上海市初中数学七年级上期中经典测试题(课后培优)

一、选择题

1．为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

……

按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A．26n

B．86n

C．44n

D．8n

2．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（ ）

A．35° A．x+5＝0 C．x﹣

B．45° C．55° B．3x﹣2＝12+x D．1700+150x＝2450

D．65°

3．x＝5是下列哪个方程的解（ ）

1x＝6 54．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm）（ ） A．4.3×10﹣5

B．4.3×10﹣4

C．4.3×10﹣6

D．43×10﹣5

5．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 输出 … … 1 2 3 4 5 … … 1 22 53 104 175 26 那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ） A．

8 61B．

8 63C．

8 65D．

8 676．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）

A．81

B．508

C．928

D．1324

7．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了 4 根，第②个图案用了 12 根，第③个图案用了 24 根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（ ）

A．84 B．81 C．78 D．76

8．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.

A． B． C． D．

9．若关于x的方程3x＋2a＝12和方程2x－4＝12的解相同，则a的值为（ ） A．6

B．8

C．－6

D．4

10．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

11．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 A类 B类 C类 办卡费用（元） 1500 3000 4000 每次收费（元） 100 60 40

例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（ ） A．购买A类会员年卡

B．购买B类会员年卡

C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡

12．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a212ab（ ），你觉得这一项应是（ ） A．3b2

213．代数式：6xyB．6b2 C．9b2 D．36b2

21122yxy，5xyx，，，-3中，不是整式的有( )

yx5B．3个

C．2个

D．1个

A．4个

14．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）

A．|a|＞|b| A．6048102

B．|ac|=ac B．6.048105

C．b＜d C．6.048106

D．c+d＞0 D．0.6048106

15．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）

二、填空题

16．在-2，0，1，−1这四个数中，最大的有理数是________．

17．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝

2212，5＝3222）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，

11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．

18．已知3x－8与2互为相反数，则x＝ ________．

19．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a－b |－| c＋b |＝________．

20．在数轴上与2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______． 21．下列哪个图形是正方体的展开图（ ）

A． B． C． D．

22．若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则

xy2018)(ab)2018c2＝_____． 223．已知x3是关于x方程mx810的解，则m__________. (24．观察一列数：______. 25．若3x2m123456 …根据规律，请你写出第10个数是，，，，2510172637y3与2x4yn是同类项，则mn__________．

三、解答题

26．（1）填一填

21-202( ) 22-212( ) 23-222( ) 

（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； （3）计算20212222019．

27．如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．

（1）a= ，b= ，c= ；

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示） （4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

28．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？ 29．当k取何值时，关于x的方程2(2x－3)＝1－2x和8－k＝2(x+30．已知A＝2x2＋xy＋3y－1，B＝x2－xy． （1）若（x＋2）2＋|y－3|＝0，求A－2B的值； （2）若A－2B的值与y的值无关，求x的值．

5)的解相同？ 6

【参考答案】

2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案

**科目模拟测试

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案

A C D A C B A B C A C C C B B 二、填空题

16．1【解析】解：∵-2＜−1＜0＜1∴最大的有理数是1故答案为：1

17．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第

18．2【解析】根据互为相反数的两个数的和为0可得3x-8+2=0解得x=2点睛：根据互为相反数的和为零可得关于x的一元一次方程解方程即可得答案 19．2a+c【解析】【分析】【详解】解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a∴a-b＞0c+b＜0则原式=a+a-b+c+b=2a+c故答案为：2a+c【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值

20．2或﹣6【解析】解：当该点在﹣2的右边时由题意可知：该点所表示的数为2当该点在﹣2的左边时由题意可知：该点所表示的数为﹣6故答案为2或﹣6点睛：本题考查数轴涉及有理数的加减运算分类讨论的思想

21．B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的1-4-1型【详解】根据正方体展开图的特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图故选B【点睛

22．3【解析】【分析】根据xy互为相反数ab互为倒数c的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式＝0﹣1+4＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对

23．6【解析】【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案【详解】将x＝3代入mx−8＝10∴3m＝18∴m＝6故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义本题属于基础题

24．【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字从而可发现分子等于其项数分母为其所处的项数的平方加1根据规律解题即可【详解】…根据规律可得第n个数是第10个数是故答案为;【点睛】本题是一道找规律的题目要求学生

25．8【解析】【分析】利用同类项的定义得出mn的值进而得出答案【详解】∵与是同类项∴∴∴故答案为：8【点睛】此题主要考查了同类项正确得出mn的值是解题关键

三、解答题

26． 27． 28． 29． 30．

2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析

【参考解析】

**科目模拟测试

一、选择题 题号 答案

二、填空题

16．1【解析】解：∵-2＜−1＜0＜1∴最大的有理数是1故答案为：1 解析：1

【解析】解：∵-2＜−1＜0＜1，∴最大的有理数是1．故答案为：1．

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A C D A C B A B C A C C C B B 17．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第

解析：【解析】 【分析】

根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为202036731，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696

【详解】

解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，

归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）． ∵202036731，

∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数， 即为4×674=2696． 故答案为：2696． 【点睛】

本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．

18．2【解析】根据互为相反数的两个数的和为0可得3x-8+2=0解得x=2点睛：根据互为相反数的和为零可得关于x的一元一次方程解方程即可得答案

解析：2 【解析】

根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x-8+2=0，解得x=2.

点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x的一元一次方程，解方程即可得答案．

19．2a+c【解析】【分析】【详解】解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a∴a-b＞0c+b＜0则原式=a+a-b+c+b=2a+c故答案为：2a+c【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值

解析：2a+c． 【解析】 【分析】 【详解】

解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a， ∴a-b＞0，c+b＜0， 则原式=a+a-b+c+b=2a+c 故答案为：2a+c． 【点睛】

本题考查整式的加减；数轴；绝对值．

20．2或﹣6【解析】解：当该点在﹣2的右边时由题意可知：该点所表示的数为2当该点在﹣2的左边时由题意可知：该点所表示的数为﹣6故答案为2或﹣6点睛：本题考查数轴涉及有理数的加减运算分类讨论的思想

解析：2或﹣6 【解析】

解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，

由题意可知：该点所表示的数为﹣6．故答案为2或﹣6． 点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．

21．B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的1-4-1型【详解】根据正方体展开图的特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图故选B【点睛

解析：B 【解析】 【分析】

根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型． 【详解】

根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图． 故选B． 【点睛】

正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．

22．3【解析】【分析】根据xy互为相反数ab互为倒数c的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式＝0﹣1+4＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对

解析：3 【解析】 【分析】

2，代入根据x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2得出x+y=0、ab=1，c=±计算即可． 【详解】

由题意知xy0，ab1，c2或c2， 则c24， 所以原式020181＝0﹣1+4 ＝3， 故答案为：3． 【点睛】

本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．

20184

23．6【解析】【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案【详解】将x＝3代入

mx−8＝10∴3m＝18∴m＝6故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义本题属于基础题

解析：6 【解析】 【分析】

将x＝3代入原方程即可求出答案． 【详解】

将x＝3代入mx−8＝10， ∴3m＝18， ∴m＝6， 故答案为：6 【点睛】

本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．

24．【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字从而可发现分子等于其项数分母为其所处的项数的平方加1根据规律解题即可【详解】…根据规律可得第n个数是第10个数是故答案为;【点睛】本题是一道找规律的题目要求学生

10 101【解析】 【分析】

解析：仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可. 【详解】

123456,,,,,….. 25101726371根据规律可得第n个数是

2n1nn1,

第10个数是故答案为; 【点睛】

10, 10110. 101本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.

25．8【解析】【分析】利用同类项的定义得出mn的值进而得出答案【详解】∵与是同类项∴∴∴故答案为：8【点睛】此题主要考查了同类项正确得出mn的值是解题关键

解析：8 【解析】 【分析】

利用同类项的定义得出m，n的值进而得出答案． 【详解】 ∵3x2my3与2x4yn是同类项

∴2m4，n3 ∴m2 ∴mn238． 故答案为：8． 【点睛】

此题主要考查了同类项，正确得出m，n的值是解题关键．

三、解答题 26．

（1）0，1，2（2）2n2n12n1（3）22020-1 【解析】 【分析】

（1）根据乘方的运算法则计算即可；

（2）根据式子规律可得2n2n12n1，然后利用提公因式法2n1可以证明这个等式成立；

（3）设题中的表达式为a，再根据同底数幂的乘法得出2a的表达式相减即可. 【详解】

（1）21202120，22214221，23228422， 故答案为：0，1，2；

（2）第n个等式为：2n2n12n1， ∵左边=22nn12n1212n1，右边=2n1，

∴左边=右边， ∴2n2n12n1；

（3）2021222201921-2022-2122020-2201922020-1 ∴202122…22019220201. 【点睛】

此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键.

27．

（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12． 【解析】 【分析】

（1）利用|a＋2|＋（c−7）2＝0，得a＋2＝0，c−7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；

（2）先求出对称点，即可得出结果；

（3）AB原来的长为3，所以AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，再由AC＝9，得AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，由原来BC＝6，可知BC＝4t−2t＋6＝2t＋6； （4）由 3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）求解即可． 【详解】

（1）∵|a＋2|＋（c−7）2＝0， ∴a＋2＝0，c−7＝0， 解得a＝−2，c＝7， ∵b是最小的正整数， ∴b＝1；

故答案为：−2；1；7． （2）（7＋2）÷2＝4.5， 对称点为7−4.5＝2.5，

28．

客房8间,房客63人 【解析】 【分析】

设该店有x间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可. 【详解】

设该店有x间客房,则

7x79x9 解得x8

7x778763

答:该店有客房8间,房客63人. 【点睛】

本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．

29．

k＝4. 【解析】

试题分析：根据解方程，可得方程的解，根据方程的解相同，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．

试题解析：解方程2（2x－3）＝1－2x，得x＝．把x＝代入8－k＝2（x＋），得8－k＝4，即k＝4．

点睛：本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于k的方程是解题关键．

30．

（1）－10（2）x＝－1 【解析】 【分析】

（1）把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值；

（2）由A﹣2B结果与y值无关，确定出x的值即可． 【详解】

解：（1）∵A=2x2+xy+3y﹣1，B=x2﹣xy， ∴A﹣2B=2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy=3xy+3y﹣1, ∵（x＋2）2＋|y－3|＝0, ∴x=-2,y=3, ∴A﹣2B=-10；

（2）由A﹣2B=y（3x+3）﹣1，与y值无关， 得到3x+3=0， 解得：x=﹣1．

考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．