课程名称：_线性代数
学生姓名：___________________ 学号：___________________ 专业：___________________ 年级/班级：__________________ 课程性质：专业必修 一 二 三 四 总分 阅卷人签名
一、 填空题（每题4分，共计20分）
01
3121. (。 )(−12)=（ ）
2−11
10123
2. 矩阵A=(012)的逆矩阵A−1=（ ）。
001
3. 齐次线性方程组AX=0中，如果A 是5阶方阵，秩等于3，那么，该方程组的基础解系是由（ ）个向量组成。
2224. 若二次型5x1+x2+λx3+4x1x2−2x1x3−2x2x3是正定的，
则λ的取值范围是（ ）。
5. n阶实对称矩阵A的两个特征值λ≠μ，则分属于这两个特征值的特征向量α，β的内积α∙β=（ ）。
二、 选择题（每题4分，共计20分）
6. 若A是n阶方阵，|A|=-2，则|-2A|=（ ）。 （A） - 4 （B）4 （C）-2n （D）(−2)n
7. 设A，B都是n阶方阵，AB=0，则必有（ ）。 （A）A=0或B=0 （B）|A|=0或|B|=0 （C）A+B=0 （D）|A|+|B|=0
8. 设非齐次线性方程组AX=b，A是m×n阶矩阵，若秩（A）等于秩（A |b），则关于该方程组的解正确的是（ ）。
（A）有无穷多组解 （B）有唯一解 （C）无解 （D）不确定 9. 若n阶方阵P是正交矩阵，则关于P的列向量最确切的表述是（ ）。
（A）构成单位正交向量组 （B）都是单位向量 （C）两两正交 （D）必含零向量
95000
49500
10. 5阶行列式|04950|的值是（ ）。
0049500049
（A） 56−46 （B）56+46 （C）55−45 （D）55+45 三、 计算题（每题10分，共计50分）
x1−x2−x3+x4=0
11. 求线性方程组{x1−x2+x3−3x4=0的基础解系和通解。
x1−x2−2x3+3x4=0
0
12. 求A=(2
0征向量。
20
30)的所有特征值以及最大特征值所对应的全部特04
22
13. 试通过正交变换将二次型3x2+3x3+4x1x2+4x1x3−
2x2x3化为标准形。
14. 设A为n阶正交对称矩阵，1是A的r重特征值，求：（1）
与A相似的对角阵；（2）|3E−A|。
15. 已知V是三维线性空间，σ是V上的线性变换。如果σ在V的一组
1
基α，β，γ下的矩阵为(4
7
四、证明题（10分）
23
56)，求σ在基β，γ，α下的矩阵。 89
16. 设n阶矩阵A是反对称的，即AT=−A。若已知 λ是A的一个特
征值，证明，-λ也是A的一个特征值。
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