2019届寒假选择题特训班第一次课

知识点汇总《简单逻辑用语》知识点总结

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.

2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、原命题：“若p，则q” 逆命题： “若q，则p” 否命题：“若p，则q” 逆否命题：“若q，则p” 4、四种命题的真假性之间的关系：

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若若

pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．

另：利用集合间的包含关系： 例如：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件； 6、逻辑联结词：

(1)且(and) ：命题形式pq； (2)或(or)：命题形式pq； (3)非(not)：命题形式p.

p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 pq 真 假 假 假 pq 真 真 真 假 p 假 假 真 真 7、(1)全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：xM,p(x)； 全称命题p的否定p：xM,p(x)。 (2)存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 特称命题p：xM,p(x)； 特称命题p的否定p：xM,p(x)；

一、否命题和命题的否定

1、（2015•新课标Ⅰ）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（ ）

A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 2、（2013重庆理2）命题“对任意xR,都有x0”的否定为（ ）

2A.对任意xRxR，都有x20 B.不存在xR，都有x20

C.存在x0R,使得x20 D.存在x0R,使得x20

3、（2010天津理3）命题“若fx奇函数，则fx是奇函数”的否命题是（ ）

A.若fx是偶函数，则fx是偶函数

B.若fx不是奇函数，则fx不是奇函数

C.若fx是奇函数，则fx是奇函数 D.若fx不是奇函数，则fx不是奇函数

4、（2013年四川理4）设xZ,集合A是奇数集，集合B是偶数集。 若命题p:xA,2xB，则（ ）

A.p:xA,2xB C.p:xA,2xB

B.p:xA,2xB D.p:xA,2xB

5、（2012湖南理2）命题“若α4”则tanα=1”的逆否命题是（ ）

A.若α4，则tanα1

B.若α，则tanα1

4

C.若tanα1，则α4

D.若tanα1，则α4

6、（2013年湖北理3）再一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙落在指定范围内”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定位置上”可表示为（ ） A.pq

B.pq

C.pq

三、充分必要条件

D.pq

1、（2016•山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b垂直”是“平面α和平面β垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2+2≤2，2、（2016•四川）设p：实数x，y满足（x﹣1）（y﹣1）q：实数x，y满足，

则p是q的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、（2015•四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

4、（2017•浙江）已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5、（2013年上海16）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜的”是“好货”的（ ）

A.充分条件

B.必要条件

D.既非充分条件也非必要条件

C.充分必要条件

逻辑推理

1、（2014年陕西理14）观察并分析下列表中的数据：

猜想一般凸多面体中,F,V,E所满足的等式是________.

2、（2012年陕西理11文12）观察下列不等式：

照此规律，第五个不等式为_____________.

3、（2014年新课标I理14文14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市： 甲说：我去过的城市比乙多，但是没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三个去过同一个城市. 由此可以判断乙去过的城市为_________.

4、（2016•新课标Ⅱ）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．

5、（2017•新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩

6、（2014年北京理8）学会说呢过的语文，数学成绩均被评为三个等级，依次为“优秀”、“合格”和“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲的成绩比乙的成绩好”.如果一组学生中没有哪个学生比另一位学生好，并且不存在语文成绩相同，数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（ ） A.2人

7、（2016•北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ） A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C．乙盒中红球不多于丙盒中红球 D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 三角函数

B.3人

C.4人

D.5人

1、已知扇形周长为8cm，求扇形面积S的最大值.

2、（2013年四川理13）设sin2sin,,，则tan2的值是______ 2）=，则sinθ+cosθ= ．

3、（2013•新课标Ⅱ）设θ为第二象限角，若tan（θ+

4、（2012年山东理7）若，，sin242

37，则sin=（ ） 8D.

3A. 5

B.

4 5

C.

7 4

3 45、（2012年辽宁理7）已知sincos2,0,，则tan=（ ）

A.1

B.2 2

C.

2 2

D.1

tan是方程x3x20的两个根，则tan的6、（2012年重庆理5）设tan、2值为（ ）

A.-3

B.-1

C.1

D.3

7、（2011年江苏11）设为锐角，若cos4，则sin2的值为_______. 6512

8、（2014•新课标Ⅰ）设α∈（0，A．3α﹣β=

9、（2016•新课标Ⅲ）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（ ） A．

10、（2012年江西理4）若tan B．

C．1

D．

B．3α+β=

），β∈（0，C．2α﹣β=

），且tanα= D．2α+β=

，则（ ）

14，则sin2=（ ） tan1C. 3

1A. 5

B.

1 4

D.

1 211、（2015•新课标Ⅰ）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（ ） A．

12、（2016秋•天山区校级期末）计算3tan10°+4

= ．

B．

C．

D．

13、（2013年上海春季6）函数y4sinx3cosx的最大值是________

14、（2013年江苏）函数y3sin2x

15、（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+ 16

、

（

2013

年

天

津

理

15

）

已

知

函

数

cosx﹣（x∈[0，

]）的最大值是 ．

的最小正周期为________ 4fx2sin2x6sinxcosx2cos2x1xR

4（Ⅰ）求fx的最小正周期； （Ⅱ）求fx在区间0,

17、（2013年江西理11）函数ysin2x23sin2x的最小正周期为________



上的最大值和最小值. 2

18、（2013年安徽理16）已知函数fx4cosxsinx0的最小正周期为4

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）讨论fx在区间0，上的单调性.

19、（2010京理15）已知函数fx2cos2xsinx4cosx.

22

（1）求f的值; 3（2）求fx的最大值和最小值.

20、设函数fxsinxcosxa

2（1）若fx0有实数根，求a的取值范围; （2）如果xR都有1fx

17恒成立，求a的取值范围. 4