全州二中2016春文科数学期中试卷

数学 （文科）

考试时间120分钟；满分150分；命题者：伍玉珠

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．若复数z满足错误！未找到引用源。z(1+i)=1-i，则|z|=( ). A、i B、-1 C、-i D、1

^

2．若线性回归方程为y ＝2－3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均( ) A、增加3.5个单位 B、增加2个单位

C、减少3.5个单位 D、减少2个单位

135

3．曲线yx2在点(1，－) 处切线的斜率为( )

33A、3 B、1 C、1 D、3 4．a0是复数zabi(a，bR)为纯虚数的( )．

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 5. 用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )

A、a，b都能被3整除 B、a，b都不能被3整除 C、a，b不都能被3整除 D、a不能被3整除

6. 已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图,则( ) A、函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点 B、函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点 C、函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点 D、函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点

7. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

^

①y与x负相关且y ＝2.347x－6.423；

^

②y与x负相关且y ＝－3.476x＋5.648；

^

③y与x正相关且y ＝5.437x＋8.493；

^

④y与x正相关且y ＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A、①② B、②③ C、③④

D、①④

8. 《论语》云：“名不正,则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足。所以名不正，则民无所措手足。”上述理由用的是（ ）.

A、演绎推理 B、类比推理 C、合情推理 D、归纳推理 9．已知f(x)满足f'(2)3,则limx0f(22x0)f(2)( )

x00A、3 B、2 C、

3 D、6 2月份x 用水量y 1 4.5 2 4 3 3 10. 下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

4 2.5 ^

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ＝－0.7x^

^

＋a ，则a 等于( )

A、10.5 B、4.25 C、5.25 D、5

11.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。在中国公元前11世纪时，西周的商高提出了“勾三股四弦五”的的特例，这是我国勾股定理的起源。公元一世纪时，《九章算术》中给出勾股定理“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”。用如今的话说，勾股定理是指直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表达式即为a＋b＝c，如果将该表达式推广到空间的一个长方体中 (长方体的长、宽、高分别记为p、q、r，对角线长为d)，应有( ).

2

2

2

A、pqrd B、p2q2r2d2

C、p3q3r3d3 D、p2q2r2pqqrprd2

12．某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，

x3400x,0x390，则当总利若总收入R与年产量x(0≤x≤390)的关系是Rx9000润最大时，每年生产的产品单位数是( )

A、300 B、250 C、200 D、100

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．复数z＝coscos(象限.

14. 高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下，甲、乙、丙为该班三位学生。

)i,(,)，则z的共轭复数z在复平面内对应第 22

从这次考试成绩看，

①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ②在语文和数学两个科目中，两同学的成绩名次更靠前的科目是 15．观察下列等式：

1121

21(22)2213 31323323135

„

照此规律，第4个等式可表示为

16. 正弦曲线y=sinx上一点P,经点P为切点的切线为直线L,则直线L的倾斜角的范围是________________________________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(10分) a,bR,求证：ababab.

18．（12分）已知函数f(x)axbx3x在x1处取得极值－2. （1）求函数f(x)的解析式；

（2）求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程；

3266422431i19.(12分)(1)计算：3i3i4i20162i34i

(2) 设复数z和它的共轭复数z满足4z＋2z＝33＋i，求复数z.

20. (12分)某兴趣小组在网上看见一则消息称哈尔滨工业大学男女比例近似满足4∶1，由于哈工大的专业偏向理科，该小组猜想高中生的文理科选修与性别有关。为了判断高中生的文理科选修是否与性别有关，该小组随机调查了100名学生的情况，得到如下图所示的2×2列联表

(1)请补全该2×2列联表.

(2)试通过计算说明，能否有99%的把握认为高中生的文理科选修是与性别有关.

男 女 合计 理科 30 文科 35 60 合计 45 n(adbc)2附：K,其中nabcd

(ab)(cd)(ac)(bd)2p(K2k0)0.50k00.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879

21. (12分)

求函数fx=6-12X+x, x∈[-31,1]的最大值和最小值. 3

22．(12分)已知函数fxxax1

3(1)若函数fx在R上单调递增,求实数a的取值范围. (2)若函数fx在区间(-1,1)上单调递减,求实数a的取值范围.