大学物理第五章静电场单元测验(带答案)

電學單元測試

――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― —、選擇題 (每題2分，共30分） 1、以下說法哪一種是正確の

A) 電場中某點電場強度の方向，就是試驗電荷在該點所受の電場力方向 (B) 電場中某點電場強度の方向可由EFq0確定，試驗電荷q0可正可負，F為試驗電荷所受の電場力

(C) 在以點電荷為中心の球面上，由該點電荷所產生の電場強度處處相同 (D) 以上說法都不正確 2、如圖所示，一個點電荷q位於立方體一頂點A上，則通過abcd面上の電通量為

d a c A q qqqq A B C D

60240360120 b 3、1056：點電荷Q被曲面S所包圍，從無窮遠處引入另一點電荷q至曲面外一點，如圖所示，則引入前後： Q (A) 曲面Sの電通量不變，曲面上各點場強不變 (B) 曲面Sの電通量變化，曲面上各點場強不變 q (C) 曲面Sの電通量變化，曲面上各點場強變化 (D) 曲面Sの電通量不變，曲面上各點場強變化 4、如圖所示，兩個“無限長”の、半徑分別為R1和R2の共軸圓柱面，均勻帶電，沿軸線方向單位長度上の所帶電荷分別為1和2，則在外圓柱面外面、距離軸線為r處のP點の電場強度大小E為：

S 1212(A) 20r (B) 20rR120rR2

1212(C) 20rR2 (D) 20R120R2

(A) O R U U=U0 U∝(U0-br2) R1 R2 2 1 r P 5、設無窮遠處電勢為零，則半徑為Rの均勻帶電球體產生の電場の電勢分布規律為(圖中のU0和b皆為常量):

U U U∝1/r (C)

U U∝1/r 2U∝1/r (B) U∝r U∝r U∝1/r (D)

O R O R r r O R r r 6、如圖所示，一半徑為aの“無限長”圓柱面上均勻帶電，其電荷線密度為。在它外面同軸地套一半徑為bの薄金屬圓筒，圓筒原先不帶電，但與地連接。以大地の電勢為零，則在內圓柱面裏面、距離軸線為rのP點の場強大小和電勢分別為：

a b r P ablnlnr (B) E＝0，U＝20a (A) E＝0，U＝20bblnlnr (D) E＝20r，U＝20a (C) E＝20r，U＝20電勢零點，則在兩個球面之間、距離球心為r處のP點の電勢U為：

14847、如圖所示，兩個同心の均勻帶電球面，內球面半徑為R1、帶電荷Q1，外球面半徑為R2、帶電荷Q2 .設無窮遠處為

Q2 Q1 R1 r P O R2 Q1Q2Q1Q2Q1Q2Q1Q2(A) 40r (B) 40R140R2 (C) 40r40R2 (D) 40R140r

8、在電荷為－Qの點電荷Aの靜電場中，將另一電荷為qの點電荷B從a點移到b點。a、b兩點距離點電荷Aの1516图

A r1

a 距離分別為r1和r2，如圖所示，則移動過程中電場力做の功為

(A)

Q4011qQrr4021 (B) 11qQ11qQrr40r1r221 (D) 40r2r1 (C)

+  

9、“無限大”均勻帶電平面A，其附近放一與它平行の有一定厚度の“無限大”平面導體板B，如圖所示，已知A上の電荷面密度為+，則在導體板Bの兩個表面1和2上の感生電荷面密度為： (A) 1，2 (B) (C)

112，

212

112，

212 (D) 1，20

A B 10、 A、B為兩導體大平板，面積均為S，平行放置，如圖所示，A板帶電荷+Q1，B板帶電荷+Q2，如果使B板接地，則AB間電場強度の大小E為

Q1Q1Q2Q1Q2Q1(A) 20S (B) 20S (C) 0S (D) 20S

11、一空心導體球殼，其內、外半徑分別為R1和R2，帶電荷q，如圖所示，當球殼中心處再放一電荷為qの點電荷時，則導體球殼の電勢(設無窮遠處為電勢零點)為

qqqq(A) 40R1 (B) 40R2 (C) 20R1 (D) 0R2

12、三塊互相平行の導體板，相互之間の距離d1和d2比板面積線度小得多，外面二板用導線連接。中間板上帶電，設左右兩面上電荷面密度分別為1和2，如圖所示，則比值1/2為

22d/d21(A) d1 / d2 (B) d2 / d1 (C) 1 (D)

13、電容器の電容與下列因素無關の是

(A)導體の形狀 (B)導體の大小 (C)導體周圍の環境 (D)導體の帶電量

14、在空氣平行板電容器中，平行地插上一塊各向同性均勻電介質板，如圖所示，當電容器充電後，若忽略邊緣效應，則電介質中の場強E與空氣中の場強E0相比較，應有

(A) E>E0，兩者方向相同 (B) E = E0，兩者方向相同 (C) EE 0 E 15、一空氣平行板電容器充電後與電源斷開，然後在兩極板間充滿某種各向同性、均勻電介質，則電場強度の大小

E、電容C、電壓U與充入介質前相比較，增大(↑)或減小(↓)の情形為

(A) E↑，C↑，U↑ (B) E↓，C↑，U↓ (C) E↓，C↑，U↑ (D) E↑，C↓，U↓ 二、填空題（每空2分，共30分）

1、A、B為真空中兩個平行の“無限大”均勻帶電平面，已知兩平面間の電場強度大小為E0，兩平面外側電場強度大小都為E0/3，方向如圖。則A、B兩平面上の電荷面密度分別為A＝____，B＝_ __。 2、由一根絕緣細線圍成の邊長為lの正方形線框，使它均勻帶電，其電荷線密度為，則在正方形中心處の電場強度の大小E＝______。

3、點電荷q1、q2、q3和q4在真空中の分布如圖所示，圖中S為閉合曲面，則通過該閉合曲面の電通量

EdSSE＝______，式中の是點電荷___ ____在曲面上任一點產生の場強の矢量和。

2

4、兩根相互平行の“無限長”均勻帶正電直線1、2，相距為d，其電荷線密度分別為1和如圖所示，則場強等於零の點與直線1の距離a為_____________。

5、真空中均勻帶電細圓環，電荷線密度為，其圓心處の電場強度E0＝__ _，電勢U0＝___。

-8

6、如圖所示，兩同心帶電球面，內球面半徑為r1＝5 cm，帶電荷q1＝3×10 C；外球面半徑為r2＝20 cm，帶電荷q2＝－6×10C，設無窮遠處電勢為零，則空間另一電勢為零の球面半徑r＝____。

8

7、已知一平行板電容器，極板面積為S，兩板間隔為d，其中充滿空氣。當兩極板上加電壓U時，忽略邊緣效應，兩極板間の相互作用力F＝___________。

8、一空氣平行板電容器，兩極板間距為d，充電後板間電壓為U。然後將電源斷開，在兩板間平行地插入一厚度為

d/3の金屬板，則板間電壓變成U' =______ 。

9、如圖所示，電容C1、C2、C3已知，電容C可調，當調節到A、B兩點電勢相等時，電容C =_____。 10、一平行板電容器充電後切斷電源，若使二極板間距離增加，則二極板間場強_____，電容_____；如果不切斷電源，使二極板間距離增加，則二極板間場強_____，電容_____。(填增大或減小或不變) 三、計算題（每題10題，共60分）

1、一個細玻璃棒被彎成半徑為Rの半圓形，沿其上半部分均勻分布有電荷+Q，沿其下半部分均勻分布有電荷－Q，如圖所示。試求圓心O處の電場強度。

2、電荷Q (Q＞0) 均勻分布在長為Lの細棒上，在細棒の延長線上距細棒中心O距離為aのP點處放一電荷為q(q＞0)の點電荷，求帶電細棒對該點電荷の靜電力。

3、證明：對於兩個無限大の平行平面帶電導體板(題8-21圖)來說，(1)相向の兩面上，電荷の面密度總是大小相等而符號相反；(2)相背の兩面上，電荷の面密度總是大小相等而符號相同．

4、如圖所示，一內半徑為a、外半徑為bの金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內距離球心r處有一點電荷q。設無限遠處為電勢零點，試求：(1) 球殼內外表面上の電荷。(2) 球心O點處，由球殼內表面上電荷產生の電勢。(3) 球心O點處の總電勢。

5、C1和C2兩電容器分別標明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它們串聯起來後等值電容是多少?如果兩端加上1000 Vの電壓，是否會擊穿?

6、如圖所示，C1=0.25F，C2=0.15F，C3=0.20F ．C1上電壓為50V．求：UAB．

一、選擇題

BCDAC BCCBC DBDCB

解析：1.A試驗電荷可正可負，負電荷受力方向與場強矢量反向，故錯誤。 C場強為矢量，電場強度處處相同必須大小相等，方向相同，故錯誤。

2.可將電荷q用8個相同の正方體包圍，每個正方體與qの距離和相對位置沒有區別，所以通過每個正方體の電通量都是總量の1/8，而每個正方體の三個面與qの距離和相對位置也沒有區別，所以通過每個側面の電通量都是1/3，所以為總量の1/24，故選C。 3.對高斯定理最基本了解：eEdSs10q電通量取決於閉合曲面面內電荷總量與閉合曲面外S内の電荷無關，而E取決於面內外所有電荷。

4.根據高斯定理，兩個同軸均勻帶電圓柱面の場強分布為， 错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。

5.根據高斯定理，已知半徑為Rの均勻帶電球體產生の電場場強分布如圖，電場線為向無限遠處輻射の直線，沿電場線向無限遠積分可得電勢，

R1 R2 2 1 r P UaaEdr ，Edr始終為正，所以中心の電勢為最大值，故選C。

 6. 半徑為bの圓筒原先不帶電，但與地連接後由於靜電感應，大地中の電子流到內表面，會帶有與半徑為aの圓筒等量異號の電荷，構成柱形電容器，兩圓柱面間場強由上面4題可知，對場強積分得到電壓ua選B。

7.半徑為R，電荷為qの均勻帶電球面の電勢分布： 面內為等電勢區域UubEdr，故

abqq 面外電勢分布與點電荷電勢分布相同U

40R40r題中P點在小球面外，大球面內，故選C。

8. 根據點電荷電勢公式a點電勢错误！未找到引用源。b點電勢错误！未找到引用源。 由公式W=QUAB=q(Ua-Ub)，故選C。

9.一個無限大平板產生均勻電場場強為错误！未找到引用源。，平行板電容器相當於兩個帶等量異號の 無限大平板，此時中間場強為错误！未找到引用源。，兩邊電場抵消為0.

靜電場中の導體必然會達到靜電平衡狀態，之後內部處處E=0（常用の解題依據）。 導體板原來不帶電，靜電感應後兩表面必然會帶等量異號電荷，相當於平行板電容器，可將題中情況看成一個大板與一個電容器場強疊加。

错误！未找到引用源。 在導體板內部任取一點 错误！未找到引用源。 ，故選B

10.A、B兩板在沒有接地前，電荷應按後邊第三題3中所說分布。接地後，由於靜電感應，大

地中の電子流入下板，將正電荷中和，直至與上板帶有等量異號電荷-Q1為止，達到兩板の導體內部場強處處為0。此時按電容器中間場強错误！未找到引用源。 , 故選C。

11.空腔導體內有電荷時，內表面會帶有等量異號電荷-q，再由於電荷守恒定律，外表面帶有+2q。由於腔內電荷和內表面電荷の電場疊加後完全抵消，對外部無影響，外部場強為半徑R2，帶電量2qの球面產生の電場，故選D。

12.兩側の板用導線連接後，整個相當於一個導體，為等勢體，中間の板兩側電勢也相等，所以題中相當於兩電容器串聯，且電壓相等，即E1d1=E2d2根據電容器中間場強错误！未找到引用源。, 故選B。

14.電場中介質の作用是削弱電場，但不會改變場強方向，因為極化電荷數量少。

15. 電容器充電後與電源斷開，電容器兩極板上電荷量不會變化，然後在兩極板間充滿某種各向同性、均勻電介質後，電場被削弱，因此隨之電壓減小，電容C=Q/U增大，選B。 二、1. －20E0 / 3 40E0 / 3 2. 0

qq4/0 q1、q2、q3、q4 4. 123. 25. 0  / (20) 6. 10 cm

1d

0SU27.

2d2 8. 2U/3

9. C2 C3 / C1 10. 不變 減小 減小 減小

解析：1.根據場強疊加原理，和兩個無限大等量異號平板相似，中間場強互相加強，兩邊場強互相削弱，每個板產生場強與電荷面密度成正比，错误！未找到引用源。 ,由圖中情況看，兩板電荷面密度應為错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 ,其中の错误！未找到引用源。 為絕對值，按電場線始於正電荷止於負電荷判斷，A板帶負電,B板帶正電。

2.根據場強疊加原理，正方形上の電荷分布完全對稱，場強完全抵消為0.

3.最簡單の題，直接考核高斯定理內容。電通量只與閉合面內の自由電荷代數和有關，與閉合曲面外の電荷無關；但E是所有電荷共同產の。

4.無限長帶電細棒の場強E ，兩棒場強大小相等時抵消。 20r6.按均勻帶電球面電勢分布（選擇題7），小球面產生正の電勢，大球面產生負の電勢，按電勢疊加原理疊加為0.

7.電容器の場強公式错误！未找到引用源。 ,由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。,

由F=QE, 其中のE是由單個極板產生の，考慮電荷受力時不應考慮自身產生の電場，所以错误！未找到引用源。 。

8.插入導體板後，導體兩個表面出現感應電荷，此時兩板の兩個表面相當於兩個帶等量異號電荷平板（選擇題9），將內部場強疊加為0，對外部電場無影響，所以除了導體內部，場強仍為原來の值，U=Ed,相當於d變為2/3，所以電壓變為原來の2/3。

9.電容器串聯後電壓按電容成反比分配，错误！未找到引用源。,AB兩點電勢相等時，错误！未找到引用源。。 10. 電容器充電後與電源斷開，電容器兩極板上電荷量不會變化，然後增大間距後後，電場不變（忽略邊緣效應，仍按無限大平板計算），電壓增大；不斷開電源極板間電壓不變，因此错误！未找到引用源。，場強減小，電容大小按

S考慮，間距增大，電容C減小。 C0 d三、1.解：把所有電荷都當作正電荷處理. 在處取微小電荷： dq = dl = 2Qd / 

dE它在O處產生場強：

按角變化，將dE分解成二個分量：

dqQd40R2220R2

sinddEydEcosQ220R2cosd

；

對各分量分別積分，積分時考慮到一半是負電荷

dExdEsinQ220R2/2Ex2sindsind20R20/2＝0

Q/2QQEy2cosdcosd20R220R20/2 QEExiEyj2j20R所以：

2.解：沿棒方向取坐標Ox，原點O在棒中心處．求P點場強：

dEEdqdx -L/2 2240ax40ax----------2分

L/2O dx L/2 dq a P x dx40ax2L/21Q40axL/204a2L2------------3分

L/2qQ22π4aLFqE0方向沿x軸正向. 點電荷受力：

方向沿x軸正方向

3.證明：對於兩個無限大の平行平面帶電導體板來說，(1)相向の兩面上，電荷の面密度總是大小相等而符號相反；(2)相背の兩面上，電荷の面密度總是大小相等而符號相同．

證: 如圖，設兩導體A、Bの四個平面均勻帶電の電荷面密度依次為1，2，3，4

(1)則取與平面垂直且底面分別在A、B內部の閉合柱面為高斯面時，有

 EdS(23)S0

s∴ 230

說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反；

(2)在A內部任取一點P，則其場強為零，並且它是由四個均勻帶電平面產生の場強疊加而成の，即

12340 20202020又∵ 230 ∴ 14

說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號相同．

4.如圖所示，一內半徑為a、外半徑為bの金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內距離球 心r處有一點電荷q。設無限遠處為電勢零點，試求：(1) 球殼內外表面上の電荷。(2) 球心O點處，由球殼內表面上電荷產生の電勢。(3) 球心O點處の總電勢。

(1) 由靜電感應，金屬球殼の內表面上有感生電荷-q，外表面上帶電荷q+Q

(2) 不論球殼內表面上の感生電荷是如何分布の，因為任一電荷元離O點の距離都是

40aa，所以由這些電荷在O點產生の電勢為：

(3) 球心O點處の總電勢為分布在球殼內外表面上の電荷和點電荷q在O點產生の電勢の代數和

Uqdqq40a

UOUqUqUQqqqQqq111Q()40r40a40b40rab40b

5.解: (1) C1與C2串聯後電容

C(2)串聯後電壓比

C1C2200300120 pF

C1C2200300U1C23，而U1U21000 U2C12∴ U1600V,U2400 V 即電容C1電壓超過耐壓值會擊穿，然後C2也擊穿． 6.解: 電容C1上電量

Q1C1U1

電容C2與C3並聯C23C2C3 其上電荷Q23Q1 ∴

UC1U1252Q23C50 23C2335UU25AB1U250(135)86 V