推荐学习年高考物理考点千题精练专题三角形边界磁场问题

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专题9.8 三角形边界磁场问题

一．选择题

1．如图所示,直角三角形ABC内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于△AＢC平面向里的匀强磁场，O点为

ＡB边的中点，。一对正、负电子(不计重力)自Ｏ点沿ABＣ平面垂直AB边射入磁场,结果均从AB边

射出磁场且均恰好不从两直角边射出磁场。下列说法正确的是（ )

A. 正电子从ＡＢ边的O、B两点间射出磁场 B． 正、负电子在磁场中运动的时间相等 C. 正电子在磁场中运动的轨道半径较大 D. 正、负电子在磁场中运动的速率之比为【参考答案】AＢD

正、负电子在磁场中做匀速圆周运动,对正电子，根据几何关系可得轨道半径

；对负电子，根据几何关系可得，故C错误；

，解得正电子在磁场中运动的

，解得正电子在磁场中运动的轨道半径

根据确；

可知,正、负电子在磁场中运动的速率之比为，故Ｄ正

【点睛】根据左手定则可知,正电子从ＡB边的Ｏ、Ｂ两点间射出磁场，正、负电子在磁场中运动的圆心角为

，正、负电子在磁场中运动的时间相等；正、负电子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系解得在

可知

,正、负电子在磁场中运动的速率之比。

磁场中运动的轨道半径，根据

２．如图所示，在平行板电容器极板间有场强为Ｅ、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度为B１、方向水

平向里的匀强磁场。左右两挡板中间分别开有小孔S1、S２，在其右侧有一边长为L的正三角形磁场,磁感应强度为B2,磁场边界ac中点Ｓ3与小孔S1、Ｓ2正对。现有大量的带电荷量均为+q、而质量和速率均可能不同的粒子从小孔S1水平射入电容器,其中速率为v0的粒子刚好能沿直线通过小孔S1、S2．粒子的重力及各粒子间的相互作用均可忽略不计。下列有关说法中正确的是（ ）

A. ｖ0一定等于

B. 在电容器极板中向上偏转的粒子的速度一定满足ｖ0>

C. 质量的粒子都能从ac边射出

D． 能打在ａｃ边的所有粒子在磁场Ｂ2中运动的时间一定都相同 【参考答案】AB

设质量为ｍ0的粒子的轨迹刚好与bc边相切,如图所示

由几何关系得：Ｒ+

R=,

而R=，

解得m0=，

所以m＜的粒子都会从aｃ边射出，而<,故C错误；

质量不同的粒子在磁场中运动的周期不同,所以在磁场中运动的时间不同，D错误;

3.如图所示，边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B,三角形外的磁场范围足够大、方向垂直纸面向里,磁感应强度大小也为Ｂ．顶点a处的粒子源将沿∠a的角平分线发射质量为m、电荷量为q的带负电粒子，其初速度v0=＼ｆ(qBL，ｍ），不计粒子重力,则( )

2πmA.粒子第一次到达ｂ点的时间是

qBB.粒子第一次到达c点的时间是

错误!

错误!

Ｃ.粒子第一次返回ａ点所用的时间是＼f(7πm,3qB) D.粒子在两个有界磁场中运动的周期是【参考答案】AＣD

4．(2016河南漯河五模)如图所示,在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AＣ边长为3l,∠C＝90°，∠A=５3°．一质量为m、电荷量为＋q的粒子从AＢ边上距A点为ｌ的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BＣ边射出磁场区域(sｉn53°＝0.8，cｏs53°=0．6）,则( )

A．粒子速率应大于B.粒子速率应小于C．粒子速率应小于

Ｄ．粒子在磁场中最短的运动时间为【参考答案】AC．

【名师解析】由几何知识知BC=4l，BD=4l，粒子运动轨迹与BC边相切为一临界,由几何知识知:

r+r=4ｌ 得：ｒ=1.５l

根据牛顿第二定律:ｑｖB＝m得：ｖ＝

=

，即为粒子从BC边射出的最小速率;

粒子恰能从BC边射出的另一边界为与AC边相切，由几何知识恰为Ｃ点，

半径rm=４l 则ｖ＝T=tｍin=

T=

;

＝

,即为粒子从BC边射出的最大速率；

综上可见ＡC正确，ＢＤ错误;

5.等腰直角三角形ABC区域内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,t=0时刻有一束质 量均为m、电荷量均为q的正离子由直角顶点B沿ＢC方向射入磁场，可认为所有离子都是同时进入磁场 且各离子速度大小不等，不计离子的重力及离子间的相互作用,则( ） A． 同一时刻,磁场中的所有离子都在同一直线上 由AB边界射出的离子在磁场中运动的时间均为

qB B．

C． 在磁场中的运动时间大于

mm4qB的离子将不会从AC边射出

D．在磁场中的运动时间大于

3m的离子将不会从AC边射出 4qB

【参考答案】AＢD

【名师解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动,匀速圆周运动的周期:Ｔ＝２

mmv，轨道半径r=; qBqB同一时刻即经历相同的时间，则转过的圆心角相同，如下图中的E、E、Ｆ三点，因为O１、Ｏ2、Ｏ3三点共线,由几何知识知DEＦ三点共线，即任何同一时刻磁场中的所有离子都在同一直线上,故Ａ正确;

ﻫ由AＢ边界射出的离子运动轨迹如下图所示，其运动的轨迹均为半圆,则转过的圆

心角均为π/2，，运动时间均为:T/2=

m ,故B正确; qB

由AC边界射出的离子在磁场中运动的轨迹如下图所示,当粒子运动轨迹与ＡC相切时，粒子恰好不能从AＣ

135o3m边射出,此时粒子转过的圆心角为135°，粒子的运动时间t=Ｔ= ，当粒子转过的圆心角大于

360o4qB135°粒子不能从AC边射出，故C错误,Ｄ正确；

ﻫ

二.计算题

1. (２016高考海南物理）如图，A、C两点分别位于ｘ轴和y轴上,∠OCＡ=３０°，OA的长度为Ｌ。在△

ＯＣA 区域内有垂直于xＯy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从

ＯA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于ＯＣ边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。

不计重力。

（1）求磁场的磁感应强度的大小；

（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场,恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和;

（3)若粒子从某点射入磁场后,其运动轨迹与AＣ边相切，且在磁场内运动的时间为度的大小。

4t0,求粒子此次入射速3

（2）设粒子从OA变两个不同位置射入磁场,能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a)所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ１和θ2。由几何关系有

θ1＝180°-θ２⑤

粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则

t1t2T2t0⑥ 2(3)如图（b），由题给条件可知,该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为１50°。设O'为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知,此时有 ∠Ｏ Ｏ＇Ｄ=∠B O＇A＝3０°⑦

r0cosOODr0L⑧

cosBOA设粒子此次入社速度的大小为ｖ0，由圆周运动规律

v02πr0⑨ T联立①⑦⑧⑨式得

v03πL⑩ 7t02.如图所示，等腰直角三角形ＡBC的区域内有一垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B,已知ＡB=2a,现有一束质量为m,带电量为q的正粒子在AＢ的中点Ｏ处沿着垂直与ＡB的方向以ｖ0打入磁场,在ＡC边上放置一块足够大的荧光屏，当v0＝

3aqB

时， m

(1)判断粒子能否打到荧光屏上．ﻫ（２)求粒子在磁场中运动的时间．

【名师解析】

(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛仑兹力提供向心力，有:

2v0qv0B=ｍ ，

R 当:v0=

3aqB时，R=３a。 mﻫ从０处打入的粒子当轨迹与BＣ相切时，知该圆轨迹的半径R1（图

中虚线所示）满足: R１＋a=2R1

得 R１＝(2+1)ａ ＜R=3a

所以粒子不能打到荧光屏上

(２)以ｖ0打入的粒子轨迹如图(轨迹半径为图中实线所示），圆心为O′,圆心角为α，从ＢC边上出射点为D，过Ｄ作AＢ垂线，垂足为E,设DE=x,则有:ﻫＲ＋a=Rsｉnα+Ｒcosα 得:sｉn２α=７/9

α=

1 ａｒcｓin(7/9) 2运动时间为t=αT ／2π＝

m＝qBmarcsin2qB79

3．(2014·湖南衡阳三模）在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B=0．1T,方向垂直于xOｙ平面向里,在坐标原点Ｏ处有一正离子放射源，放射出的正离子的比荷都为 q／m＝1×1０6C／kg，且速度方向与磁场方向垂直．若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不

计．1(ﻫ）如题16-6图甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁场，∠OAC=30°,ＡO边的长度l=0．３ｍ,正离子从O点沿x轴正方向以某一速度射入，要使离子恰好能从AC边射出，求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间．

(２)如题１６-6图乙所示，若第一象限存在B=0.1T另外一未知位置的有界匀强磁场，正离子放射源放射出不同速度的离子,所有正离子入射磁场的方向均沿x轴正方向，且最大速度vm=４．0×1０m／ｓ，为保证所有离子离开磁场的时候，速度方向都沿y轴正方向，试求磁场的最小面积，并在图乙中画出它的形状.

4

【名师解析】(1）正离子在磁场内做匀速圆周运动,离子刚好从ＡＣ边上的D点射出时，如图甲所示,离子轨迹圆的圆心为O′,轨道半径为r,由几何知识得：

r+2r=ｌ，

故r=l=0.1m

粒子在磁场中运动,洛伦兹力提供向心力

13v2qvB＝ｍ 。

r联立以上各式的:v=

qBr4

=1×1０m/ｓ。 m若正离子恰好从ＡＣ边射出，由几何知识可知,圆心角∠DO′Ｏ＝１2０°

又因T2m qB所以正离子在磁场中运动的时间t360T21052.1105 (s) 3(２)所有离子进入磁场后均做逆时针方向的匀速圆周运动,且入射方向沿x轴正方向，离开时沿y轴正方向，速度偏转角为示。

，并且所有离子的轨迹圆的圆心都在y轴正半轴上,所以满足题意的最小磁场区域为图乙所2

根据牛顿第二定律有:

vqvMBmM ,

RM得：RM=

2mvM=０．4ｍ。 qB所以磁场区域最小面积为: S=RM－

14212RM=0.04(π－2）m２=4.56×1０-2 m２. 。 2４．（15分)（2０１６河南平顶山调研）如图所示,板间距为d、板长为Ｌ的两块平行金属板EF、GH水平 放置,在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场,三角形底边BC与GH在同一水平 线上,顶点A与ＥF在同一水平线上。一个质量为m、电量为－q的粒子沿两板中心线以初速度ｖ0水平射入, 若在两板之间加某一恒定电压,粒子离开电场后垂直ＡB边从Ｄ点进入磁场，BD＝(不计粒子的重力）,求:

1AB，并垂直AC边射出 4

（１)粒子离开电场时瞬时速度的大小及两极板间电压的大小; （2)三角形区域内磁感应强度；

（3)若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向里，要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出,试求所加磁场的磁感应强度最小值。

由几何关系得,tgvyv0……………………………………………………④

23mdv0故U………………………………………………………………⑤（5分)

3qL(２)由几何关系得:LABd………………………………………⑥

cos30033LABd…………………………⑦ 42设在磁场中运动半径为r1,则r1

又 B1qvmv2r1…………………………⑧

而vv023v0…………………⑨ cos3

以上式子联立得,B14mv0……………⑩ 3qd方向:直纸面向外………………………(５分)

5.如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形ａbc区域内有匀强磁场，方向垂直于ｘOy平面向里,正三角形边长为L,且aｂ边与y轴平行。一质量为ｍ、电荷量为q的粒子,从ｙ轴上的P(0,h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a（２ｈ，0)点进入第Ⅳ象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限,且速度与ｙ轴负方向成4５°角，不计粒子所受的重力。求:

（１)电场强度E的大小；

(2）粒子到达a点时速度的大小和方向;

（3）aｂc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。

【名师解析】（１)带电粒子在电场中从Ｐ到a的过程中做类平抛运动， 水平方向:2ｈ=v0ｔ① １2

竖直方向：h=at②

2

由牛顿第二定律得a=＼f(ｑE,m)③ 由①②③式联立，解得E=

错误!④

(2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度为vy＝at⑤ 由①③④⑤式得vy＝v0⑥

而vx＝v0⑦

所以,粒子到达a点的速度va＝

错误!=错误!v⑧

０

设速度方向与x轴正方向的夹角为θ,则 tａn θ＝

错误!＝1，θ＝45°⑨

即到ａ点时速度方向指向第Ⅳ象限,且与ｘ轴正方向成4５°角。

答案 (1)

错误! （2)错误!v 方向指向第Ⅳ象限，与x轴正方向成45°角 (３)错误!

0