高三专题数列试题及答案

一、选择题

1、已知等比数列an的各项均为正数，前n项之积为Tn，若T5＝1，则必有（ ） A．a1＝1 B．a3＝1 C．a4＝1 D．a5＝1

2、已知数列an的前n项和Snp2n2，an是等比数列的充要条件是（ ）

A.p1 Bp2 C.p1 D.p2

3、已知等差数列{an}的公差为2，且a2,a4,a5成等比数列，则a2等于（ ） A、-4 B、-6 C、-8 D、8

4、记等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则 A. - 3 B·5 C一31 D. 33

5、在等差数列{an}中，a3a927a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11 A．18

二、填空题

6、已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn=值为______，k的的值为________.

7、Sn是等差数列an的前n项和，若S11，S24，则an ．

8、在由正数组成的等比数列an中,a1a21,a3a44,则a5a6___.

B．99

C．198

D．297

S10等于（ ） S521an，且1三、解答题。

9、a2,a5是方程x212x270的两根,数列bn的前n项和为Tn,且

Tn1

1bnnN 21

(1)求数列an,bn的通项公式;

(2)记cn=anbn,求数列cn的前n项和Sn.

＊

10、在等比数列｛an｝中，an＞0 (nN），公比q(0,1)，且a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，

a3与as的等比中项为2。

（1)求数列｛an｝的通项公式； (2)设bn＝log2 an，数列｛bn｝的前n项和为Sn当

2

SS1S2n最大时，求n的值。 12n11、已知函数f(x)x211x，f(x)为函数f(x)的导函数．若数列{an}满足：a11，24an1f(an)f(n)（nN），求数列{an}的通项an；

12、设数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n,点an1,Sn在直线

2xy20上. 求数列an的通项公式；

3

数列小测参考答案

选择题：1-5、B D D D B

填空题：6、－1,4 7、2n1 8、16 解答题：

9、解：(1)由a2a512,a2a527.且d0得a23,a59 2分

da5a232,a11an2n1nN 4分 在Tn112b,令n1,得b211n中13.当n2时,Tn=12bn,Tn112bn1,

两式相减得b1n2b12,bnb1n1bnn2 6分 n13n1b212n333nnN. 8分 (2)c2n2n13n4n23n, 9分 S1335332n1S132n32n1n2233n,n3232333n3n1, 211112n112111n12n3S32931n232333n3n1=23113n13=2131312n133434n4nn13n1, 13分 S2n2n23n 14分 10、解：（1）因为a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，所以，a223 + 2a3a5 +a5＝25

又an＞o，…a3＋a5＝5，…………………………2分 又a3与a5的等比中项为2，所以，a3a5＝4

而q（0,1），所以，a3＞a5，所以，a3＝4，a5＝1，q12，a1＝16，所以， 1n1a16n225n…………………………6分

（2）bn＝log2 an＝5－n，所以，bn＋1－bn＝－1， 所以，{bn}是以4为首项，－1为公差的等差数列。。。。。。。。。9分

分4

10

所以，Sn(9n)n2,Snn9n2 所以，当n≤8时，Snn＞0，当n＝9时，SnSn＝0，n＞9时，nn＜0，

当n＝8或9时，S1SS122nn最大。 …………………………12分

11、解f(x)2x12， …………………………1分

a11n1(2an2)(2n2)2an2n1即

an12(n1)12(an2n1)． …………………………3分 a11， 数列{an2n1}是首项为4，公比为2的等比数列．

an2n142n1 ，即

an2n12n1． …………………………5分

12、解：由题意可得：2an1Sn20. ①

n2时, 2anSn120. ② …… 1分

①─②得2an12anan0an1a12n2， na11,2a2a12a212 …………………… 3分 n1a11n是首项为1，公比为2的等比数列，an2. ……………… 4分

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