请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．2020年的除夕是晴天 C．打开电视正在播放新闻联播
B．太阳从东边升起
D．在一个都是白球的盒子里，摸到红球
kx0的图象上，若AB1，x2．如图，ABC是等腰直角三角形，且ABC90，CAx轴，点C在函数y则k的值为( )
A．2
B．1
C．2
D．
2 23．二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）中，若b2＝4a，则（ ） A．y最大＝5
B．y最小＝5
C．y最大＝3
D．y最小＝3
4．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（ ）度．
A．42 B．48 C．46 D．50
5．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在
同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．55°
6．若反比例函数yA．y1＞y2＞0
B．70° C．125° D．145°
1的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（ ） xB．y2＞y1＞0
C．y1＜y2＜0
D．y2＜y1＜0
7．一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
8．某水库大坝高20米，背水坝的坡度为1:3，则背水面的坡长为（ ） A．40米
B．60米
C． 303米
D． 203米
9．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：
1将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图2．
2将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图3． 3将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图4． 4连结AE、AF、BE、BF，如图5．
经过以上操作，小芳得到了以下结论：
①CD//EF；②四边形MEBF是菱形；③AEF为等边三角形；④S四边形AEBF：S扇形BEMF33：π．以上结论正
确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
ADE10．如图，在ABC中，DE∥BC，若AD4，BD6，则S与SABC的比是（ ）
A．2:3
B．2:5 C．4:9 D．4:25
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1．5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为_______米．
12．如果x：y＝1：2，那么
xy＝_____． y13．若一个圆锥的底面圆的周长是5cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____． 14．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝____．
15．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为 ．
16．一元二次方程x2＝2x的解为________．
17．使代数式2x1有意义的实数x的取值范围为_____．
18．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，AOB与COD面积分别为8和18，若双曲线y＝好经过BC的中点E，则k的值为_____．
k恰x
三、解答题(共66分)
19．（10分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆． （1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？ 20．（6分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．连接AD，BD．求四边形ABCD的面积.
21．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0），B（5，﹣4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC． （1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（8分）如图，一次函数ykxb与反比例函数ym的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点． x
（1）求m、k、b的值；
（2）连接OA、OB，计算三角形OAB的面积； （3）结合图象直接写出不等式
的解集．
23．（8分）小明想要测量一棵树DE的高度，他在A处测得树顶端E的仰角为30°，他走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°．已知A点离地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B，C，D三点在同一直线上．求树DE的高度；
24．（8分）已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F
（1）如图1，求证：BD平分∠ADF；
（2）如图2，连接OC，若AC＝BC，求证：OC平分∠ACB；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若AB＝310，DN＝1．求sin∠ADB的值．
25．（10分）如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数y点．
k(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点，与x轴交于Dx（1）求反比例函数的解析式．
（2）在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．
26．（10分）已知一次函数ykx2k1的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y象分别交于C、D两点．
1k的图x（1）如图，当k1，点P在线段AB上（不与点A、B重合）时，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N．当矩形OMPN的面积为2时，求出点P的位置；
（2）如图，当k1时，在x轴上是否存在点E，使得以A、B、E为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B
【分析】根据必然事件和随机事件的概念进行分析．
【详解】A选项：2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故不合题意； B选项：太阳从东边升起，属于必然事件，故符合题意；
C选项：打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故不合题意；
D选项：在一个都是白球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故不合题意． 故选：B． 【点睛】
考查了确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 2、B
【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决． 【详解】解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，CA⊥x轴，AB=1， ∴∠BAC=∠BAO=45°， ∴OA=OB= 2,AC2 22,2) 2∴点C的坐标为(∵点C在函数y
k
（x＞0）的图象上， x
∴k=
22=1. 2故选：B． 【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 3、D
b22【分析】根据题意得到y＝ax+bx+4＝xbx4，代入顶点公式即可求得．
42
【详解】解：∵b2＝4a，
b2∴a，
4b22∴yaxbx4xbx4
42b2∵0， 4b244b23b2423， ∴y最小值＝
b2b44故选：D． 【点睛】
本题考查了二次函数最值问题，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，准确表达出二次函数的顶点坐标. 4、A
【分析】连接AB，由圆周角定理得出∠BAC=90°，∠B=∠ADC=48°，再由直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：连接AB，如图所示：
∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC=90°， ∵∠B=∠ADC=48°， -∠B=42°∴∠ACB=90°； 故选：A． 【点睛】
本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 5、C
=55°【解析】试题分析：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°． ∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°=125°﹣55°． ∴旋转角等于125°．故选C．
6、A
【详解】∵点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数y∴y1=1，y2=
1的图象上， x1， 2∴y1＞y2＞1． 故选A． 7、D
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为左边是一个圆，右边是一个正方形． 故选：D． 【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 8、A
【解析】坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示，可知坡度与坡角的关系式，tanα(坡度)=垂直距离÷水平距离，根据公式可得水平距离，依据勾股定理可得问题的答案． 【详解】∵大坝高20米，背水坝的坡度为1: 3， ∴水平距离=20×3=203米．
根据勾股定理可得背水面的坡长为40米． 故选A． 【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-坡度、坡角的有关知识，熟悉且会灵活应用坡度公式是解此题的关键. 9、D
【分析】根据折叠的性质可得∠BMD=∠BNF=90°，然后利用同位角相等，两直线平行可得CD∥EF，从而判定①正确；
根据垂径定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，从而得到BM、EF互相垂直平分，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形求出四边形MEBF是菱形，从而得到②正确；根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出∠MEN=30°，然后求出∠EMN=60°，根据等边对等角求出∠AEM=∠EAM，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEM=30°，从而得到∠AEF=60°，同理求出∠AFE=60°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠EAF=60°，从而判定△AEF是等边三角形，③正确； 设圆的半径为r，求出EN=
3r，则可得EF=2EN=3r，即可得S四边形AEBF：S扇形BEMF的答案，所以④正确． 2【详解】解：∵纸片上下折叠A、B两点重合， ∴∠BMD=90°，
∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合， ∴∠BNF=90°， ∴∠BMD=∠BNF=90°， ∴CD∥EF，故①正确；
根据垂径定理，BM垂直平分EF， 又∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合， ∴BN=MN， ∴BM、EF互相垂直平分， ∴四边形MEBF是菱形，故②正确； ∵ME=MB=2MN， ∴∠MEN=30°，
∴∠EMN=90°-30°=60°， 又∵AM=ME（都是半径）， ∴∠AEM=∠EAM， ∴∠AEM=
11∠EMN=×60°=30°， 22 ∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°， 同理可求∠AFE=60°， ∴∠EAF=60°， ∴△AEF是等边三角形，故③正确； 设圆的半径为r，则EN=
3r， ∴EF=2EN=3r， 21202r)33:, 360∴S四边形AEBF：S扇形BEMF=(3r2r):(故④正确，
12 综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故选：D． 【点睛】
本题圆的综合题型，主要考查了翻折变换的性质，平行线的判定，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，等边三角形的判定与性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键． 10、D
【分析】根据平行即可证出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结论．
【详解】解：∵DE//BC ∴△ADE∽△ABC
S∴SADEABC4AD4 AB462522故选D． 【点睛】
此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握利用平行判定两个三角形相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分) 11、2
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解． 【详解】解：∵DE∥AB，DF∥AC， ∴△DEF∽△ABC， ∴
DFEF， ACBC即
1.5AC， 161.5=2米． ∴AC=6×故答案为：2． 【点睛】
本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 12、
3 2【分析】根据合比性质，可得答案． 【详解】解：
x1xy311，即． y2y2故答案为【点睛】
3 ． 2考查了比例的性质，利用了和比性质：
acabcd． bdbd13、150
【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可
【详解】∵圆锥的底面圆的周长是45cm， ∴圆锥的侧面扇形的弧长为5 cm，
n65， 180解得：n150 故答案为150． 【点睛】
此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积 14、1 2b1 a2【分析】直接利用根与系数的关系求解． 【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=15、7
【解析】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC． ∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．
∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC． 又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE． ∴
1． 2bc，x1•x2=． aaABDC96CE2． ，即BDCE3CE∴AEACCE927． 16、x1＝0，x1＝1
【解析】试题分析：移项得x1-1x=0，即x（x-1）=0，解得x=0或x=1． 考点：解一元二次方程 17、x1 2【分析】根据二次根式有意义的条件得出2x10即可求解.
【详解】若代数式2x1有意义， 则2x10， 解得：x1， 21. 2即实数x的取值范围为x故填：x【点睛】
1 2本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义即根号内的式子要大于等于零是关键. 18、1
【分析】由平行线的性质得∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，两个对应角相等证明OAB∽OCD，其性质得
OBOA2，再根据三角形的面积公式，等式的性质求出m＝，线段的中点，反比例函数的性质求出k的值为1． ODOC3【详解】解：如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC， ∴OAB∽OCD，
OBOA， ODOCOBOA若＝m， ODOC∴
由OB＝m•OD，OA＝m•OC， 又∵S△OAB∴
S△OABS△OCD11OAOB，S△OCDOCOD， 221OAOBOAOBm2OCOD2＝m2，
1OCODOCODOCOD2又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18， ∴m28， 18解得：m＝
22或m＝ (舍去)， 33设点A、B的坐标分别为(0，a)，(b，0)， ∵
OAOB2， OCOD33a)， 2∴点C的坐标为(0，﹣
又∵点E是线段BC的中点，
b3,a)， 24k又∵点E在反比例函数y(k0)上，
x∴点E的坐标为(∴kb333a＝﹣ab＝(16)6， 2488故答案为：1． 【点睛】
本题综合考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，线段的中点坐标，反比例函数的性质，三角形的面积公式等知识，重点掌握反比例函数的性质，难点根据三角形的面积求反比例函数系数的值．
三、解答题(共66分)
19、（1）品牌新能源汽车月均增长率为20%；（2）经销商1至3月份共盈利273万元．
【分析】（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据3月份销售216辆列方程，再解方程即可得到答案； （2）利用1至3月份的总销量乘以每辆车的盈利，即可得到答案． 【详解】解：（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据题意得 150（1＋x）2＝216 （1＋x）2＝1.44
解得：x10.2，x22.2（不合题意、舍去） 0.2＝20%
答：该品牌新能源汽车月均增长率为20%
（2）2月份销售新能源汽车150×（1+20%）＝180辆 （150+180+216）×（6.8－6.3）＝273 答：该经销商1至3月份共盈利273万元． 【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键． 20、S四边形ADBC＝49（cm2）．
【分析】根据直径所对的角是90°，判断出△ABC和△ABD是直角三角形，根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D，判断出△ADB为等腰直角三角形，根据勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根据S四边形ADBC=S△ABD+S△ABC进行计算即可.
【详解】∵AB为直径， ∴∠ADB=90°，
又∵CD平分∠ACB，即∠ACD=∠BCD， ∴ADBD， ∴AD=BD，
∵直角△ABD中，AD=BD，AD2+BD2=AB2=102， 则AD=BD=52， 则S△ABD=
11AD•BD=×52×52=25(cm2)， 22在直角△ABC中，AC=则S△ABC=
AB2BC210282=6(cm)，
11AC•BC=×6×8=24(cm2)， 22则S四边形ADBC=S△ABD+S△ABC=25+24=49(cm2)． 【点睛】
本题考查了圆周角定理、三角形的面积等，正确求出相关的数值是解题的关键. 21、（1）y＝
55551252255x﹣x﹣4；（2）10；（3）存在，M1（，11），M2（，﹣），M3（，﹣2），M4（，
36622222﹣
55﹣2）. 2【分析】（1）将点A，B代入y＝ax2+bx﹣4即可求出抛物线解析式； （2）在抛物线y＝
125x﹣x﹣4中，求出点C的坐标，推出BC∥x轴，即可由三角形的面积公式求出△ABC的面积；
66（3）求出抛物线y＝
5125x﹣x﹣4的对称轴，然后设点M（，m），分别使∠AMB＝90°，∠ABM＝90°，∠AMB
662＝90°三种情况进行讨论，由相似三角形和勾股定理即可求出点M的坐标． 【详解】解：（1）将点A（﹣3，0），B（5，﹣4）代入y＝ax2+bx﹣4，
9a3b40得，
25a5b441a6解得，，
5b6125x﹣x﹣4；
6615（2）在抛物线y＝x2﹣x﹣4中，
66∴抛物线的解析式为：y＝当x＝0时，y＝﹣4， ∴C（0，﹣4）， ∵B（5，﹣4）， ∴BC∥x轴， ∴S△ABC＝＝
1BC•OC 21×5×4 2＝10，
∴△ABC的面积为10； （3）存在，理由如下： 在抛物线y＝
125x﹣x﹣4中，
66b5， 2a2对称轴为：x设点M（
5，m）， 2①如图1，
当∠M1AB＝90°时，
设x轴与对称轴交于点H，过点B作BN⊥x轴于点N， 则HM1＝m，AH＝
11，AN＝8，BN＝4， 2∵∠AM1H+∠M1AN＝90°，∠M1AN+∠BAN＝90°， ∴∠M1AH＝∠BAN， 又∵∠AHM1＝∠BNA＝90°， ∴△AHM1∽△BNA， ∴
AHHM1， BNNA11即2m， 48解得，m＝11， ∴M1（
5，11）； 2②如图2，
当∠ABM2＝90°时，
设x轴与对称轴交于点H，BC与对称轴交于点N， 由抛物线的对称性可知，对称轴垂直平分BC， ∴M2C＝M2B， ∴∠BM2N＝∠AM2N， 又∵∠AHM2＝∠BNM2＝90°， ∴△AHM2∽△BNM2，
∴
AHHM2， BNNM2∵HM2＝﹣m，AH＝
511，BN＝，M2N＝﹣4﹣m， 2211m∴2，
54m222解得，m，
3∴M2（
522，﹣）；
32③如图3，
当∠AMB＝90°时，
设x轴与对称轴交于点H，BC与对称轴交于点N， 则AM2+BM2＝AB2，
∵AM2＝AH2+MH2，BM2＝BN2+MN2， ∴AH2+MH2+BN2+MN2＝AB2， ∵HM＝﹣m，AH＝
2511，BN＝，MN＝﹣4﹣m， 2222115即m24m4282，
22解得，m1＝5555﹣2，m2＝﹣﹣2， 22∴M3（
555555，﹣2），M4（，﹣﹣2）； 22225555225555，11），M2（，﹣），M3（，﹣2），M4（，﹣﹣
3222222综上所述，存在点M的坐标，其坐标为M1（2）． 【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，直角三角形的存在性，相似三角形的判定与性质等，解题关键是注意分类讨论思想在解题中的运用．
3；（3）－1＜x＜0或x＞1． 2m1）n）【解析】试题分析：（1）先由反比例函数y上的点A（1，求出m，再由点B（﹣1，求出n，则由直线ykxbx22、（1）m=1，k=1，b=-1；（1）
经过点A、B，得二元一次方程组，求得m、k、b； （1）△AOB的面积=△BOC的面积+△AOC的面积； （3）由图象直接写出不等式的解集． 试题解析：（1）由题意得：综上可得，m=1，k=1，b=-1；
（1）如图，设一次函数ykxb与y轴交于C点，当x=0时，y=－1，∴C（0，-1），∴
；
，m=1，当x=-1时，
，∴B（-1，-1），∴
，解得
，
（3）由图可知，－1＜x＜0或x＞1． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 23、树DE的高度为6米．
【分析】先根据∠ACB=30°求出AC=1米，再求出∠EAC=60°，解Rt△ACE得EC的长，依据∠DCE=60°，解Rt△CDE得的长．
【详解】∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，
∴AC=2AB=1． 又∵∠DCE=60°， ∴∠ACE=90°． ∵AF∥BD，
∴∠CAF=∠ACB=30°， ∴∠EAC=60°．
在Rt△ACE中，∵tanEAC∴EC43，
在Rt△DCE中∵∠DCE=60°，sinDCEEC， ACDE， CE∴DE4336． 2答：树DE的高度为6米． 【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形． 24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）sin∠ADB的值为【分析】(1)根据等角的余角相等即可证明；
(2)连接OA、OB．只要证明△OCB≌△OCA即可解决问题；
(3)如图3中，连接BN，过点O作OP⊥BD于点P，过点O作OQ⊥AC于点Q，则四边形OPHQ是矩形，可知BN是直径，则HQ=OP=
3． 5991DN=，设AH=x，则AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1，222在Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2=(310)2﹣x2．在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=(310)2﹣x2+(x+1)2，解得 x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12求出sin∠BCH，即为sin∠ADB的值． 【详解】(1)证明：如图1，
∵AC⊥BD，DE⊥BC，
∴∠AHD=∠BED=10°，
∴∠DAH+∠ADH=10°，∠DBE+∠BDE=10°， ∵∠DAC=∠DBC， ∴∠ADH=∠BDE， ∴BD平分∠ADF； (2)证明：连接OA、OB．
∵OB=OC=OA，AC=BC， ∴△OCB≌△OCA(SSS)， ∴∠OCB=∠OCA， ∴OC平分∠ACB；
(3)如图3中，连接BN，过点O作OP⊥BD于点P，过点O作OQ⊥AC于点Q．
则四边形OPHQ是矩形， ∵DN∥AC，
∴∠BDN=∠BHC=10°， ∴BN是直径， 则OP=
91DN=， 229， 2∴HQ=OP=
设AH=x，则AQ=x+
9，AC=2AQ=2x+1，BC=AC=2x+1， 2∴CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1
在Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2=(310)2﹣x2． 在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2， 即(2x+1)2=(310)2﹣x2+(x+1)2， 整理得2x2+1x﹣45=0， (x﹣3)(2x+15)=0， 解得： x=3(负值舍去)， BC=2x+1=15，CH=x+1=12，BH=1 ∵∠ADB=∠BCH， ∴sin∠ADB=sin∠BCH=即sin∠ADB的值为【点睛】
本题考查了圆的垂径定理、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，属于中考压轴题． 25、（1） y
BH93==． BC1553． 56
(x＞0)；（2） 1＜x＜1． x
【分析】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y＝﹣2x+8可求出m、n的值，确定A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；
（2）观察函数图象得到当1＜x＜1，一次函数的图象在反比例函数图象上方．
1+8，解得m＝1，n＝2， 【详解】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y＝﹣2x+8得6＝﹣2m+8，n＝﹣2×∴A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，
k (x＞0)求得k＝1×6＝6， x6
∴反比例函数解析式为y (x＞0)；
x
把A(1，6)代入y＝
（2）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围是1＜x＜1． 【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．
26、（1）P1,2或2,1；（2）存在，E1,0或E6,0；（3）k1 4【分析】（1）根据已知条件先求出函数解析式，然后根据平行得到PBN∽ABO，得出积=PMPN2，可求出结果；
PNBN，又结合矩形面AOBO（2）先由已知条件推到出点E在A点左侧，然后求出C,D两点坐标，再分以下两种情况：①当ABE∽BOC；②当ABE∽BCO，得出
AEAB，进而可得出结果； BCBO（3）联立一次函数和反比例函数的解析式得出方程组，消去y得出关于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下两种情况结合三角形的三边关系求解：①5为等腰三角形的腰长； ②5为等腰三角形底边长.进而得出k的值. 【详解】解：（1）当k1时，yx3，
如图，由PMx轴，PNy轴，易得PBN∽ABO．
∴
PNBNPN3AOBO，即3PM3①， 而矩形面积为2，∴PMPN2②. ∴由①②得PN为1或2. ∴P1,2或2,1. （2）∵k1，∴y2x，OABOBA45， ∴BOCOCB135，而BOx135， ∴E点不可能在A点右侧， 当E在A点左侧时，y2x，yx3 联立yx3,x11x222yxy12或y 21即C1,2，D2,1. ①当ABE∽BOC，∴而AB32，BC即AEAB. BCBO2，OB3，OC5，
AE32，∴AE2.
32∴E1,0.
②当ABE∽BCO，∴
ABAE． BCOB即32AE，∴AE9，∴E6,0.
32综上所述，E1,0或E6,0. （3）当ykx2k1和y1k时， xykx2k1联立， 1kyx得kx2k1xk10，
2kxk1x10， x11，x2k1. kk115，∴k. k4①当5为等腰三角形的腰长时，
②当5为等腰三角形底边长时，x1x21． 而115，∴舍去. 因此，综上，k【点睛】
本题是一次函数和反比例函数的综合题，主要考查一次函数和反比例函数解析式的求法，图象与性质，两函数交点问题以及相似的判定与性质，综合性较强，有一定的难度.
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