青海省西宁市大通回族土族自治县2020-2021学年高一下学期期末联考数学试卷

2020～2021学年度第二学期大通县期末联考

高一数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4.本卷命题范围：人教版必修5，必修3。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.不等式x2－x＋2<0的解集为

A.(－1，2) B.(－2，1) C.(1，2) D.

2.有下列事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②实数的绝对值不小于零；③某彩票中奖的概率为

1，则买100000张这种彩票一定能中奖。其中必然事件是

100000A.② B.③ C.①②③ D.②③

3.在数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是 A.103 B.

865825 C. D.108 884.已知一个三角形的三边长分别是2，3，4，右图是用秦九韶算法设计的一个求此三角形面积算法程序框图，则图中所缺的内容是

A.p＝a＋b＋c B.p＝

abc11 C.p＝(abc) D.p＝(abc) 2345.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，有下列关系式：①asinB＝bsinA；②a＝bcosC＋ccosB；③b＝csinA＋asinC。其中一定成立的个数为

- 1 - / 9

A.0 B.1 C.2 D.3

6.将编号为001，002，003，…，500的500个产品，按编号从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用系统抽样的方法抽取样本。若第一组抽取的编号是007，第二组抽取的编号是032，则样本中最大的编号应该是

A.475 B.482 C.487 D.492

2xy07.若x，y满足约束条件xy30，则z＝3x－y的最小值为

xy30A.－3 B.3 C.－4 D.－1

8.设数列{an}满足2an＝an＋1(n∈N*)，且前n项和为Sn，则

S5的值为 a3A.

31151531 B. C. D. 42429.下列说法不正确的是

A.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互斥 B.掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是

1 2C.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为16

D.取一根3米长的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长都不小于1米的概率是

2 310.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形。谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出。具体操作是：取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形。如图所示，图1中有0个白色三角形，图2中有1个白色三角形，图3中有4个白色三角形，…，依此类推，可以判断图4中帕色小三角形的个数为

A.10 B.12 C.13 D.14

11.如图，把7m长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足3m的地面上，另一端在沿堤向上

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5m的地方，棒的上端恰好可以与堤的顶端平齐，则该石堤的高(3≈1.732，结果保留两位小数)为

A.4.22m B.4.30m C.4.33m D.4.40m

12.有面积相等的四个游戏盘，如果投针落在阴影部分可中奖。小强希望中奖，那么他应选择的游戏盘为

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知正数a，b满足a＝b＋

1，则2b＋a的最小值为 。 b14.如图，小明在山脚A测得山顶D的仰角为45°，在山脚B测得山顶D的仰角为30°，测得∠ABC＝30°，AB＝100m，∠CAB是钝角，已知山脚C和A，B在同一水平面上，则山的高度CD为 m。

15.“关注夕阳、爱老敬老”——某协会从2015年开始每年向敬老院捐赠物资和现金。下表记录了第x年(2015年是第一年)与捐赠的现金y(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋m，则预测2021年捐赠的现金大约是 。

16.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，2bcosB＝2(acosC＋ccosA)，b＝2，则△ABC面积的最大值是 。

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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)

根据下列条件，求相应的未知数。

(1)在等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，前n项和Sn＝100，求公差d及项数n； (2)在等比数列{an}中，a3＝18.(本小题满分12分)

投掷一颗骰子2次，求投出的点数之和为10的概率。 19.(本小题满分12分)

某企业投资两个新型项目，投资新型项目A的投资额m(单位：十万元)与纯利润n(单位：万元)的关系式为n＝1.7m－0.5，投资新型项目B的投资额x(单位：十万元)与纯利润y(单位：万元)的散点图如图所示。

39，S3＝，求a1和公比q。 22

(1)求y关于x的线性回归方程；

(2)若该企业有一笔50万元的资金用于投资A，B两个项目中的一个，为了收益最大化，应投资哪个项目？

附：回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为

ˆbxynx yiii1nnˆ。 ˆybx,axi12inx220.(本小题满分12分)

已知{an}是公差为2的等差数列，且a1＋a2＝a3，{bn}是公比为3的等比数列，且b1＝(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)令cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn。

1a3。 2 - 4 - / 9

21.(本小题满分12分)

新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动。开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查。已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人，抽取的样本中高二年级有50人。右表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位：h)的频率分布表。

(1)求该校高二学生的总数；

(2)求频率分布表中实数x，y，z的值；

(3)已知日睡眠时间在区间[6，6.5)内的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选3人进行面谈，求选中的3人恰好为两男一女的概率。 22.(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，asin2B＋bsinA＝0，角B的平分线交AC于点D，BD＝2。 (1)求角B的大小； (2)证明：

111。 ac2 - 5 - / 9

- 6 - / 9

- 7 - / 9

- 8 - / 9

- 9 - / 9