试卷（文科） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1.设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ） A.1 B.3 C.4 D.8 2.已知复数z=1-i，则
𝑧2−2𝑧𝑧−1
=（ ）
A.2i B.-2i C.2 D.-2
3.如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在[50，70）的汽车大约有（ ）
A.120辆 B.90辆 C.80辆 D.60辆 4.已知点A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），则
在𝐶𝐷 方向上的投影为（ ） 向量𝐴𝐵A.
3 22
B.
3 152
C.−
3 22
D.−
3 152
5.直线 3𝑥+𝑦−2 3=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90°
6.按照程序框图执行，第3个输出的数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
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7.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（ ）
A.90cm2 B.129cm2 C.132cm2 D.138cm2
8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.3 9.下列函数中，最小值为4的是（ ）
xx
A.y=log3x+4logx3 B.y=e+4e- C.y=sinx+𝑠𝑖𝑛𝑥（0＜x＜π） D.y=x+𝑥 10.设a=log32，b=2-1，c=log56，则（ ）
A.a＜c＜b B.b＜c＜a C.b＜a＜c D.a＜b＜c 11.设P是椭圆（ ）
A.-9 B.-1 C.9 D.2
12.已知函数y=f（x）（x∈R）满足：f（x+2）=f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，那么方程f（x）=|lgx|的解的个数为（ ）
A.1个 B.8个 C.9个 D.10个
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分) 13.在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列的前13项之和为 ______ ． 𝑥+𝑦≥0
14.若x，y满足约束条件 𝑥−𝑦+3≥0，则z=2x-y的最大值为 ______ ．
0≤𝑥≤3
15.已知函数f（x）=sin2xcos2φ+cos2xsin2φ（φ＞0）的图象关于直线x=3对称，则φ 的最小值为 ______ ．
16.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 ______ ．
三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)
17.已知数列{an}是等差数列，an+1＞an，a1•a10=160，a3+a8=37． （1）求数列{an}的通项公式；
n
（2）若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，第2项，按原来的顺序组成一个新数列{bn}，求Sn=b1+b2+„+bn．
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𝜋
1
1
1
𝑥294
4
1
1
2
+
𝑦24
=1上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是
•𝐵𝐶 =2，b，c，cosB=3，18.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，且a＞c，已知𝐵𝐴b=3，求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）cos（B-C）的值．
19.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= 2． （1）求证：AO⊥平面BCD； （2）求几何体E-ACD的体积．
20.在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲．
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？ 附
1：随机变量：K2=
𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2
(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑐+𝑎)(𝑏+𝑑)
1
附2：临界值参考表： P（K2≥x0） 0.10 x0
21.已知函数f（x）=x3-2x2-2x+c
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的范围．
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1
0.05 3.841 0.025 5.024 0.10 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 2.706 22.已知椭圆
𝑥2𝑎2
+
𝑦2𝑏2
=1(𝑎＞𝑏＞0)的离心率𝑒=
3 6，过点3
A（0，-b）和B（a，0）的直
线与原点的距离为 ．
2
（1）求椭圆的方程； （2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．
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