误差理论与数据处理-实验指导书-0901

《误差理论与数据处理》

实 验 指 导 书

机械工程学院 2012年08月

实验一 误差的基本性质与处理

一、实验目的

了解误差的基本性质以及处理方法

二、实验原理

（1）正态分布

设被测量的真值为L0，一系列测量值为Li，则测量列中的随机误差i为：

i=Li-L0

式中i=1，2，…..n.

正态分布的分布密度f121e22

正态分布的分布函数Fe22d

2式中-标准差（或均方根误差）； 它的数学期望为

Efd0

它的方差为

22fd

（2）算术平均值

对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。

1、算术平均值的意义

在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。

lil1l2...ln设 l1，l2，…,ln为n次测量所得的值，则算术平均值xi1

nn算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x必然趋近于真值L0。

nvi

lix-

li——第i个测量值，i1,2,...,n;

1

vi——li的残余误差（简称残差）

2、算术平均值的计算校核

算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。 残余误差代数和为：

vlnxiii1i1nn

当x为未经凑整的准确数时，则有

vi1ni0

n1）残余误差代数和应符合： 当

li1nninx，求得的x为非凑整的准确数时，vi为零；

i1n当

li1ninx，求得的x为凑整的非准确数时，vi为正；其大小为求x时的余数。

i1n当

li1inx，求得的x为凑整的非准确数时，vi为负；其大小为求x时的亏数。

i12）残余误差代数和绝对值应符合： 当n为偶数时，

vii1nnnA; 2当n为奇数时，

vi1in0.5A 2式中A为实际求得的算术平均值x末位数的一个单位。 （3）测量的标准差

测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。

1、测量列中单次测量的标准差

...n21222ni1n2in 式中 n—测量次数（应充分大）

i —测得值与被测量值的真值之差

2

nv2ii1n1 2、测量列算术平均值的标准差

xn

3、标准差的其他计算法 别捷尔斯法

ni1.253vi1n(n1)

三、实验内容

1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。

序号 l2i/mm vi/mm vi/mm2 1 24.674 2 24.675 3 24.673 4 24.676 5 24.671 6 24.678 7 24.672 8 24.674 假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果。 1、算术平均值 2、求残余误差

3、校核算术平均值及其残余误差 4、判断系统误差

5、求测量列单次测量的标准差 6、判别粗大误差

7、求算术平均值的标准差 8、求算术平均值的极限误差 9、写出最后测量结果

四、实验总结

分析结果，并写出实验报告。

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实验二 测量不确定度

一、实验目的

测量不确定度是评定测量结果质量高低的一个重要指标。通过本次实验要求掌握测量不确定的基本概念、测量不确定度的评定方法、测量不确定度的合成以及评定和表示测量不确定度的基本步骤。

二、实验原理

（1）测量不确定度

测量不确定度是指测量结果变化的不肯定，是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计，是测量结果含有的一个参数，用以表示被测量值的分散性。

（2）标准不确定度的评定

A类评定：用统计法评定，其标准不确定度u等同于由系列观测值获得的标准差，即u=。

B类评定：不用统计法评定，而是基于其他方法估计概率分布或分布假设来评定标准差并得到标准不确定度。

（3）合成标准不确定度

当测量结果受到多种因素影响形成了若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度用各标准不确定度分量合成所得的合成标准不确定度uc表示。在间接测量中，被测量Y的估计值y是由N个其他量的测得值x1,x2,...,xn的函数求得，即

yf(x1,x2,...,xn)

且各直接测的值xi的测量标准不确定度为uxi，它对被测量值影响的传递系数为f/xi则由xi引起被测量y的标准不确定度分量为

uifuxixi

2而测量结果y的不确定度uy应是所有不确定度分量的合成，用合成标准不确定度uc来表征，计算公式为

Nfff2ucu2ijuxiuxjxii1xi1ijxixjN ij为任意两个直接测量值xi与xj的相关系数。若xi、xj的不确定度相互独立，即

ij0，则合成标准不确定度计算公式可表示为

4

f2ucuxixi1iN2

当ij1，且算公式可表示为

ffff、同号，或ij1，且、异号，则合成标准不确定计xixjxixjuci1Nfuxixi

N若引起不确定度分量的各种因素与测量结果没有确定的函数关系，则应根据具体情况按A类或B类评定方法来确定各不确定度分量ui的值，然后按照上述不确定度合成方法求得合成标准不确定度为

ucui1N2i2ijuiuj1ij （4）测量不确定度计算步骤

分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量； 评定标准不确定度分量，并给出其数值ui和自由度i； 分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数ij； 求测量结果的合成标准不确定度uc及自由度；

若需要给出伸展不确定度，则将合成标准不确定度uc乘以包含因子k，得伸展不确定度

Ukuc；

给出不确定度的最后报告，以规定的方式报告被测量的估计值y及合成标准不确定度uc或伸展不确定度U，并说明它们的细节。

三、实验内容

1．由分度值为0 .01mm的测微仪重复6次测量直径D和高度h，测得数据如下：

Di/mm hi/mm 8.075 8.105 8.085 8.115 8.095 8.115 8.085 8.110 8.080 8.115 8.060 8.110 请按测量不确定度的一般计算步骤，用自己熟悉的语言编程完成不确定度分析。

四、实验总结

运行编制的程序，分析运行结果，并写出实验报告。

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实验三 三坐标测量机测量

一 实验目的

1. 了解三坐标测量机测量原理及计算机采集测量数据和处理测量数据的过程 2. 加深对各种形位误差定义的理解

3. 掌握先进测量工具和方法,提高综合实验能力

二 实验设备

三坐标测量仪简称CMM，自六十年代中期第一台三坐标测量仪问世以来，随着计算机技术的进步以及电子控制系统、检测技术的发展，为测量机向高精度、高速度方向发展提供了强有力的技术支持。目前被广泛应用于机械、电子、汽车、飞机等工业部门，它不仅用于测量各种机械零件、模具等的形状尺寸、孔位、孔中心距以及各种形状的轮廓，特别适用于测量带有空间曲面的工件。由于三坐标测量机具有高准确度、高效率、测量范围大的优点，已成为几何量测量仪器的一个主要发展方向。

CMM按测量方式可分为接触测量和非接触测量以及接触和非接触并用式测量，接触测量常于测量机械加工产品以及压制成型品、金属膜等。分类：按其精度分为两大类：计量型：（UMM）1.5 m+2L/1000 一般放在有恒温条件的计量室内用于精密 测量分辨率为0.5m，1或2m，也有达0.2m的；生产型：（CMM）一般放在生产车间，用于生产过程的检测，并可进 行末道工序的精加工，分辨率为5m或10m，小型生产测量 机也有1m或2m的。按结构分为： 悬臂式、龙门式、桥式、铣床式；按控制方式分为：手动式、自控式。 设备技术参数

型号：深圳壹兴佰YXB-654

主机：YXB-654桥式三坐标测量机 控制系统：美国PMC控制系统

光栅尺：英国Renishaw raster yardstick 导轨：先进的气浮导轨（气浮块） 机身（工作台）：中国山东00级花岗岩机身 驱动：日本三洋直流伺服电机控制 软件：美国Rational DMIS测量软件 影像软件：YXB影像测量系统一套

测头：Renishaw MH20i手动旋转测头系统 测量行程：X*Y*Z (mm) 500*600*400 被测工件最大重量：500kg

长度测量最大允许示值误差（μm)：MPEE≤4.5+L/250 最大允许探测误差（μm): MPEp≤2 环境条件要求： 测量机室温要求

一测量机室的温度：18-22 ℃

一机器周围环境的最大温度梯度： 1℃/小时，2℃/天，1℃/米 供气系统

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一最小供气压力：6 bar

一耗气量：73.5 NL/min@0.45MPa 供电系统

一电压：220 Vac士10% 一频率：50/60 Hz 一电流：15 A

一用电设备要求接地可靠：接地电阻小于4欧姆 地面振动一频率范围：0~6Hz 6~50Hz＞50 Hz

一振幅：0.0076 mm 0.0025 mm 0. 0076 mm

三 实验原理

1．测头及标准球的标定 ⑴ 目的：

当使用测量机进行工件检测时，跟工件直接接触的是测头的红宝石球的球面，测量机在数据处理时是以红宝石球的球心来计算的，必须对测球的半径和位置进行补偿。因此，在测量工件之前，首先要进行测头校正，从而得到测头的准确数值，校正完毕，坐标机会自动补偿校正后的数据。这样，可以消除由于测头而带给工件测量的误差。

⑵ 功能：

可分别用“手动模式”或“自动模式”校验、定义测头。

得到测头的准确值，在以后的测量中即可自动进行测头补偿。测量时，应使所有定义的测头都使用统一的基准，这样在测量过程中使用多个测头完成整个测量过程，就不必考虑测头数据的不一致性问题。

2．基本元素的测量 ⑴ 目的：

基本元素测量是所有测量和其它工作的基础。所有零件的检测都要通过对基本几何元素的测量来实现。通过测量得到指定被测基本元素的有关参数值。

⑵ 功能：

通过此功能可测量指定点、线、面、圆、弧、椭圆、圆柱、圆锥、球、键槽、曲线、曲面等基本元素。

四 实验内容

1、手动测量平面，确保处于手动模式，使用手操作驱动测头逼*面第一点，然后接触平面并记录该点，确定平面的最少点数为3，重复以上过程，保留测点或删除坏点。

2、手动测量直线，确保处于手动模式，使用手操作将测头移动到指定位置，驱动测头沿着逼近方向在平面上的采集点，采点的顺序非常重要，起始点到终止点决定了直线的方向。确定直线的最少点数为2.

3、手动测量圆，确保处于手动模式，测量模式？

五、实验总结

分析结果，并写出实验报告。

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实验四 回归分析

一、实验目的

回归分析是数理统计中的一个重要分支，在工农业生产和科学研究中有着广泛的应用。通过本次实验要求掌握一元线性回归和一元非线性回归。

二、实验原理

回归分析是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法。即用应用数学的方法，对大量的观测数据进行处理，从而得出比较符合事物内部规律的数学表达式。

1、一元线形回归方程 a、回归方程的求法

yyb(xx)1其中xN 

Nxii11，yNyi1Ni b、回归方程的稳定性

y的波动大小。波动愈小，回归方程的稳定性愈好。 回归方程的稳定性是指回归值bxb2xbbyy0022221(xx)2Nlxx2、回归方程的方差分析及显著性检验

（1）回归问题的方差分析

观测值y1,y2...,yN之间的差异，是由两个方面原因引起的：①自变量x取值的不同；②其他因素（包括试验误差）的影响。

N个观测值之间的变差，可用观测值y与其算术平均值y的离差平方和来表示，称为总的离差平方和。记作

S(yty)2lyyi1N

SUQN

U(yty)2称为回归平方和，它反映了在y总的变差中由于x和y的线性关系而

i1引起变化的部分。

Q(ytyt)2成为残余平方和，既所有观测点距回归直线的残余误差平方和。它是

i1N除了x对y的线性影响之外的一切因素对y的变差作用。

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（2）回归方程显著性检验

回归方程显著性检验通常采用F检验法。

FU/UQ/Q

重复实验的情况

为了检验一个回归方程拟合得好坏，可以做重复实验，从而获得误差平方和和失拟平方和，用误差平方和对失拟平方和进行F检验，就可以确定回归方程拟合得好坏。

SUQLQE

UmblxyQlmlyyUnm2QE(ytiyi)t1i1SUQLQE

三、实验内容

采用回归分析算法用matlab编程实现下列题目的要求。

1、材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料实验数据如下： 正应力x/pa 抗剪强度y/pa 26.8 25.4 28.9 23.6 27.7 23.9 24.7 28.1 26.9 27.4 22.6 25.6 26.5 27.3 24.2 27.1 23.6 25.9 26.3 22.5 21.7 21.4 25.8 24.9 假设正应力的数值是精确的，求①减抗强度与正应力之间的线性回归方程。②当正应力为24.5pa时，抗剪强度的估计值是多少？

2、在4种不同温度下观测某化学反应生成物含量的百分数，每种在同一温度下重复观测3次，数据如下： 温度x/c 生成物含量的百分数y 77.4 0150 76.7 78.2 84.1 200 84.5 83.7 88.9 250 89.2 89.7 94.8 300 94.7 95.9 求y对x的线性回归方程，并进行方差分析和显著性检验。 3、用x光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y应随透视件的厚度x而改变，经实验获得下表所示一组数据，假设透视件的厚度x无误差，试求透视电压y随厚度x变化的经验公式。

x/mm 12 y/kv 13 14 15 16 18

20 22 24 26 52.0 55.0 58.0 61.0 65.0 70.0 75.0 80.0 85.0 91.0 四、实验总结

运行编制的程序，分析运行结果，并写出实验报告。

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