苏科版八年级上第二章《轴对称图形》提优练习(含答案)

第2章 轴对称图形

第1课时 轴对称与轴对称图形

1.下列图形中，对称轴的数量小于3的是( )

2.已知各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，也称为正n边形(这里n3且n为整数).如图，请你探究下列正多边形的对称轴的条数，并填在表格中.

正多边形的边教 对称轴的条数 3 4 5 6 7 8 (1)猜想:正n边形有 条对称轴;

(2)当n越来越大时，正多边形接近于 ，该图形有 条对称轴.

3.小明学习了轴对称知识后，忽然想起了参加数学兴趣小组时老师布置的一道题，当时小明没做出来，题目是这样的:有一组数据排列成方阵，如图.试用简便方法计算这组数据的和.小明想:不考虑每个数据的大小，只考虑每个数据的位置，这个图形是个轴对称图形，能不能用轴对称思想来解决这个问题呢?小明顺着这个思路很快解决了这个题目，请你写出他的解题过程.

第2课时 轴对称的性质(1)

1.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，若240，则1的度数为( )

A. 115° B. 120° C. 130° D. 140°

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2.如图，点P关于OA,OB的对称点分别是P1P2分别交OA,OB于点D,C,P1P2=16 1,P2，Pcm，则PCD的周长为 cm.

3.如图，O为ABC内部一点, OB3.

(1)分别画出点O关于直线AB,BC的对称点P,Q;

(2)请指出当ABC的度数为多少时，PQ=7，并说明理由;

(3)请判断当ABC的度数不是(2)中的度数时，PQ的长度是小于7还是大于7，并说明你的判断的理由.

12

第3课时 轴对称的性质(2)

1.如图，点A,B在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C在图中共有( )

A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个

2.如图，在2×2的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的ABC.请你找出网格纸中所有与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的不角形共有 个.

3.如图，在由边长为1的正方形组成的6×5方格中，点A,B都在格点上.

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(1)在给定的方格中将线段AB平移到CD，使得四边形ABDC是长方形，且点C,D都落在格点上.画出四边形ABDC,并叙述线段AB的平移过程. (2)在方格中画出ACD关于直线AD对称的AED. (3)求五边形AEBDC的面积.

第4课时 轴对称的性质—习题课

7.如图，线段AB在直线l的一侧，请在直线l上找一点P，使PAB的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.

2.如图，在直线l上找一点Q，使得QA,QB与直线l的夹角相等.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.

3. (1)如图①, P是AOB内一点，在OA,OB上分别找点C,D，使得PCD的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.

(2)如图②, P,Q是AOB内的两点，在OA,OB上分别找点C,D，使得以P,Q,C,D为顶点的四边形的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.

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第5课时 设计轴对称图案

1.在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按如图①②所示的方式对折，然后按图③中的虚线裁剪成图④样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是( )

2.在4×4的方格中，有五个同样大小的正方形按如图所示的方式摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种.

3.在3×3的正方形网格图中，有格点三角形ABC和格点三角形DEF，且ABC和DEF 关于某条直线成轴对称，请在如图①~⑥所示的网格中画出六个这样的DEF.(每种方案均不相同)

第6课时 线段、角的轴对称性(1)

1.如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC,BC于点E,D,EC= 4 , ABC的周长为23，则ABD的周长为( )

A. 13 B. 15 C. 17 D. 19

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2.如图，在ABC中，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G.若AEG的周长为2018，则线段BC的长为 . 3.如图，在ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F,D为线段CE的中点，且CAD18,ACB72.求证: BEAC.

第7课时 线段、角的轴对称性(2)

1.设P是ABC内一点，满足PAPBPC，则P是ABC ( ) A.三条内角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点

D.三边垂直平分线的交点

2.如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若EDC的周长为24, ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 .

3.在ABC中，ABAC,O为平面上一点，且OBOC.点A到BC的距离为8，点O到

BC的距离为3.求AO的长.

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第8课时 线段、角的轴对称性(3)

1.如图，ABC的面积为6,AC=3，现将ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD 上的点C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是( ) A. 3 B. 4 C. 5. 5 D. 10

2.如图，AB//CD,BP,CP分别平分ABC,DCB,AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离为 .

3.如图，MN为ABC的边AC的垂直平分线，过点M作ABC另外两边AB,BC所在直线的垂线，垂足分别为D,E,且ADCE，作射线BM.求证: BM平分ABC.

第9课时 线段、角的轴对称性(4)

1.如图，ABC,EAC的平分线BP,AP交于点P，过点P作PMBE,PNBF，垂足分别为M,N.下列结论:①CP平分ACF;②ABCAPC180;③

AMCNAC;④BAC2BPC.其中正确的是( )

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D.①③

2.如图，AD是ABC的角平分线，连接EF,交AD DE,DF分别是ABD和ACD的高，于点O.下列结论:①DEDF;②OAOD;③ADEF;④AEDFAFDE; ⑤

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AD垂直平分EF.其中一定正确的是 .(填序号)

3.如图.在ABC中，ABAC，边BC的垂直平分线DE交ABC的外角BAM的平分线于点D,垂足为E,DFAB，垂足为F.求证: BFACAF.

第10课时 等腰三角形的轴对称性(1)

1.如图，在ABC中，B55,C30，分别以点A和点C为圆心，大于

1AC的长2为半径画弧，两弧相交于点M,N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为( )

A. 65° B. 60° C. 55° D. 45°

2.如图，在ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且

ACCDBDBE,A50，则CDE的度数为 . 3.如图，在ACB中，且BDBC,AEAC，ACB90, D,E为斜边AB上的两点，求DCE的度数.

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第11课时 等腰三角形的轴对称性(1)—习题课

1.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的底角的度数为( )

A. 30° B. 75° C. 15°或30° D. 75°或15°

2.如图，在ABC中，ACB90,ABC60，在边AC所在的直线上找一点P，使ABP是等腰三角形，此时APB的度数为 .

3.在ABC中，ABAC,AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交所成的锐角为40°，求B的度数.

第12课时 等腰三角形的轴对称性(2)

1.如图，在ABC中，ABAC,A36,BD,CE分别是ABC,ACB的平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有( )

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

2.在ABC中，A50，当B的度数为 时，ABC为等腰三角形.

3.如图①，在ABC中，ABAC,ABC,ACB的平分线交于点O，过点O作EF//BC 交AB,AC于点E,F.

(1)图中有几个等腰三角形?猜想EF与BE,CF之间有怎样的数量关系，并说明理由. (2)如图②，若ABAC，其他条件不变，则图中还有等腰三角形吗?如果有，分别写出来;另外在(1)中EF与BE,CF之间的数量关系还存在吗?

(3)如图③，若在ABC中, ABC的平分线BO与ABC的外角平分线交于点O，过点

O作OE//BC交AB于点E、交AC于点F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与

BE,CF之间的数量关系又如何?并说明你的理由.

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第13课时 等腰三角形的轴对称性(2)—习题课

1.如图，AOB120,OP平分AOB，且OP = 2.若点M,N分别在OA,OB上，且

PMN为等边三角形，则满足上述条件的PMN有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上

2.如图，在等边三角形ABC中，AECD,AD,BE相交于点P,BQAD于点Q,则线段

BP,PQ的数量关系为 .

3.如图，C为线段AB上一点，ACM,CBN是等边三角形.AN,BM相交于点

O,AN,CM交于点P, BM,CN交于点Q，连接PQ.

(1)求证: ANMB; (2)求AOB的度数; (3)求证: PQ//AB.

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第14课时 等腰三角形的轴对称性(3)

1.如图，在ABC中，BEAC,CFAB ,垂足分别为E,F.若M是BC的中点，则图中等腰三角形有( )

A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2.如图，在四边形ABCD中，BCDBAD90 , AC,BD相交于点E,G,H分别是

AC,BD的中点.如果BEC80，那么GHE的度数为 .

3.如图，在RtABC中，ACB90，点D在边AC上(不与点A,C重合), DEAB于点E，连接BD,F为BD的中点.试猜想A与CEF的关系并证明.

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第2章 轴对称图形

第1课时 轴对称与轴对称图形

1.D

2. 3 4 5 6 7 8 (1) n

(2)圆 无数

3. 从方阵的数据看出，正方形的一条对角线上的数据都是10.若把这条对角线所在的直线作为对称轴，把这个方阵对折，对称轴两侧重合的小正方形内的数据之和都是10，相加后如图所示，这样方阵中的所有数据之和为1010100

第2课时 轴对称的性质(1)

1.A 2. 16

3. (1)如图，过点O画OHAB，垂足为H，在垂线段OH的延长线上取一点P，使得

PHOHP，此时点P就是点O关于直线AB的对称点，同理画出点Q.

(2)当ABC90时，PQ7

理由：如图，连接BP、BQ

∵点O、P关于直线AB对称 ∴直线AB垂直平分OP

∴BHOBHP90，PHOH ∵BHBH

∴BHOBHP

1，OBHPBH 21同理OBQB3，OBCQBC

211∴PBQB337

22∴OBPB3若PQ7，则PBQBPQ，此时P、B、Q三点共线 ∴PBQ180

∴ABCOBHOBC1PBQ90 2第11页 共18页

(3)当ABC90时，PQ7 理由：∵ABC90

∴P、B、Q三点不在同一直线上，此时构成PBQ ∴PBBQPQ.由(2)，得PBBQ7 ∴PQ7

1.D 2. 5

第3课时 轴对称的性质(2)

3.(1)如图，将线段AB先向右平移1个单位长，再向上平移2个单位长度，得线段CD(平

移过程不唯一). (2)如图，画点C关于直线AD的对称点E，连接AE、DE，则AED即为所求. ( 3)S五边形AEBDCSACDS梯形AEBD1152(35)213 22

第4课时 轴对称的性质—习题课

1. 由干线段AB的长度是固定的，要使PAB的周长最短，只要PAPB最短即可.如图，过点A作它关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点P，连接PA、PB，此时PAB就是周长最短的三角形，∴点P即为所求.

2.如图，过点A作它关干直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点Q.连接QA、QB，此时AQHBQD，∴点Q即为所求.

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3. (1)如图①，过点P分别作关于射线OA、OB的对称点P1、P2，连接P分别交OA、1P2，∴点C、D和PCDOB于点C、D，连接PC、PD、CD，此时PCD的周长最短，即为所求.

(2)如图②.过点P、Q分别作射线OA、OB的对称点P1、Q1，连接PQ11，分别交OA、

OB于点C、D，连接PC、PQ、QD、CD，此时四边形PCDQ的周长最短，∴点C、D和四边形PCDQ即为所求.

1.A 2. 13

第5课时 设计轴对称图案

3.要使DEF和ABC于某条直线成轴对称，关键是确定适当的对称轴.再根据轴对称的性质画出符合条件的图案，可以以33的正方形网格图的对称轴为对称轴画出所求的DEF，有四个不同位置的三角形;也可以以ABC的边AC、BC的中点连线所在的直线为对称轴画出所求的DEF，有一个三角形;还可以把过ABC的顶点C与边AB平行的直线作为对称轴画出所求的DEF，也有一个三角形.如图①~⑥中的DEF即为所求

1.B 2. 2018 3. 连接AE，

∵EF是AB的垂直平分线 ∴AEBE

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第6课时 线段、角的轴对称性(1)

∵在ADC中.，CAD18，ACB72 ∴ADC180CADACB90 即ADEC

∵D为线段CE的中点 ∴EDCD

∴AD垂直平分EC ∴AEAC ∴BEAC

第7课时 线段、角的轴对称性(2)

1.D 2. 6

3.∵ABAC

∴点A在线段BC的垂直平分线上 ∵OBOC

∴点O也在线段BC的垂直平分线上

∴AO所在的直线即为线段BC的垂直平分线.

设直线AO与BC交于点M.由题意，得AM8,OM3

如图①.当点A、O在BC的同侧时，AOAMOM835; 如图②，当点A、O在BC的异侧时，AOAMOM8311

第8课时 线段、角的轴对称性(3)

1.A 2. 4

3.连接MA、MC

∵点M在AC的垂直平分线上 ∴MAMC

∵MDAB,MEBC ∴ADMCEM90 在RtMAD和RtMCE中

MAMC ADCE∴RtMADRtMCE

∴点M在ABC的平分线上，即BM平分ABC.

第9课时 线段、角的轴对称性(4)

1.B 2. ①③④⑤

3.如图.在ABC中，ABAC，边的垂直平分线DE交ABC的外角BAM的平分线于

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点D,垂足为E,DFAB，垂足为F.求证: BFACAF. 3.过点D作DNMC，垂足为N，连接DB、DC. ∵DNMC,DFAB ∴ANDAFD90 ∵AD平分BAM ∴NADFAD 在DNA和DNA中，

ANDAFDNADFAD ADAD∴DNADFA ∴ANAF,DNDF

∵DE是边BC的垂直平分线 ∴DBDC

∵DNMC,DFAB ∴DNCDFB90 在RtDFB和RtDNC中

DBDC DFDN∴RtDFBRtDNC ∴BFCN

∵CNACANACAF ∴BFACAF

第10课时 等腰三角形的轴对称性(1)

1.A 2. 52.5°

3.设BDCx,AECy ∵BDBC

∴BDCBCDx ∵BDC的内角和为180° ∴B1802x 同理可求A1802y ∵在ACB中，ACB90 ∴AB90

即1802x1802y90 整理，得xy135 ∵DEC的内角和为180°

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第11课时 等腰三角形的轴对称性(1)—习题课

1.D 2. 15°或30°或75°或120° 3.分三种情况讨论:

①当顶角BAC为锐角时，如图①. ∵DE垂直平分AB

∴ADE90 ∵AED40

∴在RtADE中，A904050 ∵ABAC

1(18050)65 2②当顶角BAC为直角时，BAAC，此时DE//AC，不合题意，舍去. ③当顶角BAC为钝角时，如图②. ∵DE垂直平分AB ∴ADE90 ∵AED40

∴在RtADE中，BAE50 ∵BAEBC ∴BC50 ∵ABAC

1∴BC5025

2综上所述，B的度数为65或25

∴BC

第12课时 等腰三角形的轴对称性(2)

1.D 2. 50°或80°或65°

2.在ABC中，A50，当B的度数为 时，ABC为等腰三角形. 3. (1)图中有5个等腰三角形：ABC、AEF、OBC、EBO、FOC EF与BE、CF之间的数量关系是EFBECF

理由：∵BO平分ABC ∴EBOOBC ∵EF//BC

∴EOBOBC ∴EBOEOB ∴BEOE

同理可证CFOF

∴EFOEOFBECF

(2)若ABAC，则图中仍旧存在2个等腰三角形：EBO和FOC，EF与BE、CF第16页 共18页

之间的数量关系是EFBECF仍旧存在.

(3)图中存在等腰三角形EBO和FOC，EF与BE、CF之间的数量关系是EFBECF

理由：∵BO平分ABC ∴EBOOBC ∵EF//BC

∴EOBOBC ∴EBOEOB ∴BEOE

同理可证CFOF

∴EFOEOFBECF

第13课时 等腰三角形的轴对称性(2)—习题课 1.D 2.BP2PQ

3. (1)如图，∵ACM,CBN都是等边三角形 ∴6160,ACCM,CNBC ∵ACB180

∴360,ACNMCB120

在ACN和MCB中

ACMCACNMCB CNCB∴ACNMCB ∴ANMB

(2)如图，由(1)，知ACNMCB ∴54

∵OQN与CQB的内角和均为180°，且OQNCQB ∴NOQ160 ∵AOBNOQ180 ∴AOB120

(3)如图，∵160，360 ∴31

在PCN和QCB中

31CNCB 54第17页 共18页

∴PCNQCB ∴PCQC 又360

∴PCQ为等边三角形 ∴260 ∴21 ∴PQ//AB

第14课时 等腰三角形的轴对称性(3)

1.D 2. 10°

3. ACEF 证明：EBFx,CBFy ∵在RtABC中，ACB90 ∴A18090xy90xy ∵ACB90，F为BD的中点 ∴CF1BDBF 2∴FCBFBCy

∴DFCFCBFBC2y ∵DEAB，F为BD的中点

1BDBF 2∴FEBFBEx

∴DFEFEBFBE2x

∴EF∴EFCDFEDFC2x2y

11BD，EFBD 22∴CFEF

∴CEFECF

∵CEF的内角和为180°

11∴CEF(180EFC)(1802x2y)90xy

22∴ACEF

又∵CF

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