奥数集锦
1.甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时60千米的速度行驶一段后，每小时加速15千米，共用了7小时到达乙地。每小时60千米的速度行驶了几小时？
答案：1.解：设每小时60千米的速度行驶了x小时。
60x+(60+15)(7-x)=465 60x+525-75x=465 答：每小时60千米的速度行驶了4小时。
2、在下面的六个□中，分别填上，1，2，3，4，5，6这6个数字，使两个三位数之差最小（大减小），这个最小值是____。
□□□-□□□
3、一个筑路队有13人，3天修路9.75千米，如果每人的工作效率不变，15人5天修路多少千米? 解答：9.75÷3÷13×15×5＝18.75（千米）
4、甲、乙两地的距离是496千米，一辆客车从甲地开往乙地，每小时行64千米，行驶1小时后，一辆货车从乙地开往甲地，每小时行56千米．货车开出几小时后与客车相遇？
解答：（496－64）÷（64＋56）＝3.6（小时）
5、 一容器内有浓度为40%的糖水，若再加入20千克水与5千克糖，则糖水的浓度
变为30%。这个容器内原来含有糖多少千克？解：实际上加入的是浓度为5/(20+5)×100%=20%的糖水，即用40%的糖水与20%的糖水混合得到30%的糖水。由此可知，原来40%的糖水也有25千克，所以原来含糖25×40%=10千克。
6、 在下面的“□”中填上合适的运算符号，使等式成立：
（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=1992
（1×9×9+2）×（1+9-9+2）×（19-9-2）或（1×9×9＋2）×（1×9÷9×2）×（19-9+2）
7．两个班各出3名学生组成一队，参加接力赛，要求同班的三个人不全相邻，则共有多少种排列方法？
8．一根绳子，对折4次后，在三个四等分点上各剪一刀将绳子剪成了若干段小绳子，这些小绳子有两种长度． 其中，较长的有多少条？较短的有多少条？
解答：对折4次后，共16层，剪断后绳子的端点共有16×2×3+2=98个，而每条绳子有2个端点，所以此时共有49条绳子。而两端的连接处共有1+2+4+8=15个，则较长的绳子有15条，较短的有49—15=34条。
阴影面积：（高等难度）
9、如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大。
阴影面积答案：
图形面积：（高等难度）
10、直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问：图中阴影部分(
与梯形BTFG)的总面积等于多少？
图形面积答案：
11、逻辑推理：（高等难度）
数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测：\"小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌.\"结果王老师只猜对了一个.那么小明得___牌，小华得___牌，小强得___牌。
逻辑推理答案：
逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析。
解：①若\"小明得金牌\"时，小华一定\"不得金牌\"，这与\"王老师只猜对了一个\"相矛盾，不合题意。
②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意；如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意.
③若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意；如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。
综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。
整除问题：（高等难度）
12、 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。
整除问题答案：
这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有：\"今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？\"
关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌：\"三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.\"意思是，用除以3的余数乘以70，用除以5的余数乘以21，用除以7的余数乘以15，再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105，那么就减去 105，直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下：
方法1：2×70+3×21+2×15=233
233-105×2=23
符合条件的最小自然数是23
12、牛吃草：（高等难度）
一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
牛吃草答案：
水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天？20×5=100（台）。
水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？6×15=90（台）。
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？
（100-90）÷（20-15）=2（台）。原有的水可供多少台抽水机抽1天？100-20×2=60（台）。
若6天抽完，共需抽水机多少台？60÷6＋2=12（台）。答：若6天抽完，共需12台抽水机。
13、平均数：（高等难度）
有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数．那么这18个数的平均数是：_______．
13、抽屉原理：（高等难度）
一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？
抽屉原理答案：
扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1 张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。
14、甲乙两种食品共100千克，总值若干元。现在甲降价20%，乙提价20%后，两种食品每千克均为9.6元，总值少140元。问两种食品各几元？
甲原本每千克卖9.6÷4/5=12元，乙原本每千克卖9.6÷6/5=8元。
设甲有x克
12x+8(100-x)=140+960 12x+800-8x=1100 x=75 甲720元乙240元。
15、笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只？
答案： 解：兔换成鸡，每只就减少了2只脚。
(100-92)/2=4只，
兔子比鸡多4只。
去掉4只兔子4*4=16只脚，100-16=84只脚是同样兔子和鸡的脚
84/6=14是鸡的数量
14+4=18是兔子的数量
答：兔子有18只，鸡有14只
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