(1x50) 所以120x1200050x90(2)①当1x50时，二次函数图象开口向下，对称轴为直线x45， 那么当x45时，w最大2451804520006050． ②当50x90时，w随x的增大而减小，

综上，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元． (3)①当1x50时，w2x2180x20004800，解得20x70，

2因此利润不低于4800元的天数是20x50，共30天． ②当50x90时，w120x120004800，解得x60． 因此利润不低于4800元的天数是50x60，共11天．

所以该商品在销售过程中，共有41天每天销售利润不低于4800元． 23．【解析】（1）①∵F为AC中点，DE是△ABC在BC边上的中分线段，

∴DF是△CAB的中位线，

11111AB=c，AF=AC=b，CE=（b+c）， 2222211∴AE=b﹣CE=b﹣（b+c）=（b﹣c），

22111∴EF=AF﹣AE=b﹣（b﹣c）=c，

222∴DF=∴DF=EF；

②过点A作AP⊥BG于P，如图1所示：

∵DF是△CAB的中位线， ∴DF∥AB， ∴∠DFC=∠BAC，

∵∠DFC=∠DEF+∠EDF，EF=DF， ∴∠DEF=∠EDF， ∴∠BAP+∠PAC=2∠DEF， ∵ED⊥BG，AP⊥BG， ∴DE∥AP， ∴∠PAC=∠DEF， ∴∠BAP=∠DEF=∠PAC， ∵AP⊥BG， ∴AB=AG=4，

∴CG=AC﹣AG=6﹣4=2；

（2）连接BE、DG，如图2所示：

∵S△BDH=S△EGH， ∴S△BDG=S△DEG， ∴BE∥DG， ∵DF∥AB， ∴△ABE∽△FDG，

∴

ABDFAE2FG1， ∴FG=11112AE=2×2（b﹣c）=4（b﹣c），∵AB=AG=c， ∴CG=b﹣c，

∴CF=

12b=FG+CG=14（b﹣c）+（b﹣c），∴3b=5c，∴b5

c3