21.1 一元二次方程 同步练习题1

练习1带答案

◆随堂检测

1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.

322（1）x2x50； （2）x1； （3）5x2x213x22x； 45222（4）2(x1)3(x1)；（5）x2xx1；（6）axbxc0.

2（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）

2、下列方程中不含一次项的是（ ） A．3x252x B．16x9x2 C．x(x7)0 D．(x5)(x5)0

3、方程3(x1)5(x2)的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.

4、1、下列各数是方程

212(x2)2解的是（ ） 3A、6 B、2 C、4 D、0

5、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x. （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x.

（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x. ◆典例分析

已知关于x的方程(m1)x(m1)xm0． （1）x为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）x为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.

22m210解：（1）由题意得，时，即m1时，

m10方程(m1)x(m1)xm0是一元一次方程2x10.

22（2）由题意得，(m1)0时，即m1时，方程(m1)x(m1)xm0是一元

222二次方程.此方程的二次项系数是m1、一次项系数是(m1)、常数项是m. ◆课下作业 ●拓展提高

1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A、3x22210 B、5x26y30 x222C、axx20 D、(a1)xbxc0

2、

22m1x10xm0是关于x的一元二次方程，则x的值应为（ ） 323 C、m D、无法确定 32A、m＝2 B、m3、根据下列表格对应值：

x ax2bxc 23.24 -0.02 3.25 0.01 3.26 0.03 判断关于x的方程axbxc0,(a0)的一个解x的范围是（ ） A、x＜3.24 B、3.24＜x＜3.25 C、3.25＜x＜3.26 D、3.25＜x＜3.28

4、若一元二次方程axbxc0,(a0)有一个根为1，则abc_________；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________. 5、下面哪些数是方程xx20的根？

-3、-2、-1、0、1、2、3、

6、若关于x的一元二次方程(m1)x2xm10的常数项为0，求m的值是多少？ ●体验中考

1、（2009年，武汉）已知x2是一元二次方程xmx20的一个解，则m的值是（ ） A．-3 B．3 C．0 D．0或3 （点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）

2、（2009年，日照）若n(n0)是关于x的方程xmx2n0的根，则mn的值为（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2

（提示：本题有两个待定字母m和n，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.） 参考答案： ◆随堂检测

1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只

222222有在满足a0的条件下才是一元二次方程．

2、D 首先要对方程整理成一般形式，D选项为x250.故选D.

3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式

23x211x70，同时注意系数符号问题.

4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立．故选B. 5、解：（1）依题意得，4x25，

化为一元二次方程的一般形式得，4x250. （2）依题意得，x(x2)100，

化为一元二次方程的一般形式得，x2x1000. （3）依题意得，x(x2)10，

化为一元二次方程的一般形式得，x2x480. ◆课下作业 ●拓展提高

1、D A中最高次数是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在满足a0的条件下才是一元二次方程；D选项二次项系数(a1)0恒成立.故根据定义判断D. 2、C 由题意得，2m12，解得m2222222223.故选D. 23、B 当3.24＜x＜3.25时,axbxc的值由负连续变化到正,说明在3.24＜x＜3.25范围内一定有一个x的值,使axbxc0,即是方程axbxc0的一个解.故选B.

4、0；bac；0 将各根分别代入简即可.

5、解：将x3代入方程，左式=(3)(3)20，即左式右式.故x3不是方程xx20的根.

同理可得x2,0,1,3时,都不是方程xx20的根.

当x1,2时,左式=右式.故x1,2都是方程xx20的根.

222222m210226、解:由题意得，时，即m1时，(m1)x2xm10的常数项为

m100.

●体验中考

1、A 将x2带入方程得42m20，∴m3.故选A.

2、D 将xn带入方程得nmn2n0，∵n0，∴nm20， ∴mn2.故选D.

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