高三复习题20141205

一、选择题（本大题共12小题） 1.已知集合A是函数

f(x)ln(x22x)的定义域，集合B=xx250，则（ ）

A．AB

B．ABR C．BA D．AB

【答案解析】C

【解析】

试题分析：由x22x0可得x0或x2.又由x250,x5或x5.所以

BA.故选C.

考点：1.对数函数.2.二次不等式的解法.3.集合间的关系. 2.若复数z满足(12i)z3i，则复数z的虚部为（ ）

A．773 B．73i C．

75 D．

5i 【答案解析】C

【解析】

试题分析：依题意可得z3i12i1575i.所以复数z的虚部为75.故选C. 考点：1.复数的运算.2.复数的代数形式. 3.在等比数列an中，a5a113,a3a134,则

a15a （ ） 5A．3

B．3或

1 113C．

3 D．3或3 【答案解析】B

【解析】

试题分析：因为在等比数列an中，a5a11a3a133，又因为a3a134.所以

a31或aa33.又因为a15a13q2a13133a131aq2a1或3.故选B. 5a333考点：1.等比数列的性质.2.等比数列的通项公式.

4.一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（ ）

A．63 B ．8

C．83 D．12

1

【答案解析】A

【解析】

试题分析：依题意可得三棱柱的底面是边长为4正三角形.又由体积为123.所以可得三棱柱的高为3.所以侧面积为63.故选A．

考点：1.三视图的知识.2.棱柱的体积公式.3.空间想象力. 5.在区间[1,1]上随机取一个数x，cosA．

1 2B．

2

x1的值介于0到之间的概率为（ ） 2212C． D．

33【答案解析】C

【解析】

cos试题分析：本题是求几何概型概率，测度为长度.由

2x1[0,]22得：

x2[,]2312231.[,]x,[1,][,1],3 32即33所以所求概率为2考点：几何概型概率

6.将函数ysin2x的图象向左平移

A．ysin(2x)1

32)1 C．ysin(2x3【答案解析】D

个单位，再向上平移1个单位，得到的函数为（ ） 3B．ysin(2x)1

32)1 D．ysin(2x3【解析】

个单位得到ysin2(x)，再向上平332)1故选D. 移1个单位可得ysin2(x)1.即ysin(2x33试题分析：因为函数ysin2x的图象向左平移

考点：1.三角函数的平移问题.2.函数的变换.

7.若下面框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）

2

A．k9?

【答案解析】D

B．k8? C．k8? D．k8?

【解析】

试题分析：当k10,s1时进入循环可得s11,k9，此时进入循环可得到s20,k8.依题意此时要退出循环，故选D． 考点：1.程序框图.2.递推的思想.

8.已知平面∥平面，P是，外一点，过点P的直线m分别与，交于A，C，过点P的直线n分别与，交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8.则BD的长为（ ） A．24

【答案解析】D

B．12 C．

24或12 5D．

24或24 5【解析】

试题分析：若点P在α、β

两平面内的部分，则可得ABCD.所以

PBPDPBPDPAPDPA,PB16.所以BD24.若点P在α、β两平面外同理PCPCPA8BD624,,BD.故选D. PC8155考点：1.平行线分线段成比例.2.分类讨论的思想.

xy09.在平面直角坐标系中，不等式组xy40（a为常数）表示的平面区域的面积是9.那么

xa实数a的值为（ ） A．322

【答案解析】D

B．322 C．5 D．1

【解析】

xy0试题分析：由x,y满足不等式组xy40.如图所示．平面区域的面积是9.即

xa1(a2)(2a4)9,a1或a5（舍去）.故选D. 2考点：1.线性规划.2.三角形的面积的计算

3

yB(a,a+4)A(-2,2)OaC(a,-a)x

10.设a20x1dx，使(axB．5

1xx)n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为（ ）

C．6

D．7

A．4

【答案解析】B

【解析】 试题分析：由a20x1dx可得a1.所以(ax32r5r21xx)n可化为(x1xx)n，展开式的通

项公式可得Tr1Cxrnnr(x)Cxrnn.依题意可得到n5r5r0,n.因为22nN*.所以当r2时n的最小值为5.故选B.

考点：1.定积分的概念.2.二项展开式的公式.3.整除问题.

11.已知F是抛物线 yx的焦点，A、B是该抛物线上的两点，AFBF3,则线段AB的中点到y轴的距离为（ ） A．

23 4B．1 C．

5 4D．

7 4【答案解析】C

【解析】

2试题分析：设A(x.由yx可得抛物线的焦点坐标为(,0).所以由1,y1),B(x2,y2)1

4

AFBF3.x1x2,5x1x255.即线段AB的中点到y轴的距离为.故选C.

2244考点：1.抛物线的性质.2.焦半径的性质.3.线段的中点.

12.若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件：①M、N都在函数yf(x)的图象

上；②M、N关于原点对称.则称点对[M,N]为函数yf(x)的一对“友好点对”.（注：

4

点对[M,N]与[N,M]为同一“友好点对”）.已知函数f(x)的友好点对有（ ） A．0对 B．1对 【答案解析】C 【解析】

试题分析：由已知函数f(x)log4x(x0)，此函数2x6x(x0)C．2对 D．3对

log4x(x0)的图象如图所示.函数ylog4x (x0)2x6x(x0)关于原点对称的函数图像与函数yx26x (x0)的图像有两个交点.即此函数的友好点对为2.故选C.

考点：1.分段函数的知识.2.函数的图象.3.数形结合的思想.

yOx

二、填空题（本大题共4小题）

13.已知向量a、 b，其中|a|2，|b|2，且(ab)a ，则向量a和b的夹角

是 .

【答案解析】

 42【解析】

试题分析：由(ab)a可得aabcos0.又|a|2，|b|2.所以向量a和b的夹角是

4.即

. 4考点：1.向量间的关系.2.向量的数量积. 14.若sin(3，则sin2 . 457【答案解析】

25)【解析】

试题分析：因为sin2cos(22)cos2(7)12sin2(). 4425考点：1.三角恒等变换.2.二倍角公式.

5

15.设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列，则a1的值为__________. 【答案解析】-1 22解：依题意得S22=S1S4，所以(2a1-1)=a1(4a1-6)，解得a1=-1. 216.从3名男生和n名女生中，任选3人参加比赛，已知在选出的3人中至少有1名女生的概率

为

34，则n= . 35【答案解析】4

【解析】

3C33434试题分析：依题意在选出的3人中至少有1名女生的概率为，即13.所以

35Cn335(n3)(n2)(n1)210765.所以n4.

考点：1.概率问题.2.正难则反的数学思想.

三、解答题（本大题共4小题）

17.在VABC中，角A,B,C对的边分别为a,b,c，已知a2.

（1）若A，求bc的取值范围； 3uuuruuur（2）若ABAC1，求VABC面积的最大值.

【答案解析】（1）(2,4]；（2）2 【解析】试题分析：（1）在VABC中，角A,B,C对的边分别为a,b,c，已知a2，且

A3.由正弦定理可用一个角B表示出b,c的值.再根据三角函数角的和差化一公式，以

及角B范围.求出bc最值，再由三角形的三边的关系即可得到结论.

uuuruuur（2）由ABAC1，可得到三角形边b,c与角A的余弦值的关系式，即可得角A的正弦

值.再由余弦定理通过放缩以及三角形的面积公式即可得到结论. （1）

a2,A3，

a2432R （2分） sinA332 6

bc2RsinB2RsinC4343sinBsinC334343sinBsin(B) 33343431433sinBsinBcosB33232 （4分）

23sinB2cosB4sin(B)6A3BC2323

0B6B6561sin(B)(,1].

62bc(2,4] （6分）

（2）

ABACbccosA1

10 bccosAb2c21 sinA，

bca2b2c22bccosA （8分）

4b2c226b2c22bc （10分）

bc3b2c291SABCbcsinA21b2c21bc 2bc1221bc191222当且仅当bc3时ABC的面积取到最大值为2． （12分） 考点：1.正余弦定理.2.三角形的面积公式.3.不等式的基本公式.3.最值的求法.

7

18.（本题满分12分 ）

2013年国庆期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某

段高速公路的车速(km/h)分成六段[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100)，[100,105)，

[105,110)后得到如下图的频率分布直方图.

（1）此调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法? （2）求这40辆小型车辆车速的中位数的估计值；

（3）若从车速在[80,90)的车辆中任抽取3辆,求抽出的3辆车中车速在[85,90)的车辆数的分布列及数学期望．

【答案解析】（1）系统抽样，；（2）97.5；（3）2

【解析】 试题分析：（1）系统抽样的方法是每间隔一个相同的长度，抽取一个样本.所以本小题符合系统抽样的方法.（2）通过直方图计算中位数，是指直方图中从左到右直方图的面积为二分之一这条分界线所对的值，通过运算可求得中位数的估算值.

（3）由于车速在[80,85)的车辆频率为0.05，车速在[85,90)的车辆的频率为0.1.所以可求出车速在这两段上的车辆数分别为2,4．从车速在[80,90)的车辆中任抽取3辆,求抽出的3辆车中车速在[85,90)的车辆数的分别为1,2,3.分别计算出各种情况的概率，写出分布列.再根据数学期望的计算公式，即可得到结论.

（1）系统抽样 2分 (2)设图中虚线所对应的车速为x,则中位数的估计值为

0.0150.0250.0450.06(x95)0.5,

8

频率 组距 0.06 0.05 0.04

0.02 0.01

80 85 90 95 100 105 110 车速

解得x97.5

即中位数的估计值为97.5 4分 (3)从图中可知,车速在[80,85)的车辆数为0.015402(辆), 车速在[85,90)的车辆数为0.025404(辆)

∴可取：1,2,3 6分

211203C2C41C2C43C2C41P(1)3,P(2)3,P(3), 8分 3C65C65C65x的分布列为  P 1 2 3 31 55131均值E()1232． 12分

555考点：1.统计的知识.2.概率的知识.3.数学期望.

19.等边三角形ABC的边长为3,点D、E分别是边AB、AC上的点,且满足

1 5ADCE1(如图1).将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使二面角A1DEBDBEA2成直二面角,连结A1B、AC1 (如图2). （1）求证:A1D平面BCED；

（2）在线段BC上是否存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成的角为

?若存在,求出3PB的长,若不存在,请说明理由.

9

【答案解析】 (1)参考解析； （2）PB

5 2【解析】

ADCE1DBEA2，等边三角形ABC的边长为3.所以可得ADDE,所试题分析：(1) 由

以在三角形ADE翻折过程中ADDE始终成立.又由于与平面垂直的性质定理可得

A1DEB成直二面角.由平面

A1D平面BCED.

平面BCED.假设存在点P，（2）由于平面A过点P作BD的垂线，垂足为H.则PA1H1BD为所求的角.假设BP的长为x，根据题意分别求出相应的线段A1H,HP.即可得结论. (1) 因为等边△ABC的边长为3,且所以AD1,AE2． 在△ADE中,DAE60,

由余弦定理得DE12212cos603． 因为ADDEAE,

所以ADDE． （4分） 折叠后有A1DDE

222ADCE1, DBEA222

因为二面角A1DEB是直二面角,所以平面A1DE平面BCED

10

又平面A1DE平面BCEDDE,A1D平面A1DE,A1DDE,

所以A1D平面BCED （6分） （2）由(1)的证明,可知EDDB,A1D平面BCED．

以D为坐标原点,以射线DB、DE、DA1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴,建立空间直角坐标系Dxyz如图

设PB2a02a3,

则BHa,PH3a,DH2a

所以A10,0,1,P2a,3a,0,E0,3,0 所以PA1a2,3a,1 （8分） 因为ED平面A1BD,

所以平面A1BD的一个法向量为DE0,3,0 因为直线PA1与平面A1BD所成的角为60, 所以sin60PA1DEPA1DE

3a4a24a533, （10分） 25 45即PB2a,满足02a3,符合题意

2解得a所以在线段BC上存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成的角为60,此时PB

11

5 2（12分）

考点：1.线面垂直.2.图形的翻折问题.3.线面角.4.空间想象力. 20.选修4—4：极坐标和参数方程

以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度.已

知直线l的方程为cossin10(，曲线C的参数方程为

sx2co，点M是曲线C上的一动点. (为参数）iny22s（Ⅰ）求线段OM的中点P的轨迹方程； (Ⅱ)求曲线C上的点到直线l的距离的最小值. 【答案解析】选修：坐标系与参数方程

解：（Ⅰ）设中点P的坐标为(x,y)，依据中点公式有xcos（为参数），

y1sin22这是点P轨迹的参数方程，消参得点P的直角坐标方程为x.„„„5分 (y1)1（Ⅱ）直线l的普通方程为x，曲线C的普通方程为x， (y2)4y10表示以(0,2)为圆心，以2为半径的圆，

故所求最小值为圆心(0,2)到直线 l的距离减去半径，

22设所求最小距离为d，则d|121|32. 22211322.„„„„„10分 2因此曲线C上的点到直线l的距离的最小值为

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