2020-2021学年四川省绵阳市江油市八校九年级（下）开学数学
试卷
一．选择题
1. 如果二次根式A.𝑥≠−3
2. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
在实数范围内有意义，那么𝑥的取值范围是（ ） B.𝑥≤−3
C.𝑥≥−3
D.𝑥>−3
A.
B. C. D.
3. 若√𝑎化成最简二次根式后，能与√2合并，则𝑎的值不可以是（ ） A.2
4. 𝑥＝1是关于𝑥的一元二次方程𝑥2+𝑎𝑥+2𝑏＝0的解，则𝑎+2𝑏＝（ ） A.−1
5. 已知实数𝑥满足(𝑥2−2𝑥+1)2+4(𝑥2−2𝑥+1)−5＝0，那么𝑥2−2𝑥+1的值为（ ） A.−5或1
6. 在平面直角坐标系中，点(3, −5)关于原点对称的点是（ ） A.(3, −5)
7. 直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽𝐴𝐵为8分米，则积水的最大深度𝐶𝐷为（ ）
B.(−3, 5)
C.(5, −3)
D.(−3, −5)
B.−1或5
C.1
D.5
B.1
C.2
D.−2
1
B.8 C.18 D.28
A.2分米
8. 如图，点𝐴、𝐵、𝐶分别表示三个村庄，𝐴𝐵＝13千米，𝐵𝐶＝5千米，𝐴𝐶＝12千
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B.3分米 C.4分米 D.5分米
米．某社区拟建一个文化活动中心．要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心𝑃的位置应在（ ）
A.𝐴𝐵中点 C.𝐴𝐶中点
9. 若一个圆内接正多边形的内角是108∘，则这个多边形是（ ） A.正五边形
10. 若一个扇形的圆心角为90∘，半径为6，则该扇形的面积为（ ）
B.正六边形
C.正八边形
D.正十边形
B.𝐵𝐶中点
D.∠𝐶的平分线与𝐴𝐵的交点
A.
B.3𝜋 C.6𝜋 D.9𝜋
11. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A.用长度分别是4𝑐𝑚，4𝑐𝑚，9𝑐𝑚的细木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形 B.以长度分别是5𝑐𝑚，4𝑐𝑚，3𝑐𝑚的线段为三角形三边，能构成直角三角形 C.分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变 D.任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合
12. 抛物线𝑦＝𝑥2+𝑥−6与𝑦轴的交点坐标是（ ） A.(0, 6)
13. 已知抛物线𝑦＝𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的对称轴为直线𝑥＝3，与𝑥轴的一个交点坐标为(0, 0)，其部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
B.(0, −6)
C.(−6, 0)
D.(−3, 0)，(2, 0)
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A.𝑎−𝑏+𝑐<0 C.抛物线过(6, 0)
B.6𝑎−𝑏＝0
D.当𝑥<3时，𝑦随𝑥增大而增大
14. 如图，在梯形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷 // 𝐵𝐶，𝐵𝐶＝3𝐴𝐷，对角线𝐴𝐶、𝐵𝐷交于点𝑂，𝐸𝐹是梯形𝐴𝐵𝐶𝐷的中位线，𝐸𝐹与𝐵𝐷、𝐴𝐶分别交于点𝐺、𝐻，如果△𝑂𝐺𝐻的面积为1，那么梯形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为（ ）
A.12
15. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶＝90∘，各边都扩大5倍，则tan𝐴的值（ ） A.不变 二．填空题 式子
若𝑚、𝑛是一元二次方程𝑥2+3𝑥−2021＝0的两个实数根，则2𝑚+2𝑛+𝑚𝑛的值为________．
已知点𝑀(2+𝑚, 𝑚−1)关于原点的对称点在第二象限，则𝑚的取值范围是________．
如图，𝐴𝐶与𝐵𝐶为⊙𝑂的切线，切点分别为𝐴，𝐵，𝑂𝐴＝2，∠𝐴𝐶𝐵＝60∘，则阴影部分的面积为________．
在实数范围内有意义，则𝑥的取值范围是________．
B.扩大5倍
C.缩小5倍
D.不能确定
B.14
C.16
D.18
将抛物线𝑦＝−2𝑥2+5向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为________．
已知二次函数𝑦＝𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的大致图象如图所示，有下列4个结论：
①𝑎𝑏𝑐<0；②𝑏<𝑎+𝑐；③2𝑎+𝑏＝0；④𝑎+𝑏<𝑚(𝑎𝑚+𝑏)(𝑚≠1)，其中正确
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的结论有________．
如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆𝐵𝐸测量建筑物的高度，已知标杆𝐵𝐸高为1.5𝑚，测得𝐴𝐵＝3𝑚，𝐴𝐶＝10𝑚，则建筑物𝐶𝐷的高是 5 𝑚．
如图，𝐶，𝐷是两个村庄，分别位于一个湖的南，北两端𝐴和𝐵的正东方向上，且点𝐷位于点𝐶的北偏东60∘方向上，𝐶𝐷＝12𝑘𝑚，则𝐴𝐵＝ 6 𝑘𝑚．
三．解答题
已知关于𝑥的一元二次方程(𝑚−2)𝑥2−2𝑥+1＝0有两个实数根． （1）求𝑚的取值范围；
（2）在1，2，4三个数中，取一个合适的𝑚值代入方程，并解这个方程．
(1)计算：(−2)2−|−3|+√2×√8+(−6)0；
(2)解分式方程：𝑥−1=𝑥2−1．
如图，已知四边形𝐴𝐵𝐶𝐷，∠𝐵＝∠𝐷＝60∘，𝐴𝐷为直径的⊙𝑂经过点𝐶，𝐴𝐵是⊙𝑂的切线，𝑂𝐸 // 𝐵𝐶．
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2
5
（1）求证：𝐵𝐶是⊙𝑂的切线；
（2）若𝐴𝐸＝1，求𝐵𝐸的长．
2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为________，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有𝐴1，𝐴2两名男生，𝐵1，𝐵2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．
如图，点𝑂在∠𝐴𝑃𝐵的平分线上，⊙𝑂与𝑃𝐴相切于点𝐶．
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（1）求证：𝑃𝐵是⊙𝑂的切线；
（2）𝑂𝑃与⊙𝑂相交于点𝐷，直线𝐶𝐷交𝑃𝐵于点𝐸，若𝐶𝐸⊥𝑃𝐵，𝐶𝐸＝4，求⊙𝑂的半径．
如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，抛物线𝑦＝𝑎𝑥2+𝑏𝑥−4与𝑥轴交于点𝐴(−4, 0)和点𝐵(2, 0)，与𝑦轴交于点𝐶．
（1）求该抛物线的表达式及点𝐶的坐标；
（2）如果点𝐷的坐标为(−8, 0)，联结𝐴𝐶、𝐷𝐶，求∠𝐴𝐶𝐷的正切值；
（3）在（2）的条件下，点𝑃为抛物线上一点，当∠𝑂𝐶𝐷＝∠𝐶𝐴𝑃时，求点𝑃的坐标．
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参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省绵阳市江油市八校九年级（下）开学数学
试卷
一．选择题 1.
【答案】 C
【考点】
二次根式有意义的条件 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2.
【答案】 A
【考点】 最简二次根式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 3.
【答案】 D
【考点】 最简二次根式 同类二次根式 二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【解答】 𝐴、√=
21
1√2，能与√2合并，𝑎的值可以是，本选项不符合题意； 22
𝐵、√8=√4×2=2√2，能与√2合并，𝑎的值可以是8，本选项不符合题意；
𝐶、√18=√9×2=3√2，能与√2合并，𝑎的值可以是18，本选项不符合题意； 𝐷、√28=√4×7=2√7，不能与√2合并，𝑎的值不可以是28，本选项符合题意； 4.
【答案】 A
【考点】
一元二次方程的解
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【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 5. 【答案】 C
【考点】
换元法解一元二次方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6.
【答案】 B
【考点】
关于原点对称的点的坐标 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7.
【答案】
∵ ⊙O的直径为10分米，∴AC＝BC＝ 【考点】
垂径定理的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 8. 【答案】 A
【考点】
勾股定理的应用
三角形的外接圆与外心 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 9. 【答案】 A
＝5分米，由题意得：OD⊥AB，AB＝8分米，∴试卷第8页，总18页
OA
【考点】 圆周角定理
多边形内角与外角 正多边形和圆
【解析】
通过内角求出外角，利用多边形外角和360度，用360∘除以外角度数即可求出这个正多边形的边数． 【解答】
∵ 正多边形的每个内角都相等，且为108∘， ∴ 其一个外角度数为180∘−108∘＝72∘， 则这个正多边形的边数为360∘÷72∘＝5， 10.
【答案】 D
【考点】
扇形面积的计算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 11.
【答案】 D
【考点】 随机事件
勾股定理的逆定理 等腰三角形的判定 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 12. 【答案】 B
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 13. 【答案】 C
【考点】
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抛物线与x轴的交点
二次函数图象与系数的关系 二次函数图象上点的坐标特征 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 14.
【答案】 C
【考点】
相似三角形的性质与判定 梯形
梯形中位线定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 15. 【答案】 A
【考点】
锐角三角函数的定义 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 二．填空题
【答案】 𝑥≤5 【考点】
二次根式有意义的条件 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 −2027 【考点】
根与系数的关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
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−2<𝑚<1 【考点】
关于原点对称的点的坐标 解一元一次不等式组 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
4-𝜋
【考点】
扇形面积的计算 切线的性质
【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
𝑦＝−2(𝑥+1)2+3 【考点】
二次函数图象与几何变换 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 ①③ 【考点】
二次函数图象与系数的关系 【解析】
根据函数的图象即可判断①，②由𝑥＝−1时𝑦<0，即可判断②，由-2𝑎+𝑏＝0即可判断③，根据函数的最值即可判断④． 【解答】
①∵ 抛物线开口向下，抛物线和𝑦轴的正半轴相交， ∴ 𝑎<0，𝑐>0，
＝1，即
∵ -＝1>0，
∴ 𝑏>0，
∴ 𝑎𝑏𝑐<0，故①正确；
②令𝑥＝−1，时𝑦<0，即𝑎−𝑏+𝑐<0，故②错误；
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③∵ -＝1，
∴ 2𝑎+𝑏＝0， 故③正确；
④𝑥＝𝑚对应的函数值为𝑦＝𝑎𝑚2+𝑏𝑚+𝑐，
𝑥＝1对应的函数值为𝑦＝𝑎+𝑏+𝑐，又𝑥＝1时函数取得最大值，
∴ 𝑎+𝑏+𝑐>𝑎𝑚2+𝑏𝑚+𝑐，即𝑎+𝑏>𝑎𝑚2+𝑏𝑚＝𝑚(𝑎𝑚+𝑏)， 故④错误． 【答案】 3
【考点】
相似三角形的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 6．
【考点】
解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 三．解答题
【答案】
根据题意，𝑏2−4𝑎𝑐＝(−5)2−4(𝑚−4)≥0，且𝑚−2≠7， ∴ 𝑚≤3，𝑚≠2； ∵ 𝑚≤6且𝑚≠2， ∴ 可取𝑚＝1，
当𝑚＝6时，原方程化为−𝑥2−2𝑥+4＝0，
∴ 𝑥＝解得𝑥1＝−1−
， ，𝑥2＝−1+
．
【考点】 根的判别式
一元二次方程的定义 【解析】 此题暂无解析
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【解答】 此题暂无解答 【答案】
解：(1)原式=4−3+4+1=6；
(2)两边都乘以(𝑥+1)(𝑥−1)，得：2(𝑥+1)=5， 解得：𝑥=2，
检验：当𝑥=时，(𝑥+1)(𝑥−1)=≠0，
2
4
3
5
3
∴ 𝑥=是原方程的解．
2
3
【考点】
二次根式的乘法
零指数幂、负整数指数幂
解分式方程——可化为一元一次方程 实数的运算
【解析】
（1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得； （2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得𝑥的值，再检验即可得． 【解答】
解：(1)原式=4−3+4+1=6；
(2)两边都乘以(𝑥+1)(𝑥−1)，得：2(𝑥+1)=5， 解得：𝑥=2，
检验：当𝑥=2时，(𝑥+1)(𝑥−1)=4≠0， ∴ 𝑥=是原方程的解．
23
3
5
3
【答案】 连接𝑂𝐶，
∵ ∠𝐵＝∠𝐷＝60∘，
∴ △𝑂𝐷𝐶为等边三角形， ∴ ∠𝐷𝐶𝑂＝60∘，
∵ 𝐴𝐵是⊙𝑂的切线， ∴ ∠𝑂𝐴𝐵＝90∘，
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∵ ∠𝐴+∠𝐵+∠𝐶+∠𝐵𝐶𝐷＝360∘，
∴ ∠𝐵𝐶𝑂＝360∘−∠𝐴−∠𝐵−∠𝐷−∠𝑂𝐶𝐷＝360∘−90∘−60∘−60∘−60∘＝90∘， ∴ 𝑂𝐶⊥𝐵𝐶，
∴ 𝐵𝐶是⊙𝑂的切线； 如图，连接𝑂𝐵，
∵ 𝑂𝐸 // 𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶＝60∘， ∴ ∠𝑂𝐸𝐴＝∠𝐴𝐵𝐶＝60∘，
∴ ∠𝐴𝑂𝐸＝90∘−∠𝑂𝐸𝐴＝30∘， ∵ 𝐴𝐸＝1，
∴ 𝑂𝐸＝2𝐴𝐸＝5， ∴ 𝑂𝐴＝
＝
＝
，
∵ 𝐵𝐴，𝐵𝐶是⊙𝑂的切线，
∴ ∠𝑂𝐵𝐴＝∠𝐴𝐵𝐶＝30∘，
，
＝
＝3，
∴ 𝑂𝐵＝2𝑂𝐴＝2∴ 𝐴𝐵＝
∴ 𝐵𝐸＝𝐴𝐵−𝐴𝐸＝3−8＝2． 【考点】
切线的判定与性质 勾股定理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 162∘
由题意得：3200×＝160（人），
即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为160人； 画树状图如图：
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共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，
∴ 恰好抽到同性别学生的概率为【考点】 扇形统计图 用样本估计总体 列表法与树状图法 条形统计图
＝．
【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
证明：连接𝑂𝐶，过点𝑂作𝑂𝑇⊥𝑃𝐵于𝑇． ∵ 𝑃𝐴是⊙𝑂的切线， ∵ 𝑂𝐶⊥𝑃𝐴，
∵ 𝑂𝑃平分∠𝐴𝑃𝐵，𝑂𝑇⊥𝑃𝐵， ∴ 𝑂𝐶＝𝑂𝑇，
∴ 𝑃𝐵是⊙𝑂的切线． ∵ 𝐶𝐸⊥𝑃𝐵，𝑂𝑇⊥𝑃𝐵， ∴ ∠𝐶𝐸𝑃＝∠𝑂𝑇𝑃＝90∘， ∴ 𝐶𝐸 // 𝑂𝑇，
∴ ∠𝑂𝐷𝐶＝∠𝐷𝑂𝑇，
∵ 𝑃𝐴，𝑃𝐵是⊙𝑂的切线， ∴ 𝑃𝐶＝𝑃𝑇，
在△𝑂𝑃𝐶和△𝑂𝑃𝑇中，
，
∴ △𝑂𝑃𝐶≅△𝑂𝑃𝑇(𝑆𝑆𝑆)， ∴ ∠𝑃𝑂𝐶＝∠𝑃𝑂𝐷＝∠𝑂𝐷𝐶， ∵ 𝑂𝐶＝𝑂𝐷，
∴ ∠𝑂𝐷𝐶＝∠𝑂𝐶𝐷，
∴ ∠𝐶𝑂𝐷＝∠𝑂𝐶𝐷＝∠𝑂𝐷𝐶＝60∘， ∴ △𝑂𝐶𝐷是等边三角形， ∴ 𝐶𝐷＝𝑂𝐶＝𝑂𝐷，
∴ ∠𝑂𝑃𝐶＝90∘−60∘＝30∘， ∵ ∠𝑂𝐷𝐶＝∠𝐷𝐶𝑃+∠𝐷𝑃𝐶，
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∴ ∠𝐷𝐶𝑃＝∠𝐷𝑃𝐶＝30∘， ∴ 𝐷𝐶＝𝐷𝑃＝𝑂𝐷， ∵ 𝐷𝐸 // 𝑂𝑇， ∴ 𝐸𝑇＝𝐸𝑃，
∴ 𝐷𝐸＝𝑂𝑇＝，
∵ 𝐶𝐸＝4，
∴ 𝑂𝐶＝𝐶𝐷＝𝐸𝐶＝．
【考点】
相似三角形的性质与判定 切线的判定与性质 圆周角定理
【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
将点𝐴(−4, 0)和点𝐵(32+𝑏𝑥−4，
可得，
解得：
∴ 抛物线的解析式为，
当𝑥＝0时，𝑦＝−4， ∴ 𝐶(0, −4)；
如图8，过𝐷作𝐷𝐸⊥𝐴𝐶交𝐶𝐴延长线于𝐸，
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∵ 𝐶(0, −4)，8)， ∴ 𝑂𝐴＝𝑂𝐶＝4， ∴ 𝐴𝐶＝4
，
∵ ∠𝐸𝐴𝐷＝∠𝑂𝐴𝐶，∠𝐷𝐸𝐴＝∠𝐶𝑂𝐴， ∴ △𝐸𝐴𝐷∽△𝑂𝐴𝐶，
∴ ，
∴ ∴ ∴ 𝐸𝐶＝6
，，
，
，
∴ ；
如图5，过点𝑃作𝑃𝐹⊥𝑥轴于𝐹，设，
∵ ∠𝑂𝐶𝐷＝∠𝐶𝐴𝑃，
∴ ∠𝑂𝐶𝐴+∠𝐴𝐶𝐷＝∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐵𝐴𝑃， ∴ 45∘+∠𝐴𝐶𝐷＝45∘+∠𝐵𝐴𝑃， ∴ ∠𝐴𝐶𝑃＝∠𝐵𝐴𝑃，
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∴ ∴ tan∠𝐵𝐴𝑃＝＝∴ 或𝑡＝−4（舍去），
∴
．
【考点】
二次函数综合题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
，
＝，
试卷第18页，总18页
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