第三章简单电力系统的潮流计算

第一章 简单电力系统的分析和计算

一、 大体要求

掌握电力线路中的电压降落和功率损耗的计算、变压器中的电压降落和功率损耗的计算；掌握辐射形网络的潮流散布计算；掌握简单环形网络的潮流散布计算；了解电力网络的简化。

二、 重点内容

1、 电力线路中的电压降落和功率损耗

~、结尾功率为S图3-1中，设线路结尾电压为U2P2jQ2，则 2（1）计算电力线路中的功率损耗

~B2Y2jU2① 线路结尾导纳支路的功率损耗： SY2U2 ……………（3-1）

22~~~S2SY2 则阻抗支路结尾的功率为： S2*2P22Q2~2RjX ……（3-2）② 线路阻抗支路中的功率损耗： SZIZ 2U2~~~SZ 则阻抗支路始端的功率为： S1S2~BY③ 线路始端导纳支路的功率损耗： SY1U12jU12 …………（3-3）

22~~~则线路始端的功率为： S1S1SY1

~S1~S1*ZT~~S2S2U1~SyT~SZTYTU2dU•U1U•图3-3 变压器的电压和功率U2

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（2）计算电力线路中的电压降落

UUjU 为参考向量，如图3-2。线路始端电压 U选取U212其中 URXPXQ2P2RQ2 ； U2 ……………（3-4）

U2U2则线路始端电压的大小： U1U2U2U2 ………………（3-5）

XP2RQ2 ………………（3-6）

U2一般可采用近似计算： U1U2UU22、 变压器中的电压降落和电能损耗

~、结尾功率为S图3-3中，设变压器结尾电压为U2P2jQ2，则 2~S1~S1ZT~~S2S2U1~SyT~SZTYTU2图3-3 变压器的电压和功率（1）计算变压器中的功率损耗 ① 变压器阻抗支路的功率损耗：

P22Q22~2RTjXT……（3-7） SZTIZTU22则变压器阻抗支路始端的功率为：S1S2SZT

22② 变压器导纳支路的功率损耗： SYTYU1GTjBTU1 ………（3-8）

*~~~则变压器始端的功率为： S1S1SYT 。 （2）计算变压器中的电压降落

~~~UUjU 变压器始端电压： U12TT其中 UTPXQ2RTP2RTQ2XT， UT2T ……………（3-9）

U2U2则变压器始端电压的大小： U1U2UT2UT2 …………（3-10）

P2RTQ2XT …………（3-11）

U2一般可采用近似计算： U1U2UTU23、 辐射形网络潮流计算

潮流（power flow）计算是指电力网络中各节点电压、各元件流过的电流或功率等的计

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算。

辐射形网络潮流计算主要有两种类型：

（1）已知同一端点的电压和功率求潮流散布，采用逐段推算法；

逐段推算法：按照已知端点的电压和功率，逐段推算电网各点电压和功率。参看例3-1 。 （2）已知不同端点的电压和功率求潮流散布，采用慢慢渐进法。

和U(0)，运用该点已知的功率S(0)推算电慢慢渐进法：首先设已知功率端点的电压为Uiii(1)推算电网各点电压；以此类推，反复和求得的功率S网潮流；再由另一端点已知电压Ujj推算，慢慢逼近结果。

慢慢渐进法的近似算法：首先设电网未知点的电压为UN，运用已知的功率计算电网功率散布；再由另一端点已知电压U和求得的各点功率计算电网电压散布。参看例3-3 。 4、 环式网络的近似功率散布计算

将最简单的环式网络简化，并将电源节点一分为二取得等值环式网络的等值电路如图3-4。其两头电压大小相等、相位相同。

1Z1~Sa2Z2~S233Z31~S2~S3~Sb

图3-4 等值环式网络的等值电路

环式网络的近似功率散布：

*~*~*S2Z2Z3S3Z3~ ………………（3-12） Sa***Z1Z2Z3*~*~*S2Z1S3Z1Z2~ ………………（3-13） Sb***Z1Z2Z3~~~S23SaS2 ………………（3-14）

5、 两头供电网络的近似功率散布计算

将最简单的两头供电网络简化，取得两头供电网的等值电路如图3-5。其两头电压大小

U 。 不等、相位不同，U14~SC1Z1~Sa2Z2~S233Z34~S2~S3~Sb

图3-5 两头供电网的等值电路

由于两头电压U1U4，它们之间存在相量差 dUU1U4，就使得由节点1到节点

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4产生了一个循环功率，以SC表示

~循环功率 ScUNdUZ1Z2Z3**** ………………（3-15）

两头供电网络中，各线路中流过的功率可以看做是两个功率分量的叠加。其一为两头电压相等时的环式网络的近似功率；另一为循环功率（注意循环功率的方向与dU的取向有关）。两头供电网络的近似功率散布：

*~*~*S2Z2Z3S3Z3~~ Sa*Sc ………………（3-16） **Z1Z2Z3*~*~*S2Z1S3Z1Z2~~S Sbc ………………（3-17） ***Z1Z2Z3~~~ S23SaS2 ………………（3-18）

由此可见，区域性开式网络与区域性闭式网络在计算上的不同点就在于功率散布的计算，后者的功率散布是分两步完成的。

当网络各线段的R/X值相等时，称之为均一网络。这种网络在不计功率损耗影响时，自然功率散布的有功分量和无功分量是互不影响的。这时，他们是按电阻或电抗散布的，即

PAi1PRiiBRnn QAi1QiRiBRnn ………………（3-19）

PBi1PRiiAR QAi1QiRiAR ………………（3-18）

将式（3-18）中的电阻换为相应的电抗也是正确的，特别是全网导线截面相同时，功

率的自然散布按长度散布，即

SAi1SiliBln

SBi1SiliAln ………………（3-19）

应该注意：环流高鼓功率的计算与网络是不是均一无关。

可以证明：在闭式电力网络中，欲使有功功率损耗最小，应使功率散布按电阻散布，即：

SAopti1SiliBRn

SBopti1SiliARn ………………（3-20）

由此可见：均一网络功率的自然散布也就是有功损耗最小时的散布。因此，在进行网络计划设计时，应使网络接近均一。对于非均一网络，要达此目的，必需采用必然的办法。

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6、 地方电力网络的计算

电压为35kV及以下的网络称为地方电力网。这种电力网由于其自身的特点（电压较，线路较短，传输功率相对较小，等等），在计算时可大大简化。一般可作如下简化：

a、 可不计线路电容的影响，线路的等值电路仅为一个串联阻抗；

b、 计算功率散布和电压散布时，可不计功率损耗的影响，并用网络额定电压； c、 计算电压散布时，可不计电压降落横分量（这对110kV网络一样适用），这时，

电压降落纵分量近似等于电压损耗，即

1VVN(PRjj1njQjXj)3(IjcosjRjIjsinjXj)

j1n式中 PjQj----通过线段j负荷功率的有功分量(real power component)和无功分量(reactive power component );

RjXj线段j的电阻和电抗

Ijcosj流过线段j的负荷电流及功率因数(power factor) VN网络额定电压(rated voltage) n 计算网络的线段数

d、 有的线段具有较均匀散布的负荷，计算时可用一个集中负荷来代替，其大小等

于均匀散布负荷的总和，其位置居均匀散布线段的中点，如图所示。

LACLbccLbc/2ALbc/2Ab(a)P(KW/m)bPp•(b)Lbc/2c图 3-6 具有均匀分布负荷的地方电力网（a）原网络 （b）等值网络

7、 电力网络的简化

实际的电力网络是一个较复杂的网络。一般在计算之前，须简化网络的等值电路，即便在利用计算机进行计算时，也须如此。例如，将变电所和发电厂用运算负荷和运算功率代替，将若干电源支路归并为一个等值电源支路，移置中间复负荷，网络结构的等值变

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换（如星形←→三角形网络的等值变换），网络分块，等等。

任何简化的计算都有两个进程，其一是简化，其二是还原。所有上述简化的方式皆可以从参考书[1]、[2]、[3]、[4]中找到，这里再也不重复。掌握网络简化的技能对于网络特性的计算和分析是十分有利的。 三、

例题分析

~例3-1: 电力网络如图所示。已知结尾负荷S15j11.25MVA，结尾电压36 kV，计

算电网首端功率和电压。

1LGJ—120 80 km

2320MVA110/38.5 kV15+j11.25MVA

解: (1)选取 110kV作为电压的大体级，计算网络参数，并画出等值电路。（计算进程略）

~S1U1~S1~S221.6j33~SZ~S2U2j1.1104~s3~SyT4.93j63.5~S3~SZT(4.95j49.5)106U3~Sy1j1.1104~Sy2 电力网络的等值电路

（2）计算潮流散布

按照画出的电力网络等值电路可见：已知结尾功率S315j11.25MVA ，将已知 结尾电压36 kV归算到电压大体级，则有 U33611038.5102.85kV 。

本网为辐射形电网，而且已知结尾的功率和电压，求潮流散布，因此采用逐段推算法

进行计算。

① 计算变压器阻抗上的功率损耗

~P32Q32~15211.252RTjXTSZT4.93j63.50.16j2.11MVA 22U3102.85则变压器阻抗始端功率

~~~S3S3SZT15j11.250.16j2.1115.16j13.36MVA

② 计算变压器阻抗上的电压损耗

UTP3RQ3X154.9311.2563.57.67kV

U3102.85则变压器始端电压 U2U3UT102.857.67110.52kV ③ 计算变压器导纳上的功率损耗

~2SYTGTjBTU24.95j49.5106110.5220.06j0.6MVA

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④ 计算线路结尾导纳上的功率损耗

B2~SY2jU2j1.1104110.522j1.34MVar

2则线路阻抗结尾的功率

~~~~S2S3SYTSY215.16j13.360.06j0.6j1.3415.22j12.62MOA

⑤ 计算线路阻抗上的功率损耗

2P22Q215.22212.622~RjXSZ21.6j330.691j1.056MOA22U2110.52

⑥ 计算线路阻抗上的电压损耗

UX15.2221.612.6233P2RQ26.74kV

U2110.52则线路始端电压 U1U2U110.526.74117.26kV ⑦ 计算线路始端导纳上的功率损耗

B~SY1jU12j1.1104117.262j1.51MVar

2则线路始端功率

~~~~S1S2SZSY115.22j12.620.691j1.056j1.5115.91j12.16MVA

例3-2: 如图10kV三相配电线路。B点的负荷为3MW (cos= 感性)，线路结尾C点负荷为1MW (cos= 感性)。AB间线路长2 km， BC间线路长4 km，线路的参数为：

r00.63/km, x00.4/km，忽略电容 , 求线路的电压损耗。

A2kmB30.84kmC10.8

解：（1）计算电力网络参数

ZAB20.63j0.41.26j0.8 ZBc40.63j0.42.52j1.6（2）计算B点、C点的负荷

PB3sin0.62.25MVar cos0.8Pc1sin0.60.75MVar C点 ：Pc1MW， Qccos0.8B点 ：PB3MW， QB（3）画出电网的等值电路：

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ZABZBCSB（4）计算线路BC上的电压损耗：

SC

UBCPCRBCQCXBCPXQCRBCjCBC0.372j0.029kV

UNUN则 B点电压

UBUCUBC10j00.372j0.02910.372j0.02910.3720.16kV

（5）计算线路AB流过的功率：

SSBSC3j2.251j0.754j3536.87 MVA

（6）计算线路AB上的电压损耗：

PRABQXABjPXABQRAB0.716j0.058 kV UABUBUB（7）计算整条线路上的电压损耗

UACUABUBC0.372j0.0290.716j0.0581.088j0.0871.0914.56kV以上计算不计线路功率损耗。

例3-3: 电力网络如图所示。已知始端电压117 kV，c点负荷Sc0.7j0.5MVA，b点负荷Sb11j4.8MVA，计算电网始端功率和结尾电压。

16MVA110/11kVLGJ95bLGJ50cSC0.7j0.5MVAaSb11j4.8MVA

解: 1. 选取110kV作为电压的大体级，计算网络参数，并画出等值电路。（计算进程略）

~S1U1~Sy1~S1~S13.2j16.7a~SZ~Sy2~SaU~Sb~SyT4.02j79.4Ub3.25j1.65Uca~SZT(1.73j11.2)106~Sb14j1.110214j1.1102~Sb~~ScSZ~Sc 电力网络的等值电路

2. 计算潮流散布 -8

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按照画出的电力网络等值电路可见：已知c点负荷Sc0.7j0.5MVA ，b点负荷

Sb11j4.8MVA，已知始端电压U1=117 kV。本网为辐射形电网，而且已知结尾功率和始

端电压，求潮流散布，因此采用慢慢渐近法进行计算。

~~设电压为UN SS(1) 先求功率散布： 1 c

~Sc0.7j0.5MVA

Pc2Qc20.720.52SZ3.25j1.650.02j0.01MVA RjX22UN110~~~ScScSZ0.7j0.50.02j0.010.72j0.51MVA ~~~SbScSb0.72j0.5111j4.811.72j5.31MVA

2Pb2Qb~RTjXT0.055j1.09MVA SZT2UN~~~SbSbSZT11.77j6.4MVA

~2SYTGTjBTUN1.73j11.210611020.021j0.136MVA

B21~SY2jUNj1.11041102j0.665MVAR

22~~~~SaSbSYTSY211.8j5.87MVA

2Pa2Qa~RjX0.19j0.24MVA SZ2UN~~~SZ11.99j6.11MVA S1SaB1~SY1jU12j1.11041172j0.75MVAR

22~~~S1S1SY111.99j5.36MVA

（2）再求电压散布：

U1 Uc

P11.9913.26.1116.71RQ1X2.22kV U1117LGJ95线路上的电压损耗

U1a点电压 UaU1U11172.22114.78kV

XT11.774.026.479.4PbRTQb4.84kV 变压器上电压损耗 UTUa114.78b点电压 UbUaUT114.784.84109.94kV

LGJ50线路上的电压损耗

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RQCX0.723.250.511.65PCU20.029kV

Ub109.94c点电压 UcUbU2109.940.029109.911kV

1110.994kV 11011109.911c点实际电压: Uc10.991kV

110109.94b点实际电压: Ub

例 3-4：两头供电网络如图所示。已知电源A点电压117KV，电源端 B点电压112KV，计算网络功率分布和电压分布。

ALGJ-120/80kmLGJ-95/60kmLGJ-95/50kmBDm5mDm5m2SF15/110IIDm5mSF-20/110I20+j15MVA15+j12MVA

SF15110:额定变比11011kv,pk128kw,p040.5kw,Uk%10.5,I0%3.5 SF20110:额定变比11011kv,pk157kw,p048.6kw,Uk%10.5,I0%2.3

解：一，选取100kv作为电压的大体级，计算网络参数，并画出等值电路 线路L1:LGJ12080km，Dm5m

查表：r00.27/km，x00.423/km，b02.6910 RL10.278021.6，XL133.84，BL12.1510 线路导纳上的功率损耗 SYL1j46s/km

s

BL121UNj2.151041102j1.3MVar 22线路L2:LGJ9560km，Dm5m

6 查表：r00.33/km，x00.429/km，b02.6510s/km

RL20.336019.8，XL225.74，BL21.5910 线路导纳上的功率损耗

4s

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SYL2jBL221UNj1.591041102j0.96MVar 22线路L3:LGJ9550km，Dm5m

6 查表：r00.33/km，x00.429/km，b02.6510s/km 4 RL30.335016.5，XL321.45，BL31.3310s

线路导纳上的功率损耗 SYL3jBL321UNj1.331041102j0.81MVar 22变压器T1:SF15110

2PKUN128110216.88; RT221000SN1000152UK%UN10.511021XT84.7

100SN10015GTP040.53.35106S 221000UN11000110BTI0%SN3.515643.410S 22100UN1100110并联参数：ZT1(RTjXT)3.44j42.35 26 YT2(GTjBT)(6.7j86.4)10变压器导纳支路的功率损耗

S

~2SYT12(GTjBT)U22(3.35j43.4)10611020.081j1.05MVA

变压器T2:SF20/110

2PKUN15711021 RT4.75; 21000SN10002022UK%UN10.511021XT63.53

100SN10015-11

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GTP048.64.02106S 221000UN11000110BTI0%SN2.31563810S 22100UN1100110变压器导纳支路的功率损耗

~2SYT2(GTjBT)U2(4.02j38)10611020.049j0.46MVA

电力网络的等值电路为：

A21.6+ j33.84-j1.3-j1.32-j0.96-j0.96-j0.8116.5+j21.453ST2B19.8+j25.74ST1-j0.81SYT20.049j0.46SYT10.081j1.054.75+|j63.5320j15S33.44+j42.3520j15S2

二，计算运算负荷

（1）

计算2点的运算负荷

2P22Q2202152~SZT1(RT1jXT1)(3.44j42.35)0.18j2.2MVA 22UN110~~~ST1S2SZT120j150.18j2.220.18j17.2MVA

~~~~~~S2S2SZT1SYT1SYL1SYL220j150.18j2.20.081j1.05j1.3j0.9620.26j15.99MVA（2）

计算3点的运算负荷

2P32Q3152122~SZT1(RT2jXT2)(4.75j63.53)0.15j1.97MVA 22UN110~~~ST2S3SZT315j150.15j1.9715.15j13.97MVA

~~~~~~S3S3SZT2SYT2SYL2SYL315j120.15j1.970.049j0.46j0.96j0.8115.2j12.66MVA电力网络的简化等值电路如图：

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A-j1.321.6+j33.842Sa19.8+j25.743S2316.5+j21.45SbB-j0.81

20.26+j15.99三，计算近似功率散布

~~S2(Z23Z3B)S3Z2B15.2+j12.66~SaZA2Z23Z2B(20.26j1.99)(36.3j47.2)(15.2j12.66)(16.5j21.45) 

57.9j81 15.79j13.57MVA~[计算 Sb~~S2ZA2S3(ZA2Z23)ZA2Z23Z3B19.6j15.08MVA，校SaSbS2S3]UdU110(117112)U U存在循环功率 SCN3.21j4.5MVAAB59.7j81ZSaSc15.79j13.573.21j4.519j18.07MVA SaSbSbSc19.67j15.083.21j4.516.46j10.58MVA SaS219j18.0720.26j15.991.26j2.08MVA S23由近似功率散布计算可见：P231.26MW0 有功功率从节点3流向节点2，所以有功功率的散布为2节点；Q232.08MVar0 无功功率从节点2流向节点3，因此在电压最低点将电网拆分为两个：

221.6+j33.84 ASS1A319.8+j25.74S216.5+j21.45S4SBB-j1.3S120.26+j15.99四，计算功率散布和电压散布

S231.26j2.08Sb16.46j10.58-j0.81

1， 左侧电网A23 已知：首端电压UA117kv，结尾功率

1.26j2.08MVA S23（1） 计算功率散布

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2Q2P23~~SS23(R23jX23)2UN 1.26j2.081.262.08(19.8j25.74)1.25j2.09MVA211022

S21.25j2.0920.26j15.9919j18.08MVA S1S222~~P1Q1S1S1(RA2jXA2)2UN 19j18.081918.08(21.6j33.84)20.23j20MVA211022

SAS1(j1.3)20.23j20j1.320.23j18.7MVA

（2） 计算电压散布

U2UAP1RA2Q1XA220.2321.62033.84117107.49kv

UA117X23P2RA2Q21.2519.82.0925.74107.49107.22kv

U2107.49U3U22， 右边电网B3 已知：始端电压UB112kv，末端功率Sb16.46j10.58MVA

（1） 计算功率散布

~~PQS4Sbb2b(R3BjX3B)UN 16.46j10.5816.4610.58(16.5j21.45)16.98j11.26MVA11022222

SBS4(j0.81)16.98j11.26j0.8116.98j10.45MVA

（2） 计算电压散布 U3UBP4R3BQ4X3B16.9816.511.2621.45112107.34kv

UB112五，计算变电所低压母线电压（按照电力网络的等值电路图）

U2U2PT1RT1QT1XT1U2107.49 变电所Ⅰ 20.183.4417.242.35100.07kv

107.49U100.07实际电压为: 210kvKT1110/11 变电所Ⅱ

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107.22107.34107.28kv2PRQT2XT215.154.7513.9763.53U3T2T2U3107.2898.34kv

U3107.28U98.34实际电压为: 39.83kvKT2110/11U3电力网络的潮流散布图

A19+j18.08-1.25+j2.09107.49kV-1.26+j2.0816.46+j10.58107.28kVIIB20.23+j18.7I16.98+j10.4510kV20+j15MVA9.83kV15+j12MVA

例3-5: 由钢芯铝绞线架设的35KV网络，其线路千米数，导线型号和负荷兆伏安数和功率因数均已示于图中。线路参数如下 LGJ—35：

r10.91/kmx10.442/kmr10.33/kmx10..40/km

LGJ—95：

求网络的最大电压损耗。

3A2LGJ9515LGJ352b1.00.7d4a8.00.80.50.8LGJ351e1.00.6c0.50.6

解 这也是一个地方电力网络。由图中所示各负荷功率及功率因数可求出节点复功率

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Sa8(0.8j0.6)6.4j4.8MVASb1(0.7j0.713)0.7j0.713MVA Sc0.5(0.6j0.8)0.3j0.4MVA~~~

Sd0.5(0.8j0.6)0.4j0.3MVASe1(0.6j0.8)0.6j0.8MVAA-a 段的电压损耗

~~V1[(PaPbPcPdPe)RAa(QaQbQcQdQe)XAa]2VN1[(6.40.70.30.40.6)0.3315(4.80.7130.40.30.8)0.4015]2351.21KVa-b段的电压损耗（叠加计算法）

V1PbRabPdRadQbXabQdXdaVN1 (0.70.9150.40.9130.7130.44250.30.4420.3）350.178KVa-c段的电压损耗

V1PcRacPeRceQcXacQeXceVN1 (0.30.9150.60.9140.40.44250.80.4424）350.168KV所以，网络最大电压损耗为

VmaxVAaVab1.210.1781.388KV1.388Vmax%100%3.96%35

四、 习题

1.输电线路和变压器的功率损耗计算在各导纳支路上的损耗的无功功率有什么不同？ 2.输电线路和变压器阻抗元件上的电压降落如何计算？ 3.什么是电压降落、电压损耗、电压偏移、电压调整？

4.辐射形网络潮流计算可以分为哪两种类型？别离怎么计算？ 5.什么情况下会出现线路结尾电压高于首端电压的情况？

6.何谓功率分点？有功功率和无功功率分点必然在同一节点吗?若不在如何处置？ 7. 有一条长200KM的220KV电力线路，线路单位长度参数：r=Ω/km,x=Ω/km,b=×10S/km；已知线路结尾负荷为120MW，cosψ=，结尾电压为209KV，试求出线路始端电压及功率。

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8. 某220KV输电线路长200km，r=Ω/km,x=Ω/km,b=×10S/km；已知线路结尾电压为205KV，求线路始端电压。

9. 有一台SFL1-8000/35型双绕组变压器，变比为35±5%/11，△PK=58KW，UK%=，△P0=11KW，I0%=,低压侧负荷为10MW、cosψ=，低压侧电压为10KV，变压器抽头电压+5%，求变压器高压侧电压和功率散布。

10. 开式网络接线如下图所示，每回线路长100KM，参数r=Ω/km,x=Ω/km,b=×10S/km；两台同型号双绕组变压器，容量为，△PK=190KW，UK%=，△P0=31KW，I0%=。变电站低压侧负荷50MW，cos =。母线A电压为116KV，试求变电所高压测母线电压。

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Aab50MVACosψ=0.9

11. 如图所示电力网络。网络参数标在图中，已知UA=115∠0KV，UB=114∠0KV，负荷Sa=30+j15MVA,Sb=20+j10MVA。求电力网功率散布和结点电压。

•0

•0

115KvA2+j8a2+j4Sa=30+j15MVAb2+j4Sb=20+j10MVA114Kv

12. 如图所示网络中，变电所C和D由电厂A和B的110KV母线供电，参数如下。变压器TC：2SFL1 – 1500/110 △P0=19KW， I0%=，△PK=100KW，UK%=；变压器TD：2SFL1 – 10000/110 △P0=14KW， I0%=，△PK=72KW，UK%=；线路AC段：长30km，r=Ω/km,x=Ω/km,b=×10S/km；线路CD段：长30km r=Ω/km,x=Ω/km,b=×10S/km;线路BD段：长40km，参数同线路CD段。负荷功率：SC=23+j14MVA SD=14+j11MVA。（1）若UA=UB=115∠0KV，求网络初步功率散布；（2）电厂A拟少送功率5+j5MVA,若UA=112∠0KV，求U•0

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••0

•B。

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ATC-18

C TDSCBDSD