姓名： 学号： 院系： 级 班
课 程 名 称： 网络安全设计 试 卷： A 考试形式 闭卷 授课院 (系)： 软件学院 考试日期： 年 月 日 试卷共 6 页
标准分 得 分 一 15 二 20 三 20 四 10 五 15 六 20 七 八 九 十 总分 100 装 订 线 1 证明题（每小题5分，共15分） （1）叙述费马定理 （2）证明费马定理
（3）利用费马定理计算3201 mod 11的值
2 计算题（20分） （1）（10分）一个RSA公钥加密方案的参数p=3,q=11,e=7, 求其私钥d； （2）（5分）对消息M=5，计算其RSA密文。 （3）（5分）对消息M=7，计算其RSA密文。
3 证明题（20分）
一个公钥加密方案如下：
P是一个素数，g是与P互素的整数，1≤g≤P-1；1≤X≤P-2是一个整数， Y=gX mod P；公钥pk=（g，P，Y），私钥sk=（X）。
消息M是一个满足1≤M≤P-1的数，加密算法E（pk, M）如下：
在1到P-2之间取随机数r； U=g r mod P； V=MYr mod P； 密文Z=（U，V）
（1）（10分）请给出相应的解密算法D（sk, Z）并证明你的算法是正确的，即：若y=E(pk, M)则必有D(sk, y)=M. （2）（5分）已知Z=（U，V）是某个消息M的密文（M本身未知），问Z*=（U，10V）所对应的消息M*和M有什么关系？要求证明这一关系。 （3）（5分）已知Z=（U，V）是某个消息M的密文（M本身未知），问Z*=（U8，V8）所对应的消息M*和M有什么关系？要求证明这一关系。
4 问答题（每小题5分，共10分）
（1）公钥加密方案（或称非对称加密方案）和对称加密方案比较，公钥加密方案的主要特点是什么？
A-1
（2）在数字签名方案中常常先对消息进行散列计算，然后对散列值签名，这样做的主要好处是什么？
5 证明题（15分）
一个数字签名方案如下：
公开的参数：素数P、P的原根g、散列函数H； 私钥sk=(x)：x是整数，1≤x≤P-2； 公钥pk=(Y)：Y=gx mod P； 签字算法Sig(sk, M）：
随机选择1与P-2之间、并与P-1互素的一个整数k； r=g k mod P；
求a：ak=1 mod (P-1)； s = a (H(M)+xr) mod (P-1)； 输出签字σ=(r, s)
验证算法Vf(pk, M，σ)，其中σ=(r, s)：
若rs = gH(M) Y r mod P 则输出为1（表示认可σ是M的签字），否则输出0（表示拒绝）。 （1）（10分）证明以上验证算法是正确的，即：若σ= Sig(sk, M）则必有Vf(pk, M，σ)=1。 （2）（5分）签字算法Sig(sk, M）用到了散列函数H。如果不用H，该签字方案还安全吗？请概要说明理由。
6 问答题（20分） （1）（5分）请举出网络环境下5种典型的攻击模式； （2）（5分）什么是SSL会话？ （3）（5分）SSL会话状态包括哪些重要参数？它们的主要涵义（或作用）是什么？ （4）（5分）SSL在计算其主密钥时，自变量中包括客户和服务器独立生成的随机数（分别在SSL握手协议的第一条和第二条消息发送）。如果不包括这两个随机数，或仅包括其中之一，SSL还安全吗？请为你回答说明理由。
A-2
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