初中数学综合实践活动教案 杜姣姣

杜姣姣

一、活动目标

(1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律；

(2) 获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识

（3）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心

二、活动重点：经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想。 三、活动难点：格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究。 四、活动过程：本活动分为三个阶段

第一阶段：课前活动

一．概念认识

格点多边形：方格网中的每个交点叫做格点（如左图中

A 的点A、B、C、D、E„）.显然，每一个小方格(如图中带阴

E 影的小方格)就是一个面积单位.

B 如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫

做格点多边形(如图中的多边形ABCDE) D C

凸多边形与凹多边形：如下图a,把多边形的任何一边向两

方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形.而图b中的多边形不具备这种性质,称为凹多边形.

a

b

二．自主探究

1．求下列多边形的面积

2．我们设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数为L，写出下图中格点多边形的N、L

A D A

A D F B C

E C B C B

D

图形序号 N S L ① ② ③

3．仿照2中的图在网格纸上画出符合条件的不同格点多边形 ．．1）画2个满足条件N=0的格点多边形，求出它们的面积S

2) 画2个满足条件N=1的格点多边形，求出它们的面积S

3) 画2个满足条件N=2的格点多边形，求出它们的面积S

第二阶段 课内活动

一．对第一阶段活动的再认识 1．认识格点多边形 2．识别凹、凸多边形

3．归纳格点多边形面积的求法

4．会数格点多边形边上及内部的格点数

二．探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系

活动一 探究N=0的格点多边形中S与L之间的关系（展示所画不同类型图形）

图形序号 N S L ① ② ③ ④ „ „ „ „ 满足N=0的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系，你能表示出来吗？

活动二 探究N=1的格点多边形中S与L之间的关系（展示所画不同类型图形）

图形序号 N S L ① ② ③ ④ „ „ „ „ 满足N=1的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系？

活动三 探究N=2的格点多边形中S与L之间的关系（展示所画不同类型图形）

图形序号 N S L

①

②

③

④

„ „ „ „

观察上表，你又有了什么发现？

活动四 自主探究N=3时S与L之间的关系 1．示范引领：画N=3的格点多边形

2．合作交流：四人一组，画图研究N=3时S与L之间的关系

活动五 猜想N=4、5、„、10、„的格点多边形中S与L之间的关系

活动六 归纳分析S、N、L三者关系

S12LN1

三．规律的应用

求下列多边形的面积

四．共同交流课内活动体会

第三阶段 课后活动

活动一 填写活动评价报告

数学综合实践活动评价报告

活动名称 参与者 数格点 算面积 活动时间 你觉得“数格点 算面积”对解决实际问题是否有用？ 在活动过程中你碰到了什么样的困难？你是如何克服的？ 你参加本次活动最大的感受与收获是什么？ 自 你愿意参加这样的数学活动吗？ 同学或小组评价 老师的评语

我在活动过程中，你是怎样与同学交流的？发表了哪些意见？ 评 你对自己在这次活动中表现满意吗？ 价在活动过程中，你运用了什么数学知识和思想方法？ 你参加本次活动有没有从同学的意见中得到启发？