七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 2．的算术平方根是（ ） A．±4 B．4 C．±2 D．2
3．下列各组数中互为相反数的是（ ） A．﹣2与
B．﹣2与
C．﹣2与
D．2与|﹣2|
4．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．带根号的数都是无理数
C．无理数是无限不循环小数 D．实数包括正实数、负实数 5．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（ ） A．y=
B．y=
C．x=
D．x=
6．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标一定为（ ）
A．（3，2） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
8．一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是（ ） A．C．
B．D．
9．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=（ ）
A．50°
B．55° C．60° D．65°
1
二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）
11．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式： ． 12．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
13．如果5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11=0是二元一次方程，则2m﹣n= ．
14．将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是 ．
15．如果若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则﹣|a﹣b|= ．
16．如果=1.732， =5.477，那么0.0003的平方根是 ． 17．如果a+6和2a﹣15是一个数的平方根，则这个数为 ．
18．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．将△OAB进行n次变换得到△OAnBn，则An（ ， ），Bn（ ， ）．
三、计算：（满分6分,每小题6分） 19．计算： （1）（2）
四、解方程组（满分8分） 20．解方程组 （1）
﹣
+
．
（2）．
五、解答题（共4小题，满分32分）
21．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）． （1）求这个四边形的面积．
（2）如果把原来的四边形ABCD向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到新的四边形A1B2C3D4，请直接写出平移后的四边形各点的坐标和新四边形的面积．
2
22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=5∠COE，求∠AOD的度数．
23．革命老区百色某芒果种植基地，去年结余为500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%．求去年的收入与支出各是多少万元？ 24．如图1，MN∥EF，C为两直线之间一点．
（1）如图1，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB=100°，求∠ADB的度数．
（2）如图2，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论． （3）如图3，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出∠ACB与∠ADB之间的数量关系： ．
3
七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是． 故选：B．
2．的算术平方根是（ ） A．±4 B．4 C．±2 D．2 【考点】算术平方根．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4， ∴4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2； 故选D．
3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与 D．2与|﹣2| 【考点】实数的性质；立方根．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确； B、都是﹣2，故B错误；
C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C错误； D、都是2，故D错误； 故选：A．
4．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．带根号的数都是无理数
C．无理数是无限不循环小数 D．实数包括正实数、负实数 【考点】无理数；实数．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【解答】解：A、无限循环小数是有理数，故A错误； B、是有理数，故B错误；
C、无理数是无限不循环小数，故C正确； D、实数包括正实数、零、负实数，故D错误； 故选：C．
5．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（ ） A．y= B．y= C．x= D．x= 【考点】解二元一次方程．
【分析】本题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为1即可． 【解答】解：移项，得﹣3y=7﹣2x， 系数化为1，得y=， 即y=． 故选：B．
4
6．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ） A． B． C． D． 【考点】平行线的判定．
【分析】利用平行线的判定方法判断即可． 【解答】解：如图所示：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， 故选B
7．已知点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标一定为（ ） A．（3，2） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 【考点】点的坐标．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的坐标，即可得解．
【解答】解：∵点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2， ∴点P的横坐标为±2，纵坐标为±3，
∴点P的坐标为（2，3）或（2，﹣3）或（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）． 故选B．
8．一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是（ ） A． B． C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，列方程组即可． 【解答】解：由题意得，． 故选D．
9．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质由EG∥BC得∠BFE=∠1，∠2=∠3，由DC∥EF得∠BFE=∠2，则∠BFE=∠1=∠2=∠3，再利用DH∥EG得∠4=∠5，∠3=∠4，所以∠BFE=∠1=∠2=∠3=∠4=∠5． 【解答】解：∵EG∥BC， ∴∠BFE=∠1，∠2=∠3， ∵DC∥EF， ∴∠BFE=∠2，
∴∠BFE=∠1=∠2=∠3， ∵DH∥EG，
∴∠4=∠5，∠3=∠4，
∴∠BFE=∠1=∠2=∠3=∠4=∠5． 故选D．
10．如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
5
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠EFB，再根据翻折变换的性质可得∠2=∠1，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：如图，∵长方形纸片对边平行， ∴∠1=∠EFB=60°，
由翻折的性质得，∠2=∠1=60°，
∴∠AED′=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣60°﹣60°=60°． 故选C．
二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）
11．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式： 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 ． 【考点】命题与定理．
【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．
【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
12．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 ．
【考点】垂线段最短．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短． 【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
13．如果5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11=0是二元一次方程，则2m﹣n= 2 ． 【考点】二元一次方程的定义．
【分析】利用二元一次方程的定义判断求出m与n的值，即可求出原式的值． 【解答】解：∵5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11=0是二元一次方程， ∴，
①+②得：2m﹣n=2， 故答案为：2．
14．将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是 36° ．
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；直角三角形的性质．
【分析】过C作CE∥QT∥SH，根据平行线性质求出∠FCE=∠α=54°，∠β=∠NCE，根据∠FCN=90°，即可求出答案． 【解答】解：
过C作CE∥QT∥SH， ∴∠FCE=∠α=54°，
∴∠β=∠NCE=90°﹣54°=36°． 故答案为：36°．
15．如果若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则﹣|a﹣b|= ﹣a ． 【考点】实数与数轴．
【分析】根据题意判断出a与b的正负，以及a﹣b的正负，利用绝对值及二次根式的性质化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a＞0，b＜0，即a﹣b＞0， 则原式=|b|﹣|a﹣b|=﹣b﹣a+b=﹣a． 故答案为：﹣a．
6
16．如果=1.732， =5.477，那么0.0003的平方根是 =±0.01732 ． 【考点】算术平方根；平方根．
【分析】把0.0003看成，即可求得平方根． 【解答】解：∵0.0003=， ∴±=±=±=±0.01732．
17．如果a+6和2a﹣15是一个数的平方根，则这个数为 81 ． 【考点】平方根．
【分析】利用平方根定义判断求出a的值，即可确定出这个数． 【解答】解：根据题意得：a+6+2a﹣15=0， 移项合并得：3a=9，即a=3， 则这个数为（3+6）2=81； 故答案为：81
18．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．将△OAB进行n次变换得到△OAnBn，则An（ 2n ， 3 ），Bn（ 2n+1 ， 0 ）．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】观察不难发现，点A系列的横坐标是2的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是3；点B系列的横坐标是2的指数次幂，指数比脚码大1，纵坐标都是0，根据此规律写出即可． 【解答】解：∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）， 2=21、4=22、8=23， ∴An（2n，3）， ∵B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）， 2=21、4=22、8=23，16=24， ∴Bn（2n+1，0）．
n
故答案为：2，3；2n+1，0．
三、计算：（满分6分,每小题6分） 19．计算： （1）﹣+ （2）．
【考点】实数的运算． 【分析】（1）计算算术平方根、立方根，再加减可得；
（2）化简二次根式、去绝对值符号、去括号，再合并即可． 【解答】解：（1）原式=5﹣3+=2； （2）原式=2+﹣1﹣﹣1=0．
四、解方程组（满分8分） 20．解方程组 （1） （2）．
【考点】解二元一次方程组． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， ②×2﹣①得：y=﹣1， 把y=﹣1代入②得：x=， 则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
7
①+②得：4x=8，即x=2， 把x=2代入①得：y=﹣， 则方程组的解为．
五、解答题（共4小题，满分32分）
21．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）． （1）求这个四边形的面积．
（2）如果把原来的四边形ABCD向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到新的四边形A1B2C3D4，请直接写出平移后的四边形各点的坐标和新四边形的面积．
【考点】坐标与图形性质；坐标与图形变化-平移． 【分析】（1）根据S四边形ABCD=S△AED+S梯形AEFB+S△BCF计算即可．
（2）把四边形ABCD的各个顶点向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度即可，写出平移后各个顶点的坐标即可，新四边形面积和原来四边形面积相等，由此即可解决问题． 【解答】解：（1）如图，作AE⊥CD于E，BF⊥CD于F， ∵A（﹣2，8），B（﹣11，6），C（﹣14，0），D（0，0）， ∴S四边形ABCD=S△AED+S梯形AEFB+S△BCF， =•2•8+（6+8）•9+•3•6 =80． （2）把原来的四边形ABCD向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到新的四边形A1B2C3D4，图象如图所示：A1（﹣4，5）、B2（﹣13，3）、C3（﹣16，﹣3）、D4（﹣2，﹣3）， ∵四边形A1B2C3D4是由四边形ABCD平移所得， ∴新四边形面积等于原来四边形面积=80．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=5∠COE，求∠AOD的度数．
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【分析】由OE⊥AB可得∠EOB=90°，设∠COE=x，则∠DOE=5x，而∠COE+∠EOD=180°，即x+5x=180°，得到x=30°，则∠BOC=30°+90°=120°，利用对顶角相等即可得到∠AOD的度数． 【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠EOB=90°，
设∠COE=x，则∠DOE=5x， ∵∠COE+∠EOD=180°， ∴x+5x=180°， ∴x=30°，
∴∠BOC=∠COE+∠BOE=30°+90°=120°， ∴∠AOD=∠BOC=120°．
23．革命老区百色某芒果种植基地，去年结余为500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%．求去年的收入与支出各是多少万元？ 【考点】二元一次方程组的应用． 【分析】本题的等量关系是：去年的收入﹣去年的支出=500万元．今年的收入﹣今年的支出=960万元．然后根据这两个等量关系来列方程组，求出未知数的解． 【解答】解：设去年收入是x万元，支出是y万元． 根据题意有： 解得：
答：去年收入2040万元，支出1540万元．
24．如图1，MN∥EF，C为两直线之间一点．
（1）如图1，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB=100°，求∠ADB的度数．
8
（2）如图2，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论． （3）如图3，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出∠ACB与∠ADB之间的数量关系： ∠ADB=90°﹣ACB ． 【考点】平行线的性质． 【分析】（1）如图1，根据平行线的性质得到∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠MAC=∠ACG，∠EBC=∠BCG，根据角平分线的定义得到∠1=ACG，∠2=，即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，根据角平分线的定义得到∠1=ACG，∠2=，根据平角的定义即可得到结论；
（3）根据平行线的性质得到∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，根据平行线的定义得到∠1=MAC，∠2=∠CBF，根据四边形的内角和和角的和差即可得到结论． 【解答】解：（1）如图1，过C作CG∥MN，DH∥MN， ∵MN∥EF，
∴MN∥CG∥DH∥EF，
∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH， ∠MAC=∠ACG，∠EBC=∠BCG，
∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D， ∴∠1=ACG，∠2=，
∴∠ADB=（∠ACG+∠BCG）=∠ACB； ∵∠ACB=100°， ∴∠ADB=50°；
（2）如图1，过C作CG∥MN，DH∥MN， ∵MN∥EF，
∴MN∥CG∥DH∥EF，
∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH， ∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，
∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D， ∴∠1=ACG，∠2=，
∴∠ADB=∠1+∠2=（∠MAC+∠EBC）==， ∴∠ADB=180°﹣∠ACB；
（3）如图3，过C作CG∥MN，DH∥MN， ∵MN∥EF，
∴MN∥CG∥DH∥EF，
∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH， ∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，
∵∠MAC与∠FBC的平分线相交于点D， ∴∠1=MAC，∠2=∠CBF，
∵∠ADB=360°﹣∠1﹣﹣∠ACB=360°﹣∠MAC﹣﹣∠ACB=360°﹣﹣=90°﹣∠ACB． ∴∠ADB=90°﹣ACB．
故答案为：∠ADB=90°﹣ACB．
9
2016年8月11日
10
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容