100所名校高考模拟金典卷数学卷二

100所名校高考模拟金典卷 数学卷（二）

一、选择题． 共12小题，每题5分．

1．已知复数z值为（C）

383A． B． C．－ D．－232831m2i，z234i，若zz为实数，则实数m的

12

(x2－1)22．已知集合Ax|ylog1y|y() ，B,则AB等于（D）2x－1A．（1，1） B．（1，2） C．（0，＋） D．(1，2＋)

3．设aR，则“a1”是“直线

L2:x(a1)y40L1:ax2y10与直线

平行”的（A）

A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．必要条件 D． 即不充分也不必要条件

4．已知向量a，b都是单位向量，且a－b2，则a(ab)的值为（C）

A．－1 B．0 C．1 D．2 5．已知a5，b0.6，clog，则a，b，c的大小顺序是（D）

0.6550.6a6．在如图所示的程序框图中，若Ulg出的S等于（B）

13log1103，V2，则输

2log21

1A．2 B．1 C．1 D． 24

7．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 （A）

16A．20 B． C．8 D．8 63338．已知函数f(x)x22x12x，则yf(x)的图像大致为 （A）

9．函数f(x)sin(2x)(||)向左平移个单位后是奇函数，260,则函数f(x)在2上的最小值为（A）

A．321 B．1 C． D．2232

10．某大学的八名同学准备拼车去旅游,其中大一大二大三大四每个年级各两名,分乘甲乙两辆汽车.每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置）,其中大一的孪生姐妹需乘同一辆汽车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有(B) A．18种 B．24种 C．36种 D．48种

11．已知双曲线

x2y221(a0,b0)2ab的右焦点F(c,0)，直线

a2xc与

其渐近线交于A,B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（D）

A．(

3,) B．(1,3) C．(2,) D．(1,2)

12．若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数f(x)的图像上；②点A、B关于原点对称，则这两点A、

Bx22x(x0),f(x)2x(x0),e构成函数f(x)的一个“姊妹点对”.已知函数

则f(x)的“姊妹对点”有 （C）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题． 共4小题，每题5分． 13．二项式(x)3110)x展开式中的常数项是______． 210

xy2xy2x114．已知x，y满足约束条件

a，且x2ya恒成立，则

的取值范围为______．a1

15．一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球O的表

9面积比值为______．16

16．在正向等比数列a中，an512，a6a73，则满足

a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为______．12

三、解答题．

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且C3，4sinA55．

（1） 求sinB的值； （2） 若ca5

18．（本小题满分12分）

为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员的学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12． （1） 求该校报考飞行员的学生人数；

（2） 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，

若从本省报考飞行员的学生中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的

10，求△ABC的面积．

分布列和数学期望．

19．(本小题满分12分)

知己正三棱柱ABCABC中，AB2 ,AA3,点D为AC的中点，

1111点E在线段AA上．

1（1） 当AE:EA1:2时，求证：DEBC．

11（2） 是否存在点E，使二面角DBEA等于60？若存在，

求AE的长；若不存在，请说明理由．

原图 辅助图

20．（本小题满分12分） 已知抛物线C:x22py(p0)p，定点M(0,5)，直线l:y2与y轴交

与点F，O为原点，若以OM为直径的圆恰好过l与抛物线C的交点．

（1） 求抛物线C的方程；

（2） 过点M做直线交抛物线C与A,B两点，连AF,BF后延

长交抛物线分别于A,B，分别以点A,B为切点的抛物线C的两条切线交与点Q，求证：点Q在一条定直线上．

21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)x3x2b，g(x)alnx．

4（1） 若f(x)的极大值为27，求实数b的值；

（2） 若对任意x1,e，都有g(x)xa2(a2)x恒成立，求实数

的取值范围；

f(x),x1a，（3） 当b0时，设F(x)，对任意给定的正实数g(x),x1

曲线yF(x)上是否存在两点P,Q,使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

请考生在第22、23、24、三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线交于点E，EF垂直BA的延长线与点F． 求证： （1）DEADFA; （2）AB

2BE•BDAE•AC．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

cos已知曲线C的极坐标方程为4，直线l的参数方程为sin2

xtcosa,y1tsina，(t为参数，0a) ．

（1） 把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说

明曲线C的形状；

（2） 若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的

线段AB的长．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)2x12xa，g(x)x3．

（1） 当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；

a1（2） 设a1，且当x求a的取值范围． 2,2时，f(x)g(x)，

