临朐县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

临朐县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为

1时，则输入的值为（ ） 2

A．2 B．1 C．1或2 D．1或10 2．

+（a﹣4）0有意义，则a的取值范围是（ ）

C．a≠2 D．a≠4

A．a≥2 B．2≤a＜4或a＞4

3． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则mn的值是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．

ABC上的射影为BC的中点， 4． 已知三棱柱ABCA1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1在底面

则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）

A．3357 B． C. D．

44445． 函数y=x+xlnx的单调递增区间是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．（0，e﹣2） B．（e﹣2，+∞） C．（﹣∞，e﹣2） D．（e﹣2，+∞）

=2，则四面体D﹣ABC中最长

6． 如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+棱的长度为（ ）

A． B．2 C． D．3

7． 设i是虚数单位，若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8． 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，解析式为（ ）

）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的

A．

9． 已知函数

B． C． D．

，，若，则（ ）

A1 B2 C3 D-1

10．已知角α的终边上有一点P（1，3），则

的值为（ ）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣4 11．下列命题中的假命题是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∃x∈R，lgx＜1 C．∀x∈N+，（x﹣1）2＞0 D．∃x∈R，tanx=2

12．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A．33% B．49% C．62% D．88%

二、填空题

13．当

114．已知函数fxx3mx,gxlnx.mina,b表示a,b中的最小值，若函数

4hxminfx,gxx0恰有三个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．

x

时，4＜logax，则a的取值范围 ．

15．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为 ．

16．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．

17．函数yfx图象上不同两点Ax1,y1,Bx2,y2处的切线的斜率分别是kA，kB，规定

A,BkAkB（AB为线段AB的长度）叫做曲线yfx在点A与点B之间的“弯曲度”，给 AB出以下命题：

①函数yx3x21图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则A,B3； ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B是抛物线yx1上不同的两点，则A,B2；

2④设曲线ye（e是自然对数的底数）上不同两点Ax1,y1,Bx2,y2,且x1x21，若tA,B1x恒成立，则实数t的取值范围是,1.

其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）

1的一条对称轴方程为x，则函数f(x)的最大值为（ ） 26A．1 B．±1 C．2 D．2 18．已知函数f(x)asinxcosxsinx2【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

三、解答题

19．BD为圆O的任意两条直径，CF是圆O所在平面的两条垂线，如图，已知AC，直线AE，且线段AE=CF=AC=2．

（Ⅰ）证明AD⊥BE；

（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．

，

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20．记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=（Ⅰ）集合M，N；

（Ⅱ）集合M∩N，∁R（M∪N）．

21．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果： 转速x（转/秒）

16

14 9

12 8

8 5

每小时生产有缺陷的零件数y（件） 11

的定义域为集合N．求：

（1）画出散点图； （2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程； 内？

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围

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精选高中模拟试卷

参考公式：线性回归方程系数公式开始=， =﹣x．

22．（本小题满分12分）已知圆C:x1y225,直线

22L:2m1xm1y7m40mR.

（1）证明: 无论m取什么实数,L与圆恒交于两点; （2）求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.

23．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置． （Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；

（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2求BK的取值范围．

．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，

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24．某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两 人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率； （2）记游戏A、B被闯关总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．

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临朐县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D 【解析】

2xx011x试题分析：程序是分段函数y ，当x0时，2，解得x1，当x0时，lgx，

22lgxx0解得x10，所以输入的是1或10，故选D.

考点：1.分段函数；2.程序框图.11111] 2． 【答案】B 【解析】解：∵∴

，

+（a﹣4）0有意义，

解得2≤a＜4或a＞4． 故选：B．

3． 【答案】C

788884869290m9588，解得m3．乙组中888992，

7所以n9，所以mn12，故选C．

【解析】由题意，得甲组中4． 【答案】D 【解析】

考

点：异面直线所成的角. 5． 【答案】B

【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）

2

求导函数可得f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，可得x＞e﹣，

∴函数f（x）的单调增区间是（e﹣，+∞）

2

故选B．

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6． 【答案】 B

【解析】解：因为AD•（BC•AC•sin60°）≥VD﹣ABC=，BC=1， 即AD•

≥1，

≥2

=2，

因为2=AD+当且仅当AD=这时AC=得BD=故选B．

=1时，等号成立，

，

，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=

，故最长棱的长为2．

【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．

7． 【答案】B

【解析】解：∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为（cosθ，sinθ）， 且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限， ∴故选：B．

【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．

8． 【答案】A

【解析】解：由函数的图象可得A=1，解得ω=2， 再把点（结合故有

故选：A．

9． 【答案】A

【解析】g（1）=a﹣1，

，1）代入函数的解析式可得 sin（2×

，可得φ=

，

，

+φ）=1，

=•

=

﹣

，

，∴θ为第二象限角，

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若f[g（1）]=1， 则f（a﹣1）=1， 即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0， 解得a=1

10．【答案】A

【解析】解：∵点P（1，3）在α终边上， ∴tanα=3， ∴

故选：A．

11．【答案】C

x1

【解析】解：A．∀x∈R，2﹣=

====﹣．

0正确；

B．当0＜x＜10时，lgx＜1正确； C．当x=1，（x﹣1）2=0，因此不正确； D．存在x∈R，tanx=2成立，正确． 综上可知：只有C错误． 故选：C．

【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切函数的单调性，属于基础题．

12．【答案】B 【

解

析

】

二、填空题

13．【答案】

．

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【解析】解：当x

时，函数y=4的图象如下图所示

xx

若不等式4＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4的图象的上方（如图中虚线所示） x

∵y=logax的图象与y=4的图象交于（，2）点时，a=

故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足故答案为：（

，1）

＜a＜1

5314．【答案】,

44【解析】

2试题分析：fx3xm，因为g10，所以要使hxminfx,gxx0恰有三个零点，须满足

f10,f(m5m153)0,m0，解得m,m 343244考点：函数零点

【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 15．【答案】

．

【解析】解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足， 并延长OC交

于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1．

=

，

Rt△AOC中，r=AO=

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从而弧长为 αr=2×故答案为

．

=

，

【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键，属于基础题．

16．【答案】27

【解析】由程序框图可知：

0 1 6 27 S n 1 2 3 4

43符合，跳出循环． 17．【答案】②③ 【解析】

试题分析：①错：A(1,1),B(2,5),|AB|17,|kAkB|7,(A,B)②对：如y1；③对；(A,B)④错；(A,B)|2xA2xB|(xAxB)(xx)x2222A22B273；17

21(xAxB)2；

|ex1ex2|(x1x2)(ee)2x1|ex1ex2|1(ee)x1x22，

1(ex1ex2)211111,因为恒成立，故t1.故答案为②③.111] tx1x2x1x22(A,B)|ee|(ee)(A,B)考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题. 18．【答案】A

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【解析三、解答题

19．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：∵BD为圆O的直径，∴AB⊥AD， ∵直线AE是圆O所在平面的垂线， ∴AD⊥AE， ∵AB∩AE=A， ∴AD⊥平面ABE， ∴AD⊥BE；

（Ⅱ）解：多面体EF﹣ABCD体积V=VB﹣AEFC+VD﹣AEFC=2VB﹣AEFC． ∵直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线， ∴AE∥CF，∥AE⊥AC，AF⊥AC． ∵AE=CF=，∴AEFC为矩形，

∵AC=2， ∴SAEFC=2

，

作BM⊥AC交AC于点M，则BM⊥平面AEFC， ∴V=2VB﹣AEFC=2×

≤

=．

∴多面体EF﹣ABCD体积的最大值为

．

【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．

20．【答案】

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】

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【解析】解：（1）由2x﹣3＞0 得 x＞，∴M={x|x＞}．

由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得 x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或 x＞3}． （2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或 x＞3}， ∴CR（M∪N）=．

【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．

21．【答案】

【解析】

【专题】应用题；概率与统计．

≈0.7286，

【分析】（1）利用所给的数据画出散点图； 出线性回归方程．

（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式． 【解答】解：（1）画出散点图，如图所示： （2）=12.5， =8.25，∴b=a=﹣0.8575

∴回归直线方程为：y=0.7286x﹣0.8575；

（3）要使y≤10，则0.728 6x﹣0.8575≤10，x≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．

【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．

22．【答案】（1）证明见解析；（2）2xy50． 【解析】

试题分析：（1）L的方程整理为xy4m2xy70，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可

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证明；（2）由圆心M1,2,当截得弦长最小时, 则LAM，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.

（2）圆心M1,2,当截得弦长最小时, 则LAM, 由kAM1111]

1得L的方程y12x3即2xy50. 2考点：直线方程；直线与圆的位置关系.

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）证明：正方形ABCD中，CD∴EF

BA，正方形ABEF中，EFBA．…

CD，∴四边形EFDC为平行四边形，∴CE∥DF．…

222

，∴CE=BC+BE．

又DF⊂平面ADF，CE⊄平面ADF，∴CE∥平面ADF． … （Ⅱ）解：∵BE=BC=2，CE=∴△BCE为直角三角形，BE⊥BC，…

又BE⊥BA，BC∩BA=B，BC、BA⊂平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD． … 以B为原点，

、

、

的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），

=（2，2，0），

=（0，2，2）．

F（0，2，2），A（0，2，0），

设K（0，0，m），平面BDF的一个法向量为=（x，y，z）． 由又

，

，得

可取=（1，﹣1，1），…

=

，

=（0，﹣2，m），于是sinφ=

∵30°≤φ≤45°，∴结合0＜m＜2，解得0

，即…

]．…

，即BK的取值范围为（0，4﹣

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【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．

24．【答案】

【解析】解：（1）

（2）ξ可取0，1，2，3，4， P（ξ=0）=（1﹣）2（1﹣）2=P（ξ=1）=P（ξ=2）=； P（ξ=3）=P（ξ=4）=

∴ξ的分布列为：

1 2 ξ 0 P Eξ=0×

+1×

+2×

3 +3×

+4×4 =． =

．

=

；

+

+

=

（）（1﹣）

；

（1﹣）

2

．

（）2+=；

【点评】本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

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