高中数学必修4知识点总结：第二章 平面向量(1)

第二章 平面向量

16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．

rrrrrr⑶三角形不等式：ababab．

⑷运算性质：①交换律：abba；

rrrrrrrrrrrrrrr②结合律：abcabc；③a00aa．

rrrr⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

rrrr⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2． uuur设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2．

19、向量数乘运算：

rr⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a． ①

aa；

rrrrrrrr②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．

rrrrrrrrr⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．

⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．

rrrrrrrr20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．

rrrrrrrr设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线．

uruurr21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，uruururuurr有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基

底）

uuuruuur22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时，点的坐标是x1x2y1y2,时，就为中点公式。）（当1 ．1123、平面向量的数量积：

rrrrrrrroo⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．

rrrrrrrrrrrrrr⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a与b反

rrrrrrrrrrr2r2rrr向时，abab；aaaa或aaa．③abab．

rrrrrrrrrrrrrrrrr⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．

rrrr⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．

rrr2rr2222若ax,y，则axy，或axy． 设ax1,y1，bx2,y2，则

rrabx1x2y1y20．

rrrrrr设a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，是a与b的夹角，则

rrx1x2y1y2abcosrr．

2222abx1y1x2y2第三章 三角恒等变换

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin； ⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin； ⑸tantantan  （tantantan1tantan）；

1tantantantan  （tantantan1tantan）．

1tantan⑹tan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin22sincos．1sin2sincos2sincos(sincos) ⑵cos2cos2222sin22cos2112sin2

2,1cos2sin2升幂公式1cos2cos22

降幂公式cos2 ⑶tan2cos211cos22，sin． 22αα1tan2:26、半角公式 2;cosα 2sinα α 1 α α 1  cos α （后两个不用判断符号，更加好用） ααcoscos;sin1tan21tan222222227、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 yAsin(x)B2tanα1cosαsinα1cosαtan21cosα1sinα2cos2α形式。sincossin，其中tan．

2tan． 21tan万能公式:28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：

（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，

倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：

①2是的二倍；4是2的二倍；是

的二倍；是的二倍； 22430o②1545306045；问：sin ；cos ；

21212ooooo③()；④

42(4)；

⑤2()()(4)(4)；等等

（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常

化切为弦，变异名为同名。

（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的

代换变形有：

（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用

降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式

1cos常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ；

（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。 如：

1tan1tan_______________； ______________；

1tan1tantantan____________；1tantan___________； tantan____________；1tantan___________；

2tan ；1tan2 ；

tan20otan40o3tan20otan40o ；

sincos = ；

（其中asinbcos = ；） tan ；

1cos ；1cos ；

（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；

基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值

与特殊角的三角函数互化。

oo如：sin50(13tan10) ；

tancot 。