临朐县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

临朐县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（ ） A．[5，10]

B．（5，10）

C．[3，12]

D．（3，12）

2． O为坐标原点，F为抛物线A．1

B．

C．

D．2

P是抛物线C上一点， 的焦点，若|PF|=4，则△POF的面积为（ ）

3． 二进制数10101化为十进制数的结果为（ ） （2）A．15 B．21 C．33 D．41 4． 下列说法正确的是（ ） A．类比推理是由特殊到一般的推理 B．演绎推理是特殊到一般的推理 C．归纳推理是个别到一般的推理 D．合情推理可以作为证明的步骤 A．40（8） A．C．

B．45（8）

C．50（8）

D．55（8） p为（ ）

5． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ） 6． 设命题p：

B． D．

，则

7． 函数f（x）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞）

C．（﹣9，+∞） D．（﹣∞，﹣9）

xy08． 已知不等式组xy1表示的平面区域为D，若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则a的取值

x2y1范围为（ ）

A．(,2) B．(,1) C．(2,) D．(1,) 9． 使得（3x2+

n+

）（n∈N）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ）

A．3 B．5 C．6 D．10

10．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（ ） A．1

B．3

C．5

D．9

第 1 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

11．设a,b,c分别是ABC中，A,B,C所对边的边长，则直线sinAxayc0与

bxsinBysinC0的位置关系是（ ）

A．平行 B． 重合 C． 垂直 D．相交但不垂直 12．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（ ） A．

B．

C．

D．3

二、填空题

13．若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是 ．

14．已知实数x，y满足约束条

，则z=

的最小值为 ．

15．若(mxy)6展开式中x3y3的系数为160，则m__________．

【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想． 16．已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（﹣1）= ． 17．设函数f（x）=

18．下列命题：

则函数y=f（x）与y=的交点个数是 ．

①集合a,b,c,d的子集个数有16个； ②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)0；

③f(x)(2x1)22(2x1)既不是奇函数又不是偶函数； ④AR，BR，f:x⑤f(x)1，从集合A到集合B的对应关系f是映射； |x|1在定义域上是减函数． x其中真命题的序号是 ．

三、解答题

19．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）． （1）讨论f（x）的单调性；

（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．

第 2 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

20．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：

分数段 [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 率分布直方图．

理科人数 正 正 文科人数 正 （1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频

（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．

第 3 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

21．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；

（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．

．

2x22．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数fxxaxae，其中aR，e是

自然对数的底数.

（1）当a1时，求曲线yfx在x0处的切线方程； （2）求函数fx的单调减区间；

（3）若fx4在4,0恒成立，求a的取值范围.

23．已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1} 求：（I）A∩B；

（II）（CUA）∩（CUB）； （III）CU（A∪B）．

第 4 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

24．本小题满分12分已知椭圆C的离心率为Ⅰ求椭圆C的长轴长；

Ⅱ过椭圆C中心O的直线与椭圆C交于A、B两点A、B不是椭圆C的顶点，点M在长轴所在直线上，且

6，长轴端点与短轴端点间的距离为2． 3OMOAOM,直线BM与椭圆交于点D，求证：ADAB。 2

2第 5 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

临朐县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b） 即

解得：x=3，y=1

即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b） ∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4， ∴3≤3（a﹣b）≤6 故选A

y，是解答的关键．

2． 【答案】C

∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10

【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，

【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1）， 又P为C上一点，|PF|=4， 可得yP=3，

代入抛物线方程得：|xP|=2∴S△POF=|0F|•|xP|=故选：C．

3． 【答案】B 【解析】

试题分析：10101212121221，故选B. 考点：进位制

4． 【答案】C

【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤， 故选C．

420，

．

【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

第 6 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

5． 【答案】D

5320

【解析】解：∵101101（2）=1×2+0+1×2+1×2+0+1×2=45（10）．

再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）． 故答案选D．

6． 【答案】A

【解析】【知识点】全称量词与存在性量词 【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，故答案为：A 7． 【答案】B

【解析】解：原函数是由t=x与y=（

2

t

p为：。

）﹣9复合而成，

∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数； 又y=（

）﹣9其定义域上为减函数，

t

x2

∴f（x）=（）﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数， ∴函数ff（x）=（）﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．

x2

故选：B．

【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．

8． 【答案】A

【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D如图所示，先求zaxy的最小值，当a时，a1211111（,），zaxy在点A取得最小值a；当a时，a，zaxy在点B取（1,0）222331a11得最小值a．若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则有zaxy的最小值小于1，∴2或

33a11a2，∴a2，选A． 11a133第 7 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

y11B(,)33OA(1,0)x 9． 【答案】B

2

【解析】解：（3x+﹣5r，

）（n∈N）的展开式的通项公式为Tr+1=

n

+•（3x2）n﹣r•2r•x﹣3r=•x2n

令2n﹣5r=0，则有n=故选：B．

，

故展开式中含有常数项的最小的n为5，

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

10．【答案】C

【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}， ∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2； 当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1； 当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0； ∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个． 故选C．

11．【答案】C 【解析】

试题分析：由直线sinAxayc0与bxsinBysinC0，

则sinAba(sinB)2RsinAsinB2RsinAsinB0，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系. 12．【答案】A 【解析】解：由

2

，得3x﹣4x+8=0．

2

△=（﹣4）﹣4×3×8=﹣80＜0．

第 8 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

2

所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x无交点．

设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0 联立

，得3x﹣4x﹣m=0．

2

2

由△=（﹣4）﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，

得m=﹣．

2

所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x相切的直线方程为4x+3y﹣=0．

所以抛物线y=﹣x上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是

2=．

故选：A． 中档题．

【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是

二、填空题

13．【答案】 0 ．

22

【解析】解：f（x））=x﹣2x=（x﹣1）﹣1， 其图象开口向上，对称抽为：x=1， 所以函数f（x）在[2，4]上单调递增， 故答案为：0．

2

所以f（x）的最小值为：f（2）=2﹣2×2=0．

【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理．

14．【答案】

．

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=

=32x+y，

设t=2x+y， 则y=﹣2x+t， 平移直线y=﹣2x+t，

由图象可知当直线y=﹣2x+t经过点B时，直线y=﹣2x+t的截距最小，

第 9 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

此时t最小． 由

，解得

，即B（﹣3，3），

代入t=2x+y得t=2×（﹣3）+3=﹣3． ∴t最小为﹣3，z有最小值为z=故答案为：

．

=3﹣3=

．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

15．【答案】2

33【解析】由题意，得C6m160，即m8，所以m2．

316．【答案】 1 ．

【解析】解：f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=f（5）=1， f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=1． 故答案为：1．

17．【答案】 4 ．

第 10 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=示，

由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4． 故答案为：4．

的图象与函数y=的图象，如下图所

18．【答案】①② 【解析】

试题分析：子集的个数是2，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③fx4x1为偶函数，故错误.

n2对于④x0没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．

【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2个；对于

n奇函数来说，如果在x0处有定义，那么一定有f00，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要元素在集合B中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1

根据定义fxfx,fxfx，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A中任意一个

三、解答题

19．【答案】

a2

【解析】解：（1）f（x）＝－x＋ax＋aln x的定义域为{x|x＞0}，f′（x）＝－2x＋a＋

x

a

－2（x＋）（x－a）

2

＝. x

a

①当a＜0时，由f′（x）＜0得x＞－，

2

a

由f′（x）＞0得0＜x＜－. 2

2

2

第 11 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

a

此时f（x）在（0，－）上单调递增，

2

a

在（－，＋∞）上单调递减；

2②当a＞0时，由f′（x）＜0得x＞a， 由f′（x）＞0得0＜x＜a，

此时f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，＋∞）上单调递减． （2）假设存在满足条件的实数a， ∵x∈[1，e]时，f（x）∈[e－1，e2]， ∴f（1）＝－1＋a≥e－1，即a≥e，① 由（1）知f（x）在（0，a）上单调递增， ∴f（x）在[1，e]上单调递增，

∴f（e）＝－e2＋ae＋e2≤e2，即a≤e，② 由①②可得a＝e， 故存在a＝e，满足条件．

20．【答案】

【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下．

（2）从频率分布直方图知，数学成绩有50%小于或等于80分，50%大于或等于80分，所以中位数为80分． 平均分为（55×0.005＋65×0.015＋75×0.030＋85×0.030＋95×0.020）×10＝79.5， 即估计选择理科的学生的平均分为79.5分． 21．【答案】

2

【解析】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ=ρcosθ+ρsinθ， 2222

故圆O 的直角坐标方程为：x+y=x+y，即x+y﹣x﹣y=0．

直线l：

为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．

，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程

第 12 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

（2）由（0，1），

故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为

，可得 ，直线l与圆O公共点的直角坐标为

．

【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．

22．【答案】（1）2xy10（2）当a2时，fx无单调减区间；当a2时，fx的单调减区间

2是2,a；当a2时，fx的单调减区间是a,2.（3）44e,4

【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。

类分析探求；（3）先不等式fx4进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极

（2） 因为f'xxa2x2aexax2e，

2xx

x当a2时，f'xx2e0，所以fx无单调减区间.

2当a2即a2时，列表如下：

所以fx的单调减区间是2,a.

x当a2即a2时，f'xx2xae，列表如下：

第 13 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

所以fx的单调减区间是a,2.

综上，当a2时，fx无单调减区间；

当a2时，fx的单调减区间是2,a； 当a2时，fx的单调减区间是a,2.

2xxxa2x2aexax2e（3）f'x. 当a2时，由（2）可得，fx为R上单调增函数，

所以fx在区间4,0上的最大值f024，符合题意. 只需f0a4，f24ae当2a4时，可得fa当a2时，由（2）可得，要使fx4在区间4,0上恒成立，

24，解得44e2a2.

a4，f0a4. aea1a设gaa，则g'aa，列表如下：

ee所以gamaxg1当a4时，可得f0a4，无解.

244e,4综上，a的取值范围是.

1a4，可得a4恒成立，所以2a4. ee

23．【答案】

【解析】解：如图：

（I）A∩B={x|1＜x≤2}；

（CUA）∩（CUB）={x|﹣3≤x≤0}；

（II）CUA={x|x≤0或x＞2}，CUB={x|﹣3≤x≤1}

（III）A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，CU（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}．

【点评】本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题．属基本运算的考查．

24．【答案】 【解析】Ⅰ由已知

c6,a2b24，又a2b2c2，解得a23,b21， a3第 14 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

所以椭圆C的长轴长23 Ⅱ以O为坐标原点长轴所在直线为x轴建立如图平面直角坐标系xOy，

x2不妨设椭圆C的焦点在x轴上，则由1可知椭圆C的方程为y21；

3设A(x1,y1)，D(x2,y2),则A(x1,y1) ∵

OMOAOM ∴M(2x1,0) 22根据题意，BM满足题意的直线斜率存在，设l:yk(x2x1)， x22y1联立3，消去y得(13k2)x212k2x1x12k2x1230，

yk(x2x)1(12k2x1)24(13k2)(12k2x123)12(4k2x1213k2)0，

12k2x112k2x123x1x2,x1x2,

13k213k2yyk(x22x1)k(x12x1)k(x25x1)4kx11kAD21k

12k2x1x2x1x2x1x2x13k13k2yk(x12x1)kAB13k

x1x1kADkAB1 ∴ADAB

第 15 页，共 15 页