信号与系统练习题答案

|z|1F(z)22nu(n1)1n33(1)u(n1)

其收敛域分别为：（1）z>2 (2) z<1 (3) 1<z<2 拉式反变换

F(s)10(s2)(s5)s(s1)(s3) (1)F(s)10(s2)(s5)s(s1)(s3)设：F(s)k1k23ss1ks3k1sF(s)|*2*5s0101*31003k2(s1)F(s)|s120

k3(s3)F(s)|10s33F(s)100203ss1103(s2)f(t)10020et3103e3t(t0)2F(s)s3（2）(s22s5)(s2)

1

F(s)k1s275k2sk3(s1)2k27252s222求得：k1k32728 （s+1）-55即：F(s)5=5+52222s2(s1)2s2(s1)272t24tf(t)(ecos2tesin2t)u(t)555

F(s)s2s(s1) 3（3）

设：F(s)k1(s1)3k2(s1)2k3(s1)k4s可以得到：k13k22k32k42故：F(s)f(t)32te23(s1)t32(s1)t22(s1)2s

2tet2e2(t0)

2、如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]

∑KG(s)F(s)Y(s) 2

解：按书本P241K做Y(s)[F(s)]KY(s)]G(s)1Y(S)F(S)G(s)1KG(s)1ss2K12942(s1)(s2)K1(s1)(s2)1(sp1)(sp2)p1,2K

k0,p12,p21k2,kk9494p11,p20,p1p212面k2系统不稳定,有共轭复根，在左半平因此，k2系统稳定，k2系统临界，

3、某LTI系统的微分方程为：y(t)5y(t)6y(t)2f(t)6f(t)。已知f(t)u(t)，

yzs(t)求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应yzi(t)、y(0)2，y(0)1。

和y(t)。

参考：F(s)21s。

sY(s)sy(s)y(0)5sY(s)5y(0)6Y(s)2sF(s)2f(0)6F(s) Yzi(s)

sy(0)y(0)5y(0)s5s6（2s3）222s11s5s611s227s25s3Yzs(s)s2sss5s6s2s112s31Yzi(s)22

s5s6s5s6s2t121

yzi(t)(7e5e3t)(t)

yzs(t)(1e2t)(t)

3ty(t)(16e2t5e)(t)

3

解：时域法求解：（1）求系统的零输入响应，有原方程及初始条件y'')5y'zi(tzi(t)6yzi(t)0y''zi(0)yzi(0)1yzi(0)yzi(0)2特征方程为:256012;23因而有：rzi(t)A1e2tA2e3t(t0)带入初始条件可以得到2A1A212A13A2A17,A25所以rzi(t)7e2t5e3t(t0)（2）再求系统的零状态根据特解的形式设yzs(t)B(t0)带入原微分方程，求B6B6B1所以yzs(t)B1e3tB2t2e1（8）将激励信号带入得：yzs(t)5yzs(t)6yzs(t)2(t)6u(t)(10)设y''zs(t)a(t)bu(t)则y'zs(t)au(t);yzs(t)atu(t)带入(10)式a2y'zs(0)y'zs(0)22(11)yzs(0)y(0)0(12)将边界条件(11)、(12)带入(8)得0B1B2123B12B2得：B10;B21所以yzs(t)e2t1(t0)y(t)y2t2tzi(t)yzs(t)7e5e3te16e2t5e3t1(t0)

4

4、 （1）三角形信号如下图，

试画出该信号的一次和二次导数图形；  求其傅里叶变换；

解：P136



5、离散系统差分方程：

y(n)0.2y(n1)0.24y(n2)x(n)x(n1) （1）求系统函数H(z)

（2） 讨论此系统函数的收敛域和稳定性 （3）求单位样值响应h(n)

（4）当激励为单位阶跃序列时，求零状态响应y(n). P86

6．图示系统由三个子系统组成，其中H1(s)个系统的冲激响应h(t)。

H(s)H1(s)H2(s)H3(s)1ss2s112s11212s2u(t)12es1s,H2(s)1s2,H3(s)ess1,求整

H1(s) F(s) H2(s)  H3(s) Y(s) 1es



s1e2th(t)u(t)e(t1)u(t1)7判断系统的线性、时变性和因果性

5

(1)

r(t)e(t)u(t)

r(t)e2(t) r(t)e(2t)

r(t)e(1t)

8信号f（-2t+2）如下图所示，求f(t)，并画出波形。

解：P11

9、某系统的差分方程为

y(n)4y(n1)4y(n2)f(n)

初始条件y(0)0,y(1)1n，激励f(n)2,n0求方程的全解。

6

y(n)4y(n1)4y(n2)f(n)（1）将y(0)0;y(1)1带入(1)04(1)4y(2)20y(2)54两边取Z变换

Y(z)4z1[Y(z)Y(1)]4z2[Y(z)Y(1)zY(2)z2]zz2带入y(1),y(2)条件，求的Y(z)?再求逆变换得到32s1、F(s)ss2已知s22s1，求f(0)，f()。

3232解：F(s)ss2s1ss1s1s22s1s2ss22s1ss22s1f(0)lims1sss22s11

f()lims0sF(s)0、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分）

7

10

11

解：由框图得：x''(t)f(t)3x(t)4x'(t)y(t)x(t)4x'(t)考虑零状态取拉氏变换s2X(s)F(s)3X(s)4sX(s)Y(s)X(s)4sX(s)Y(s)F(s)[14ss234s]所以H(s)14ss234s求反变换得到h(t)

12还可以加函数的性质.

8