幼儿数学能力的培养

第五章 幼儿数学能力的培养

教学内容

我不会数数 教学目的：

目前，家长对幼儿数学能力的培养存在较大的误区。家长错误地认为培养孩子的数学能力就是尽早教孩子学习小学数学知识，把计数的能力与数学能力等同起来。其实，数学是研究数和形的一门科学， 学习数学虽然是从计数开始的，但学习数学是孩子上学以后的事，打好基础则是上学以前的事。打基础决不是提前去学小学的知识，启迪孩子的数学思维才是抓住了根本。而启迪孩子数学思维的最好方法就是提供一片广阔的空间，让孩子在玩的过程中尽情地探索。为了帮助家长了解幼儿应具备的数学能力，掌握幼儿数学障碍的原因以及培养孩子数学能力的方法，特设计本节教学。 教学重难点：

重点是培养幼儿数学能力的方法，难点是对幼儿数学障碍的原因分析。 教学方法：

采访法，讨论法，讲授法 教学过程 现场采访：

1．您的孩子会数数吗？一般数到多少了？孩子是怎么学会数数的？

2．你们两口子上学的时候，数学成绩好吗？你们认为，孩子的数学能力和父母的遗传有关吗？

3．你们认为孩子的数学能力可以通过培养来提高吗？你们能想到哪些好的培养方法呢？ 指导阅读：

请家长阅读《我不会数数》一节的教育故事。 交流讨论：

从教育故事中您能获得哪些认识？ 1．个体之间存在差异；

2．孩子数学能力发展有一定的规律，孩子掌握数的概念和数的运算都有一个从口头数数，再到把数和实物对应，再到统计出总数的过程。孩子先学会“1、2、3、4、5……”这些基数，再学会把数和实物对应起来，了解到数的大小与物品多少的关系，慢慢地学会把一堆物品的总数统计出来，到这时孩子对数的认识就比较完全了。

3．学习数学的过程是学习思维的过程。

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4．从生活中入手，提高孩子的数学能力。

（1）分类，比方说苹果、梨、桃、桔子这些东西可归为一类，它们都是水果，而老虎、狮子、大象、猴子也可归于一类，它们都是动物，这就是集合的概念。

（2）定义，比方扑克牌有一种玩法里面规定5是仅次于大小鬼的大牌，这就是定义。 （3）推理，既然定义了5比3大，那么三张5必然大于三张3，这就是推理。 （4）确定空间位置关系，这也是数学研究的重要内容。 教师讲解：

就像案例中的母亲一样，越来越多的家长重视孩子的早期教育，但很多家长对早期教育存在极大的误解，家长错误地认为早期教育就是让孩子提前认字、写字，提前数数、计算，等等。然而，这种错误的早期教育往往背离儿童的身心发展特点，到头来反而扼杀了儿童的学习兴趣，所以，家长一定要摆正心态，充分尊重儿童的发展特点，给儿童提供科学的教育。

一、了解幼儿的数学能力

幼儿数学能力的发展，都遵循着相同的规律和过程，也就是从动作层面的操作发展到抽象层面的运算。孩子之间的差异就表现在这一发展的过程中，有的孩子能够较快地完成发展，有的孩子则需要较长的时间才完成这一发展。

1．口头数数

家长在教给孩子说话的时候，很自然地也教给孩子数数，比如“一二三四五，上山打老虎，六七八九十，进洞抓虎子”。孩子会像说“顺口溜”似地数一些数，但还不能把数与实际的物体一一对应起来。但不管怎样，孩子口头数数，是学习数学的第一步。

2．指物点数

幼儿把数与实际物体对应起来，是发展中的一次飞跃。幼儿在正确地说出数量词的同时，手依次指点着一个个物体，眼同时注视着一个个物体，并且监视手指的运动。家长可能发现，孩子在指点着实际的物体数数的时候，常常出现重复、遗漏、中断等现象，这是因为孩子的口、眼、手还不能协调一致，是孩子成长发展中的局限所致，这一状况的改进需要时间，家长着急不得。在幼儿“指物点数”的过程中，还会因为思维被打乱导致计数错误。比如孩子正在数一堆水果，大部分是苹果，还有梨、桔子等掺杂其中，当孩子指到一只梨的时候，由于梨与苹果存在明显差异，孩子不知道是否该继续地数下去，这时孩子的脑子里还要解决分类集合的问题。只有孩子的智力再进一步发展，他才会不受物品种类等因素的干扰，集中精力于物品的数量上来。

3．统计出物品的总数是幼儿数数的第三个阶段

虽然孩子在数一堆物品时能够数到最后一个，但孩子还不明白这最后一个数就是这堆

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物品的总数，孩子还无法把数量词与物品的总量之间建立起联系。这需要孩子的理解能力和概括能力进一步发展之后才能解决这个问题。

总得说来，2岁多的孩子能开始指物点数，但只能到3个数左右，且有一半的孩子没有物品总数的概念。3岁多的孩子大部分能说清物品的总数（5个左右），但大部分孩子还不能准确按指定的数量取物（比如让孩子去拿5个桔子）。4岁多的孩子基本上能够说清10个左右的物品的总量，也能按指定的数量取物了。5、6岁的孩子不仅数数的范围扩大了，准确度提高了，技巧也提高了，能够成对地数数，甚至能5个一组地数数，数数的时候只用眼睛看着就行了，可以不再用手去指点。能够比较熟练地进行10以内数的加减运算，也在5、6岁这一时期。

4．入学前儿童应具备的数学能力：

（1）能口头数到100，能从中间任意一个数起接着数；能手口一致地点数20以内的实物(如糖果、玩具等)，排除物体大小和排列形式的干扰，并说出实物的总数。

（2）能从10倒数到1，能从10以内任何一个数倒数到1。 （3）能直接用眼看着数，不用手触物体，目测10以内实物的数量。

（4）能按实物数或言语提示取出同样多的实物。例如，你拿出12块糖果放在桌上或说“请你给我12颗糖果”，孩子能拿出同样多的糖果摆到桌上。

（5）能按照物体的大小、长短、高矮、粗细、厚薄等量的差异进行排序。

（6）能将物体按一定量的差异，从两个方向排列成递增或递减的顺序(如将10以内数递增排列1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；递减排列10、9、8、7、6、5、4、3、2、1)。

（7）能利用一个中介，用传递方法进行排列(如告诉孩子有3个球，红球比黄球大，黄球比绿球大，看孩子会不会将3个球从大到小或从小到大排列)。

（8）会按一定的规律排序。如让孩子按红——黄——蓝——-绿的顺序给各种颜色的珠子串成一条项链送给妈妈。

家长思考、发言：对比幼儿应具备的数学能力，您觉得自己孩子的数学能力如何？孩子在数学方面存在的主要问题是什么？

二、造成儿童数学能力不足或数学障碍的原因

1.孩子的知觉——动作统合能力（也称感觉统合能力）失调是造成数学能力不足的重要因素。这个能力是大脑将感觉器官传入大脑的信息进行正确处理，再指挥行动。如果这个信息处理过程出现问题，行动一定会出差错。看到的、听到的与做到的是两码事。上小学后的孩子在做数学运算时，时常错位和忘记进位，就是因为视觉记忆受到上下步骤计算的干扰；孩子将数字抄错、遗漏或左右颠倒，是由于视觉记忆、时间分辨能力与次序性记忆能力发展

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不足造成的；在竖式计算中，将个位、十位、百位数排列不正，是因为视动协调性出现了障碍，大脑对方向、位置和距离信息的处理出现了问题所造成的。对于这些问题就需要进行知觉—动作统合能力训练来解决。

2.有些孩子的感觉统合能力很好，但仍然存在数学学习障碍，这可能是由于运算机能有缺陷、数学概念不熟悉、阅读能力和分析能力有障碍等，这需要专门的知识技能训练来弥补。

3．儿童情绪困惑、环境不良、缺乏兴趣是造成儿童数学学习障碍的重要因素。 4．教师的教学不适合儿童自身现有的能力特点，超过了儿童的思维水平，也是造成儿童数学障碍的一个重要原因。

三、培养孩子的数学能力 （一）培养儿童的数学思维

前面讲过，学习数学意味着学习思维。所谓培养孩子的数学能力也是从培养孩子的思维方式入手。家长应当避免对孩子进行枯燥的、机械式的灌输，而是启发孩子去思考。这样的培养不仅有效，还可避免与小学阶段的教学内容重复。

1．培养幼儿对集合的感知

集合是具有某种共同特点的东西（人、动物、物品、数字等等）组成的整体，其中的每个东西叫做集合的元素。比如，某个幼儿园的小二班就是一个集合，这个班里的每个小朋友都是这个集合中的元素。

通常认为学习计数是学习数学的第一步，但帮助孩子感知集合则是计数的基础。一个孩子如果不能良好地感知一个集合中的元素，他计数的能力就会受到影响。说得通俗一点，一个孩子只有意识到眼前存在着一堆物品，并且能对物品的多少有了大致的判断时，才可能做到准确地计数。

3岁前的孩子对集合的感知是模糊的，比如家长会发现，当孩子正在玩6个乒乓球的时候，如果悄悄拿走2个，孩子是不会觉察的。3岁的孩子会感知到集合的边界，比如让孩子给6支彩笔扣上笔帽，他给第1支和第6支彩笔扣上笔帽之后，他认为任务就完成了，这就是这个年龄段的孩子对集合的理解。而3岁半的孩子对集合的感知就很全面了，比如让这个年龄段的孩子给彩笔扣上笔帽，大部分孩子都能全部完成任务。

再就是对集合中元素的感知。准备好3个大气球和2个小气球，如果问3、4岁的幼儿：“是气球多还是大气球多？”他们会回答：“大气球多”。因为这么大的孩子还认识不到气球包括了大气球和小气球。对于5、6岁的孩子，他们的抽象概括能力有了发展，再问他们类似的问题，他们基本上都能答对了。

专家们研究发现，3到4岁时幼儿对集合感知的发展非常迅速，所以这是一个重要的敏

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感期。这时家长可以教育孩子对物品进行分类，比如把筷子、盘子、碗分开，把相同形状但不同颜色的纸片分开，把不同形状（正方形、圆形、三角形）的纸片分开。在此基础上，再进行抽象一点的分类，比如准备一些卡片，分别画上1只、2只、3只不同的动物，然后让孩子按照数量的多少分类，也就是说一只动物的卡片放在一起，两只动物的放在一起，以此类推。在孩子能够正确地对物品进行分类之后，再让孩子比较两个集合中元素的多少。比如准备4张卡片，上面画上小鸡，再准备3张卡片，画上小虫子，把小鸡卡片和小虫卡片并排放置，让孩子思索一下，为什么有只小鸡吃不到虫子？以此让孩子建立数量之间相等以及此多彼少的感性认识。再就是让孩子区分一个和多个，比如幼儿园上课的时候只有一个老师，可是有许多小朋友；楼下停了好几辆车，只有一辆是红颜色的，等等。分清了一个和多个的关系，再让孩子理解“1”是最基本的单位，许多个“1”凑起来，就是好多个。

2．培养幼儿对空间的感知

培养孩子的空间感知，先从分辨物体与自己的相对位置开始，让孩子以自己为中心，了解什么是前、后、左、右、上、下。3岁以前的孩子仅能判断自己眼前的东西，所以比较容易理解上、下、前这些方位，没有正对着自己的方位辨别起来很困难。4岁以后的孩子就能全面地辨识方位了。5岁多的孩子不仅能辨识近处物体的方位，较远处物体的方位也能给予确定。但这个年龄的孩子还不能准确地确定以物体为中心时的方位，比方家长告诉他某个东西“在桌子的左边”，孩子就需要思索一阵。根据孩子的感知特点，家长可以开展有针对性的训练。

孩子对空间形体的认识也遵循一定的规律。3岁前的孩子还不能清晰地辨识形状，如果给他们画个圆，他们会说“这是皮球”，画个正方形，他们会说“这是手帕”。3、4岁的孩子会按照圆形、正方形、三角形的顺序依次辨识这些形状，说明孩子的辨识是一个从粗略到精细的过程。4、5岁的孩子能够辨识半圆形、长方形、梯形等形状，说明辨识的能力进一步提高了。

家长可以根据孩子的辨识水平进行指导。一开始让孩子认识形状，比如正方形，可以把手帕平铺在桌子上，并与其它正方形的东西进行比较，让孩子认识它们的共同点，有4条边，4个角。圆形则是圆圆的、光滑的，一个圆盘能够在桌面上滚动起来。在孩子对形状有较准确的辨识之后，可进一步将图形进行分割，比如一个正方形可以分割成4个相等的小正方形，一个长方形可以分割成多个小长方形，还可以分割成两个三角形或是两个梯形。通过形式多样的分割变化，能使孩子产生探讨的兴趣，同时也增强了他们对数量关系的认识。

对空间的感知还包括分辨不同物体的长短、大小、粗细。一根长木棍可以分割成相同的几段，几段短的木棍也可拼接成一根长的木棍。一只大纸盒可以容得下一只小纸盒。一个粗的圆筒可以套住一个细的圆筒。一大杯水可以倒满几个小杯子。通过类似的演示能够有效

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地增强孩子的辨识能力。

3．培养幼儿对时间的感知

3、4岁的孩子对时间的认识是很模糊的，他们偶尔也会说“今天”、“明天”这类的词，却并不理解他们的意思。5岁左右的孩子开始明白一天是经过了早晨、中午、夜晚这样的一次循环。5岁以上的孩子对“昨天”、“明天”的概念已经很清楚了，也能理解“前天”、“后天”的意思，还能看懂表上的整点和半点。对不同年龄的孩子，根据其理解能力，可以尽量多地使用时间词语，如“早晨你吃的什么？几点钟吃的饭？”“晚上是睡觉的时间，睡上一觉就到了明天了。”可以找一块马蹄表，反复给孩子演示整点、半点时的指针位置，让孩子了解表针的运行规律。

我们经常会发现有些幼年时期的孩子虽然掌握了一些数词，但往往分不清它们的先后顺序，因而常出现跳数、乱数的现象；有的数到几十九再接下去数困难较多，出现停顿、跳数、返回重数等现象；有的只会从1数起，不能从中间任意一个数数起并接着数。这些孩子入学后，常常出现这样的问题：考试时难题做对了，而简单的计算题却错了不少；把加号看成是减号，把乘号看成是除号；竖式上写的是83，而横式上却写的是38；在做加法或乘法时忘记进位；抄写时常会丢掉一个数字；对形象具体的计算能理解，对抽象的计算却反应不过来；心算有障碍，非得列出竖式才能算出来等。对于这些问题，大多数家长认为是孩子粗心所致，其实这是孩子数学能力有障碍的表现。对于这样的孩子，家长都会非常着急，认为孩子没有数学脑子，甚至认为孩子笨。是孩子真的笨吗？不是，这是孩子数学准备能力不足造成数学障碍的结果。这些孩子必须进行必要的训练才能从根本上解决数学能力不足的现象。

（二）改变教育孩子的方式方法 1．随遇而教

生活中发展数学思维的机会很多，可以随时训练。例如，和孩子走楼梯时，数一下有几级；家里来了客人，让他想一下共有几位；和孩子吃饭的时候，问孩子有几样菜？共几种颜色？……由于生活中反复的机会多，无须专门花费时间，在不知不觉中就教会了孩子数学的思维。

2．多鼓励和肯定孩子

一般家长认为，要提升孩子的数学能力就是要多做题，培养孩子学习数学的兴趣。其实，兴趣不是培养的结果，而是孩子在每次的考试中都考得很好，得到了家长、老师的肯定和鼓励，孩子因此有了学习的信心，进而产生学习的兴趣。所以，要想提高孩子的数学能力，需要家长和老师多鼓励和肯定孩子，当孩子遇到困难的时候，不是去指责孩子，而是引导孩子发现数学与生活的联系，让孩子从生活经验中比较容易地获得数学知识，孩子对学习

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数学会渐渐地产生兴趣和信心。

案例中的妈妈一开始就是犯了急噪的毛病，在孩子不会做超过了他自身认知水平的数学加法时，家长不是去反思和检讨自己的做法，反而指责孩子笨、不用功等，这种消极的评价势必会严重地打击孩子学习的信心，这是万万要不得的。

3．专门训练 （1）唱歌游戏

运用儿歌或顺口溜的方法，把枯燥无味的数字编成有韵律的歌词，帮助孩子数数。如“一二三四五，上山打老虎；六七八九十，下海把龙戏。”“一去二三里，烟村四五家，亭台六攻座，八九十枝花。”“一二三四五六七，七六五四三二一，七个阿姨来摘果，七个花篮手中提，七个果子摆七样：苹果、香蕉、桃儿、石榴、杏子、李子、梨。”；还可以教孩子学学《数青蛙》：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通跳下水……”青蛙的嘴、眼睛和腿的数目随着青蛙的数目按不同倍数增长，遇到难度时，借助图片请幼儿观察。

（2）体育游戏

在进行户外的锻炼时，玩拍球、跳绳、转呼拉圈的游戏，让孩子数数自己拍了多少下球、跳了多少下绳、转了多少个圈儿，记录下每天的成绩，看看自己有没有进步。还可以和孩子进行比赛，调动孩子参与的积极性。

（3）排序游戏

◆秋天到了，爸爸、妈妈和孩子一起去植物园拣拾很多大小不同的落叶，如枫树叶、海棠叶、柏树叶……让孩子相同种类的叶子放在一起，然后从大到小来给它们排排队。

◆爸爸书写数字1到10，打乱顺序，请孩子按数字的大小顺序排序；也可以引导孩子找出比3大、比5小的数“4”，或是比10小，比8大的“9”。

◆家长将家里高矮不同的杯子放在一起，请孩子由高到矮、由矮到高排一排。 （4）玩积木

◆在和孩子一起玩的过程中，家长可以向孩子提出要求，比如“我要那个正方形的积木”，“不，这个短了，我要那个长方形的……”并和孩子一起动手搭建，由此来帮助孩子认识几何图形、建立空间意识。

◆可用积木搭出各种立体造型，然后引导孩子从各个方向进行观察，并利用想像能力，和孩子一起将造型拼补完整。这样可以培养孩子思维的灵活性和空间想像力。

（5）搭火柴棒

◆家长可先用火柴棒搭出0～9一共10个数字，孩子出于好奇也会跟着一起搭。然后家长可通过移动数字中的一根火柴棒的位置，把这个数字变成另外一个数字，比如，把左边下

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面的火柴棒移到右边的上面，结果6就变成9。在家长的引导下，孩子往往会玩得兴致勃勃。

◆引导孩子用火柴棒搭出各种图形。比如用4根火柴棒可以搭出“伞”、“酒杯”等图形。家长可以移动火柴棒，使它变成另外的图形。比如，用6根火柴棒可以搭出一只展翅飞翔的小燕子，移动图形中的2根，就可以让小燕子往相反的方向飞。

（6）学数数

◆生活中随时可以引导孩子数数，比如爬楼梯时，和孩子一起数楼梯；晚饭后分水果，让孩子拿削好的水果，一片片分发，同时还要让他大声说出数量。

◆很多孩子数到10后就拐不过弯，家长可以结合实物帮助孩子“拐弯”，比如拿一堆小棒，和他一起数，经过几次反复，孩子就能接着10往下数了。

（7）折纸

手的动作与脑的发育是密切相关的。折纸不但可以训练孩子手和大脑的活动，让他认识几何图形，而且折纸过程的剪剪折折，也可让孩子认识图形部分与整体的关系，初步培养逆向思维。 教师总结：

根据提供的方案，家长要加强孩子数学能力的培养。

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我不会数数

情景对话

佳佳的爸爸是一位优秀的小学数学老师，妈妈认为，数学老师的孩子要是学不好数学，那肯定是会被人笑话的，所以，她很早就着手开发孩子的数学能力，每天都要提问佳佳好几回。

妈妈一边准备早饭，一边问：“宝贝，l加1等于几?” 佳佳脆生生地回答：“l加1等于2呀。” 妈妈又问：“那么，1加2等于几? ”

佳佳还是脆生生地回答：“1加2等于3呀。” 妈妈继续问：“很对。1加3呢? ”

佳佳稍微犹豫了一下，但还是回答出来了：‘‘嗯……1加3，l加3……等于4。” 妈妈越过一加四的问题，直接问：‘‘那么，1加5等于几?” 佳佳思考了好大一会儿，然后咧嘴一笑说：‘‘嗯……一大把! ” 妈妈有些着急：“哎呀，昨天晚上妈妈不是刚教会你了吗? ” 佳佳吞吞吐吐地说：“我、我忘了。”

妈妈耐住性子：“再好好想想，借助手指头数一数也行啊。” 佳佳摇摇头说：“妈妈，我不会数数。”

妈妈突然提高了嗓门，大声说：“不会才学啊，你这孩子，笨不说，还不知道用功!告诉

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你啊，你爸爸可是有名的数学老师，将来你上学的时候，如果数学不好，那你可就给爸爸丢脸了!所以，现在你必须提前下工夫才行!”

佳佳噘着小嘴不高兴：“我讨厌妈妈! ”

妈妈严厉地看了佳佳一眼，呵斥道：“再说一遍?!” 佳佳不吭声了……

娘俩在不愉快中吃完了早饭。 内心独白

妈妈

人家都说孩子的数学能力要早下手抓，邻居家的毛毛4岁多，他现在算数算得可好了，10以内的加减法都没问题。可我家佳佳不知为什么总是不开窍。是佳佳笨?)好像不是，佳佳背唐诗时记忆力可好了。昨天教给他1加5等于6，他也记住了，今天一问又不知道了，让他好好想想，他还嬉皮笑脸，说什么“很多，一大把。”有时给他讲怎样算，他好像也明白，可让他自己算的时候就算不出来了。他爸爸教了好多年数学，发现数学好的孩子才能学习好。我家佳佳这个样子，以后岂不是要跟不上班了吗?尤其是作为数学老师的孩子，如果数学学不好，那怎么能说得过去呢?为这事，我不知道和他爸爸闹过多少次了，让他抓抓孩子的数学，可是，他总是一天到晚忙人家的孩子，周末还出去给人家培训I班上奥数，回到家里累得连话都懒得说。我早就发现指望不上他，就只好自己多承担一些，可是，不知道是我不会教呢，还是孩子在数学上天生就没有脑子。看来，我要趁早想办法才行！ 教育故事：

佳佳妈妈带着疑虑，来请教家庭教育专家高老师。高老师听完佳佳妈妈的讲述，第一句就说：“您太着急了!孩子的表现是正常的。”

佳佳妈妈说：“不可能。孩子3岁多的时候有个亲戚推荐说有个数学培训班，能用半个月的时间教会孩子10以内的加减法。去参加培训的孩子全都熟练掌握了，在汇报表演中，

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10以内数的加减任你考，孩子能毫不迟疑地说出答案。我现在真后悔当时没让我家佳佳去学，只怕是对孩子的开发晚了，现在再来开发效果很差了。”

高老师笑了：“一般说来，3岁的孩子是很难完成10以内数的加减，5岁多的孩子还差不多。”

佳佳妈妈说：“这是真的，那位亲戚的孩子当时就参加了培训班，家长还观看了表演，的确很棒!”

高老师问道：“你那位亲戚的孩子现在多大?” “比我的孩子稍大一点，现在4岁多。”

高老师又问：“你最近见过那个孩子吗?他现在还能熟练地进行10以内数的加减法运算吗?”

佳佳妈妈说：“应该没问题吧。3岁多的时候就算得很熟练，现在应该更熟练才是。” 高老师笑着摇了摇头：“未必。当时孩子经历了非正常的强化训练，表面上看起来，孩子好像学会了加减运算，但实际上他们丝毫不懂数与数之间、数与实物之间的关系，也就是说他们根本没有掌握运算的实质。你回去以后，可以再去考一考你那位亲戚的孩子，他应该不会算得流畅，甚至算不出来了。”

佳佳妈妈疑惑地说：“怎么会这样呢?”

高老师接着问道：“你看过马戏团里狼狗算数的表演吗?” “看过。”

“狼狗为什么能完成10以内数的加减运算?” “驯兽师训练的呗!”

“这就是了。驯兽师告诉狼狗‘2加3’，再让狼狗去叼写着五的那块牌子，通过反复的刺激让狼狗把动作固定下来。”

“噢，高老师，您不是说那个数学培训班就是用训练狼狗的办法来训练孩子吧?”

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“训练的过程是相似的。老师反复地说‘2加3’，直到孩子们一听到‘2加3’的时候，就下意识地顺口说5，就是这样。所以，培训班的老师根本没有教会孩子们10以内的加减法，那些老师也明白孩子不可能学会的。”

“是这样啊，这样的培训班真是太可恶了。可话又说回来，人家有些孩子数学能力确实挺强。”

“孩子和孩子是不一样的，差异确实存在，但总的发展规律是一致的。孩子掌握数的概念和数的运算都有一个从口头数数．再到把数和实物对应，再到统计出总数的过程。孩子先学会‘1、2、3、4、5……’这些基数，再学会把数和实物对应起来．了解到数的大小与物品多少的关系，慢慢地学会把一堆物品的总数统计出来，到这时孩子对数的认识就比较完全了。但话又说同来，如果认为掌握数学就是指掌握了运算方法，那是错误的。”

佳佳妈妈不解地问：“数学不就是精确计算吗?”

高老师说：“你对数学的理解太片面了。数学首先是一种思维。曾有人说过‘数学是思维的体操’。这就是说，学习数学的过程是学习思维的过程。你在家里教孩子学数学的时候就忽视了这个问题，你没有启发、引导孩子去思索，而是简单地让孩子记住运算结果，比如让孩子记住‘1加4等于5’，这样的教育跟马戏团里训练狼狗算数不是一样的吗?”

佳佳妈妈点了点头，多少有些难为情。

高老师接着说：“数学的内容也远不止于计算，还包括了集合的概念、逻辑及推理、空间形状及位置关系、时间的概念等。比方说苹果、梨、桃、橘子这些东西可归为一类，它们都是水果，而老虎、狮子、大象、猴子也可归于一类，它们都是动物，这就是集合的概念。在家里教孩子常见的东西进行分门别类，有助于引发孩子的兴趣，促进孩子动脑。又比方扑克牌有一种玩法里面规定5是仅次于大小鬼的大牌，这就是定义，既然定义了5比3大，那么三张5必然大于三张3，这就是推理。所以在家里可以教给孩子打扑克牌，既能让孩子了解数的大小，还能明白其中的逻辑关系以及出牌的策略，能有效地提高孩子的数学能力，孩

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子还不会感觉枯燥。还有空间的问题，我们生活的空间里有各种各样的形状，有方的、圆的、三角形的、梯形的，人往房间里某个位置一站，前、后、左、右、上、下都可以看到物品，这就确定了这些物品与人之间的相对关系，这种空间位置关系也是数学研究的重要内容。再就是时间，我们平常几点钟起床，几点吃早饭，几点去上班，从家里到幼儿园需要几分钟，都需要让孩子逐步掌握，让孩子搞清楚时间关系也有助于提高数学能力。”

佳佳妈妈一边听，一边把高老师讲的东西记在一张纸上，她感觉不虚此行，收获很大。这次拜访高老师，使她对孩子充满了信心，自身的焦虑情绪也减轻了许多。 专家课堂

越来越多的家长重视孩子的早期教育，但很多家长就像案例中的家长一样，对早期教育存在极大的误解，家长错误地认为早期教育就是让孩子提前认字、写字，提前数数、计算，提前掌握外语等等。然而，。这种错误的早期教育往往背离儿童的身心发展特点，到头来反而扼杀了儿童的学习兴趣，所以，家长一定要摆正心态，充分尊重儿童的发展特点，给儿童提供科学的教育。

一、了解幼儿的数学能力

幼儿数学能力的发展，都遵循着相同的规律和过程，也就是从动作层面的操作发展到抽象层面的运算。孩子之间的差异就表现在这一发展的过程中-有的孩子能够较快地完成发展，有的孩子则需要较长的时间才完成这一发展。

1．口头数数

家长在教给孩子说话的时候，很自然地也教给孩子数数，比如“一二三四五，上山打老虎，六七八九十，进洞抓虎子”。孩子会像说“顺口溜”似地数一些数，但还不能把数与实际的物体一一对应起来。但不管怎样，孩子口头数数，是学习数学的第一步。

2．指物点数

幼儿把数与实际物体对应起来，是发展中的一次飞跃。幼儿在正确地说出数量词的同

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时，手依次指点着一个个物体，眼同时注视着一个个物体，并且监视手指的运动。家长可能发现，孩子在指点着实际的物体数数的时候，常常出现重复、遗漏、中断等现象，这是因为孩子的口、眼、手还不能协调一致，是孩子成长发展中的局限所致，这一状况的改进需要时间，家长着急不得。在幼儿“指物点数”的过程中，还会因为思维被打乱导致计数错误。比如孩子正在数一堆水果，大部分是苹果，还有梨、橘子等掺杂其中，当孩子指到一只梨的时候，由于梨与苹果存在明显差异，孩子不知道是否该继续地数下去，这时孩子的脑子里还要解决分类集合的问题。只有孩子的智力再进一步发展，他才会不受物品种类等因素的干扰，集中精力于物品的数量上来。

3．统计出物品的总数是幼儿数数的第三个阶段

虽然孩子在数一堆物品时能够数到最后一个，但孩子还不明白

这最后一个数就是这堆物品的总数，孩子还无法把数量词与物品的总量之间建立起联系。这需要孩子的理解能力和概括能力进一步发展之后才能解决这个问题。

总的说来，2岁多的孩子能开始指物点数，但只能到3个数左右，且有一半的孩子没有物品总数的概念。3岁多的孩子大部分能说清物品的总数(5个左右)，但大部分孩子还不能准确按指定的数量取物(比如让孩子去拿5个橘子)。4岁多的孩子基本上能够说清10个左右的物品的总量，也能按指定的数量取物了。5、6岁的孩子不仅数数的范围扩大了，准确度提高了，技巧也提高了，能够成对地数数，甚至能5个一组地数数，数数的时候只用眼睛看着就行了，可以不再用手去指点。能够比较熟练地进行10以内数的加减运算，也在5、6岁这一时期。

4．入学前儿童应具备的数学能力：

(1)能口头数到100，能从中间任意一个数起接着数；能手口一致地点数20以内的实物(如糖果、玩具等)，排除物体大小和排列形式的干扰，并说出实物的总数。

(2)能从10倒数到1，能从10以内任何一个数倒数到1。

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(3)能直接用眼看着数，不用手触物体，目测10以内实物的数量。

(4)能按实物数或言语提示取出同样多的实物。例如，你拿出12块糖果放在桌上或说“请你给我12颗糖果”，孩子能拿出同样多的糖果摆到桌上。

(5)能按照物体的大小、长短、高矮、粗细、厚薄等量的差异进行排序。

(6)能将物体按一定量的差异，从两个方向排列成递增或递减的顺序(如将10以内数递增排列1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；递减排列10、9、8、7、6、5、4、3、2、1)。

(7)能利用一个中介，用传递方法进行排列(如告诉孩子有3个球，红球比黄球大，黄球比绿球大，看孩子会不会将3个球从大到小或从小到大排列)。

(8)会按一定的规律排序。如让孩子按红——黄——蓝——绿的顺序给各种颜色的珠子串成一条项链送给妈妈。

二、造成儿童数学能力不足或数学障碍的原因

1．孩子的知觉——动作统合能力(也称感觉统合能力)失调是造成数学能力不足的重要因素。这个能力是大脑将感觉器官传人大脑的信息进行正确处理，再指挥行动。如果这个信息处理过程出现问题，行动一定会出差错。看到的、听到的与做到的是两码事。孩子在做数学运算时，时常错位和忘记进位，就是因为视觉记忆受到上下步骤计算的干扰；孩子将数字抄错、遗漏或左右颠倒，是由于视觉记忆、时间分辨能力与次序性记忆能力发展不足造成的；在竖式计算中，将个位、十位、百位数排列不正，是因为视动协调性出现了障碍，大脑对方向、位置和距离信息的处理出现了问题所造成的。对于这些问题就需要进行知觉一动作统合能力训练来解决。

2．有些孩子的感觉统合能力很好，但仍然存在数学学习障碍，这可能是由于运算机能有缺陷、数学概念不熟悉、阅读能力和分析能力有障碍等，这需要专门的知识技能训练来弥补。

3．儿童情绪困惑、环境不良、缺乏兴趣是造成儿童数学学习障碍的重要因素。

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4．教师的教学不适合儿童自身现有的能力特点，超过了儿童的思维水平，也是造成儿童数学障碍的一个重要原因。

三、培养孩子的数学能力 一、培养儿童的教学思维

前面讲过，学习数学意味着学习思维。所谓培养孩子的数学能力也是从培养孩子的思维方式人手。家长应当避免对孩子进行枯燥的、机械式的灌输，而是启发孩子去思考。这样的培养不仅有效，还可避免与小学阶段的教学内容重复。

1．培养幼儿对集合的感知

集合是具有某种共同特点的东西(人、动物、物品、数字等等)组成的整体，其中的每个东西叫做集合的元素。比如，某个幼儿园的小二班就是一个集合，这个班里的每个小朋友都是这个集合中的元素。

通常认为学习计数是学习数学的第一步，但帮助孩子感知集合则是计数的基础。一个孩子如果不能良好地感知一个集合中的元素，他计数的能力就会受到影响。说得通俗一点，一个孩子只有意识到眼前存在着一堆物品，并且能对物品的多少有了大致的判断时，才可能做到准确地计数。

3岁前的孩子对集合的感知是模糊的，比如家长会发现，当孩子正在玩6个乒乓球的时候，如果悄悄拿走2个，孩子是不会觉察的。3岁的孩子会感知到集合的边界，比如让孩子给6支彩笔扣上笔帽，他给第1支和第6支彩笔扣上笔帽之后，他认为任务就完成了，这就是这个年龄段的孩子对集合的理解。而3岁半的孩子对集合的感知就很全面了，比如让这个年龄段的孩子给彩笔扣上笔帽，大部分孩子都能全部完成任务。

再就是对集合中元素的感知。准备好3个大气球和2个小气球，如果问3、4岁的幼儿：“是气球多还是大气球多?”他们会回答：“大气球多”。因为这么大的孩子还认识不到气球包括了大气球和小气球。对于5、6岁的孩子，他们的抽象概括能力有了发展，再问他们类

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似的问题，他们基本上都能答对了。

专家们研究发现，3到4岁时幼儿对集合感知的发展非常迅速，所以这是一个重要的敏感期。这时家长可以教育孩子对物品进行分类，比如把筷子、盘子、碗分开，把相同形状但不同颜色的纸片分开，把不同形状(正方形、圆形、三角形)的纸片分开。在此基础上，再进行抽象一点的分类，比如准备一些卡片，分别画上1只、2只、3只不同的动物，然后让孩子按照数量的多少分类，也就是说一只动物的卡片放在一起，两只动物的放在一起，以此类推。在孩子能够正确地对物品进行分类之后，再让孩子比较两个集合中元素的多少。比如准备4张卡片，上面画上小鸡，再准备3张卡片，画上小虫子，把小鸡卡片和小虫卡片并排放置，让孩子思索一下，为什、么有只小鸡吃不到虫子?以此让孩子建立数量之间相等以及此多彼少的感性认识。再就是让孩子区分一个和多个，比如幼儿园上课的时候只有一个老师，可是有许多小朋友；楼下停了好几辆车，只有一辆是红颜色的，等等。分清了一个和多个的关系，再让孩子理解“1”是最基本的单位，许多个“1”凑起来，就是好多个。

2．培养幼儿对空间的感知

培养孩子的空间感知，先从分辨物体与自己的相对位置开始，让孩子以自己为中心，了解什么是前、后、左、右、上、下。3岁以前的孩子仅能判断自己眼前的东西，所以比较容易理解上、下、前这些方位，没有正对着自己的方位辨别起来很困难。4岁以后的孩子就能全面地辨识方位了。5岁多的孩子不仅能辨识近处物体的方位，较远处物体的方位也能给予确定。但这个年龄的孩子还不能准确地确定以物体为中心时的方位，比方家长告诉他某个东西“在桌子的左边”，孩子就需要思索一阵。根据孩子的感知特点，家长可以开展有针对性的训练。

孩子对空间形体的认识也遵循一定的规律。3岁前的孩子还不能清晰地辨识形状，如果给他们画个圆，他们会说“这是皮球”，画个正方形，他们会说“这是手帕”。3、4岁的孩子会按照圆形、正方形、三角形的顺序依次辨识这些形状，说明孩子的辨识是一个从粗略到精细

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的过程。4、5岁的孩子能够辨识半圆形、长方形、梯形等形状，说明辨识的能力进一步提高了。

家长可以根据孩子的辨识水平进行指导。一开始让孩子认识形状，比如正方形，可以把手帕平铺在桌子上，并与其它正方形的东西进行比较，让孩子认识它们的共同点，有4条边，4个角。圆形则是圆圆的、光滑的，一个圆盘能够在桌面上滚动起来。在孩子对形状有较准确的辨识之后，可进一步将图形进行分割，比如一个正方形可以分割成4个相等的小正方形，一个长方形可以分割成多个小长方形，还可以分割成两个三角形或是两个梯形。通过形式多样的分割变化，能使孩子产生探讨的兴趣，同时也增强了他们对数量关系的认识。

对空间的感知还包括分辨不同物体的长短、大小、粗细。一根长木棍可以分割成相同的几段，几段短的木棍也可拼接成一根长的木棍。一只大纸盒可以容得下一只小纸盒。一个粗的圆筒可以套住一个细的圆筒。一大杯水可以倒满几个小杯子。通过类似的演示能够有效地增强孩子的辨识能力。

3．培养幼儿对时间的感知

3、4岁的孩子对时间的认识是很模糊的，他们偶尔也会说“今天”、“明天”这类的词，却并不理解他们的意思。5岁左右的孩子开始明白一天是经过了早晨、中午、夜晚这样的一次循环。5岁以上的孩子对“昨天”、“明天”的概念已经很清楚了，也能理解“前天”、“后天”的意思，还能看懂表上的整点和半点。对不同年龄的孩子，根据其理解能力，可以尽量多地使用时间词语，如“早晨你吃的什么?几点钟吃的饭?”“晚上是睡觉的时间，睡上一觉就到了明天了。”可以找一块马蹄表，反复给孩子演示整点、半点时的指针位置，让孩子了解表针的运行规律。

我们经常会发现有些孩子虽然掌握了一些数词，但往往分不清它们的先后顺序，因而常出现跳数、乱数的现象；有的数到几十九再接下去数困难较多，出现停顿、跳数、返回重数等现象；有的只会从1数起，不能从中间任意一个数数起并接着数。考试时难题做对了，

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而简单的计算题却错了不少；把加号看成是减号，把乘号看成是除号；竖式上写的是83，而横式上却写的是38；在做加法或乘法时忘记进位；抄写时常会丢掉一个数字；对形象具体的计算能理解，对抽象的计算却反应不过来；心算有障碍，非得列出竖式才能算出来等。对于这些问题，大多数家长认为是孩子粗心所致，其实这是孩子数学能力有障碍的表现。对于这样的孩子，家长都会非常着急，认为孩子没有数学脑子，甚至认为孩子笨。是孩子真的笨吗?不是，这是孩子数学准备能力不足造成数学障碍的结果。

(二)改变教育孩子的方式方法 1．随遇而教

生活中发展数学思维的机会很多，可以随时训练。例如，和孩子走楼梯时，数一下有几级；家里来了客人，让他想一下共有几位；和孩子吃饭的时候，问孩子有几样菜?共几种颜色?……由于生活中反复的机会多，无须专门花费时间，在不知不觉中就教会了孩子数学的思维。

2．多鼓励和肯定孩子

一般家长认为，要提升孩子的数学能力就是要多做题，培养孩子学习数学的兴趣。其实，兴趣不是培养的结果，而是孩子在每次的考试中都考得很好，得到了家长、老师的肯定和鼓励，孩子因此有了学习的信心，进而产生学习的兴趣。所以，要想提高孩子的数学能力，需要家长和老师多鼓励和肯定孩子，当孩子遇到困难的时候，不是去指责孩子，而是引导孩子发现数学与生活的联系，让孩子从生活经验中比较容易地获得数学知识，孩子对学习数学会渐渐地产生兴趣和信心。

案例中的妈妈一开始就是犯了急躁的毛病，在孩子不会做超过了他自身认知水平的数学加法时，家长不是去反思和检讨自己的做法，反而指责孩子笨、不用功等，这种消极的评价势必会严重地打击孩子学习的信心，这是万万要不得的。

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