一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A．5，2，3 B．10，5，4
C．4，8，4 D．2，3，4
3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（ ） A．25°
B．30° C．15° D．30°或15°
5．AE=2，BE=4，△ABE≌△ACF．如图，若AB=5，则CF的长度是( ) A．2 B．5 C．4 D．3
6．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为( ) A．100° B．140° C．130° D．115°
7．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=10，AC=8，则S△ABD：S△ADC=( )
A．1：1
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B．4：5 C．5：4 D．16：25 8．已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论中正确的有( ) ①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称； ③A、B不轴对称； ④A、B之间的距离为4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为( )
A．72° B．36° C．60° D．82° 10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的
格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ） A．6 C．8
B．7
D．9
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为 ． 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，CE=6，则点E到AB的距离是 ．
13．正五边形每个内角的度数为 ．
14．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长，可根据 方法判定△ABC≌△DEC．
15．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，
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则∠E= 度．
16.如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与 P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、O、P2三点所构成的三角形的形状是
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．如图，AO=CO，BO=DO，求证：AD=BC，AD∥BC．
18．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD． 求证：△OAB是等腰三角形．
19．若一个多边形的内角和是三角形内角和的4倍，求这个多边形的边数．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，
第16题图
. B
A
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD； （保留作图痕迹，不要求写画法）
（2）在（1）作出AB的垂直平分线MN后，求∠ABD的度数．
21．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F． （1）求证：AD=CE； （2）求∠DFC的度数．
22．如图，在平面直角坐标系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
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（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）； （2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（ ），B′（ ），C′（ ）
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD （1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？ （2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？
24. 如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
（1）如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由； （2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得
△BPD与△CQP全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由．
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25．阅读下面材料：
小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2，AC=3,求BC的长．
小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）． 请完成：（1）求证：△BDE是等腰三角形；
（2）求BC的长为多少？
（3）参考小聪思考问题的方法，解决问题：
如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=4，BC=3．求AD的长．
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