2019年佛山市七年级数学上期末试卷带答案

一、选择题

1．方程83xax4的解是x3，则a的值是（ ）. A．1 （ ） A．+3m

B．﹣3m

C．+

B．1

C．3

D．3

2．如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作

1m 3D．﹣5m

3．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是( )

A．118° A．2a+3b=5ab C．2a2b+3a2b=5a2b

B．152° C．28° B．2a2+3a2=5a4 D．2a2﹣3a2=﹣a

D．62°

4．下列计算正确的是( )

5．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5

6．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）

A．Φ45.02 A．85

B．Φ44.9 B．80

C．Φ44.98 C．75

D．Φ45.01 D．70

7．钟表在8：30时，时针与分针的夹角是（ ）度． 8．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A．如果a＝b，那么a＋2＝b＋3 C．如果

，那么a＝b

B．如果a＝b，那么a－2＝b－3 D．如果a2＝3a，那么a＝3

9．下列说法： ①若|a|=a，则a=0；

②若a，b互为相反数，且ab≠0，则③若a2=b2，则a=b；

④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a． 其中正确的个数有（ ）

b=﹣1； aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝( ) A．－3 B．7 C．－7 D．－3或7

11．观察下列各式：313，329，3327，3481，35243，36729，

372187，386561……根据上述算式中的规律，猜想32019的末位数字是（ ）

A．3

B．9

C．7

D．1

12．a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）

A．a+b＞0

B．ab＜0

C．|a|＞|b|

D．a+b＞a﹣b

二、填空题

13．若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的实际售价为______元.

14．已知∠AOB＝72°，若从点O引一条射线OC，使∠BOC＝36°，则∠AOC的度数为_____．

15．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高 ________．

16．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用_____根火柴棒．

17．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度． 18．若单项式am1b2与

12nab的和仍是单项式，则nm的值是______. 219．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为_____．

20．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天

中最大的日温差是 ℃．

三、解答题

21．如图，线段AB上有一任意点C，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，当AB=6cm时， （1）求线段MN的长．

（2）当C在AB延长线上时，其他条件不变，求线段MN的长．

22．已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形： （Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；

（Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE=

1BE； 2（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小； ②作图的依据是 ．

23．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm. （1）计算窗户的面积（计算结果保留π）. （2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.

（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.

24．解方程： （1）4x﹣3(20﹣x)=3 （2）

y1y22 2525．先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣3，y=﹣2．

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一、选择题

1．A 解析：A 【解析】 【分析】

把x3代入方程83xax4，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可． 【详解】

把x3代入方程83xax4得： 8-9=3a-4 解得：a=1 故选：A． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】

水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作-3m， 故选B． 【点睛】

本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求． 【详解】

∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°，

+90°=152°∴∠AOB=∠AOC+∠DOB﹣∠DOC=90°﹣28°． 故选：B． 【点睛】

此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据合并同类项法则逐一判断即可．

【详解】

A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B．2a2+3a2=5a2，故本选项不合题意； C．2a2b+3a2b=5a2b，正确；

D．2a2﹣3a2=﹣a2，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．

5．B

解析：B 【解析】

解：﹣（﹣3）=3是正数，0既不是正数也不是负数，（﹣3）2=9是正数，|﹣9|=9是正数，﹣14=﹣1是负数，所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．故选B．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】

∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96，

∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03． ∵44.9不在该范围之内， ∴不合格的是B． 故选B．

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

时针转动一大格转过的角度是30°，再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得出答案． 【详解】

解：∵在8：30时，此时时针与分针相差2.5个大格， ∴此时组成的角的度数为302.575． 故选：C． 【点睛】

本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格转过的角度是30°，分针转动一小格转过的角度是6，熟记以上内容是解此题的关键．

8．C

解析：C

【解析】 【分析】

利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案． 【详解】

解：A、等式的左边加2，右边加3，故A错误； B、等式的左边减2，右边减3，故B错误； C、等式的两边都乘c，故C正确； D、当a=0时，a≠3，故D错误； 故选C． 【点睛】

本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据有理数的运算法则及绝对值的性质逐一判断可得． 【详解】

①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；

b=−1，正确； a③若a2=b2，则a=b或a=−b，错误； ④若a<0，b<0，所以ab−a>0， 则|ab−a|=ab−a，正确； 故选：B. 【点睛】

②若a,b互为相反数,且ab≠0,则

此题考查相反数，绝对值，有理数的乘法，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则.

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案． 根据|b|=5，求出b=±【详解】 ∵|b|=5， 5， ∴b=±

∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3； 故选D． 【点睛】

此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据已知的等式找到末位数字的规律，再求出32019的末位数字即可. 【详解】

∵313，末位数字为3，

329，末位数字为9， 3327，末位数字为7，

3481，末位数字为1，

35243，末位数字为3，

36729，末位数字为9， 372187，末位数字为7，

386561，末位数字为1，

故每4次一循环， ∵2019÷4=504…3 ∴32019的末位数字为7 故选C 【点睛】

此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知条件找到规律进行求解.

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据数轴上的两数位置得到a>0、b<0，b距离远点距离比a远，所以|b|＞|a|，再挨个选项判断即可求出答案． 【详解】

A. a+b<0 故此项错误； B. ab＜0 故此项正确； C. |a|<|b| 故此项错误；

D. a+b<0, a﹣b＞0，所以a+b本题考查数轴，解题的关键是根据数轴找出两数的大小关系，本题属于基础题型．

二、填空题

13．140【解析】【分析】首先根据题意设这件商品的成本价为x元则这件商品

的标价是（1+40）x元；然后根据：这件商品的标价×80=15列出方程求出x的值是多少即可【详解】解：设这件商品的成本价为x元则这

解析：140 【解析】 【分析】

首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元；然后根据：这件商品的标价×80%x=15，列出方程，求出x的值是多少即可． 【详解】

解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元，

80%-x=15， ∴（1+40%）x×80%-x=15， ∴1.4x×

整理，可得：0.12x=15， 解得：x=125；

∴这件商品的成本价为125元．

∴这件商品的实际售价为：125(140%)80%1251.40.8140元； 故答案为：140. 【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

14．36°或108°【解析】【分析】先根据题意画出图形分两种情况作图结合图形来答题即可【详解】①如图∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°②如图∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36

解析：36°或108°． 【解析】 【分析】

先根据题意画出图形，分两种情况作图，结合图形来答题即可． 【详解】

+36°①如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°＝108°

②如图，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°

故答案为36°或108°． 【点睛】

本题考查了角的和差关系计算，注意要分两种情况讨论．

15．10℃【解析】【分析】用最高温度减去最低温度然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【详解】2-（-8）=2+8=10（℃）故答案为10℃【点睛】本题考查了有理数的减法掌握减去一个数

解析：10℃ 【解析】 【分析】

用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】 2-（-8）， =2+8， =10（℃）． 故答案为10℃． 【点睛】

本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

16．（4n+1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒据此可得答案【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1图②中火柴数量为9=1+4×2图③中火柴数量为13=1+4×3……∴摆第n

解析：（4n+1） 【解析】 【分析】

由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案． 【详解】

1， ∵图①中火柴数量为5=1+4×2， 图②中火柴数量为9=1+4×3， 图③中火柴数量为13=1+4×……

∴摆第n个图案需要火柴棒（4n+1）根， 故答案为（4n+1）． 【点睛】

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4

根火柴棒．

17．45【解析】【分析】设这个角为x根据余角和补角的概念结合题意列出方程解方程即可【详解】设这个角为x由题意得180°﹣x＝3（90°﹣x）解得x＝45°则这个角是45°故答案为：45【点睛】本题考查的

解析：45 【解析】 【分析】

设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可． 【详解】 设这个角为x，

由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x）， 解得x＝45°， 则这个角是45°， 故答案为：45． 【点睛】

本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．

18．8【解析】【分析】根据题意得出单项式与是同类项从而得出两单项式所含的字母ab的指数分别相同从而列出关于mn的方程再解方程即可求出答案【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式∴单项式与是同类项∴∴∴故答案

解析：8 【解析】 【分析】

12nab是同类项，从而得出两单项式所含的字母a、b的指2数分别相同，从而列出关于m、n的方程，再解方程即可求出答案. 【详解】

根据题意得出单项式am1b2与解：∵单项式am1b2与∴单项式am1b2与

12nab的和仍是单项式 212nab是同类项 2m-1=2 ∴2=nm=3∴

n=2∴nm=23=8 故答案为:8. 【点睛】

本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，解题的关键是灵活运用定义.

19．2x﹣2×15＝340×2【解析】【分析】设这时汽车离山谷x米根据司机按喇叭时汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离列出方程求解即可【详解】设按喇叭时汽车离山谷x米根据题意列方程

解析：2x﹣2×15＝340×2 【解析】 【分析】

设这时汽车离山谷x米，根据司机按喇叭时，汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离，列出方程，求解即可． 【详解】

设按喇叭时，汽车离山谷x米， 15＝340×2． 根据题意列方程为 2x﹣2×15＝340×2． 故答案为：2x﹣2×【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列方程．

20．【解析】试题解析：∵由折线统计图可知周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差

解析：【解析】

试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃， ∴这7天中最大的日温差是11℃． 考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．

三、解答题

21．（1）3cm；（2）3cm 【解析】 【分析】

（1）由于点M是AC中点，所以MC=MN=MC+CN=

11AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而2211（AC+BC）=AB，从而可以求出MN的长度； 221AC，由于点N是BC中2（2）当C在AB延长线上时，由于点M是AC中点，所以MC=点，则CN=

111BC，而MN=MC-CN=（AC-BC）=AB，从而可以求出MN的长度． 222【详解】 解：（1）如图：

∵点M是AC中点，点N是BC中点， ∴MC=

11AC，CN=BC， 221116＝3（cm）； （AC+BC）=AB=×

222（2）当C在AB延长线上时，如图：

∴MN=MC+CN=

∵点M是AC中点，点N是BC中点， ∴MC=

11AC，CN=BC， 221116＝3（cm）； （AC-BC）=AB=×

222∴MN=MC-CN=【点睛】

本题考查了两点间的距离．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上（或减去）CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半． 22．①见解析；②两点之间线段最短 【解析】 【分析】

分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可． 【详解】 解：如图所示：

作图的依据是：两点之间，线段最短． 故答案为两点之间，线段最短． 【点睛】

本题主要考查直线、射线和线段的画法，掌握作图的基本方法是解题的关键． 23．（1）4a+a；（2）6aa；（3）245.

2122【解析】 【分析】

（1）根据图示，窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a的半圆的面积； （2）根据图示，窗户外框的总长就是用3条长度是2acm的边的长度加上半径是acm的半圆的长度；

（3）根据窗户的总面积，代入求值即可. 【详解】

122a22解：（1）窗户的面积为:4aaa4acm

22（2）窗户的外框的总长为：32a（3）当a=50cm，即：a=0.5m时， 窗户的总面积为：40.5212a6aacm 20.5221m2 8取π≈3.14，原式=1+0.3925≈1.4（m2) 175=245（元）. 安装窗户的费用为：1.4×【点睛】

本题考查的知识点是求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键.

24．（1）x=9；（2）y=3． 【解析】 【分析】

（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】

（1）去括号得：4x﹣60+3x=3， 移项合并得：7x=63， 解得：x=9；

（2）去分母得：5(y﹣1)=20﹣2(y+2)， 去括号得：5y﹣5=20﹣2y﹣4， 移项合并得：7y=21， 解得：y=3． 【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 25．﹣y2﹣2x+2y，-2 【解析】

试题分析：先去括号，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可.

试题解析：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3=﹣y2

﹣2x+2y，

当x=﹣3，y=﹣2时，原式=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）=﹣4+6﹣4=﹣2．