2017-2018学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试
卷
一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．
1．（3分）下列各数中是无理数的是（ ） A．3.14
B．
C．
D．
2．（3分）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（ ） A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（3分）的相反数是（ ）
A．
B．﹣
C．﹣
D．
4．（3分）如图，∠1和∠2是一对（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
5．（3分）如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（
A．∠3＝∠4 B．∠C＝∠CDE C．∠1＝∠2
D．∠C+∠ADC＝180°
6．（3分）下列各式正确的是（ ） A． B．
C．
D．
7．（3分）如图，∠1＝∠2，且∠3＝108°，则∠4的度数为（ ）
1
）
A．72° B．62° C．82° D．80°
8．（3分）下列各数中，介于6和7之间的数是（ ） A．
B．
C．
D．
9．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ） A．无理数是开方开不尽的数 B．y 轴上的点，纵坐标为 0 C．邻补角一定互补
D．有且只有一条直线与已知直线垂直
10．（3分）如图，AB∥CD，∠MBN＝3∠ABM，∠MDN＝3∠CDM，∠N＝160°，则∠M为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．65°
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置． 11．（3分）4是 的算术平方根．
12．（3分）把点P（1，1）向右平移3个单位长度后的坐标为 ． 13．（3分）已知
，则
．
14．（3分）正方形木块的面积为5m2，则它的周长为 m．
15．（3分）如图，B岛在A岛的北偏东60°方向，在C岛的北偏西45°方向，则∠ABC＝ ．
16．（3分）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为 ．
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文
2
字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（8分）计算： （1）（2）
18．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分； （1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 ，∠BOE的邻补角为 ； （2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．
19．（8分）自由下落物体的高h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．如果有一个物体从14.7m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？
20．（8分）已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC， ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∵∠ABC＝∠ADC， ∵∠ ＝∠ ． ∵∠1＝∠3，
∴∠2＝ ．（等量代换） ∴ ∥ ．（ ）
．（ ）
21．（8分）已知，点P（2m﹣6，m+2）． （1）若点P在y轴上，P点的坐标为 ；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求Q点的坐标． 22．（10分）在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，4），BC∥y轴，与x轴相交于点C，BD∥x轴，与y轴相交于点D．
3
（1）如图1，直接写出①C点坐标 ，②D点坐标 ；
（2）在图1中，平移△ABD，使点D的对应点为原点O，点A、B的对应点分别为点A′、
B′，请画出图形，并解答下列问题：
①AB与A′B′的关系是： ， ②四边形AA′OD的面积为 ；
（3）如图2，F（﹣2，2）是AD的中点，平移四边形ACBD使点D的对应点为DO的中点E，①E点的坐标 ；②图中阴影部分的面积是 ．
23．（10分）已知：E，F分别为AB，CD上任意一点．M，N为AB和CD之间任意两点．连接EM，MN，NF，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b．
（1）如图1，若a＝b，求证：ME∥NF，AB∥CD； （2）当a≠b时
①如图2，求证：AB∥CD；
②如图3，分别过点E，点N引射线EP，NP．EP交MN于Q，交NP于P，∠PEM＝∠AEM，∠MNP＝∠FNP．∠BEP和∠NFD两角的角平分线交于点I．当∠P＝∠I时，a和b的数量关系为： （用含有b的式子表示a）．
24．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（m，0），B（0，n），且m，n满足m＝
．
4
（1）求A、B两点坐标；
（2）如图1，直线lx轴，垂足为点Q（1，0）．点P为l上一点，且点P在第四象限，若△PAB的面积为3.5，求点P的坐标；
（3）如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作CD∥AB，E为线段AB上任意一点，以
O为顶点作∠EOF，使∠EOF＝90°，OF交CD于F．点G为线段AB与线段CD之间一点，
连接GE，GF，且∠AEG＝∠AEO．当点E在线段AB上运动时，EG始终垂直于GF，试写出∠CFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论．
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2017-2018学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．
1．（3分）下列各数中是无理数的是（ ） A．3.14
B．
C．
D．
【解答】解：3.14，﹣，
是有理数，
是无理数， 故选：D．
2．（3分）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：点（1，﹣2）在第四象限． 故选：D． 3．（3分）的相反数是（ ）
A．
B．﹣
C．﹣
D．
【解答】解：的相反数是﹣
．
故选：B．
4．（3分）如图，∠1和∠2是一对（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【解答】解：∠1和∠2是一对内错角， 故选：B．
5．（3分）如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（
6
）
A．∠3＝∠4 B．∠C＝∠CDE C．∠1＝∠2
D．∠C+∠ADC＝180°
【解答】解：A、∵∠3+∠4， ∴BC∥AD，本选项不合题意；
B、∵∠C＝∠CDE，
∴BC∥AD，本选项不合题意；
C、∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，本选项符合题意；
D、∵∠C+∠ADC＝180°，
∴AD∥BC，本选项不符合题意． 故选：C．
6．（3分）下列各式正确的是（ ） A． B．
C．
D．
【解答】解：A、
＝5，故错误；
B、﹣＝﹣15，故正确； C、＝5，故错误； D、
＝
，故错误．
故选：B．
7．（3分）如图，∠1＝∠2，且∠3＝108°，则∠4的度数为（ ）
A．72° B．62° C．82° D．80°7
【解答】解：
∵∠1＝∠2， ∴a∥b， ∴∠4＝∠5， ∵∠3＝108°，
∴∠5＝180°﹣108°＝72°， ∴∠4＝72°， 故选：A．
8．（3分）下列各数中，介于6和7之间的数是（ ） A．
B．＜6，6，
C．
＜7，7＜
＜8，3＜
D．＜4，
【解答】解：∵5＜∴在6和7之间的数是故选：B．
9．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ） A．无理数是开方开不尽的数 B．y 轴上的点，纵坐标为 0 C．邻补角一定互补
D．有且只有一条直线与已知直线垂直
【解答】解：A、开方开不尽的数是无理数，但无理数包括开方开不尽的数，是假命题；
B、y 轴上的点，横坐标为 0，是假命题； C、邻补角一定互补，是真命题；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题；
故选：C．
10．（3分）如图，AB∥CD，∠MBN＝3∠ABM，∠MDN＝3∠CDM，∠N＝160°，则∠M为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．65°
【解答】解：如图所示，过N作NE∥AB，则
8
∵AB∥CD， ∴AB∥NE∥CD，
∴∠ABN+∠BND+∠CDN＝180°×2＝360°， 又∵∠BND＝160°， ∴∠ABN+∠CDN＝200°，
又∵∠MBN＝3∠ABM，∠MDN＝3∠CDM， ∴∠MBN+∠MDN＝×200°＝150°，
∴四边形BMDN中，∠M＝360°﹣150°﹣160°＝50°， 故选：B．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置． 11．（3分）4是 16 的算术平方根． 【解答】解：∵42＝16， ∴4是16的算术平方根． 故答案为：16．
12．（3分）把点P（1，1）向右平移3个单位长度后的坐标为 （4，1） ． 【解答】解：点P（1，1）向右平移3个单位长度，横坐标变为1+3＝4， 故答案为：（4，1） 13．（3分）已知【解答】解：∵∴
1.01；
，则，
1.01 ．
故答案为：1.01．
14．（3分）正方形木块的面积为5m2，则它的周长为 4【解答】解：设正方形的边长为xm， 则x2＝5， 所以x＝
或x＝﹣
（舍），
m．
即正方形的边长为所以周长为4
m，
cm
9
故答案为：4．
15．（3分）如图，B岛在A岛的北偏东60°方向，在C岛的北偏西45°方向，则∠ABC＝ 105° ．
【解答】解：作BD∥AE∥CF，如图，
∵BD∥AE∥CF，
∴∠1＝∠BAE＝60°，∠2＝∠BCF＝45°． ∵∠ABC＝∠1+∠2＝60°+45°＝105°， 故答案为：105°．
16．（3分）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为 64° ．
【解答】解：∵EF 是折痕，∠EFB＝32°，AC′∥BD′， ∴∠C′EF＝∠GEG＝32°， ∴∠C′EG＝64°， ∵CE∥FD，
∴∠D′FD＝∠EGB＝64°． 故答案为：64°．
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（8分）计算： （1）（2）
10
【解答】解：（1）原式＝5
；
（2）原式＝﹣2﹣＝﹣1．
18．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分； （1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 ∠BOD ，∠BOE的邻补角为 ∠AOE ； （2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．
【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE； （2）∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD＝2：3， ∴得∴
∴∠BOE＝28°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°．
19．（8分）自由下落物体的高h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．如果有一个物体从14.7m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？ 【解答】解：当h＝14.7m时，14.7＝4.9t2， 解得，t1＝
，t2＝﹣
（舍去）， ，
，
答：物体从14.7m高的建筑物上自由落下，到达地面需要s．
20．（8分）已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC， ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∵∠ABC＝∠ADC， ∵∠ 1 ＝∠ 2 ． ∵∠1＝∠3，
∴∠2＝ 3 ．（等量代换）
∴ AB ∥ CD ．（ 内错角相等，两直线平行 ）
．（ 角平分线定义 ）
11
【解答】解∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC， ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∵∠ABC＝∠ADC， ∵∠1＝∠2． ∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3．（等量代换）
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：角平分线定义；1；2；∠3；AB；CD；内错角相等，两直线平行． 21．（8分）已知，点P（2m﹣6，m+2）．
（1）若点P在y轴上，P点的坐标为 （0，5） ； （2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求Q点的坐标． 【解答】解：（1）∵点P在y轴上， ∴2m﹣6＝0，解得m＝3， ∴P点的坐标为（0，5）； 故答案为（0，5）；
（2）根据题意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2， ∴P点的坐标为（﹣2，4）， ∴点P在第二象限；
（3）∵点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上， ∴点P和点Q的纵坐标都为3， 而AQ＝3，
∴Q点的横坐标为﹣1或5，
∴Q点的坐标为（﹣1，3）或（5，3）．
22．（10分）在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，4），BC∥y轴，与x轴相交于点C，BD∥x轴，与y轴相交于点D．
．（角平分线定义 ）
12
（1）如图1，直接写出①C点坐标 （2，0） ，②D点坐标 （0，4） ；
（2）在图1中，平移△ABD，使点D的对应点为原点O，点A、B的对应点分别为点A′、
B′，请画出图形，并解答下列问题：
①AB与A′B′的关系是： AB∥A′B′，AB＝A′B′ ， ②四边形AA′OD的面积为 16 ；
（3）如图2，F（﹣2，2）是AD的中点，平移四边形ACBD使点D的对应点为DO的中点E，①E点的坐标 （0，2） ；②图中阴影部分的面积是 10 ． 【解答】解：（1）①C点坐标（2，0）， ②D点坐标（0，4）；
（2）如图；
①AB与A′B′的关系是：AB∥A′B′，AB＝A′B′； ②四边形A A′OD的面积为4×4＝16； （3）E点的坐标为（0，2），
图中阴影部分的面积是：（2+6）×4×﹣（2+4）×2×＝10；
故答案为：（2，0）；（0，4）；AB∥A′B′，AB＝A′B′；16；（0，2）；10 23．（10分）已知：E，F分别为AB，CD上任意一点．M，N为AB和CD之间任意两点．连
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接EM，MN，NF，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b．
（1）如图1，若a＝b，求证：ME∥NF，AB∥CD； （2）当a≠b时
①如图2，求证：AB∥CD；
②如图3，分别过点E，点N引射线EP，NP．EP交MN于Q，交NP于P，∠PEM＝∠AEM，∠MNP＝∠FNP．∠BEP和∠NFD两角的角平分线交于点I．当∠P＝∠I时，a和b的数量关系为： a＝
（用含有b的式子表示a）．
【解答】证明：（1）如图1，∵∠EMN＝∠MNF＝b， ∴EM∥NF，
∵∠AEM＝∠NFD＝a，且a＝b， ∴∠AEM＝∠EMN＝∠MNF＝∠NFD， ∴AB∥MN，MN∥CD， ∴AB∥CD，
（2）①如图2，延长FN交AB于G， ∵ME∥FN， ∴∠AEM＝∠AGF， ∵∠AEM＝∠NFD， ∴∠AGF＝∠NFD， ∴AG∥CD， 即AB∥CD；
②如图3，延长EN交CD于G， ∵∠AEM＝a，∠PEM＝∠AEM＝a，
∴∠PEB＝180°﹣∠AEP＝180°﹣a﹣a＝180°﹣a， ∵EN平分∠PEB， ∴∠BED＝
＝
＝90°﹣
，
∵PI平分∠NFD，∠NFD＝a，
14
∴∠DFI＝a， ∵AB∥CD，
∴∠BED＝∠IDF＝90°﹣
，
，
△FTD中，∠EIF＝∠DFI+∠IDF＝a+90°﹣∵∠MNP＝∴∠MNP＝
，∠MNF＝b， ＝b，
在△EMQ和△PQN中，∵∠M+∠MEQ＝∠P+∠PNQ， ∴b+a＝∠P+b， ∴∠P＝b+a﹣b， ∵∠P＝∠EIF，
∴b+a﹣b＝a+90°﹣12b+6a﹣4b＝6a+1080﹣9a， 8b＝1080﹣9a， 9a＝1080﹣8b，
，
a＝；
．
故答案为：a＝
24．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（m，0），B（0，n），且m，n满足m＝
15
．
（1）求A、B两点坐标；
（2）如图1，直线lx轴，垂足为点Q（1，0）．点P为l上一点，且点P在第四象限，若△PAB的面积为3.5，求点P的坐标；
（3）如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作CD∥AB，E为线段AB上任意一点，以
O为顶点作∠EOF，使∠EOF＝90°，OF交CD于F．点G为线段AB与线段CD之间一点，
连接GE，GF，且∠AEG＝∠AEO．当点E在线段AB上运动时，EG始终垂直于GF，试写出∠CFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论． 【解答】解：（1）∵m＝
．
又∵∴n＝±1， ∵n+1≠0，
，
∴n＝1，m＝﹣2，
∴A（﹣2，0），B（0，1）．
（2）如图1中，设P（1，m），作BM⊥l于M，连接AM．
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∵S△PAB＝S△ABM+S△AMP﹣S△PMB，
∴×1×1+×（1﹣m）×3﹣×（1﹣m）×1＝3.5， 解得m＝﹣， ∴P（1，﹣）．
（3）结论：∠GFO＝2∠GFC．
理由：如图2中，设∠AEG＝x，∠GFC＝y，则∠GEO＝2x．
∵∠EGF＝∠EOF＝90°， ∴∠GEO+∠GFO＝180°， ∵AB∥CD，
∴∠AEG+∠GFC＝∠EGF＝90°， ∴x+y＝90°，2x+∠GOF＝180°， ∴∠GFO＝180°﹣2（90°﹣y）＝2y， ∴∠GFO＝2∠GFC．
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