流固单向耦合的能量法及机翼颤振预测

第５１卷第１期　西　安　交　通　大　学　学　报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＸＩ’ＡＮ　ＪＩＡＯＴＯＮＧ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　Ｖｏ１．５１　ＮＯ．１　２０１７年１月　Ｊａｎ．２０１７　ＤＯＩ：１０．７６５２／ｘｊｔｕｘｂ２０１７０１０１７　流固单向耦合的能量法及机翼颤振预测　仲继泽，徐自力　（西安交通大学机械结构强度与振动国家重点实验室，７１００４９，西安）　摘要：为准确预测机翼颤振边界，发展了一种基于流固单向耦合的能量方法。首先，为考虑机翼振　动对流场的影响，采用课题组所发展的快速动网格技术更新流场网格；然后，在更新后的网格上采　用ＳＩＭＰＬＥ算法求解基于任意欧拉拉格朗日格式的雷诺时均纳维斯托克斯方程，计算出流场压　力。通过机翼表面压力计算机翼的气动力，进而计算机翼的气动功，将气动阻尼等效为黏性阻尼，　通过等效黏性阻尼公式计算得到机翼振动的气动阻尼；最后，通过气动阻尼来判断机翼的颤振边　界。采用所提能量方法对ｗｉｎｇ　４４５．６的气动阻尼进行了分析，并计算了其无因次颤振流速，计算　得到的无因次颤振流速与实验值的相对偏差大约为ｌ＿５　。研究发现，在跨声速条件下ｗｉｎｇ　４４５．６的气动阻尼随着模态阶数的增加逐渐增加。通过分析机翼表面气动功的分布发现，在跨声　速流动中机翼附近流场的激波是产生正气动功的主要原因，也就是说机翼跨声速颤振主要是由激　波引起的。　关键词：机翼颤振；快速动网格技术；流固耦合；能量方法；气动阻尼　中图分类号：Ｖ２１５　文献标志码：Ａ　文章编号：０２５３—９８７Ｘ（２Ｏ１７）０１—０１０９—０６　Ｗｉｎｇ　Ｆｌｕｔｔｅｒ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　Ｕｓｉｎｇ　ａｎ　Ｅｎｅｒｇｙ　Ｍｅｔｈｏｄ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｏｎｅ—Ｗａｙ　Ｆｌｕｉｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　Ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ＺＨＯＮＧ　Ｊｉｚｅ，ＸＵ　Ｚｉｌｉ　（Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｆ０ｒ　Ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ａｎｄ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，Ｘｉ’ａｎ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　７１００４９，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ｐｒｅｄｉｃｔ　ｔｈｅ　ｆｌｕｔｔｅｒ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｏｆ　ａｉｒｐｌａｎｅ　ｗｉｎｇｓ，ａｎ　ｅｎｅｒｇｙ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｏｎｅ—ｗａｙ　ｆｌｕｉｄ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｏ　ｃｏｎｓｉｄｅｒ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｗｉｎｇ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｆｌｏｗ　ｍｅｓｈ　ｉｓ　ｕｐｄａｔｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｆａｓｔ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｅｓｈ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｂｙ　ｏｕｒ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｇｒｏｕｐ．Ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｉｓ　ｃｏｍｐｕｔｅｄ　ｂｙ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｒｅｙｎｏｌｄｓ　ａｖｅｒａｇｅｄ　Ｎａｖｉｅｒ　Ｓｔｏｋｅｓ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ａｒｂｉｔｒａｒｙ　Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ　Ｅｕｌｅｒｉａｎ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ＳＩＭＰＬＥ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｕｐｄａｔｅｄ　ｆｌｏｗ　ｍｅｓｈ．Ｔｈｅ　ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｆｏｒｃｅ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｗｉｎｇ　ｉｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｗｉｎｇ　ｓｕｒｆａｃｅ　ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｗｏｒｋ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ　ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｉｓ　ａｓｓｕｍｅｄ　ｔｏ　ｂｅ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｖｉｓｃｏｕｓ　ｄａｍｐｉｎｇ．Ｔｈｕｓ　ｔｈｅ　ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｃａｎ　ｂｅ　ｃｏｍｐｕｔｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｏｆ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｖｉｓｃｏｕｓ　ｄａｍｐｉｎｇ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｆｌｕｔｔｅｒ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｉｓ　ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｄａｍｐｉｎｇ．Ｔｈｅ　ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｗｉｎｇ　４４５．６　ｉｓ　ｃｏｍｐｕｔｅｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓ　ｆｌｕｔｔｅｒ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｗｉｎｇ　４４５．６　ｃａｎ　ｂｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｅｎｅｒｇｙ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓ　ｆｌｕｔｔｅｒ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｄａｔａ　ｉｓ　ａｂｏｕｔ　１．５％．Ｉｔ　ｉｓ　ｆｏｕｎｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｉｎｃｒｅａｓｅｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｏｒｄｅｒ　ｏｆ　ｍｏｄｅ　ｉｎ　ｔｒａｎｓｏｎｉｃ　ｆｌｏｗｓ．Ｔｈｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｗｏｒｋ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｗｉｎｇ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｖｅ　ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ　收稿日期：２０１６—０４—１３。　作者简介：仲继泽（１９８８一），男，博士生；徐自力（通信作者），男，教授。　学基金资助项目（５１２７５３８５）；国家“９７３计划”资助项目（２０１１ＣＢ７０６５０５）。　网络出版时间：２０１６—１０—２０　基金项目：国家自然科　网络出版地址：ｈｔｔｐ：∥ＷＷＷ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／６１．１０６９．Ｔ．２０１６１０２０．１０４４．０１０．ｈｔｍｌ　西安交通大学学报　第５１卷　ｗｏｒｋ　ｉｓ　ｍａｉｎｌｙ　ｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｓｈｏｃｋ　ｗａｖｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｔｒａｎｓｏｎｉｃ　ｆｌｏｗｓ．Ｔｈｕｓ　ｉｔ　ｃａｎ　ｂｅ　ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｔｒａｎｓｏｎｉｃ　ｆｌｕｔｔｅｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｗｉｎｇ　４４５．６　ｉｓ　ｍａｉｎｌｙ　ｉｎｄｕｃｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｓｈｏｃｋ　ｗａｖｅ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗｉｎｇ　ｆｌｕｔｔｅｒ；ｆａｓｔ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｅｓｈ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ；ｆｌｕｉｄ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ；ｅｎｅｒｇｙ　ｍｅｔｈｏｄ；ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｄａｍｐｉｎｇ　机翼颤振是航空工程领域中的一个重要技术问　采用能量法对ｗｉｎｇ　４４５．６各阶主振动下的气动阻　尼进行了分析，发现第１阶模态气动阻尼最小，导致　ｗｉｎｇ　４４５．６更容易发生第１阶模态的颤振。　题，容易诱发机翼损坏。２０１０年，美国洛克希德马　丁公司的验证机在飞行实验中，机翼因发生颤振而　折断口］，准确预测机翼的颤振边界是飞行器研发工　作中的重要一环。　在传统的Ｐ—ｋ方法ｒ　中，分别采用偶极子格网　法和谐波梯度方法预测机翼亚声速及超声速颤振，　１快速动网格技术　机翼固有振动的有限元控制方程为　Ｍ　Ｘ　＋ＫｗＸ　０　（１）　取得了比较理想的效果。现代的运输机及军用高性　能战斗机一般都是跨声速飞行［３　以提高飞行效率。　当流动从亚声速进入跨声速时，机翼颤振临界流速　会降低，而在进入超声速后颤振临界流速又会升　高［４　］，这就是机翼颤振的跨声速“凹坑”效应［６］。对　现代运输机及军用高性能战斗机飞行安全威胁最大　的是机翼跨声速颤振问题［７］。为预测跨声速颤振，　式中：Ｍ　为机翼的质量矩阵；Ｋ　为机翼的刚度矩　阵；ｘ　为机翼的位移向量。　机翼网格节点可分为流固耦合面和非流固耦合　面节点，据此可将机翼的固有振动控制方程写成分　块矩阵的形式，即　［　ｌＬ　］儿　一ｌ［ｌ　　］　．Ｊ　ｌ＋［Ｉ。Ｌ　　ｌ　儿ｘ］ｌ　［　ｌ　］一　．Ｊｌ　一。—ｎ　（２）　传统的ｐ－ｋ方法通常采用经验公式计算机翼的跨声　速气动力，并根据缩比模型的风洞实验数据对气动　式中：ｘ　一　为机翼流固耦合面节点位移；ｘ…一　为机　力进行修正。然而，风洞实验的设计、实施及实验数　据分析，通常需要１年时间＿８］，在设计过程中采用实　验的方法预测机翼颤振边界则会拖慢研发进度，研　究人员在航空领域引入了基于ＣＦＤ／ＣＳＤ的流固耦　合方法以预测机翼的颤振边界。Ｌｉｕ采用全隐式迭　代的方法对ｗｉｎｇ　４４５．６的跨声速颤振边界进行了　翼非流固耦合面节点位移。　采用有限元位移插值算法＿１。］对机翼流固耦合　面节点位移ｘ　一　进行插值可得流场网格流固耦合　面节点的位移　Ｘｆ＿ｆ—Ｎ　—ｆ　（３）　流固耦合计算Ｌ９　；Ｃｈｅｎ发展了一种强耦合算法口。。，　并采用该算法对ｗｉｎｇ　４４５．６跨声速颤振进行了分　析，计算结果与实验值吻合。采用流固耦合方法进　行颤振分析时，首先需要计算出一系列流速条件下　式中：Ⅳ为插值系数矩阵。　将流场网格空间区域视为弹性体［１　，虚拟弹性　体随机翼振动发生变形，采用有限元方法可得虚拟　弹性体变形的静力平衡方程。在已知流场网格流固　耦合面节点位移ｘＨ的条件下，可通过求解该静力　平衡方程得到流场网格非流固耦合面节点位移　的机翼气动弹性响应，然后再根据响应的衰减和发　散情况来判定机翼是否达到颤振临界状态，每一时　间步均需要对流场和机翼振动进行多次迭代计算，　因此流固耦合方法计算量大，很难在工程颤振分析　中得到应用口　。　Ｌ磷　磷　竺　儿ｘ］一０　－Ｊ　ｆ－　ｆ（４）　用Ｘ　一ｆ代替ｘＨ后得　能量法是一种传统的颤振分析方法，假定结构　以固有频率和振型振动［１　，能量法计算时不需在结　构振动和气动力之间进行迭代，因此具有计算效率　高的优点。本文将流固耦合方法与传统能量法相结　合，提出了一种基于流固单向耦合的能量方法。考　虑机翼振动对流场的影响，采用本课题组所发展的　［Ｌ　瓢芝　　Ｎ　Ｋ｝　－Ｊ　Ｌｘ　ｆ　力平衡方程叠加得到，即　Ｍ　］　一　］　㈤　机翼与虚拟弹性体作为一个整体的固有振动方　程可通过机翼固有振动方程和虚拟弹性体变形的静　快速动网格技术更新流场网格，采用ＣＦＤ方法计算　机翼的气动力，进而计算机翼各阶模态的气动阻尼。　１ｌ　Ｍ　　ｏＪ　ｌ　Ｊ　Ｉ　Ｉ　一　Ｉ＋　ｈｔｔｐ　ｆｆ　ＷＷＷ．　ｄｘｂ．ｃｎ　ｈｔｔｐ　ｔ　ｆ｛ｚｋｘｂ．ｘｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ　第１期　仲继泽，等：流固单向耦合的能量法及机翼颤振预测　ｌ蚤　　Ｉ＋ＫＮ｝　Ｎ　Ｋ｝。　ｌＩ　　ＩＬｘ卜—　ｆ　ｌ一　（０㈤６）　＋舢考一０　（７）　压力等变量。　在机翼表面，在流场网格节点Ｍ处，如图１所　卅　．　示，机翼受到的流体作用力为　ＦＭ一∑　Ｐ　Ａ　一１　Ｊ　（１４）　式中：ｄ　为单元面Ｊ的节点数；ｍ为节点Ｍ附近流　场网格单元面的个数；Ｐ，为流场网格单元面　的表　面压力；Ａ　为流场网格单元面　的面积；，ｌ　为流场　网格单元面　的单位法向量。　机　流场网　图１　ｗｉｎｇ　４４５．６表面网格　用　表示机翼表面所有流场网格节点处流体　一ｒｒｆ＿　作用力的总向量，ＦＭ是向量Ｆ　中的一个元素，两者　之间的关系为　一｛．．・，确，…｝　（１５）　２基于流固单向耦合的能量方法　计算出机翼　后，计算机翼第ｉ阶模态气动力　『０］　Ｑ　一　ｌＬ　．ｌ　０　Ｊ　（１６）　气动力对机翼做正功时，流场对机翼产生负阻尼作　Ｗｄ￣＋ｆ　（Ｆ　一Ｆｖ）・，ｔｄｓ＝＝＝０（１１）　用；气动力对机翼做负功时，流场对机翼产生阻尼作　用。将机翼的气动阻尼化为等效黏性阻尼ｃ　，即　ｒ　ＩＤｌｌ　］　Ｊ；ｃａ＊　一一　Ｑ　ｄ　一　。　（１７）　ｌ（Ｊ０Ｅ“　＋ｐｕ）　Ｊ　『－０ｆ］　ｃ　Ａｆ。∞　２　ＣＯＳ　（∞　ｔ）ｄｔ一７ｃｃ　Ａｆ　∞ｆ　Ｊ　机翼以第ｉ阶模态振动时，流场对机翼产生的等效　黏性阻尼为　ｒ　Ｑ　ｄ８　（１８）　０３ｉ　ｃ　一—　儿　１　ｆ　＞Ｏ表示流场对机翼有阻尼作用，机翼不会发生颤　振；ｃ　＜Ｏ表示流场对机翼有负阻尼作用，机翼发生　颤振　ａ一０表示机翼处于颤振临界。　３　Ｗｉｎｇ　４４５．６颤振流速计算　在本文能量算法中，计算机翼气动阻尼时只考　虑了单个模态，算法主要用于预测单一模态振动占　优的机翼颤振问题。Ｗｉｎｇ　４４５．６前４阶模态的固　ｈｔｔｐ：∥ｗｗｗ．ｊｄｘｂ．ｃｎ　西安交通大学学报　第５ｌ卷　有频率分别为９．６０、３８．１０、５０．７０、和９８．５０　Ｈｚ，　ｗｉｎｇ　４４５．６颤振主要为第１阶模态的振动。　ＡＧＡＲＤ　Ｗｉｎｇ　４４５．６是由美国国家航天局兰　利研究中心（ＮＡＳＡ）设计的颤振实验模型ｌ＿１　，是目　Ｖ一　一一ｍ　（２０）　’　Ｄ　前国际上用于机翼颤振预测算法验证的标准算例，　采用该算例来验证本文所提出的能量方法。　ＡＧＡＲＤ　Ｗｉｎｇ　４４５．６采用ＮＡＣＡ　６５Ａ００４对称翼　型，展长０．７６２　ｍ，根弦长０．５５８　７　ｍ，１／４弦线后掠　角为４５。，展弦比为１．６５，根梢比为０．６６，几何尺寸　如图２所示。该机翼为木质材料，其展向弹性模量　为３．１５　ＧＰａ，展向垂直方向弹性模量为０．４１６　２　ＧＰａ，剪切模量为０．４３９　２　ＧＰａ，泊松比为０．３１，密　度为３９３．５　ｋｇ／ｍ　。　式中：　为来流流速；ｂ为翼根半弦长；　为机翼ｌ　阶扭转振动角频率；　为质量比；　为机翼质量；Ｊ０为　空气密度；７１为参考体积。　当马赫数为０．９６、流速为０．３０７　６时，对机翼进　行稳态流场分析，得到翼尖截面处马赫数的分布情　况，如图５所示。由图５可知，马赫数的等值线关于　机翼弦向对称，机翼前缘形成驻点，机翼尾缘产生尾　迹，在距离翼尖前缘约２／５弦长处出现激波。　１　１　Ｏ　ＯＪ　ｌ　Ｉ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　０　Ｏ　０　０　们　＂Ｌ一　：　！！　一　图２　ｗｉｎｇ　４４５．６几何尺寸　＝２∞　＂　∞　图５　Ｍａ＝０．９６时翼尖截面稳态流场马赫数等值线图　让机翼以第１阶模态振动，振动频率为９．６　机翼网格如图３所示，共有８节点六面体单元　５　９７４个，节点７　５００个；机翼流场网格如图４所示，　Ｈｚ，振动时最大位移幅值为翼尖弦长的１　，当流场　马赫数为０．９６、流速为０．３０７　６时，设置时间步长为　５×１０　ｓ。为了加快流固耦合计算的收敛速度，本　文将稳态流场的计算结果作为耦合计算中瞬态流场　的初值。在每一时间步更新流场网格，采用ＣＦＤ方　法进行瞬态流场分析，得到翼尖截面处流场马赫数　的分布情况，结果如图６所示。与稳态流场的马赫　数分布相比，在机翼振动影响下流场马赫数等值线　关于机翼弦向对称的现象已不存在。　图３　ｗｉｎｇ　４４５．６网格　图４　ｗｉｎｇ　４４５．６流场网格　图６　Ｍａ一０．９６时翼尖截面瞬态流场马赫数等值线图　当机翼攻角为正时，机翼下侧流场流速低于机　共有８节点六面体单元５６３　４７２个，节点５８８　０８０　个。在机翼颤振分析中，通常采用无量纲流速…　表　征机翼颤振的临界流速，定义为　翼上侧流场流速，而机翼上表面的流体压力低于机　翼下表面的流体压力，结果如图７所示。根据机翼　表面压力可计算出机翼以第１阶模态振动时的气动　ｈｔｔｐ：／／ＷＷＷ．ｊｄｘｂ．ｃｎ　ｈｔｔｐ：∥ｚｋｘｂ．ｘｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ　第１期　仲继泽，等：流固单向耦合的能量法及机翼颤振预测　力　，进而采用式（１６）计算机翼的无量纲模态气动　力Ｑ　，模态气动力随时间变化的曲线如图８所示，　采用式（１８）可计算出流场对机翼振动产生的无量纲　气动阻尼ｃ　。　做的功表示为　ｒ　ＷＭ—Ｉ　ＦＭｄＸＭ　Ｊ　（２１）　叮帅ｃＭ～八Ｗ～　叫：＝八　　二＝Ｊ－二Ｊ州＝二＝－二Ｉ　＝●　＝　一　１一　誊　，，，，　式中：ｘＭ为节点Ｍ的位移。　通过计算机翼表面所有流场网格节点处的气动　功可给出机翼表面的气动功分布，当机翼在流场马　赫数为０．９６、流速为０．３０７　６的跨声速流场中以第　１阶模态振动时，气动功在机翼表面的分布情况如　图１０所示。由图１０可知，气动力对机翼做正功多　于负功，使得机翼的总的气动功为正。由此可见，跨　相对弦长　声速流场中的激波是机翼第１阶模态气动阻尼为负　的主要原因。　气动　图７翼尖截面处流场压力分布　一　图１Ｏ机翼表面气动功分布云图　需　扩　柏　ｊ翻ｉ　时阅／ｓ　图８机翼以第１阶模态振动时的模态气动力　流场对机翼振动产生的气动阻尼与机翼振幅的　关系曲线如图９所示。由图９可知，第１阶模态的　气动阻尼最小，振幅相同的情况下，模态阶数越高气　当ｗｉｎｇ　４４５．６以第１阶模态振动时，其气动阻　尼会受到机翼振幅、流场马赫数和流速等因素的影　响，机翼第１阶模态气动阻尼可表示为　Ｃ　１一ｃ　（Ａ，Ｖ，Ｍａ）　（２２）　动阻尼越大，当机翼振动位移幅值小于翼尖弦长的　２．５　时，随着振幅的增大，机翼１～４阶模态振动的　式中：Ａ为机翼振动幅值。　气动阻尼基本保持不变。机翼第１阶模态振动的气　动阻尼小于０，２～４阶模态的气动阻尼大于０，表示　机翼发生１阶模态的颤振，在跨声速流动条件下当　ｗｉｎｇ　４４５．６发生颤振时，第１阶模态会率先发生振　动发散。因此，对ｗｉｎｇ　４４５．６颤振边界进行预测时　研究表明，当机翼振动位移的幅值小于翼尖弦　长的２．５　时机翼的气动阻尼与机翼振幅大小无　关，故机翼第１阶模态气动阻尼可改写为　ｆ　—ｆ　（　，Ｍａ）　（２３）　当机翼处于颤振临界时，有　ｃ　—ｆｉ（Ｖ，Ｍａ）一０　（２４）　只需计算第ｌ阶模态的气动阻尼，然后通过气动阻　尼的正负判断机翼是否发生颤振。　２５　２０　１５　本文设定机翼以第１阶模态振动，位移幅值为　翼尖弦长的１　。当马赫数为０．９６时，计算得到的　机翼气动阻尼与无量纲流速之间的关系曲线如图　１１所示。气动阻尼大于０表示振动不会发生颤振；　ｌＯ　罴ｓ　０　—５　一　８　振幅与翼尖弦长比／％　图９模态气动阻尼与振幅之间的关系曲线　气动功是机翼表面气流压力对机翼所做的功，　在机翼表面的流场网格节点Ｍ处，气流压力对机翼　图ｌ１　Ｍａ一０．９６时气动阻尼随流速变化曲线　ｈｔｔｐ：∥ｗｗｗ．ｊｄｘｂ．ｃｎ　ｈｔｔｐ：／／ｚｋｘｂ．ｘｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ　１１４　西安交通大学学报　第５１卷　气动阻尼小于０表示机翼发生颤振；气动阻尼等于　０表示机翼处于颤振临界，流速为０．３０３。　计算得到的ｗｉｎｇ　４４５．６颤振流速如表１所示，　可知计算结果与实验值的相对偏差大约为１．５　９／６，　说明本文算法的正确性。　表１　ｗｉｎｇ　４４５．６的颤振流速　振分析研究［Ｊ］．西北工业大学学报，２００５，２３（１）：　８４—８８．　ＹＡＮＧ　Ｑｉｎｇ，ＬＩＡＮＧ　Ｑｉａｎｇ，ＹＡＮＧ　Ｙｏｎｇｎｉａｎ．Ｏｎ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｔｒａｎｓｏｎｉｃ　ｆｌｕｔｔｅｒ　ｏｆ　ｗｉｎｇ—－ｆｕｓｅｌａｇｅ－ｔａｉｌ　ｃｏｎｆｉｇ—－　ｕｒａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００５，２３（１）：　８４—８８．　［６１陆志良，郭同庆，管德．跨声速颤振计算方法研究　［Ｊ］．航空学报，２００４，２５（３）：２１４—２１７．　ＬＵ　Ｚｈｉｌｉａｎｇ，ＧＵＯ　Ｔｏｎｇｑｉｎｇ，ＧＵＡＮ　Ｄｅ．Ａ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｒａｎｓｏｎｉｃ　ｆｌｕｔｔｅｒ［Ｊ］．Ａｅｒｏｎａｕ—　ｔｉｃａ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａ　Ｓｉｎｉｃａ，２００４，２５（３）：２１４—２ｌ７．　［７］陈桂彬，杨超，邹丛青．气动弹性设计基础［Ｍ］．北　京：北京航空航天大学出版社，２０１０：１３９—１４０．　［８］　ＹｕＲＫ０ＶＩｃＨ　Ｒ　Ｎ，ＬＩＵ　Ｄ　Ｄ，ＣＨＥＮ　Ｐ　Ｃ．Ｔｈｅ　ｓｔａｔｅ—ｏｆ－ｔｈｅ—ａｒｔ　ｏｆ　ｕｎｓｔｅａｄｙ　ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ　ｆｏｒ　ｈｉｇｈ　ｐｅｒ—　ｆｏｒｍａｎｃｅ　ａｉｒｃｒａｆｔ［Ｃ］∥３９ｔｈ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ　Ｍｅｅｔ—　４结　论　本文发展了一种用于机翼跨声速颤振分析的基　于流固单向耦合的能量方法，并采用该方法对ｗｉｎｇ　４４５．６跨声速颤振流速进行了计算。计算结果表　明：在跨声速流动条件下，当ｗｉｎｇ　４４５．６振动位移　的幅值小于翼尖弦长的２．５　时，机翼的气动阻尼　基本上保持不变；Ｗｉｎｇ　４４５．６的第１阶模态气动阻　尼最小，模态阶数越高，气动阻尼越大。因此，在颤　ｉｎｇ　ａｎｄ　Ｅｘｈｉｂｉｔ．Ｒｅｓｔｏｎ，ＶＡ，ＵＳＡ：ＡＩＡＡ，２００１：　１－１５．　［９］ＬＩＵ　Ｆ，ＣＡＩ　Ｊ，ＺＨＵ　Ｙ，ｅｔ　ａ１．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗｉｎｇ　ｆｌｕｔｔｅｒ　ｂｙ　ａ　ｃｏｕｐｌｅｄ　ｆｌｕｉｄ—ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ—　ｎａｌ　ｏｆ　Ａｉｒｃｒａｆｔ，２００１，３８（２）：３３４—３４２．　ｒ１０］ＣＨＥＮ　Ｘ，ＺＨＡ　Ｇ　Ｃ，ＹＡＮＧ　Ｍ　Ｔ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａ—　ｔｉｏｎ　ｏｆ　３Ｄ　ｗｉｎｇ　ｆｌｕｔｔｅｒ　ｗｉｔｈ　ｆｕｌｌｙ　ｃｏｕｐｌｅｄ　ｆｌｕｉｄ——ｓｔｒｕｃ—－　ｔｕｒａｌ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆ｆｌｕｉｄｓ，２００７，３６　（５）：８５６—８６７．　振预测中只需计算第１阶模态的气动阻尼，然后通　过气动阻尼的正负判断机翼是否发生颤振。计算得　到的颤振边界与实验值吻合，说明了本文算法的正　确性。　［１１］ＦＡＲＨＡＴ　Ｃ，ＡＭＳＡＬＬＥＭ　Ｄ．Ｒｅｃｅｎｔ　ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　ｒｅｄｕｃｅｄ－ｏｒｄｅｒ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ［Ｃ］∥４６ｔｈ　ＡＩＡＡ　Ａｅｒｏ—　ｓｐａｃｅ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ　Ｍｅｅｔｉｎｇ　ａｎｄ　Ｅｘｈｉｂｉｔ．Ｒｅｓｔｏｎ，ＶＡ，　ＵＳＡ：ＡＩＡＡ，２００８：ｌ一１５．　［１　２］ＢＥＮＤＩＫＳＥＮ　Ｏ　Ｏ．Ａ　ｎｅｗ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　参考文献：　［１］ＢＵＲＮＥＴＴ　Ｅ，ＡＴＫＩＮＳＯＮ　Ｃ，ＢＥＲＡＮＥＫ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．　ＮＤＯＦ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｆｌｉｇｈｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ　Ｅ　Ｃ］∥３２ｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｄｙ—　ｎａｍｉｃｓ，ａｎｄ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．　Ｒｅｓｔｏｎ，ＶＡ，　ＵＳＡ：ＡＩＡＡ，１９９１：１７１２—１７３２．　ＺＩＥＮＫＩＥＷＩＣＺ　０　Ｃ，ＴＡＹＬＯＲ　Ｒ　Ｌ．Ｔｈｅ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅ—　［１３］　ｗｉｔｈ　ｆｌｉｇｈｔ　ｔｅｓｔ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ［ｃ］∥ＡＩＡＡ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｒｅｓｔｏｎ，ＶＡ，　ＵＳＡ：ＡＩＡＡ，２０１０：１１４．　ｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｓｏｌｉｄ　ａｎｄ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｒ　Ｍ］．　Ｂｅｒｌｉｎ，Ｇｅｒｍａｎｙ：Ｅｌｓｅｖｉｅｒ，２００５；５６３—５８８．　ＨＵ０　Ｓ　Ｈ。ＷＡＮＧ　Ｆ　Ｓ，ＹＡＮ　Ｗ　Ｚ，ｅｔ　ａ１．Ｌａｙｅｒｅｄ　［１４］　［２］ＳＣＨＵＳＴＥＲ　Ｄ　Ｍ，ＬＩＵ　Ｄ　Ｄ，ＨＵＴＴＳＥＬＬ　Ｌ　Ｊ．Ｃｏｒｎ—　ｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ：ｓｕｃｃｅｓｓ，ｐｒｏｇｒｅｓｓ，ｃｈａｌｌｅｎｇｅ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｓｏｌｉｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ　［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｉｒｃｒａｆｔ，２００３，４０（５）：８４３—８５６．　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｅｓｈ　ＥＪ］．Ｆｉｎｉｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔｓ　ｉｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｄｅｓｉｇｎ，２０１０，４６（ｉ０）：９４９—９５５．　ＭＩＡＮ　Ｈ　Ｈ．ＷＡＮＧ　Ｇ，ＹＥ　Ｚ　Ｙ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｉｎｖｅｓｔｉ—　［１５］　ｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ　ｅｆｆｅｃｔ　ｉｎ　［３３　ＢＥＮＤＩＫＳＥＮ　Ｏ　Ｏ．Ｒｅｖｉｅｗ　ｏｆ　ｕｎｓｔｅａｄｙ　ｔｒａｎｓｏｎｉｃ　ａｅｒｏ—　ｄｙｎａｍｉｃｓ：Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｉｎ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０１１，４７（２）：１３５—１６７．　［４］　ＥＤＷＡＲＤＳ　Ｊ　Ｗ，ＴＨＯＭＡＳ　Ｊ　Ｌ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　ｕｎｓｔｅａｄｙ　ｔｒａｎｓｏｎｉｃ　ｆｌｏｗｓ［Ｊ］．Ｕｎｓｔｅａｄｙ　Ｔｒａｎｓｏｎｉｃ　Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，１９８９，１２０：２１ｉ－２６１．　ｈｉｇｈ——ａｓｐｅｃｔ－ｒａｔｉｏ　ｗｉｎｇ　ｕｓｉｎｇ　ＣＦＤ／ＣＳＤ　ｃｏｕｐｌｅｄ　ａｐ—。　ｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｆｌｕｉｄｓ　ａｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２０１４，　４９：Ｉ８６－２０１．　［５］杨青，梁强，杨永年．机翼机身尾翼结构的跨声速颤　ｈｔｔｐ　ｆ　ｗｗｗ．　ｄｘｂ．ｃｎ　ｈｔｔｐ　ｔ　ｆｆ　ｚｋｘｈ．ｘｊｔｕ．ｅｄｕ．ａｎ　（下转第１３４页）　１３４　西安交通大学学报　第５１卷　ｐｕｔ　ｆｅｅｄｂａｃｋ　ＮＮ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｕｓｉｎｇ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　［９］ＨＡＮ　Ｓ　Ｉ，ＬＥＥ　Ｊ　Ｍ．Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｕｚｚｙ　ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ　ｄｙ—　ｎａｍｉｃｓ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ｏｕｔｐｕｔ—‘ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ　ｎｏｎ。　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ａｎｄ　Ｌｅａｒｎｉｎｇ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１４，２５（３）：６３５—６４１．　ｓｍｏｏｔｈ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｙｓｔｅｍ　Ｉ－Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ＆Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０　１　２，１　０　（４）：６８４—６９６．　［５］　ＨＵＡＮＧ　Ｙ　Ｓ，ＷＵ　Ｍ．Ｒｏｂｕｓｔ　ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ｄｉｒｅｃｔ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｏｕｔｐｕｔ　ｆｅｅｄｂａｃｋ　ｆｕｚｚｙ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ａ　ｃｌａｓｓ　ｏｆ　ｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅ　ｎｏｎ－ａｆｆｉｎｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａ—　ｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０１１，１８１（儿）：２３９２—２４０４．　ＳＡＮＮＥＲ　Ｒ　Ｍ，ＳＬＯＴＩＮＥ　Ｊ　Ｅ．Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　［１Ｏ］　ｆｏｒ　ｄｉｒｅｃｔ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ　ｏｎ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，１９９２，３（６）：８３７—８６３．　ＴＯＮＧ　Ｓ　Ｃ，ＬＩ　Ｙ　Ｍ．０ｂｓｅｒｖｅｒ－ｂａｓｅｄ　ｆｕｚｚｙ　ａｄａｐｔｉｖｅ　［１１］　ｖｅ　ｆｕｚｚｙ　ｄｅ—　［６］　ＴＯＮＧ　Ｓ　Ｃ，ＬＩ　Ｙ　Ｍ，ＪＩＮＧ　Ｘ　Ｊ．Ａｄａｐｔｉｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｃｏｎｔｒｏ１　ｆｏｒ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｈｉｇｈ—ｇａｉｎ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ　Ｉ－Ｊ］．　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０１３，２３５：２８７—３０７．　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ｓｔｒｉｃｔ－ｆｅｅｄｂａｃｋ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．　Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００９，１６０（１２）：１７４９—１７６４．　ＶＩＤＹＡＳＡＧＡＲ　Ｍ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ：２ｎｄ　Ｅ１２］　ｖｅ　ｎｅｕｒａ１　［７］　Ｔ０ＮＧ　Ｓ　Ｃ。ＬＩ　Ｙ　Ｍ，ＺＨＡＮＧ　Ｈ　Ｇ．Ａｄａｐｔｉｎｅｔｗｏｒｋ　ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ　ｏｕｔｐｕｔ＿ｆｅｅｄｂａｃｋ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｌａｒｇｅ—－ｓｃａｌｅ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｔｉｍｅ　ｄｅ　。　ｅｄｉｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｐｈｉｌａｄｅｌｐｈｉａ，ＰＡ，ＵＳＡ：ＳｌＡＭ，１９９３：　６—１９．　ｌａｙｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，　２０１１，２２（７）：１０７３－１０８６．　ＫＩＭ　Ｙ　Ｈ，ＬＥＷＩＳ　Ｆ　Ｌ，ＡＢＤＡＬＬＡＨ　Ｃ　Ｔ．Ａ　ｄｙｎａｍ—　［１３］　ｉｃ　ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｅｕｒａｌ－ｎｅｔｗｏｒｋ－ｂａｓｅｄ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ　ｆｏｒ　［８］　ＷＡＮＧ　Ｍ，ＷＡＮＧ　Ｃ，Ｌ１Ｕ　Ｘ　Ｐ．Ｄｙｎａｍｉｃ　１ｅａｒｎｉｎｇ　ｆｒｏｍ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｎｅｕｒａｌ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｗｉｔｈ　ｐｒｅｄｅｆｉｎｅｄ　ｐｅｒｆｏｒｍ—　ａ　ｃｌａｓｓ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，１９９７，　３３（８）：１５３９－１５４３．　ａｎｃｅ　ｆｏｒ　ａ　ｃｌａｓｓ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０１４，２７９：８７４—８８８．　（编辑　赵炜）　（上接第１１４页）　［１６］ＳＰＡＬＡＲＴ　Ｐ　Ｒ，ＡＬＬＭＡＲＡＳ　Ｓ　Ｒ．Ａ　ｏｎｅ—ｅｑｕａｔｉｏｎ　２０１６１１０２２］　张哲，宋朋龙，贺沅平，等．多介质耦合环境下的遗址文物原　位保护．２０１６，５０（１１）：１５０—１５９．［ｄｏｉ：１０．７６５２／ｘｊｔｕｘｂ２Ｏ１６１１　０２３３　孙泽宇，李传锋，邢萧飞，等．联合感知无线传感网的优化覆　ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｆｌｏｗｓ［Ｃ］∥３０ｔｈ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ　Ｍｅｅｔｉｎｇ＆Ｅｘｈｉｂｉｔ．Ｒｅｓｔｏｎ，ＶＡ，　ＵＳＡ：ＡＩＡＡ，１９９２：１－２１．　ＹＡＴＥＳ　Ｅ　Ｃ．ＡＧＡＲＤ　ｓｔａｎｄａｒｄ　ａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃ　ｃｏｎｆｉｇｕｒａ—　［１７］　ｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　Ｉ－ｗｉｎｇ　４４５．６［Ｒ］．Ａｄｖｉｓｏ—　ｒｙ　Ｇｒｏｕｐ　ｆｏｒ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　盖控制算法．２０１６，５０（１０）：８６—９２．［ｄｏｉ：１０．７６５２／ｘｊｔｕｘｂ２Ｏ１６　１００１３］　仲继泽，徐自力，陶磊．基于虚拟弹性体的快速动网格方法．　Ｎｅｕｉｌｌｙ－Ｓｕｒ—Ｓｅｉｎｅ　Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ，ＤＣ，ＵＳＡ：ＮＡＳＡ，　１９８８：１—７４．　２０１６，５０（１０）：１３２—１３８．［ｄｏｉ：１０．７６５２／ｘｊｔｕｘｂ２Ｏ１６１ＯＯ２Ｏ］　李耀庭，黄勇成，孟凡胜，等．增压直喷汽油机中润滑油液滴　诱发早燃机制的数值研究．２０１６，５０（７）：５１－５７．［ｄｏｉ：１０．　［ａｔ刊相关文献链接］　邱恒斌，徐自力，刘雅琳，等．一种求解含围带阻尼成圈叶片　７６５２／ｘｊｔｕｘｂ２Ｏ１６Ｏ７Ｏ０９］　严惠云，张浩磊，刘小民．一种仿生鱼体自主游动的水动力学　特性分析．Ｚ０１６，５０（２）：１３８－１４４．［ｄｏｉ：１０．７６５２／ｘ］ｔｕｘｂ２０１６０２　０２３］　李志刚，李军，丰镇平．进口防旋板对孔型密封非定常气流激　振特性的影响．２０１６，５０（１）：１６—２１．［ｄｏｉ：１０．７６５２／ｘｊｔｕｘｂ　振动响应的高效方法．２０１６，５Ｏ（１１）：卜６．［ｄｏｉ：１０．７６５２／　ｘｉｔｕｘｂ２０１６１ｉ００１］　张鸿志，周强，陈刚，等．气动弹性系统本征正交分解降阶模　型精度的参数影响研究．２０１６，５０（１１）：１０４—１０９．［ｄｏｉ：１０．　７６５２／ｘｊｔｕｘｂ２Ｏｌ６１１０１６３　范小军，李亮，李森，等．平板和静叶表面气流一水膜耦合流动　２０１６０１００３］　任芸，吴登昊，牟介刚，等．考虑旋转和曲率的湍流模型修正　特性的数值研究．２０１６，５０（１１）：７－１３．［ｄｏｉ：１０．７６５２／ｘｊｔｕｘｂ　２０１６１　１００２３　范增华，荣伟彬，王乐锋，等．压电微喷辅助液滴的多物理场　耦合与实验．２０１６，５０（１１）：５６—６１．［ｄｏｉ：１０．７６５２／ｘｊｔｕｘｂ２Ｏ１６　１１００９］　楼京俊，李海峰，邹明松，等．低频桨一轴一壳体耦合振动声辐　及应用．２０１６，５０（９）：２５—３０．［ｄｏｉ：１０．７６５２／ｘｊｔｕｘｂ２Ｏ１６０９００４］　张凯，陈天宁，王小鹏．非阻塞性颗粒阻尼器内部的颗粒莱顿　弗罗斯特现象．２０１６，５０（８）：１５—１９．［ｄｏｉ：１０．７６５２／ｘｊｔｕｘｂ　２０１６０８００３］　（编辑赵炜）　射机理研究．２０１６，５０（Ｉｉ）：１４４—１４９．［ｄｏｉ：１０．７６５２／ｘｊｔｕｘｂ　ｈｔｔｐ　ｔ　｝ｗｗｗ．　ｄｘｂ．ｃｎ　ｈｔｔｐ　ｆ　ｚｋｘｂ．ｘｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ