武汉理工大学线性代数试卷期末考试卷子2

武汉理工大学考试试题4 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 题分 15 15 32 14 14 10 100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、填空题（每小题3分，共15分） 1、已知A为三阶方阵，且A=1，B=－3，则ATB1=____________。 2、设n阶方阵A的n个列向量两两正交且均为单位向量，则ATA＝ 。 3、如果三阶方阵A相似于对角矩阵diag(1,1,2)，则行列式2A+E＝ 。 TTT4、设向量组1(1,1,1)，2(1,2,3)，3(1,3,t)，当t满足 时，向量组1,2,3 可以构成R3空间的一组基。 225、已知实二次型fa(x12x2x3)4(x1x2x1x3x2x3)，经过某个正交变换后，可以化成标 准形f6y12，则a＝ 。 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1、设1,2,3均为三维列向量，且1231，那么32122＝ 。 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 不能确定 2、设A为n阶方阵，且A20，则下列选项中错误的是___________。 (A) A可逆 (B) AE可逆 (C) AE可逆 (D) A2E可逆 3、设向量组(a,3,1)T,(1,2,1)T,(2,3,1)T的秩为2，则a ___________。 (A) 1 (B) 2 (C) 0 (D) －1 4、设A是n阶方阵(n3)，如果A的秩R(A)n，且A的伴随矩阵A*0，则齐次线性方程组 Ax0的基础解系中所含解向量的个数为___________。 (A) n (B) n1 (C) 1 (D) 0 5、设n阶方阵A与B相似，则下列说法中正确的是 ___________。 (A) AEBE (B) A与B有相同的特征值及特征向量 (C) A与B必合同 (D) 对任意常数k，AkE与BkE相似 三、计算题(每小题8分，共32分) 12n1nx12n1xn1、计算n阶行列式 Dn； 12xn1n1x2n1n1132、设矩阵A201，互换A的第一、第二列得矩阵B，且BXA，求矩阵X； 00201123、设矩阵A0000001300，求A1； 12TTTT4、设向量组1(1,2,1,3),2(2,4,2,6),3(1,1,2,3),4(1,0,1,1)，求它的一个 最大无关组，并用此最大无关组表示该向量组中的其余向量。 四、(14分) 已知线性方程组 x1x2x3x4a3x2xx3x01234； x2x6xb2345x14x23x3x42讨论参数a,b取何值时，方程组有解、无解；在有解时，试用其导出组的基础解系表示其通解。 220五、（14分）若矩阵A82a可以对角化，设与A相似的对角矩阵为；试求常数a的 006值及对角矩阵，并求可逆矩阵P使得P1AP。 六、证明题（每题5分，共10分） 1、设*是非齐次线性方程组Axb的一个解，1,2,,nr是对应的齐次线性方程组Ax0的一个基础解系，试证明*,1,2,,nr线性无关； 2、设A为正交矩阵，且A1，试证明1是A的特征值。