一．选择题（每题3分，满分30分） 1．下列各式属于最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ） A．
B．
C．D．
3．下列计算中正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
4．在春季运动会中，有9名学生参加100米比赛，并且他们的最终成绩各不相同，若一名学生想知道自己能否进入前5名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这9名学生成绩的（ ） A．众数B．中位数C．平均数D．方差
5．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、
x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们
得分的中位数是（ ） A．100B．90C．80D．70
6．如图，在菱形ABCD中，AB＝a，∠B＝60°，E、F分别为AB、
AD边上的动点，且AE+AF＝a，则线段EF的最小值等于（ ）
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A．
B．C．D．
7．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6B．1，1，
C．6，8，11D．5，12，23
8．如图所示的图象所表示的函数的关系式为（ ）
A．y＝|x﹣1|（0≤x≤2）B．y＝﹣|x﹣1|（0≤x≤2） C．y＝﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D．y＝1﹣|x﹣1|（0≤x≤2） 9．下列说法正确的是（ ） A．四边都相等的四边形是正方形 B．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．对角线相等的平行四边形四边形是菱形 10．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．
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正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二．填空题（每题3分，满分21分） 11．函数y＝
中，自变量x的取值范围是．
12．已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣1时y＝5，则y与x的函数关系式是． 13．若y＜0，则
化成最简二次根式为．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝16，BC＝20，AD⊥BC，垂足为D，则AD的长为．
15．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得
一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，则整数a的值为．
16．如图，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，且OA在x轴上，点B（4，2），若直线l经过点（0，﹣1）且将矩形OABC分成面积相等的两部分，则直线l的解析式为．
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17．如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N．若S3＝S4＝5，则S1+S5＝．（注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示△ABC的面积）
三．解答题
18．（5分）计算： （1）（2）（
×（
+3
﹣×（
）； ﹣
）+
．
﹣1）2+
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，∠ADC＝150°，BC﹣CD＝4．求四边形ABCD的周长．
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20．（7分）设一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、
B（0，﹣2）两点，求此函数的解析式．
21．（6分）某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表： 五项成绩素质考评得分（单位：分）
班级 行为规学习成校运动艺术获劳动卫
范
甲班 乙班 丙班
10 10 9
绩 10 8 10
会 6 8 9
奖 10 9 6
生 7 8 9
根据统计表中的信息解答下列问题：
（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据： 五项成绩考评比较分析表（单位：分） 班级 平均数 众数 中位数 甲班 乙班 丙班
8.6 8.6
10 9
8 9
（2）参照表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由；
（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照按3：2：1：1：3的比确定，学生处的
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李老师根据这个平均成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为市级先进班集体？
22．（7分）（1）利用一次函数的图象解二元一次方程组（2）求图中两条直线与x轴所围成的三角形的面积．
．
23．（9分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：
第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元； 第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元； 第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．
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设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示
（1）根据图象直接作答：a＝，b＝； （2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；
（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）
24．（9分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离
，
同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点
B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F天天向上独家原创
（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由；
（4）在（3）的条件下，平面直角坐标中，在x轴上找一点P，使
PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度．
参考答案
一．选择题
1．B．2．C．3．D．4．B．5．B．6．A．7．B．8．B．9．C．10．C． 二．填空题
11．x≤2且x≠﹣2． 12．y＝﹣3x+2． 13．﹣14．
．
．
15．﹣4． 16．y＝x﹣1． 17．5． 三．解答题 18．解：（1）＝
×（5
×（
+3）
﹣
＝12； （2）（＝2﹣2
﹣1）2++1+3﹣3
×（+2
﹣
）+
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＝6﹣3．
19．解：连接BD，
∵AB＝AD＝6，∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB＝60°，AB＝AD＝BD＝6， ∵∠ADC＝150°， ∴∠BDC＝90°，
设CD＝x，则BC＝x+4，
在Rt△BCD中，可得x2+36＝（x+4）2， 解得x＝， ∴BC＝+4＝
，
＝21．
，解
所以，四边形ABCD的周长为6+6++
20．解：把A（1，3）、B（0，﹣2）代入y＝kx+b得得
，
所以此函数解析式为y＝5x﹣2． 21．解：（1）丙班的平均数为
＝8.6（分）；甲班成绩为
6，7，10，10，10，中位数为10（分）；乙班的众数为8分， 填表如下：五项成绩考评比较分析表（单位：分）
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班级 平均数 中位数 众数
甲班 乙班 丙班
8.6 8.6 8.6
10 8 9
10 8 9
（2）甲班，理由为：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班； 故答案为：甲班；
（3）根据题意得：丙班的平均分为9××
＝8.9（分），
+10×
+9×
+6×
+9
补全条形统计图，如图所示：
∵8.5＜8.7＜8.9，
∴依照这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体． 22．解：（1）画出直线y＝﹣x+4和y＝2x+1，如图， 两直线的交点坐标为（1，3）， 所以方程组
的解为
；
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（2）如图，A（﹣，0），B（4，0），
所以两条直线与x轴所围成的三角形的面积＝×（4+）×3＝
．
23．解：（1）a＝54÷18＝3，
b＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4．
故答案为：3；4．
（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），
将（25，82），（35，142）代入y＝mx+n，得：解得：
，
，
∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝6x﹣68． （3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y＝4x． 当6x﹣68＜4x时，x＜34； 当6x﹣68＝4x时，x＝34； 当6x﹣68＞4x时，x＞34．
∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴
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费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠． 24．解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8）， ∴AB＝
（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，
∴AB＝|4﹣（﹣1）|＝5；
（3）△DEF为等腰三角形，理由为： ∵D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2）， ∴DE＝
＝5，DF＝
＝6，即DE＝DF，
则△DEF为等腰三角形；
（4）做出F关于x轴的对称点F′，连接DF′，与x轴交于点P，此时DP+PF最短，
设直线DF′解析式为y＝kx+b， 将D（1，6），F′（4，﹣2）代入得：解得：
，
， ，0），
，
＝5，EF＝
＝13；
∴直线DF′解析式为y＝﹣x+令y＝0，得：x＝
，即P（
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∵PF＝PF′，
∴PD+PF＝DP+PF′＝DF′＝
则PD+PF的长度最短时点P的坐标为（的最短长度为
．
＝
，
，0），此时PD+PF
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