《信号与系统》A卷及答案

2014 —2015 学年第1学期 期末 考试 考试方式： 闭卷

拟题人： 陈永海 日期： 2014-12-16 审 题 人：

课课程名称: 信号与系统 试卷类型： A卷

学 院： 电子信息学院 班 级：

学 号： 姓 名：

提示：考试作弊将取消该课程在校期间的所有补考资格，作结业处理，不能正常毕业和授位，请诚信应考。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 装 订 线 内 禁 止 答 题

BBCBAA得分 一、单项选择题（共18分，每题3分。每空格只有一个正确答案。）

1．某LTI连续系统的阶跃响应g(t)sin(t)(t)，则其单位冲激响应h(t)= B 。

A：(t) B：cos(t)(t) C：(t) D：sin(t)(t)

2．已知某线性时不变离散系统的单位序列响应为h(k)(0.1)k(k2)，试判断该系统的因果性： B 。

A：反因果 B：因果 C：不能确定 3．()的傅里叶逆变换为 C 。

A：(t) B：(t) C：

1 D：2 24．连续时间周期信号的频谱是 B 。

A：连续谱 B：离散谱 C：不确定

5．无失真传输系统的系统函数是 A 。（其中A、t为常数）

A：Aest0 B：A(tt0) C：A(tt0) D：Aej(tt0) 6．已知某因果离散系统的系统函数为H(z)A：稳定 B：不稳定 C：不确定

1，判断该系统的稳定性： A 。 z0.9

二、填空题（共21分，每空格3分。）

1．cos(πt)(t2)dt= 1 。

2．cos(πt)(t)dt= 0 。

3．已知卷积积分：x(t)f1(t)*f2(t)。若f1(t)f2(t)f(t)，则x(t)f2(t)，是否正确答： 否 。

4．若对最高频率为7kHz的低通信号进行取样，为确保取样后不致发生频谱重叠，则其奈奎斯特频率为 14 kHz。 5．已知F(s)1,0Re[s]2。求其拉普拉斯逆变换：f(t)=

s(s2)1[e2t(t)(t)] 。 26．已知f1(k)(2)k(k),f2(k)(k)。求卷积和：f1(k)*f2(k)= [(2)k+1-1]7．f(t)的波形如下图所示，且f(t)↔F(j

)，则F(j)0= 1 。

(t) 。

三． 描述某因果LTI连续系统的微分方程为：y(t)7y(t)12y(t)f(t)。

已知f(t)=

(t)，y(0-)=0，y(0)1。求系统的零输入响应yzi(t)、零状态响应yzs(t)。

（15分）

解：

（1）对微分方程求拉普拉斯变换 （5分）

[s2Y(s)sy(0)y(0)]7[sY(s)y(0)]12Y(s)F(s)

（2）求yzi(t) （5分）

Yzi(s)sy(0)y(0)7y(0)11s27s12s3s4

yzi(t)(e3te4t)(t)（3）求yzs(t) （5分）

Yzs(s)11/121/31/4F(s)s27s12ss3s4

113t14tyzs(t)(ee)(t)1234四．图（A）所示的系统中，f(t)的频谱F(j

应函数H(j

)如图（B）所示，低通滤波器LPF的频率响

)如图（C）所示。求：（1）画出x(t)、y(t)的频谱图；（2）系统的响应y(t)。

（10分）

f(t)x(t)LPFy(t)cos(2t)(A)F( )j1-4-3-2-101234(B)H( )j1(rad/s)-101(C)(rad/s)解：

H(j)g2()x(t)f(t)cos(2t)......................................................(2分)1F(j(2))F(j(-2))..........................(3分) 2Y(j)X(j)H(j)g2()...............................(3分)X(j)y(t)F-1[Y(j)]1Sa(t)......................................(2分)

五．下图电路中，激励为us(t)，响应为uc(t)。求：

（1）画出电路的s域模型；（2）系统函数H(s)；（3）冲激响应h(t)。 （10分）

L1HRC1Fus(t)+uC(t)_ 解：

（1）电路的S域模型 （3分） （2）系统函数H(s) （4分）

H(s)1RsLsC1sC12s2s13s32132222

（3）冲激响应h(t) （3分）：

122t3h(t)esint(t) 23

六．某因果LTI离散系统如下图所示。求其系统函数H(z)和单位序列响应h(k)。（10分）

Y(z)F(z)z68-1z-1 解：

Y(z)F(z)6z1Y(z)8z2Y(z) （3分）

Y(z)1z2z2zH(z) （4分） 122F(z)16z8zz6z8z4z2h(k)2(4)k(2)k(k) （3分）

七．因果LTI离散系统的信号流图如下所示。求其系统函数H(z)。 （10分）

3F(z)1z-121z-1z-1Y(z) 解：

（1）环路增益：L1=2z-1，L2=z-1 (2分 ) （2）=1-( L1+ L2) +L1L2=1-3z-1+2z-2 (2分) （3）前向通路： P1=z-2，（4）H(z)=1；P2=3z-1，

=1- L2=1-z-1 (4分 )

P3z211P22 (2分) 2z3z21，且A为实常数。 s6

八．因果LTI连续系统如下图所示，其中H1(s)（1）求系统函数H(s)；（2）要使系统稳定，求A的取值范围。 （6分）

解：

H(s)Y(s)1s6 （2分） F(s)1AH1(s)s6AH(s)极点：s=-A-6，收敛域：Re[s] > -A-6 （2分） 当-A-6≤0时，即A≥-6时，系统稳定 （2分）

附：可能用到的公式

f(t)(t)f(0)(t)f(0)(t)f1(t)f2(t)f1()f2(t)df1(k)f2(k)if(i)f(ki)12傅里叶变换:f(t)F(j)cos(0t)(0)(0)f1(t)f2(t)F1(j)F2(j)单边拉普拉斯变换:f(t)F(s)(t)f(t)f(t)ejtdtsin(0t)j(0)(0)f1(t)f2(t)1F1(j)F2(j)20f(t)estdtdF(s)ds1et(t),Re[s]s1tet(t),Re[s]2setsin(t)(t)et(t)1,Re[s]s,Re[s](s)22setcos(t)(t),Re[s](s)22f(t)sF(s)f(0)f(t)s2F(s)sf(0)f(0)z变换:f(k)F(z)kf(k)zf(k)zk0kdF(z)dzzak(k),zazaf(k1)z1F(z)f(1)f(k2)z2F(z)z1f(1)f(2)bk(k1)z,zbzb