数学暑假教学计划

第一章 整式的除法

重点复习内容:

1、同底数幂的除法、乘法 2、完全平方公式、平法差公式 3、整式的除法 课时规划：2h

第二章 平行的条件与性质

重点复习内容:

1、平行线平行的条件

1、1同位角相等、两直线平行 1、2内错角相等、两直线平行 1、3同旁内角互补、两直线平行 2、平行线的性质

(重点：如何进行逻辑思维的推理，语言组织能力的强化、强调 知识点：性质的灵活运用，平行线平行条件的逆运用.） 课时规划：2h

第三章 全等三角形

重点复习内容：

1、三角形全等的条件 1、1 SSS 1、2 SAS 1、3 AAS 1、4 ASA

1、5 HL(只适用于直角三角形)

2、三角形全等的应用 （测距离）

强调知识点：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和。 课时规划：2h

第四章 与第六章 变量之间的关系与概率初步

重点知识点：1、变量之间的变化关系,如何看图做题。

2、求简单事件的概率,并会判断不可能事件与可能事件。

3、注意题型的把控。

规划课时：2h

第五章 轴对称

重点复习内容：

1、轴对称的性质(推导：垂直平分线的应用，性质:垂直平分线上的点到两端点的距离和相等,应用于求最短距离）

2、角平分线的性质（推导：角平分线上的点到角两边直线的距离相等，应用于求画图求平面内三点之间的角平分线的交点） 课时规划：2h

八年级数学上册暑假预科大纲

第一章勾股定理

1.1探索勾股定理

教学目标：

1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究

内容 探索勾股定理 一定是直角三角形吗 勾股定理的应用 课时 4h 2h 4h 的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的

意识及能力. 重点难点：

重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 一、

议一议

1、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？

在同学的交流基础上，老师板书：

直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理\" 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c 那么abc

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

2、 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形,并测量斜边的长度(学生测

量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律，对这个三角形仍然成立吗？(回答是肯定的：成立）

二、

想一想

这里的29英寸（74厘米)的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗?那他指什么呢？ 三、

巩固练习

222错例辨析:

△ABC的两边为3和4，求第三边

1.2 一定是直角三角形吗

教学目标： 知识与技能

1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用;

2。进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验,培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．

3。会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论． 情感态度与价值观

敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．

教学重点

运用身边熟悉的事物,从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论．

教学难点

会辨析哪些问题应用哪个结论． 课前准备

标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇 教学过程： 复习引入：

请学生复述勾股定理;使用勾股定理的前提条件是什么? 已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗?

创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法．

这样做得到的是一个直角三角形吗? 提出课题：能得到直角三角形吗 讲授新课：

⒈如何来判断？（用直角三角板检验）

这个三角形的三边分别是多少?（一份视为1）它们之间存在着怎样的关系？ 就是说,如果三角形的三边为，，，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？(当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）

⒉继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b,c: 5,12，13； 6, 8, 10； 8，15，17. （1）这三组数都满足a +b=c吗？

(2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量,它们都是直角三角形吗？ ⒊直角三角形判定定理:如果三角形的三边长a,b，c满足a +b=c ，那么这个三角形是直角三角形．

满足a +b=c的三个正整数,称为勾股数．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

⒋例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？

CDA随堂练习：

13D54A3B12CB

⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．

⑴9，12，15；⑵15，36，39； ⑶12，35,36;⑷12,18,22．

⒉已知∆ABC中BC=41, AC=40， AB=9， 则此三角形为_______三角形， ______是最大角。

⒊四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12，DA=13，且∠ABC=90，求这个四边形的面积．

0

13D4A312B

C

1。3。勾股定理的应用

教学目标

教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。

能力训练要求：1。学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。 2。在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

情感与价值观要求：1。通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.

2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性,体现人人都学有用的数学。 教学重点难点:

重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。 教学过程

1、创设问题情境,引入新课：

前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？

例如:欲登12米高的建筑物，为安全需要,需使梯子底端离建筑物5米,至少需多长的梯子？ 根据题意,（如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米,AB是梯子的长度。所以在Rt△ABC中，AB=AC+BC=122+52=132；AB=13米.

2

2

2

所以至少需13米长的梯子. 2、讲授新课:①、蚂蚁怎么走最近

BBAA

出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？（π的值取3）．

（1）同学们可自己做一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）

（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么？你画对了吗?

(3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?（学生分组讨论，公布结果）

我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开（如下图）。

我们不难发现，刚才几位同学的走法： （1）A→A′→B; (2)A→B′→B； （3）A→D→B; （4)A—→B。 哪条路线是最短呢?你画对了吗?

第(4）条路线最短。因为“两点之间的连线中线段最短”

第二章 实数

内容 认识无理数 平方根 立方根 课时 2h 3h 3h 估算 用计算器开方 实数 二次根式

2h 2h 2h 2h 2。1 认识无理数

教学目标 (一)知识目标：

1。通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由. （二)能力训练目标：

1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性,培养大家的动手能力和合作精神。

2。通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。

（三)情感与价值观目标:

1。激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情。

2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。 3。了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的精神. 教学重点

1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数。 教学难点

1。把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。

2.判断一个数是否为有理数。

边长a 1＜a＜2 1.4＜a＜1。5 1。41＜a＜1。42 1.414＜a＜1。415 1。4142＜a＜1。4143

1、（练习）如图,正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

面积S 1＜S＜4 1.96＜S＜2。25 1。9881＜S＜2。0164 1.999396＜S＜2.002225 1。99996164＜S＜2.00024449

2、下列各数中,哪些是有理数？哪些是无理数？

••43.14，－，0.57，0。1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1)。

3下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数？ 2••0.351，－,4.96,3。14159，－5。2323332…，123456789101112…（由相继的正整数组成）。 33、

在下列每一个圈里，填入适当的数.

2.2平方根

教学目标：

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2、会求一个正数的算术平方根。 3、了解算术平方根的性质。

教学重点：算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个正数的算术平方根. 教学难点：算术平方根的概念、性质。 教学过程： 一、问题引入

1.教师活动:回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？

学生活动：

（1）完成课本P32的填空: a2=_____b2=____,

c2=_____d2=_____e2=______，f2=______

(2)a，b,c，d，e,f中哪些是有理数，哪些是无理数?你能表示它们吗? 2.师生互动

集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。 二、讲授新课：

算术平方根的概念：一般地,如果一个正数的平方等于,即xa，那么，这个正数就叫做的算术平方根。记为：“”读做根号。特别地，0的算术平方根是0。 那么a2，则=b=3,则b=；……

22

2这样的话,一个非负数的算术平方根就可以表示为。

一般地，如果一个数的平方等于，即xa，那么，这个数就叫做的平方根。也叫做二次方根.

一个正数有两个平方根,0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。 一个正数有两个平方根,一个是的算术平方根，“”，另一个是“这两个平方根合起来,可以记做“2a”，它们互为相反数.

a”，读作“正、负根号”.

开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.其中叫做被开方数。（已知指数和幂,求底数的运算是开方运算)

例1 分别写出下列各数的算术平方根

81, 2。3教学目标

4 , 0.09, 1, 23 , -5, 025立方根

1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根;

2。理解开立方的概念；

3。明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别。 教学重点和难点

重点:立方根的概念及求法. 难点:立方根与平方根的区别。 教学过程设计

一、复习:请同学回答下列问题：

（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？

（2）正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？ （3)当a≥0时,式子a,－a,±a，的意义各是什么？

答:（1）如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，表示为x=±a。 (2）正数有两个平方根,它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0。 （3)a≥0，a表示a的算术平方根,－a表示a的负平方根，±a表示a的平方根。 二、引入新课

1。计算下列各题：

3（1） 0.1； （2） (2)； (3） 。

3 答:（1) 0.1=0.001； （2） (2)=－827； (3） =0。

3333 指出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算。 怎样求下列括号内的数？各题中已知什么?求什么？

（1）( ）3=18； （2)( )3=－27 125; （3）( )3=0。 答：已知乘方指数和3次幂,求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”。

设某数为x，则（1）式为 =18，求x; （2)式为=－27125，求x；（3)式为x3=0求x。 2。立方根的概念。

一般地，如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。 用式子表示，就是，如果=a，那么x叫做a的立方根。数a的立方根用符号“\"表示，读作“三次根号a,其中a是被开方数,3是根指数。(注意：根指数3不能省略). 3。开立方。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。

(注：）一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？ 正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根;零的立方根仍旧是零。

指出：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数

的立方根是唯一的。

计算：（1) 327; （2） 364； （3） 327. 1000

2.4估算

教学目标 (一）教学知识点

1。能通过估算检验计算结果的合理性,能估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较两个数的大小。

2.掌握估算的方法,形成估算的意识，发展学生的数感。 （二）能力训练要求

1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识。 2。让学生掌握估算的方法,训练他们的估算能力。 教学重点

1。让学生理解估算的意义，发展学生的数感。 2。掌握估算的方法,提高学生的估算能力. 教学难点

掌握估算的方法,并能通过估算比较两个数的大小。 教学过程 一。导入新课

同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高。你又是怎样得出结果的呢? (我猜的。）

“猜\"字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法. 1.估计是几位数。

2。确定最高位上的数字（如百位)。 3。确定下一位上的数字。（如十位)

4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位.

记忆：12=1；22=4;32=9;42=16；52=25；62=36;72=49；82=64；92=81;102=100;112=121

；

122=144;132=169;142=196;152=225

；

162=256;172=289；182=324；192=381；202=400。

13=1；23=8；33=27；43=64；53=125;63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000。

2。5 用计算器开方

教学目标 （一)知识目标

1.会用计算器求平方根和立方根.

2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。 （二)能力训练目标

1.鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 2.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法.

3.能用计算器探索有关规律的问题,体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

(三）情感与价值观目标

让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力。 教学重点

1。探索计算器的用法。 2。用计算器探求数学规律。 教学难点

1.探索计算器的用法。 2。用计算器探求数学规律. 教学方法 学生探索法。 教学过程 一、新课导入

我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如2=8，2叫8的立方根,8叫2的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心,这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢?可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计

3

算器开方。

利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)：

(1）800;（2）322；（3）0.58;(4）30.432。 5

2。6 实数（一）

教学目标

1。了解无理数及实数的意义，并用类比的方法引入实数的相关概念等;2。了解实数的相反数和绝对值的意义，并会求一个实数的相反数和绝对值;3.灵活运用开方的有关知识解决问题；体现从有理数运算到实数运算的自然过渡. 教学重点

1。 无理数和实数的概念;

2。 对无理数相反数和绝对值的求法. 教学难点

1.区分偶次方根和奇次方根;2。对无理数的意义的理解。 教学方法

1. n次方根

求a的n次方根的运算，叫做把a开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数.

2. 奇次方根和偶次方根将一个数开奇次方时,求得的方根叫做奇次方根；将一个非负数开偶次方时，求得的方根叫做偶次方根。3。 开方：求一个数的方根的运算，叫做开方。 开n次方与n次乘方互为逆运算. 4。 有理数

整数和分数统称为有理数，有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数。

5. 无理数无限不循环小数

叫做无理数（即开不尽方的数)无理数不能表示成分数的形式。任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地给予表示。6。 实数有理数和无理数统称为实数。每一个实数

都可以用数轴上的一个点表示,反之，数轴上的每点又都可以表示一个实数。(一一对应）

7. 实数的相反数如果a表示一个实数,－a叫a的相反数,0的相反数是0.8。 实数的绝对值

10、abab(a0,b0);aa(a0,b0).

bb11、abab(a0,b0);aa(a0,b0)。并能用规律进行计算. bb例:计算:

（1）31122

1; （2)77；). （3）（2)；(4）(232

总结:abab(a≥0，b≥0)；

aa （a≥0，b＞0） bb

2.7 二次根式

教学目标 （一）知识目标：

1.式子abab （a≥0,b≥0);

aa (a≥0，b＞0)的运用。 bb2.能利用化简对实数进行简单的四则运算。 (二）能力训练目标：

1。让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算. 2。让学生根据实例进行探索,互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力。 (三)情感与价值观目标：

1。通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

2。能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值。

教学重点

1。两个法则的逆运用。

2.能运用实数的运算解决简单的实际问题。 教学难点

灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算。 教学过程 一。导入新课

请大家先回忆一下算术平方根的定义。

(若一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根。）

下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关

系.

（abab (a≥0,b≥0）；

aa （a≥0，b＞0） ) bb

(1）－210330; （2)－

11； 18a10ab； (3）－xy6y114 m2n0.39(4)5; (5）； (6）.

162 mn0.013