基于小波分析的信号噪声的处理

摘要： 分析了通信系统信号处理中噪声的小波分析特性, 用一维小波分别对平稳信号和非平稳信号进行了分析和研究；提出了基于小波分析理论,利用小波变换对含躁信号进行小波分解, 然后选取适当的阈值，对小波分解系数进行阈值量化,最后再对高低频系数重构,实现信号的去躁。并通过实例验证了小波分析方法对信号噪声处理的有效性。

关键词： 小波分析；去噪；MATLAB；非平稳信号

一： 小波分析的去噪原理

从信号学的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题。尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波，但由于在去噪后，还能成功地保留图像特征，所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。由此可见，小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合，其流程框图A如图所示。

带噪信号 特征提取低通滤波重建信号特征信息

图A 小波去噪框图

小波分析的重要应用之一就是用于信号去噪， 一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式：

s(k)f(k)*e(k) k0,1,，n1

其中，f(k)为有用信号，s(k)为含噪声信号，e(k)为噪声 ，为噪声系数的标准偏差。

在这里，假设e(k)为高斯白噪声N(0,1)，噪声级为l，通常情况下有用信号

1

表现为低频部分或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则表现为高频的信号， 下面对 S ( k ) 信号进行如 图B结构的小波分解，则噪声部分通常包含在 C d l 、 C d 2 、 C d 3 中，只要对 C d l ， C d 2 ， C d 3作相应的小波系数处理， 然后对信号进行重构即可以达到去噪的目的。

S Ca1 Cd1 Ca2 Cd2 Ca3 Ca3

图B

上述信号消噪的过程可分为三个步骤进行：

1 ) 一维信号的小波分解。选择一个小波并确定分解的层次N，然后对信号S进行N层小波分解；

2 ) 小波分解高频系数的阈值量化。对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈值进行软阈值量化处理；

3 ) 一维小波重构。根据小波分解的最底层低频系数和各层高频系数进行一维小波重构。

在这 3个步骤中， 最关键的是如何选择阈值及如何进行阈值量化，在某种程度上，它关系到信号消噪的质量。 二： 小波分析对信号的消噪处理

小波消噪处理的方法，一般分为以下 3种：

1 ) 默认阂值消噪处理:该方法利用函数ddencmp生成信号的默认阈值，然后利用函数wdencmp进行消噪处理；

2 ) 给定阈值消噪处理:在实际的消噪处理过程中，阈值往往可通过经验公式获得，且这种阈值比默认阈值的可信度高。在进行阈值量化处理时可用函数

2

wthresh；

3 ) 强制消噪处理:该方法是将小波分解结构中的高频系数全部置为0,即滤掉所有高频部分,然后对信号进行小波重构。这种方法比较简单，且消噪后的信号比较平滑,但是容易丢失信号中的有用成分。 2． 1 一维小波分析对平稳信号消噪

下面对某地的用电情况进行考察，对其电网电压信号进行测试，并用MATLAB软件分别对以上三种消噪方法进行消噪处理的结果加以对比。 ． 程序清单如下：

load leleccum; ％将信号装入 MA T L A B工作环境

indx=2000:3456; ％去采样信号的2 0 0 0— 3 4 5 6个采样点 s=leleccum(indx); subplot(221);

plot(s);grid;title('图1-原始信号 '); ％ 画出原始波形信号 [c,l]=wavedec (s,3,'db1'); a3=appcoef(c,l,'db1',3); d3=detcoef(c,l,3);

d2=detcoef(c,l,2);d1=detcoef(c,l,1); ％用 d b l小波对原始信号进行 3层分解并提取系数

dd3=zeros(l,length(d3));dd2=zeros(l,length(d2));dd1=zeros(l,length(d1)); subplot(222);plot(a3);grid;title('图2-强制去噪后的信号'); ％对信号进行强制性消噪处理

[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',s); s2=wdencmp('gbl',c,l,'db1',3,thr,sorh,keepapp);

subplot(223);plot(s2);grid;title('图3-默认阈值去噪后的信号'); ％用默认阈值对信号进行消噪处理

softd1=wthresh(d1,'s',1.456);softd2=wthresh(d2,'s',1.823); softd3=wthresh(d3,'s',2.768);

c2=[a3 softd3 softd2 softd1];s3=waverec(c2,l,'db1');

3

subplot(224);plot(s3);grid;

title('图4-给定软阈值去噪后的信号') ％用给定的软阈值进行消噪处理

输出结果如图所示。

从图3的结果可以看出， 强制消噪处理后的信号较为光滑,但它有可能失去了信号中的有用成分，而默认阈值消噪处理和给定阈值消噪处理这两种处理方法在实际中应用得更为广泛一些。 2.2一维小波分析对非平稳信号消噪

在实际的工程应用中， 所分析的信号可能包含许多尖峰或突变，而且噪声信号也并不是平稳的白噪声，传统的信号去噪方法往往仅对平稳噪声或缓慢变化的噪声有效，且残留的信号噪声较大。基于小波变换的去噪方法对传统的小波阈值法进行了改进， 根据信号与噪声在小波域的分布特性以及信号和噪声小波变换的模极大值随尺度的变化大小不同，得到噪声在小波域中的位置以及小波系数大小。实验结果表明：该算法对平稳和非平稳的噪声都能进行较好地去噪。

为了比较傅里叶变换与小波变换对非平稳信号分析的差异，下面是以一个染噪的矩形波信号为例，分别用傅里叶分析方法和小波分析方法同时对加入 白噪声的信号进行去噪处 理，可以看出小波分析比传统的傅里叶分析的优越性。MA T

4

L A B软件仿真程序清单如下：

snr=4;init=2055615866; ％设置信噪比和随机值

[sref,s]=wnoise(1,11,snr,init); ％产生原始信号 s r e f 和被高斯白噪声污染的信号 S

xd=wden(s,'heursure','s','one',3,'sym8'); ％用 s y m 8 小波对信号 S 进行 3层分解并对细节系数选用 S U R E阈值％模式和尺度噪声

subplot(311);plot(sref);title('图5-参考信号'); subplot(312);plot(s);title('图6-含噪信号'); subplot(313);plot(xd);title('图7-去噪后信号');

从图中的比较中， 可以看出，用小波信号的消噪可以很好地保存有用信号中的尖峰和突变部分，而用傅里叶分析进行滤波时，由于信号集中在低频部分，噪声分布在高频部分，所以，可用低通滤波器进行滤波，但是，它不能将有用信号的高频部分和噪声引起的高频干扰加以有效地区分。若低通滤波器太窄，则将一部分有用信号当作噪声而滤除掉了。因此，小波分析对非平稳信号消噪有着傅里叶分析不可比拟的优点。 三： 小波消噪中阈值的选取规则

5

阈值选择是小波消噪的关键因素之一。利用 MA T L A B编程实现小波去噪过程中，对于从第1层到第N层的小波分解高频系数，选择一个适当的阈值，以提高小波消噪信号的质量。计算机仿真处理结果和定性分析表明，选取启发式阈值时，可得到较好的消噪波形和频谱，下面说明在进行信号去噪处理时选取阈值的一般规则。

根据基本的噪声模型，选取 阈值时有如下四个规则 ( 表C ) ， 其中每一条规则对应于函数thselect中输人参数tptr的一个选项。

表 C 参数tptr的四种规则

Tptr的选择阈值选择规则‘rigsure’ ‘sqtwolog’ ‘heursure’ ‘minimaxi’ 一种基于stein 的无偏似然估计原理的自适应阈值选择 Sqrt(2*log(length(X))) 启发式阈值选择 用极大，极小原理选择的阈值 当对噪声进行小波分解时，它会产生高频系数，所以，一 个信号的高频系数向量是有用信号和噪声信号的高频系数的叠加。由于mi n i m a x 和 S U R E阈值选取规则比较保守( 它只将部分系数置 0 ) ，当有用信号的高频信息有很少一部分在噪声范围内时，这两种阈值非常有用， 可以将该弱小信号提取出来；另外两种阔值选取原则，在去除噪声时，显得更为有效，但它有可能把有用信号的高频特征信号当做噪声信号消除。 四：小结

小波变换是一种窗口大小不变但形状可变，即时间窗和频率窗都可改变的视频局部化分析方法。它具有对信号的自适应性，应用越来越广泛。又由于小波分析具有局部分析和细化的功能，所以小波分析可以揭示其他信号分析方法所丢失的数据信息。小波分析是一种信号的视频分析方法，它具有多分辨率分析的特点， 很适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分， 有效区分信号中的突变部分和噪声。因此利用小波分析进行信号消噪明显好于传统的 F o u r i e r 变换的分析方法。通过 MA T L A B编制程序进行给定信号的噪声抑制和非平稳信号的噪声消除实验表明： 基于小波分析的消噪方法是一种提取有用信号、展示噪声和突变信号的优越方法，具有广阔的实用价值。

6

六：参考文献

[1]徐长发 李国宽 适用小波方法 华中科技大学出版社 2004 [2]肖海军,张玉洁,王元媛,杨飞 数学实验初步 科学出版社 2012。

[3]王大凯 彭进业 小波分析及其在信号处理中的应用 电子工业出版社 2006。 [4]MATLAB6.5辅助小波分析与应用[M].北京：电子工业出版社 ，2003：7-9。 [5]谢杰成，张大力，徐文立．小波图像去噪综述[J]．中国图像图形学报，2003(3)：209-217。

[6]乔强，周激流．基于小波变换的 作平稳信号去噪[J]．计算机应用研究，2005，(8)：l12—114。

[7]王嘉梅．基于 MATLAB的小波闽值对信号消噪结果的影响[J]．计算机与网络，2002，(24)：50-51。

7